新工科背景下線性代數(shù)課程教學(xué)改革的實踐與探索

劉錫平 何常香 魏連鑫

摘? ? 要：新工科教育教學(xué)改革要圍繞著“新理念、新結(jié)構(gòu)、新模式、新質(zhì)量、新體系”開展。新工科教育理念的確立，對我國高等教育，尤其是高等工程學(xué)科中的基礎(chǔ)理論課程的教育教學(xué)提出了更新、更高的要求。文章探索了在新工科背景下，工科線性代數(shù)課程在教育教學(xué)理念、課程體系建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容等領(lǐng)域所采取的一系列改革措施，以期通過改革提高學(xué)生的理論水平、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：新工科;線性代數(shù);教育教學(xué)改革

當(dāng)今社會，科技高速發(fā)展、知識迅速膨脹、競爭日趨激烈。黨的十七大以來，國家提出“走中國特色新型工業(yè)化道路、建設(shè)創(chuàng)新型國家、建設(shè)人才強國”等一系列的重大戰(zhàn)略部署。2017年教育部高教司發(fā)布了《關(guān)于開展新工科研究與實踐的通知》，明確指出現(xiàn)代工科教育教學(xué)改革要圍繞著“新理念、新結(jié)構(gòu)、新模式、新質(zhì)量、新體系”開展[1-2]。這一切都對我國高等教育，尤其是高等工科教育提出了更高的要求。走中國特色新型工業(yè)化道路，要培養(yǎng)能夠適應(yīng)和支撐產(chǎn)業(yè)發(fā)展的應(yīng)用型工程人才;建設(shè)創(chuàng)新型國家，提升我國工程科技隊伍的創(chuàng)新能力，要培養(yǎng)創(chuàng)新型工程人才;增強綜合國力，應(yīng)對經(jīng)濟全球化的挑戰(zhàn)，要培養(yǎng)具有國際競爭力的復(fù)合型工程人才。

在新工科建設(shè)中，基礎(chǔ)理論課程要發(fā)揮自身優(yōu)勢，在教育教學(xué)改革中起到排頭兵的作用。線性代數(shù)是以有限維線性空間上的線性變換為主要研究對象的數(shù)學(xué)分支，是高等學(xué)校理工經(jīng)管等各專業(yè)學(xué)生所必修的一門重要的基礎(chǔ)課程。它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要基礎(chǔ)，也為現(xiàn)代科學(xué)研究和工程技術(shù)提供理論工具。線性代數(shù)的理論與方法對學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)及以后的發(fā)展都有著重要作用。近年來，對工科線性代數(shù)課程教學(xué)改革的理論研究受到了各個高校教師的重視[3-4]。

上海理工大學(xué)的定位是“以工學(xué)為主，工學(xué)、理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)等多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展，特色顯著的國內(nèi)一流理工科大學(xué)”。面對國際國內(nèi)的大環(huán)境以及上海理工大學(xué)的實際情況，作為面向全校各個專業(yè)開設(shè)的課程，線性代數(shù)課程要主動對接國家總的戰(zhàn)略決策，轉(zhuǎn)變?nèi)瞬排囵B(yǎng)觀念，樹立面向?qū)I(yè)需求的意識。新工科建設(shè)背景下，我們在教育教學(xué)理念、課程體系建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容等領(lǐng)域進行了一系列的改革，取得了一些經(jīng)驗。

一、根據(jù)不同需求，建立系列課程“新體系”

隨著高等教育教學(xué)改革的推進，各學(xué)院、專業(yè)以及學(xué)生個人對基礎(chǔ)理論課程的要求大大提高，個性化的需求也逐漸顯現(xiàn)。過去那種單一模式的課程設(shè)置，已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)今社會的需要。

我們根據(jù)不同專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和不同層次學(xué)生的需求，建設(shè)了線性代數(shù)系列課程“新體系”，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念。開設(shè)了“線性代數(shù)A”“線性代數(shù)B”“線性代數(shù)C”“線性代數(shù)榮譽課程”以及“工程數(shù)學(xué)方法與提高”等不同學(xué)分、不同性質(zhì)的系列課程?！熬€性代數(shù)A”為3學(xué)分，主要為對基礎(chǔ)理論要求較高的專業(yè)及學(xué)生開設(shè);“線性代數(shù)B”為2學(xué)分，面向大多數(shù)專業(yè)及學(xué)生，是當(dāng)前線性代數(shù)課程的主體課程;“線性代數(shù)C”為2學(xué)分，主要為留學(xué)生、港澳臺以及母語非漢語的少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生開設(shè);“工程數(shù)學(xué)方法與提高”作為公共選修課程，指導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容開展較深入的學(xué)習(xí)與討論。值得一提的是，我們針對學(xué)有余力、對本課程內(nèi)容特別感興趣，且有進一步提高本領(lǐng)域理論水平或具有從事該領(lǐng)域研究意愿的學(xué)生，專門開設(shè)了“線性代數(shù)榮譽課程”，并開展小班化教學(xué)（每班為20人左右），對學(xué)生進行有針對性的教學(xué)與指導(dǎo)。

二、按照專業(yè)特點，建立以工程應(yīng)用為目的的教學(xué)“新結(jié)構(gòu)”

作為基礎(chǔ)理論課程的大學(xué)數(shù)學(xué)，尤其是線性代數(shù)，傳統(tǒng)的教學(xué)往往著重追求自身知識體系的完整性、系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，這對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)是非常必要的。但是，對于工程專業(yè)的學(xué)生來講，他們以后要面對的主要任務(wù)是解決工程技術(shù)中所遇到的實際問題，往往沒有太多的時間與精力去保證基礎(chǔ)課程自身的學(xué)科系統(tǒng)性。因此，建立以工程應(yīng)用為主要目的的線性代數(shù)課程教學(xué)體系是非常必要的。這樣有利于培養(yǎng)高質(zhì)量的應(yīng)用型人才，能夠更好地適應(yīng)新工科的大背景。

在線性代數(shù)課程教學(xué)中，根據(jù)專業(yè)特點，我們開展有針對性的教學(xué)。比如，在光電信息類專業(yè)的教學(xué)中，以線性信號系統(tǒng)為主線，將線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容緊密串聯(lián)起來：信號的傳輸往往是高維數(shù)的，這里所涉及的變量是“向量”，如果系統(tǒng)是線性的，其數(shù)學(xué)模型可視為“矩陣”。激勵x在系統(tǒng)A的作用下得到響應(yīng)y，該過程就是線性映射y=Ax。在自動控制領(lǐng)域，常常需要根據(jù)響應(yīng)，即y=b，計算激勵x，這個過程便是求解線性方程組Ax=b。有時我們會遇到另一個問題：在線性變換過程中，需要了解怎樣的激勵x，才可以得到與其成比例的響應(yīng)y？其比例系數(shù)又是多少？這就是方陣的特征值與特征向量的問題。而處理線性問題的基礎(chǔ)是行列式。

將基礎(chǔ)理論課程與專業(yè)特點相結(jié)合，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生對專業(yè)實際問題的建模能力以及分析解決問題的能力，有利于學(xué)生理論水平的提高，也有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、緊跟時代步伐，建立教學(xué)“新模式”

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，特別是線性代數(shù)在現(xiàn)代工程技術(shù)和科學(xué)研究各個領(lǐng)域都有著極其廣泛的應(yīng)用。但是，由于其具有極強的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南到y(tǒng)性、高度的抽象性，以及計算推導(dǎo)的繁瑣性等學(xué)科特點，其理論方法往往讓學(xué)生望而卻步。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生為了完成一些繁瑣計算，把大量的時間與精力用于死記硬背一些特定的計算或推導(dǎo)技巧。在信息高度發(fā)達、技術(shù)日新月異的今天，我們需要將主要精力用于對知識理論的理解、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程，以及對問題的處理、解決方法上。在新工科背景下，我們在注重線性代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論和基本方法講解的同時，應(yīng)引入科學(xué)技術(shù)新成果，如將Mathematica數(shù)學(xué)軟件引入到線性代數(shù)課程的教學(xué)中，把“線性代數(shù)問題的Mathematica軟件求解方法”融入到課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生了解運用數(shù)學(xué)軟件解決線性代數(shù)問題的基本方法，充分運用現(xiàn)代科技手段，有效地將學(xué)生從繁瑣、復(fù)雜的計算中解脫出來。

四、破除解題式陳舊思想，樹立理論聯(lián)系實際的“新理念”

大學(xué)數(shù)學(xué)教師大多是國內(nèi)外知名院校數(shù)學(xué)專業(yè)的博士畢業(yè)生，他們受到了良好的數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練，具有精深的數(shù)學(xué)專業(yè)理論知識，這些都是從事數(shù)學(xué)教學(xué)的必備條件，也是他們的巨大優(yōu)勢。然而，經(jīng)過長時間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練，也使其思維產(chǎn)生定式。教學(xué)中，他們往往注重數(shù)學(xué)理論體系的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，而忽略在新工科背景下數(shù)學(xué)理論與思想方法的應(yīng)用性。特別是在被列入“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”學(xué)科的線性代數(shù)課程教學(xué)中，某些教師甚至采用解題式的教學(xué)模式，把線性代數(shù)課程上成習(xí)題課，將解題能力作為衡量學(xué)習(xí)成果的標(biāo)準(zhǔn)，這與新工科的時代背景是不相符的。事實上，數(shù)學(xué)中幾乎所有的理論、思想與方法，都有著直接的實際背景，這些理論往往是為了解決某一具體的實際問題而產(chǎn)生的，而且還可以用來解決當(dāng)今科學(xué)研究與工程實踐中的一些新的問題。在新工科背景下，教學(xué)中我們必須樹立理論聯(lián)系實際的“新理念”。

五、不斷積累，堅持不懈地做好教學(xué)改革

教育教學(xué)改革工作不是一朝一夕的事情，而是一個長期的、連續(xù)不斷的重要過程，做好教學(xué)改革要有一定的經(jīng)驗積累和長期的付出。上海理工大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)團隊，通過幾代人的長期努力取得了一些可喜的成績。在教材建設(shè)方面，我們從最初選用其他學(xué)校的教材，到編寫出版符合本校特色的教材，再到不斷改進，編寫精品系列教材，走過了一個長期的歷程。2018年，在上海理工大學(xué)“精品本科系列教材”項目的支持下，根據(jù)新工科背景下工程教育的要求，我們編寫出版了《線性代數(shù)》。該教材對以前編寫出版的教材進行了較大改革，將運用數(shù)學(xué)軟件解決線性代數(shù)中的問題的內(nèi)容引入進來，一經(jīng)發(fā)行使用就受到了廣大師生的一致好評。自2003年始，我們相繼編寫出版了《線性代數(shù)》教材3部，以及與之配套使用的《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》2冊。同時，本課程于2015年被評為上海市高等學(xué)校精品課程。

教育對于一個國家、一個民族的發(fā)展而言是非常重要的，高等教育教學(xué)改革決不是一朝一夕的事情，必須以極其負責(zé)的態(tài)度，將課程教學(xué)改革中的各個環(huán)節(jié)都做好規(guī)劃，然后堅持不懈地進行下去。新工科大背景對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)，同時也為數(shù)學(xué)課程的教育教學(xué)改革提供了難得的機遇。我們要緊跟時代步伐，把握現(xiàn)代教學(xué)改革的新動向，不斷提出新的理論、思想和方法，提高教育教學(xué)水平，通過教學(xué)改革使學(xué)生在理論水平、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力等方面獲得綜合提高。

參考文獻：

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