有效追問：將學(xué)生數(shù)學(xué)思考引向更深處

蔡昌君

【摘要】在以人為本、以生為本的教育理念下，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)、幫助成了教師不得不思考的重要問題.既然無(wú)法改變“被動(dòng)學(xué)習(xí)”的教學(xué)局面，促使學(xué)生嘗試以“半主動(dòng)”的方式回應(yīng)教學(xué)問題，也能在一定程度上提升數(shù)學(xué)授課質(zhì)量.本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)展開論述，思考如何結(jié)合有效追問，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向更深入的層次.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂追問;深度思考

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育承擔(dān)著為學(xué)生的理性思維、基礎(chǔ)運(yùn)算技能奠基的重要任務(wù).在圍繞有關(guān)教學(xué)理論展開教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師必須做好教學(xué)指導(dǎo)，通過(guò)有效追問將學(xué)生的被動(dòng)配合轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索，鼓勵(lì)學(xué)生展開深度思考，從而改變被動(dòng)教育的尷尬局面.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者結(jié)合有效追問引導(dǎo)學(xué)生，挖掘被學(xué)生個(gè)體忽視的數(shù)學(xué)智慧，在根源上解決學(xué)生不愛學(xué)習(xí)、不會(huì)學(xué)習(xí)的消極問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、追問的概念

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中對(duì)追問的定義是“追根究底地問”，強(qiáng)調(diào)的是提問活動(dòng)的持續(xù)性與周期性.在小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，有些追問似乎正在向著“讓人厭煩”的方向轉(zhuǎn)化.在數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)，追問被部分教師理解為單純地、連續(xù)不間斷地進(jìn)行提問的方式，問題與問題之間的相似度極高，計(jì)算、檢驗(yàn)等活動(dòng)成了追問的主要目的.追問已經(jīng)成為部分教師培養(yǎng)學(xué)生的答題能力、邏輯思維能力的教育手段，面對(duì)同一問題發(fā)起的追問活動(dòng)，學(xué)生的整體答題興趣根本不能得到保障.可以說(shuō)，追問的可用價(jià)值正在降低，部分學(xué)生甚至對(duì)追問產(chǎn)生了抵觸、厭煩心理.

二、追問的作用及應(yīng)用

（一）追問的消極作用

追問是基于數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)概念演化而來(lái)的一種互動(dòng)溝通機(jī)制.在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育工作中，追問受到不少數(shù)學(xué)教育工作者的推崇：其能夠在短時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)生發(fā)起連續(xù)、密集的提問，加快數(shù)學(xué)知識(shí)的傳輸效率，以固定的教學(xué)時(shí)間完成更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念的講解工作.但從學(xué)生的整體表現(xiàn)來(lái)說(shuō)，追問已經(jīng)成為學(xué)生頭疼甚至抵觸的課堂教學(xué)方式之一.首先，追問強(qiáng)調(diào)的是問題的數(shù)量與連續(xù)性特點(diǎn).在對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問的過(guò)程中，其并不會(huì)對(duì)問題的內(nèi)容、提問的方法進(jìn)行重新整理，在這種情況下，多個(gè)相似的甚至相同的數(shù)學(xué)問題同時(shí)進(jìn)入學(xué)生的腦海，“換湯不換藥”的提問方式很容易導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)走向飽和狀態(tài)，從而影響學(xué)生吸收數(shù)學(xué)概念的效率.其次，在追問活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)的追問問題難度過(guò)低.在圍繞有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生只能依靠追問對(duì)數(shù)學(xué)技能進(jìn)行重新檢驗(yàn)，其數(shù)學(xué)思想、創(chuàng)造能力并不能得到發(fā)展.以基礎(chǔ)計(jì)算教學(xué)為例，在學(xué)生解答了計(jì)算問題之后，部分教師會(huì)重復(fù)給出新的計(jì)算問題進(jìn)行追問，而不會(huì)對(duì)問題的形式、內(nèi)涵進(jìn)行調(diào)整.對(duì)于數(shù)學(xué)教育活動(dòng)來(lái)說(shuō)，追問本該是教師幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的互動(dòng)手段，但在不當(dāng)?shù)淖穯柗绞较拢穯柕南麡O作用會(huì)影響固有的教學(xué)進(jìn)度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力的影響尤為明顯.在這種數(shù)學(xué)教育模式下，追問的整體質(zhì)量并不能得到保障.如果教師依舊盲目發(fā)起追問，追問活動(dòng)反而可能成為破壞教學(xué)進(jìn)度的罪魁禍?zhǔn)?

（二）追問的積極作用

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的整體發(fā)展要求來(lái)說(shuō)，追問的積極作用還是明顯大于其消極影響的.在發(fā)起追問活動(dòng)的過(guò)程中，合理的追問問題能夠幫助學(xué)生抓住自己的靈感，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行深入挖掘，從而展現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，追問已經(jīng)成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的重要手段.一方面，小學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力不強(qiáng)，在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，其可能已經(jīng)形成了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但由于整體的語(yǔ)言表達(dá)能力較差，其無(wú)法將數(shù)學(xué)靈感表達(dá)出來(lái)，學(xué)生的智慧只能在課堂上流失.追問則能夠通過(guò)復(fù)雜的問題結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生的提問方式、學(xué)習(xí)方式進(jìn)行管理，進(jìn)而解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的問題.另一方面，追問是以教師為提問者的互動(dòng)方式，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)智慧能夠借由追問重新表現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的思考模式產(chǎn)生影響.追問在教師的思想與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力之間建立了全新的互動(dòng)關(guān)系，在開展追問活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)問題與教師的思維方式相互融合，除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之外，學(xué)生還能逐步提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧.

（三）如何發(fā)起智慧追問

1.改變追問的方法，激發(fā)答題興趣

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，口頭提問是教師開展追問活動(dòng)最為常見的手段之一.在這種情況下，學(xué)生與教師之間的互動(dòng)停留在語(yǔ)言層次，學(xué)生并不能在教師的語(yǔ)言中積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，追問不過(guò)是對(duì)問題進(jìn)行分析的一種語(yǔ)言手段而已，從而不加思考的追問會(huì)影響學(xué)生的答題興趣.在全新的數(shù)學(xué)教育格局下，教師必須改變追問的方法，借助多元化的教學(xué)手段優(yōu)化追問活動(dòng).

以小學(xué)數(shù)學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”的教學(xué)為例，在完成教學(xué)活動(dòng)之后，教師可圍繞數(shù)學(xué)概念發(fā)起追問活動(dòng)：一個(gè)正方形向右移動(dòng)了3個(gè)單位，原圖形與新圖形之間存在怎樣的關(guān)系？通過(guò)思考，學(xué)生指出兩個(gè)圖形的軸對(duì)稱關(guān)系.這時(shí)教師提出追問問題：當(dāng)平移后的正方形發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，它與原圖形之間的位置關(guān)系是否發(fā)生了變化？在思考新圖形與原圖形的位置關(guān)系之后，學(xué)生指出兩個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系被破壞了，但圖形的大小、形狀依舊是完全相同的.在學(xué)生回答之后，教師可結(jié)合圓形繼續(xù)追問：如果將題中正方形換成圓形，先平移，再旋轉(zhuǎn)，圖形之間的關(guān)系會(huì)有怎樣的變化？學(xué)生指出，圓形只是向右移動(dòng)了3個(gè)單位而已，因?yàn)樵诒３謭A心處于同一直線的情況下，圓無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)都是和原圖形對(duì)稱的.教師結(jié)合客觀材料對(duì)追問的過(guò)程進(jìn)行重新展示，幫助學(xué)生重新定義或歸納數(shù)學(xué)概念，能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.控制追問的深度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感

合理的追問活動(dòng)能夠在一定程度上加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而為學(xué)生創(chuàng)造分析數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的機(jī)會(huì).在圍繞“追問”發(fā)起教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)追問的尺度加以控制，避免提出難度過(guò)高、理論過(guò)于復(fù)雜的問題，在培養(yǎng)學(xué)生的答題成就感的同時(shí)適當(dāng)提升問題的難度，可為學(xué)生深度思考的開展創(chuàng)造條件.

以小學(xué)數(shù)學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師要結(jié)合豎式運(yùn)算幫助學(xué)生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的基本運(yùn)算流程.在完成教學(xué)知識(shí)的講解之后，教師可繼續(xù)追問：對(duì)于125×18這個(gè)算式，在不利用豎式的情況下，應(yīng)該如何對(duì)其進(jìn)行計(jì)算？部分學(xué)生會(huì)對(duì)算式進(jìn)行分解，將18分解為10和8，分別與125相乘再相加，將三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為三位數(shù)與一位數(shù)的乘法.部分學(xué)生則對(duì)18進(jìn)行“湊整”，將18轉(zhuǎn)化為20-2，分別計(jì)算20×125和2×125的值，并通過(guò)相減得出結(jié)果.學(xué)生的計(jì)算是對(duì)教學(xué)活動(dòng)的初步探究.在隨后的追問活動(dòng)中，教師應(yīng)要求學(xué)生圍繞自己創(chuàng)造的計(jì)算方法發(fā)起新的計(jì)算練習(xí)，針對(duì)三位數(shù)與兩位數(shù)的其他乘法問題展開計(jì)算活動(dòng).對(duì)于更為復(fù)雜的高位數(shù)計(jì)算，由于后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)中并不會(huì)涉及，教師應(yīng)避免其出現(xiàn)在課堂當(dāng)中.這里對(duì)方法進(jìn)行追問，可培養(yǎng)學(xué)生的解題靈感.

3.反思追問的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

在教師開展追問活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生依靠教師的追問不斷積累新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而逐步提升自身的數(shù)學(xué)意識(shí).在圍繞追問開展數(shù)學(xué)教育活動(dòng)時(shí)，教師不能僅強(qiáng)調(diào)追問的應(yīng)用，更要強(qiáng)調(diào)追問的價(jià)值，對(duì)追問的流程進(jìn)行反思.以小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例，教師可圍繞不同的多邊形設(shè)計(jì)問題：三角形的內(nèi)角和是多少？正方形呢？長(zhǎng)方形呢？五邊形呢？要求學(xué)生進(jìn)行推理計(jì)算.在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形與長(zhǎng)方形的形狀雖然不同，但二者的內(nèi)角和相等，由此得出了“四邊形的內(nèi)角和是360°”的結(jié)論.對(duì)于學(xué)生給出的回答，教師必須針對(duì)學(xué)生的答案開展追問工作，要求學(xué)生結(jié)合多邊形的內(nèi)角和的求解過(guò)程分析多邊形內(nèi)角和的基本規(guī)律，進(jìn)而幫助學(xué)生完成從數(shù)學(xué)現(xiàn)象到客觀經(jīng)驗(yàn)的推導(dǎo)活動(dòng).對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師在追問過(guò)程中關(guān)注的重點(diǎn)、發(fā)起追問的語(yǔ)氣都是影響學(xué)生作答的重要因素.在追問活動(dòng)中，教師應(yīng)對(duì)自己的追問方法、追問目的進(jìn)行反思，保障追問活動(dòng)目標(biāo)清晰，方向明確，在根源上解決追問難題.

4.改變追問的角色，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，一些追問活動(dòng)的主導(dǎo)權(quán)掌握在教師手中，學(xué)生在教學(xué)環(huán)節(jié)扮演著被提問、被要求作答的角色，參與教學(xué)活動(dòng)的積極性較低，整體的學(xué)習(xí)意識(shí)、表達(dá)意識(shí)不夠突出.當(dāng)教師圍繞有關(guān)教學(xué)知識(shí)發(fā)起追問時(shí)，學(xué)生會(huì)將追問視為一種布置任務(wù)的新方式，進(jìn)而在追問活動(dòng)落實(shí)之前抵觸追問.

在課程改革理念下，學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的影響正在不斷加深.在利用追問重新構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂的過(guò)程中，教師應(yīng)積極嘗試改變師生雙方的角色，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)追問，主動(dòng)求知，結(jié)合學(xué)生的追問明確掌握當(dāng)前的教學(xué)短板，以此提升數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量.

以小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱與圓錐”的教學(xué)為例，在完成基礎(chǔ)概念的講解之后，教師可要求學(xué)生針對(duì)有關(guān)教學(xué)知識(shí)發(fā)起提問，讓學(xué)生在追問的過(guò)程中掃清盲點(diǎn).結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)的正方體、長(zhǎng)方體知識(shí)，學(xué)生會(huì)從圖形的結(jié)構(gòu)、圖形的數(shù)學(xué)概念等角度提出問題：如何利用平面圖形得到圓柱和圓錐？圓柱和圓錐在空間中具有怎樣的特點(diǎn)？圓柱與圓錐是否與平行四邊形和三角形一樣，存在著某種轉(zhuǎn)換關(guān)系？在學(xué)生發(fā)起的追問中，邏輯關(guān)系的表述可能不夠嚴(yán)密，但學(xué)生的追問必然是困擾學(xué)生的問題，故在學(xué)生追問的過(guò)程中，教師應(yīng)認(rèn)真聆聽，依靠自身的講解、學(xué)生的解答解決追問中出現(xiàn)的問題.

總之，追問是教師落實(shí)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的一種有效方法.在圍繞教學(xué)知識(shí)點(diǎn)發(fā)起追問的過(guò)程中，教師應(yīng)控制追問的方法、尺度、時(shí)間，保障追問的合理性，為學(xué)生提供追問的機(jī)會(huì)，依靠學(xué)生對(duì)教師、教師對(duì)學(xué)生的雙向互動(dòng)，提升數(shù)學(xué)追問的教育服務(wù)價(jià)值.

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