限制水域船舶水動(dòng)力干擾快速計(jì)算方法

黃金， 鄧強(qiáng)， 許辰， 諸葛凌波， 任慧龍， 周學(xué)謙

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 15001； 2.教育部船舶與海洋工程技術(shù)國(guó)際聯(lián)合合作實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200001)

船舶在港口、航道等擁擠水域內(nèi)的自主航行，作為船舶智能航行中的難點(diǎn)問(wèn)題，吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。大船型船舶由于其尺寸與載重量極大，其受到的水動(dòng)力在船舶操縱過(guò)程中往往是不可忽略的。當(dāng)船舶在港口、碼頭以及內(nèi)河中航行時(shí)，由于空間限制，船舶常常會(huì)以較小的距離實(shí)現(xiàn)趕超與會(huì)遇，而在此操縱過(guò)程中船舶受到的水動(dòng)力干擾極大，并嚴(yán)重威脅船舶航行安全。因此，研究限制水船舶水動(dòng)力干擾的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)方法可為船舶航行安全與自動(dòng)航行提供一定的技術(shù)支持。

船-船水動(dòng)力干擾作為船舶水動(dòng)力干擾問(wèn)題的主要內(nèi)容之一，其主要的研究方法主要分為2種：模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬，后者根據(jù)計(jì)算原理，可分為粘性流方法與勢(shì)流方法。基于模型試驗(yàn)的方法更能準(zhǔn)確可靠地預(yù)報(bào)實(shí)船的水動(dòng)力性能，因此國(guó)外學(xué)者很早就對(duì)淺水中的船-船水動(dòng)力干擾進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究。Dand[1]采用模型試驗(yàn)的方法模擬淺水中兩船相遇與趕超中的船舶水動(dòng)力干擾，并研究了航速、船-船橫向距離與水深對(duì)干擾力和船體浮態(tài)(升沉、縱傾)的影響。Vantorre等[2]對(duì)4個(gè)不同的船模展開(kāi)了全面的模型試驗(yàn)，并使用回歸分析的方法建立了能夠預(yù)測(cè)淺水中水動(dòng)力干擾力極值的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)值模擬方面，根據(jù)考慮因素的不同，淺水中的船舶水動(dòng)力干擾的研究方法主要可以分為3類：

1)模擬真實(shí)流體流動(dòng)的粘性流方法；

2)忽略粘性效應(yīng)的勢(shì)流方法；

3)忽略線性效應(yīng)與自由液面效應(yīng)的勢(shì)流方法。

粘性流方法主要是基于雷諾平均N-S方程(RANSE)求解船體周圍的流場(chǎng)的特征，該方法能夠考慮自由液面的變化與流體的粘性效應(yīng)，故其計(jì)算精度高。劉曉艷[3]使用CFD軟件Fluent，計(jì)算了限制水域內(nèi)兩船會(huì)遇與追越過(guò)程中的船舶間水動(dòng)力干擾，研究了湍流模型與時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。高智勇等[4]基于RANS方程研究近距并行兩船的相互干擾效應(yīng)對(duì)船舶操縱性的影響。Pawar等[5]采用三維粘流方法探究了不同航道情況下航行船經(jīng)過(guò)系泊船的影響。Fonfach等[6]利用不同的流動(dòng)模型，研究了粘性與自由液面效應(yīng)對(duì)船舶間水動(dòng)力干擾的影響，對(duì)比結(jié)果顯示：粘性對(duì)干擾力的影響較小，但當(dāng)兩船橫向距離非常小時(shí)，自由液面的影響是較大的。粘性流方法存在低計(jì)算效率的特點(diǎn)，不能用于水動(dòng)力干擾的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，但相較于其他數(shù)值方法，粘性流模擬最能夠反映真實(shí)的流場(chǎng)特性，可用于驗(yàn)證其他計(jì)算方法的可行性。

由于粘性效應(yīng)在船-船水動(dòng)力干擾中的影響較小，忽略粘性效應(yīng)的勢(shì)流方法也被廣泛應(yīng)用于船舶水動(dòng)力干擾的研究工作中。S?ding等[7]使用Rankine源法分析了發(fā)生在歐洲Elbe River內(nèi)一起真實(shí)的船舶碰撞事故。王隸加[8]應(yīng)用泰勒展開(kāi)邊界元法和頻域格林函數(shù)，系統(tǒng)研究了淺水中兩船并行航行時(shí)相遇和超越情況下干擾力和干擾力矩的問(wèn)題。Yuan[9]使用計(jì)及自由液面變化的三維邊界元法，分別計(jì)算了限制水域內(nèi)船舶沿岸壁行駛、船舶進(jìn)入船閘及兩船相遇過(guò)程中的水動(dòng)力干擾力，對(duì)比粘性流結(jié)果與勢(shì)流結(jié)果顯示：即使沒(méi)有考慮粘性作用，勢(shì)流方法仍能獲得較高精度的數(shù)值結(jié)果。但該方法的計(jì)算效率較低，求解一個(gè)時(shí)間步大概需要幾分鐘的時(shí)間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。

由于港口、航道等限制水域內(nèi)的波浪較小，又因?yàn)橄拗扑騼?nèi)的航速限制，船舶運(yùn)動(dòng)引起的興波較小，不計(jì)自由液面效應(yīng)的勢(shì)流理論方法也可用于預(yù)報(bào)限制水域的船舶水動(dòng)力干擾問(wèn)題。Sutulo等[10]使用Hess & Smith面元法[11]求解深水中的船舶水動(dòng)力干擾問(wèn)題，由于基于低傅汝德數(shù)假設(shè)，使用了合模方法[12]處理自由液面條件，該算法的計(jì)算效率極快。徐華福[13]基于同樣的假設(shè)，使用高階面元法研究了水深、船船橫向距離與船速對(duì)淺水中的船舶水動(dòng)力干擾的影響。相較于常值面元法，高階面元法具有更高的魯棒性，但其計(jì)算效率仍不滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求，采用類似高階面元的研究還有王隸加[8]。Xu 等[14]研究了基于勢(shì)流理論的水動(dòng)力干擾預(yù)報(bào)方法中不對(duì)稱網(wǎng)格的誤差特性。Huang 等[15]基于勢(shì)流理論提出了一個(gè)船岸干擾水動(dòng)力預(yù)報(bào)方法，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和基于RANSE的粘性數(shù)值模擬結(jié)果相比，除水深吃水比極小的工況外，基于勢(shì)流理論的數(shù)值計(jì)算精度均在可接受范圍內(nèi)。

由上述文獻(xiàn)可知，使用合模方法模擬自由液面是一種十分高效的方法。并且在文獻(xiàn)[10]可以看到，基于常值面元法與高階面元法獲得的橫向力與轉(zhuǎn)首力矩差異很小。因此，本文采用常值面元法實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)限制水域內(nèi)的船舶水動(dòng)力干擾。使用鏡像法處理水平水底處的邊界條件，基于低傅汝德數(shù)假設(shè)，使用合模方法模擬自由液面。分別模擬船舶經(jīng)過(guò)無(wú)航速船舶與兩船相遇過(guò)程中的船舶水動(dòng)力干擾，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值算法的可行性與適用性，確定所用假設(shè)的合理性。

1 船舶水動(dòng)力干擾實(shí)時(shí)計(jì)算方法

1.1 坐標(biāo)系定義

如圖1所示，對(duì)于限制水域內(nèi)的兩船之間的水動(dòng)力干擾問(wèn)題，建立O-ξηζ，o1-x1y1z1和o2-x2y2z23個(gè)坐標(biāo)系。其中，大地坐標(biāo)系O-ξηζ的ξOη平面與靜水面重合，ζ軸豎直向下。o1-x1y1z1和o2-x2y2z2分別與Model 1和Model 2固連，x軸指向船艏，y軸指向船體右舷，z軸方向與ζ軸相同。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate systems

1.2 控制方程與邊界條件

本文基于流體不可壓縮，無(wú)粘性，流動(dòng)無(wú)旋的理想流體假設(shè)，采用勢(shì)流理論實(shí)時(shí)求解淺水中兩船趕超與相遇過(guò)程中的水動(dòng)力干擾問(wèn)題。流域內(nèi)合速度勢(shì)Φ(ξ,η,ζ,t)可表示為：

Φ=Vcurξξ+Vcurηη+φ

(1)

式中：Vcurξ和Vcurη分別是水中水平均勻流Vcur的縱向與橫向分量。φ(ξ,η,ζ,t)為誘導(dǎo)速度勢(shì)，誘導(dǎo)速度勢(shì)的梯度為誘導(dǎo)速度VI=φ。在任意時(shí)刻，流域中任意一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度勢(shì)均滿足拉普拉斯方程：

Δφ=0

(2)

誘導(dǎo)速度勢(shì)φ在船體濕表面上滿足不可穿透條件：

(3)

式中：n是船體濕表面上單位外法向量;Vr是局部相對(duì)速度：Vr=Vi-Vcur;Vi是第i條船的速度。在水平水底上，速度勢(shì)φ同樣滿足不可穿透邊界條件：

(4)

基于低傅汝德數(shù)假設(shè)，忽略船體興波對(duì)船舶水動(dòng)力干擾的貢獻(xiàn)，使用合模法簡(jiǎn)化自由液面處的邊界條件：

(5)

勢(shì)流理論中，流域內(nèi)任意一點(diǎn)某物理量的值可由邊界上的值表示，邊界元積分方程為：

(6)

式中:S是2條船的濕表面;σ為源強(qiáng);M(x,y,z)和P(x′,y′,z′)分別為場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn);f(M)=Vr(M)·n(M);G為格林函數(shù)。由于使用鏡像法和合模模型分別處理水平水底與自由液面處的邊界條件，如圖2所示，本文使用鏡像格林函數(shù)：

(7)

圖2 鏡像法示意Fig.2 The diagram of mirror image technique

1.3 數(shù)值求解

用Hess & Smith面元法將船體表面分割成N個(gè)四邊形網(wǎng)格，上述積分方程(7)轉(zhuǎn)化分線性方程組：

(8)

式中：Aij為影響系數(shù)矩陣，未知數(shù)σj為每個(gè)面元控制點(diǎn)處的源強(qiáng)。本文使用高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼庠摼€性方程組的近似值。場(chǎng)點(diǎn)M處的誘導(dǎo)速度勢(shì)φ與誘導(dǎo)速度VI可分別表示為：

(9)

(10)

船體表面壓力分布由非定常伯努利方程可得：

(11)

式中：ρ是流體密度，VP=VI-Vr。通過(guò)沿著船體濕表面對(duì)壓力p進(jìn)行積分，可獲得作用在第k條船的總干擾力：

(12)

1.4 船舶操縱與船間干擾力求解

根據(jù)船舶操縱性方程得到慣性項(xiàng)水動(dòng)力：

(13)

(14)

對(duì)于本文所研究的問(wèn)題，船體各方向的加速度都為零，式(13)獲得的干擾力即為由船-船水動(dòng)力干擾力。

2 計(jì)算參數(shù)與結(jié)果分析

分別模擬淺水中船舶平行趕超另一無(wú)航速船與兩船平行會(huì)遇2種典型情況下的船-船水動(dòng)力干擾問(wèn)題。在模擬過(guò)程中，忽略水動(dòng)力干擾對(duì)船舶姿態(tài)、軌跡與速度的影響。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證實(shí)時(shí)計(jì)算方法的可行性與計(jì)算精度。

2.1 計(jì)算模型

以Dand[1]公開(kāi)發(fā)表的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的貨船與油船作為研究對(duì)象，兩船的主要參數(shù)見(jiàn)表1，兩船型線見(jiàn)圖3、圖4。

表1 船模參數(shù)表Table 1 Parameters of the models

圖3 貨船型線Fig.3 The body profile of cargo ship

圖4 油船型線Fig.4 The body profiles of tanker

2.2 計(jì)算工況

本文從Dand[1]的報(bào)告中選取了5個(gè)實(shí)驗(yàn)工況，用于驗(yàn)證船舶水動(dòng)力干擾實(shí)時(shí)計(jì)算方法。其中2個(gè)工況屬于船舶趕超干擾，另外3個(gè)屬于會(huì)遇問(wèn)題。這5個(gè)工況的主要參數(shù)見(jiàn)表2和表3。

表2 趕超工況參數(shù)表Table 2 Configuration of the overtaking case

表3 會(huì)遇工況參數(shù)表Table 3 Configuration of the encounter case

2.3 計(jì)算參數(shù)的確定

面元數(shù)量和時(shí)間步長(zhǎng)是影響計(jì)算結(jié)果的重要因素，為保證快速計(jì)算要求，并保證一定的精度要求，需要對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行確定。

面元數(shù)量和時(shí)間步長(zhǎng)是影響船舶水動(dòng)力干擾快速計(jì)算的重要因素。實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)要求程序計(jì)算時(shí)間小于時(shí)間步長(zhǎng)，而程序計(jì)算耗時(shí)主要在求解線性方程組，面元數(shù)量是最主要的因素。因此找出滿足面元數(shù)量和計(jì)算時(shí)間的關(guān)系，就能確定不同面元數(shù)量對(duì)應(yīng)的最小時(shí)間步長(zhǎng)。通過(guò)多組數(shù)據(jù)得到如圖5關(guān)系曲線。

圖5 面元數(shù)量與計(jì)算時(shí)間關(guān)系Fig.5 Number of panels versus calculation time

由圖可得，本文船型計(jì)算時(shí)間與面元數(shù)量成二次曲線關(guān)系，經(jīng)過(guò)最小二乘擬合得到如下關(guān)系式：t=0.349 07-4.74×10-4x+3.88×10-7x2。其中t為計(jì)算時(shí)間，x為面元數(shù)量。

由以上結(jié)果可得，為保證一定的精度要求，當(dāng)面元數(shù)量較小時(shí)須采用較小時(shí)間步長(zhǎng)，反之使用較大步長(zhǎng)。因此，為了找到合適的面元數(shù)量和時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)不同面元數(shù)量計(jì)算得到的干擾力進(jìn)行計(jì)算并得到相對(duì)誤差結(jié)果，滿足誤差最小的即為最佳面元數(shù)量，時(shí)間步長(zhǎng)由上圖確定。

選取面元數(shù)量為2 000，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 s作為基準(zhǔn)，由圖5確定一系列不面元數(shù)量和時(shí)間步長(zhǎng)，取不同工況計(jì)算干擾力結(jié)果并計(jì)算相對(duì)誤差。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表4和表5，結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。

表4 面元數(shù)與時(shí)間步長(zhǎng)表Table 4 Number of panels and time step

由圖可得，誤差最小出現(xiàn)在面元數(shù)量1 600附近，根據(jù)5%誤差標(biāo)準(zhǔn)，面元數(shù)取1 520～1 680時(shí)，誤差最小。取總面元數(shù)1 586進(jìn)行計(jì)算，其中貨船濕表面離散成798個(gè)面元，油船表面離散成788個(gè)面元，此時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 s。兩船的濕表面網(wǎng)格見(jiàn)圖8、圖9。

鏡像次數(shù)n影響水平水底的建模精度，從而影響水動(dòng)力干擾的預(yù)報(bào)精度。由圖10可見(jiàn)，當(dāng)鏡像數(shù)n=7時(shí)，水動(dòng)力干擾的預(yù)報(bào)結(jié)果趨于穩(wěn)定，也驗(yàn)證了Suluto等[12]的結(jié)論。

表5 工況參數(shù)表Table 5 Configuration of the caculation case

圖6 橫向力相對(duì)誤差結(jié)果Fig.6 Relative error of sway force

圖7 搖艏力矩相對(duì)誤差結(jié)果Fig.7 Relative error of yaw moment

圖8 貨船濕表面網(wǎng)格劃分(面元數(shù)量818)Fig.8 Discretization of the wetted surface of the cargo ship

圖9 油船濕表面網(wǎng)格劃分(面元數(shù)量768)Fig.9 Discretization of the wetted surface of the tanker

2.4 數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由于Dand的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中只有作用于油船干擾力的試驗(yàn)結(jié)果，因此本文只對(duì)作用于油船的干擾力進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都作無(wú)因次化處理：

(15)

式中：Cy和Cn分別是橫向力與轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù);B0和T0分別是貨船的型寬與吃水。兩船的相對(duì)位置也進(jìn)行無(wú)因次化處理：

(16)

式中：ξp和ξo分別為貨船與油船的縱向位置，L0為油船的垂線間長(zhǎng)。當(dāng)ξ<0時(shí)，兩船的相對(duì)縱向間距逐漸變小。ξ=0時(shí)，兩船船中對(duì)齊。ξ>0時(shí)，兩船縱向間距逐漸變大。

圖10 不同鏡像次數(shù)下油船受到的水動(dòng)力干擾力Fig.10 The hydrodynamic interaction forces acting on the tanker obtained with different numbers of images

2.4.1 趕超工況

圖11和圖12是貨船平行趕超無(wú)航速油船時(shí)，油船受到的船舶水動(dòng)力干擾力，其中圖11是工況1的模擬結(jié)果，圖12是工況2的模擬結(jié)果。

圖11 工況1中油船受的水動(dòng)力干擾力Fig.11 The hydrodynamic interaction forces acting on the tanker in Case 1

圖12 工況2中油船受的水動(dòng)力干擾力Fig.12 The hydrodynamic interaction forces acting on the tanker in Case 2

由圖11(a)和圖12(a)可見(jiàn)，當(dāng)兩船距離不斷變小時(shí)，作用于油船的橫向力先表現(xiàn)為排斥力，后表現(xiàn)為吸引力，并在ξ=0附近達(dá)到最大值。然后橫向力隨著兩船的距離不斷變大也逐漸降低。由圖11(b)和圖12(b)可見(jiàn)，轉(zhuǎn)艏力矩的峰值大約出現(xiàn)在ξ=±1時(shí)。以ξ=-1為例，貨船的船艏與油船的船尾位于同一縱向位置，由于兩船之間的流速較高，貨船的船艏與油船的船艉的壓力會(huì)降低。由于此刻低壓區(qū)對(duì)應(yīng)的力臂最大，因此轉(zhuǎn)首力矩在此時(shí)達(dá)到極值。當(dāng)ξ=0時(shí)，兩船相對(duì)距離最小，船體表面的低壓區(qū)轉(zhuǎn)移到船體舷側(cè)。此時(shí)低壓區(qū)的壓力最低，低壓區(qū)面積最大，因此船舶收到的橫向力最大，但由于此時(shí)低壓力臂最小，所以作用于船體的搖艏力矩很小。對(duì)比兩工況的干擾力，可發(fā)現(xiàn)：工況1的水深大約是工況2的一半，但干擾力的峰值卻增大了4～5倍，說(shuō)明了水深對(duì)船舶水動(dòng)力干擾的顯著影響，也印證了研究限制水域內(nèi)船舶水動(dòng)力干擾的重要性。

對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，不計(jì)自由液面效應(yīng)與粘性效應(yīng)的勢(shì)流方法能夠較好地預(yù)報(bào)船舶趕超過(guò)程中的干擾力趨勢(shì)；但由于忽略了粘性和自由液面效應(yīng)，在干擾力極值附近，數(shù)值結(jié)果數(shù)值結(jié)果均小于試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比兩工況的預(yù)報(bào)極值可發(fā)現(xiàn)：本文使用的數(shù)值方法能夠更好地預(yù)測(cè)大水深情況下的船舶水動(dòng)力干擾。當(dāng)水深較小時(shí)，由于忽略了上述因素且未考慮船舶升沉姿態(tài)變化，該勢(shì)流方法在干擾力極值附近的計(jì)算精度較低。

2.4.2 會(huì)遇工況

圖13、圖14和圖15分別是兩船平行相遇過(guò)程中的油船受到的船舶水動(dòng)力干擾，其中圖13是工況3的模擬結(jié)果，圖14對(duì)應(yīng)工況4。圖15對(duì)應(yīng)工況5的結(jié)果。與2.3.1節(jié)相比，在本節(jié)模擬的會(huì)遇工況中，兩船均有一定航速。

圖13 工況3中油船受到的水動(dòng)力干擾力Fig.13 The hydrodynamic interaction forces acting on the tanker in Case 3

圖14 工況4中油船受到的水動(dòng)力干擾力Fig.14 The hydrodynamic interaction forces acting on the tanker in Case 4

圖13～15分別是油船在工況3～5中受到的橫向力。與上節(jié)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩船面對(duì)面會(huì)遇過(guò)程中的干擾力變化趨勢(shì)與趕超過(guò)程相同。對(duì)比3個(gè)工況發(fā)現(xiàn)：工況4中兩船橫向距離最大，兩船速度最小，所以工況4中的干擾力最?。还r5相較于其他2個(gè)工況，兩船的水深傅汝德數(shù)都較大，所以工況5中的轉(zhuǎn)艏力矩曲線的第1、4極值與2、3相近。

圖15 工況5中油船受到的水動(dòng)力干擾力Fig.15 The hydrodynamic interaction forces acting on the tanker in Case 5

與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：數(shù)值方法能夠有效地預(yù)測(cè)兩船會(huì)遇過(guò)程中船舶水動(dòng)力干擾的變化趨勢(shì)，但數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在干擾力極值區(qū)域仍存在一定差異，且均小于試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在差異的原因，主要為沒(méi)有考慮粘性效應(yīng)和沒(méi)有考慮自由液面變化，此外船舶姿態(tài)對(duì)船舶水動(dòng)力干擾也有一定的影響。由于文獻(xiàn)可用于方法驗(yàn)證的工況較少，本文并沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)地對(duì)比分析，研究不同水深、橫向距離與船舶航速下，以上4個(gè)因素對(duì)船舶水動(dòng)力干擾的影響與作用。

3 結(jié)論

1)通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了不計(jì)自由液面變化與粘性效應(yīng)的勢(shì)流理論方法能夠捕獲限制水域內(nèi)船舶水動(dòng)力干擾的主要成分，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)，但該方法在預(yù)報(bào)干擾力極值時(shí)，計(jì)算精度仍有不足。從工程應(yīng)用的角度講，該方法計(jì)算效率高，計(jì)算精度可接受，從一定程度上可為限制水域船舶避碰與自主航行提供支撐。

2)由于忽略了粘性效應(yīng)、自由液面效應(yīng)以及船舶姿態(tài)對(duì)船舶水動(dòng)力干擾的影響，在某些極端工況下該方法精度有限。在中淺水 (h/T>1.5)，中低航速下本方法有著更好的精度。

3)本文僅對(duì)該方法進(jìn)行了初步的驗(yàn)證，只計(jì)算了典型工況，實(shí)際應(yīng)用中需通過(guò)系列模型試驗(yàn)與粘性流數(shù)值模擬等手段對(duì)本方法進(jìn)行更深入和系統(tǒng)的驗(yàn)證。