核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生建模能力培養(yǎng)實(shí)踐探索

陳雅君

摘? 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，其中數(shù)學(xué)建模乃是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的任務(wù)，也是提高學(xué)生分析問題能力、解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的重要內(nèi)容。在新課改要求下，廣大數(shù)學(xué)教師當(dāng)重視學(xué)生建模能力培養(yǎng)。本文立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)和核心素養(yǎng)兩個(gè)維度，重點(diǎn)探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力培養(yǎng)的有效策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);模型思想;數(shù)學(xué)建模;建模能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.12296/j.2096-3475.2021.07.265

一切數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)都來源生活，都能夠在生活中找到實(shí)際模型。而數(shù)學(xué)模型思想就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。這也就要求廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中要教會(huì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，注重培養(yǎng)學(xué)生建模能力，給予學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主參與、體驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⑦^程，通過模型解決問題，不斷獲得思維能力的發(fā)展。本文主要以北師大八年級(jí)教學(xué)內(nèi)容為例，結(jié)合生活中的“一次模型”這一教學(xué)內(nèi)容探討培養(yǎng)學(xué)生建模能力的有效策略。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知模型思想

要想培養(yǎng)學(xué)生建模能力，首先學(xué)生應(yīng)該了解模型思想，具備初步感知模型思想的能力。為此，我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式、符號(hào)、方程、圖形、計(jì)算方法等內(nèi)容，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，家里數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)情境無疑是最佳選擇。通過創(chuàng)設(shè)與生活接近的模型或者情境，讓學(xué)生快速建立數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)間、數(shù)學(xué)知識(shí)與生活間的聯(lián)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力。例如，生活中的“一次模型”這一內(nèi)容教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)，建立聯(lián)系。首先給學(xué)生舉例一元一次方程（組）、一次函數(shù)、一元一次不等式（組），請(qǐng)學(xué)生回憶這些知識(shí)，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)談一談這些知識(shí)之間有什么樣的關(guān)系？其次引導(dǎo)學(xué)生舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。以問題求解過程深化學(xué)生對(duì)三者之間關(guān)系的理解，為后續(xù)指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。

二、開展探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型

真正有效率、有價(jià)值的學(xué)習(xí)不是掌握幾個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理公式，或者計(jì)算幾道題。而是深入思考數(shù)學(xué)概念是如何形成的？數(shù)學(xué)定理和公式如何推導(dǎo)出來的？這樣的學(xué)習(xí)過程自然離不開探究活動(dòng)。通過開展探究活動(dòng)，能夠最大限度地給予學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的權(quán)利，學(xué)生能夠在課堂上參與、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從而自主建立起能夠理解的數(shù)學(xué)模型。

同樣在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的“一次模型”時(shí)，開展小組探究活動(dòng)，給學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，提出解決問題的方案。比如，材料1：探索出租車如何計(jì)價(jià)？要求學(xué)生小組交流討論，解決如下問題：①日間出租車價(jià)與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系？②夜間出租車價(jià)與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系？③當(dāng)遇到紅燈或堵車時(shí)的計(jì)價(jià)情況？材料2：教育開銷的調(diào)查，學(xué)習(xí)任務(wù)：①試估算自己從學(xué)習(xí)到大學(xué)畢業(yè)前總共需要多少教育資金？②結(jié)合這些費(fèi)用，幫自己父母制定一個(gè)儲(chǔ)蓄計(jì)劃？③用不等式表示各種儲(chǔ)蓄渠道所能儲(chǔ)存錢的最低數(shù)量。材料：話費(fèi)設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供一張單月話費(fèi)清單和移動(dòng)公司話費(fèi)計(jì)費(fèi)方式，如下表1.要求學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)的一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等知識(shí)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出最合理的話費(fèi)方案。

結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展需要的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，讓不同認(rèn)知水平、不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能夠經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”這一知識(shí)探究過程，在學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自主建立模型，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。當(dāng)然，如果考慮不同層次學(xué)生解決問題能力不同，在這一內(nèi)容教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)盡量給學(xué)生設(shè)置不同情境，提供具有層次性的學(xué)習(xí)材料，由易到難、循序漸進(jìn)地讓學(xué)生建模解決問題，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

三、增設(shè)課堂練習(xí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想

模型思想的難點(diǎn)在于建模，但目標(biāo)指向運(yùn)用。感知模型思想→建立模型→運(yùn)用模型，經(jīng)歷過程才是真正掌握模型思想。所以，在指導(dǎo)學(xué)生建模后，我們還應(yīng)該給予學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生將掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法運(yùn)用于解決實(shí)際問題中去，通過反復(fù)練習(xí)驗(yàn)證模型思想，運(yùn)用模型解決問題。且反復(fù)練習(xí)也是提高學(xué)生解決問題能力，幫助學(xué)生鞏固提升的重要過程，是模型思想得以應(yīng)用不可或缺的一部分。

教學(xué)完上述內(nèi)容后，不妨給學(xué)生提供一個(gè)練手的機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)一個(gè)“練習(xí)提供，鞏固運(yùn)用”環(huán)節(jié)，出示練習(xí)題：已知y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2？你是怎樣做的？小組互相交流并自主解答。學(xué)生通過畫圖解決問題，在自主學(xué)習(xí)中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，意識(shí)到建模的重要性，從而在后續(xù)問題解決中主動(dòng)運(yùn)用模型思想、建立數(shù)學(xué)模型，巧妙地化解數(shù)學(xué)難題，快速解決一般數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生建模能力和解決問題的能力。

四 、結(jié)語

綜上所述，學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是運(yùn)用知識(shí)解決問題，而解決但部分?jǐn)?shù)學(xué)相關(guān)問題都涉及到不同數(shù)學(xué)模型。廣大數(shù)學(xué)教師當(dāng)重視學(xué)生建模能力培養(yǎng)，讓學(xué)生真正感知數(shù)學(xué)模型，主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決問題能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

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（河北省張家口市第二十中學(xué)? 河北張家口? 075000）