數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

程軍

摘要：高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對來說比較抽象，不容易被理解，教師經(jīng)常在課堂上利用數(shù)形結(jié)合的方式來引導(dǎo)學(xué)生展開思考，將數(shù)形結(jié)合教學(xué)手法貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是為了提高解題效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師要認(rèn)清數(shù)形結(jié)合法的主要目的，不能盲目應(yīng)用，把原本簡單的題目變得復(fù)雜。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-054

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和解題效率，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的辦法之一。但是在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用教學(xué)還達(dá)不到適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求。近幾年，數(shù)形結(jié)合的解題思路在高考中的比重逐漸增多，高考考試范圍的變化時(shí)刻督促著高中數(shù)學(xué)教師重視數(shù)形結(jié)合解題思路的培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中增加對學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題思路的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生在解題中運(yùn)用這一方法，達(dá)到舉一反三的目的，提高高中生解題的質(zhì)量和速度。本文就目前高中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的現(xiàn)狀，進(jìn)行了一定的研究，并給出了一些有助于數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的建議。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的現(xiàn)狀

伴隨著課程教學(xué)方法的不斷改進(jìn)，傳統(tǒng)的應(yīng)用教學(xué)模式已經(jīng)漸漸地被人們所拋棄，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力要求很高，對學(xué)生的思考能力也有專門的培養(yǎng)。在目前的教學(xué)過程中，很多老師還使用著傳統(tǒng)的教學(xué)方法，過多地重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，忽略了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的重要作用，沒有將解題手法以及解題思路教給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生的思維能力下降，不懂創(chuàng)新，不會(huì)方法，不能靈活運(yùn)用課上的知識(shí)。教師只講述課本上的概念，不能帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行舉一反三的學(xué)習(xí)和思考，學(xué)生不能更加深入地了解和研究所學(xué)到的知識(shí)，對高中數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知程度還只停留在表面。教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的講解不夠深刻，書面化的概念很難讓學(xué)生理解。在對傳統(tǒng)教學(xué)方法的創(chuàng)新中，教師們逐漸將課堂的主體移交到學(xué)生身上，讓學(xué)生有充分的空間發(fā)揮自己的思考能力。教師應(yīng)該改變自己的教學(xué)理念，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律和創(chuàng)新的方法，讓學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中占有了極其重要的部分，可以廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題過程中，讓學(xué)生靈活運(yùn)用方法，高效解題。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決的問題

函數(shù)、集合、幾何等數(shù)學(xué)問題中都有數(shù)形結(jié)合的影子，下面列舉了幾個(gè)利用數(shù)形結(jié)合方法解題的例子。

1.數(shù)形結(jié)合解決集合問題。

在高中學(xué)習(xí)集合時(shí)，教師經(jīng)常會(huì)在黑板上畫兩個(gè)交叉或獨(dú)立或包含的圓，再利用圓與圓之間的關(guān)系來給學(xué)生們講解交集、并集和補(bǔ)集，在集合方面的計(jì)算中，Venn圖是教師最常用的圖形教學(xué)手段，圖形的表達(dá)方式可以讓學(xué)生更快地掌握集合方面的知識(shí)。

2.數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)與方程問題。

小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的一元一次方程只是一個(gè)帶有未知變量的等式，初中時(shí)學(xué)習(xí)的一元二次方程已經(jīng)引用了圖形的解題手段，將方程式變成一個(gè)函數(shù)圖形，教會(huì)學(xué)生利用圖形特性來解題，高中的函數(shù)比初中時(shí)的函數(shù)更加復(fù)雜，更多的函數(shù)模型闖入學(xué)生的視野，而每一個(gè)函數(shù)模型都有自己特定的圖形特點(diǎn)，遞增遞減等各類圖形特性涌入學(xué)生的視野，數(shù)形結(jié)合的解題手法就可以更加清晰明了的幫助學(xué)生解決函數(shù)方面的問題。例如在解三角函數(shù)題時(shí)，圓能夠幫助學(xué)生更好的研究三角函數(shù)方面的知識(shí)概念，圓能夠更直觀地將三角函數(shù)公式的概念表達(dá)出來，讓學(xué)生更好地了解三角函數(shù)，在三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，可以說是將數(shù)形結(jié)合的作用發(fā)揮到了極致。

3.數(shù)形結(jié)合在數(shù)列中的應(yīng)用。

數(shù)列也可以算作是函數(shù)的一種表現(xiàn)形式，每一種數(shù)列都有通項(xiàng)公式的概念，通項(xiàng)公式中的變量n可以與函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)，利用函數(shù)圖像來解決數(shù)列的問題，可以將這種解題手法歸到數(shù)形結(jié)合的范疇。

4.數(shù)形結(jié)合的幾何問題。

幾何的本質(zhì)就是圖形，是一種將數(shù)字公式帶入圖形當(dāng)中的一種數(shù)學(xué)知識(shí)，幾何還分為解析幾何和立體幾何，解析幾何是關(guān)于平面圖形的計(jì)算方式，與中小學(xué)階段學(xué)習(xí)的圖形面積不同，高中的解析幾何是將圖形與函數(shù)關(guān)聯(lián)在一起，大部分的問題都是要通過圖形性質(zhì)來解原型函數(shù)，這是一種將圖形轉(zhuǎn)為數(shù)字的知識(shí)點(diǎn)。立體幾何講究的是空間范圍內(nèi)的點(diǎn)、線，以及面之間的關(guān)系，更具有空間想象力，將數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)從平面升華為空間立體，在立體幾何的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)使用各種教學(xué)模型，來讓學(xué)生實(shí)際感受立體圖形，高中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)完美地詮釋了數(shù)形結(jié)合的概念。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的作用

數(shù)字和圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著相輔相成的作用，二者的結(jié)合將數(shù)字和圖形的優(yōu)勢完美地發(fā)揮了出來，能夠在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以讓教科書中難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)更加簡單，數(shù)形結(jié)合的過程中是存在方向性的，有一部分知識(shí)是需要將數(shù)字轉(zhuǎn)為圖形來進(jìn)行學(xué)習(xí)的，例如方程的圖形，函數(shù)的圖像等，都需要將一個(gè)數(shù)學(xué)公式，通過公式特性換成圖形，然后根據(jù)圖形來學(xué)習(xí)公式;還有一些是需要將圖形轉(zhuǎn)成公式進(jìn)行學(xué)習(xí)的。但在轉(zhuǎn)換的過程中，數(shù)形一直都是結(jié)合在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

總之，在高中的數(shù)學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，不僅可以抵消學(xué)生對枯燥數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的反感，千變?nèi)f化的圖形可以更好地發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，數(shù)形結(jié)合是現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，應(yīng)該得到所有高中數(shù)學(xué)教師的重視，并且將這一知識(shí)正確的運(yùn)用在教學(xué)中。

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（作者單位：甘肅省天水市秦安縣西川中學(xué)高中部，甘肅 秦安741600）