某火炮反后坐裝置區(qū)間不確定參數(shù)辨識(shí)

鮑丹， 趙搶搶， 侯保林

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2.江蘇金陵智造研究院有限公司，江蘇 南京 210006)

火炮反后坐裝置安裝在炮身和架體之間，用于提供彈性力和制動(dòng)力控制后坐部分在火炮射擊時(shí)的后坐運(yùn)動(dòng)，并使之復(fù)位[1-2]。在此過程中，反后坐裝置減小了火炮架體在射擊時(shí)的受力，還把射擊時(shí)的全炮后坐運(yùn)動(dòng)變?yōu)榭煽氐呐谏砗笞\(yùn)動(dòng)，并能自動(dòng)復(fù)位。反后坐裝置中的參數(shù)包括基本物理參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。一些參數(shù)基于實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)的系數(shù)不易準(zhǔn)確選定，因而對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)具有一定的實(shí)用價(jià)值。杜中華等[3]采用數(shù)值仿真的方法對(duì)某型反后坐裝置的液壓阻力以及密封件工作壓強(qiáng)進(jìn)行了分析；狄長春等[4]對(duì)反后坐裝置后坐復(fù)進(jìn)過程中復(fù)雜流場性質(zhì)及結(jié)構(gòu)場動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值仿真。此外，火炮反后坐隨著機(jī)械系統(tǒng)呈現(xiàn)出高速化、大型化和復(fù)雜化的方向發(fā)展，常規(guī)研究手段已經(jīng)無法準(zhǔn)確描述系統(tǒng)中存在的大量不確定性參數(shù)。對(duì)于不確定參數(shù)的優(yōu)化方法可分為3類：概率不確定性優(yōu)化方法、非概率不確定性優(yōu)化方法和概率-非概率混合不確定性優(yōu)化方法。工程實(shí)際中，往往只能得到有限的樣本數(shù)據(jù)，很難獲得不確定參數(shù)的精確概率分布，所以概率不確定性優(yōu)化方法在工程實(shí)際中存在局限性。相對(duì)于概率不確定性優(yōu)化方法，非概率不確定性優(yōu)化方法具有對(duì)數(shù)據(jù)要求低，計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)，越來越多的科研人員對(duì)此進(jìn)行了研究。其中采用區(qū)間來描述事物的本質(zhì)和特征的區(qū)間數(shù)理論方法被應(yīng)用于非概率不確定性優(yōu)化。文獻(xiàn)[5-6]分別提出了基于區(qū)間分析的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和結(jié)構(gòu)辨識(shí)；姜潮[7]提出了基于區(qū)間的不確定性優(yōu)化理論與算法；Jiang等[8]提出一種改進(jìn)的區(qū)間可能度計(jì)算方法提高計(jì)算精度；趙搶搶等[9]利用區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型將區(qū)間不確定參數(shù)辨識(shí)問題轉(zhuǎn)換成確定性優(yōu)化問題，并結(jié)合差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)了彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)辨識(shí)；王敏容等[10]以可靠性指標(biāo)為約束條件，提出了一種基于區(qū)間模型的結(jié)構(gòu)非概率穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。當(dāng)用區(qū)間數(shù)描述系統(tǒng)的不確定參數(shù)時(shí)，由于目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于每一個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值構(gòu)成一個(gè)區(qū)間，所以辨識(shí)問題無法通過傳統(tǒng)的確定性辨識(shí)方法求解。針對(duì)存在區(qū)間不確定參數(shù)的優(yōu)化問題，可以通過非線性區(qū)間優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行求解。

本文為解決火炮后坐復(fù)進(jìn)過程中反后坐裝置的參數(shù)辨識(shí)問題，建立了火炮后坐復(fù)進(jìn)過程的解析模型。為了提高辨識(shí)效率，同時(shí)建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)不確定參數(shù)的變化特性對(duì)相關(guān)性能參數(shù)進(jìn)行了分類以及用區(qū)間數(shù)進(jìn)行描述。針對(duì)在一次動(dòng)作過程中可通過參數(shù)辨識(shí)的方法得到其確定值的第1類參數(shù)，利用區(qū)間可能度轉(zhuǎn)換模型，將區(qū)間不確定性問題轉(zhuǎn)換為確定性問題進(jìn)行求解。以反映辨識(shí)結(jié)果與測試結(jié)果的相似程度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)相似度作為優(yōu)化目標(biāo)，利用粒子群算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。針對(duì)只能確定其變化區(qū)間的參數(shù)，利用粒子群算法結(jié)合區(qū)間優(yōu)化方法優(yōu)化其區(qū)間。

1 火炮反后坐裝置運(yùn)動(dòng)過程數(shù)學(xué)建模

1.1 火炮復(fù)進(jìn)機(jī)和制退機(jī)數(shù)學(xué)方程

火炮在后坐運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，后坐部分在復(fù)進(jìn)機(jī)力作用下回到待發(fā)射位置。取后坐部分為受力體,后坐過程中的運(yùn)動(dòng)微分方程為[1]：

mdu/dt=m(d2x)/(dt2)=Fpt-FR

(1)

Fpt=Fφh+Ff+F+FT-mgsinφ

(2)

式中：Fpt為炮膛合力；FR為后坐阻力；Fφh為制退機(jī)力；Ff為復(fù)進(jìn)機(jī)力；F為反后坐裝置密封裝置的摩擦力；FT為導(dǎo)軌的摩擦力；u為后坐部分后坐速度；x為后坐部分后坐位移；m為后坐部分質(zhì)量；φ為火炮射角。其中，F(xiàn)f、Fφh為：

Ff=AfPf 0(V0/(V0-Afx))n

(3)

(K2ρAfj3)/(2A12)u2

(4)

火炮復(fù)進(jìn)過程中的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

mdu/dt=m(d2x)/(dt2)=

Ff-Fφh-(F+FT+mgsinφ)

(5)

Ff=AfPf 0(V0/(V0-Afx))n

(6)

式中:Af為復(fù)進(jìn)機(jī)活塞工作面積；Pf 0為復(fù)進(jìn)機(jī)氣體的初壓力；V0為復(fù)進(jìn)機(jī)氣體的初體積；n為復(fù)進(jìn)機(jī)氣體非線性指數(shù)。后坐時(shí)，由于制退桿從制退機(jī)內(nèi)抽出而加大了制退機(jī)內(nèi)的空間體積，使之形成制退機(jī)非工作腔內(nèi)的真空。復(fù)進(jìn)時(shí)，在制退機(jī)非工作腔真空消失以前，總的復(fù)進(jìn)液壓阻力中不含有制退機(jī)復(fù)進(jìn)液壓阻力；當(dāng)制退機(jī)非工作腔的真空消失之后，總的液壓阻力包含制退機(jī)復(fù)進(jìn)液壓阻力。

(7)

(8)

(9)

式中：P1為制退機(jī)P1腔室的壓力；Ao為制退桿活塞的工作面積；Ap為節(jié)制環(huán)孔面積。

圖1 制退機(jī)結(jié)構(gòu)及壓力測試腔示意Fig.1 Recoil brake structure and pressure test chamber figure

1.2 火炮反后坐裝置待辨識(shí)參數(shù)分類

由1.1節(jié)可知，火炮反后坐裝置系統(tǒng)包含參數(shù)眾多。待辨識(shí)的參數(shù)有3個(gè)，分別是復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0、復(fù)進(jìn)機(jī)氣體非線性指數(shù)n和制退機(jī)主流液壓阻力系數(shù)K1。根據(jù)3個(gè)參數(shù)在發(fā)射過程中的變化特性分為2類。第1類參數(shù)是難以通過測量的方法獲得，在動(dòng)作過程中可近似看作確定的，可通過辨識(shí)的方法獲得，即復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0。Pf 0是復(fù)進(jìn)機(jī)的基本參數(shù)，由于密封裝置的泄露，結(jié)構(gòu)尺寸誤差等各方面原因，使得在發(fā)射過程中很難測得其準(zhǔn)確值。本文根據(jù)在經(jīng)驗(yàn)值的基礎(chǔ)上適當(dāng)增大范圍的原則確定Pf 0的初始區(qū)間。

第2類參數(shù)是區(qū)間不確定參數(shù)，無法確定其準(zhǔn)確的分布規(guī)律，只能確定其變化的區(qū)間。對(duì)于火炮反后坐裝置而言，2個(gè)區(qū)間不確定的參數(shù)分別為：復(fù)進(jìn)機(jī)氣體非線性指數(shù)n和制退機(jī)主流液壓阻力系數(shù)K1。復(fù)進(jìn)機(jī)氣體非線性指數(shù)n取決于復(fù)進(jìn)機(jī)的散熱條件和活塞運(yùn)動(dòng)速度。制退機(jī)液壓阻力系數(shù)是反映制退機(jī)內(nèi)液體真實(shí)流動(dòng)因素的符合系數(shù)，這些因素有液體流動(dòng)的沿程損失、流動(dòng)的局部損失、流液孔處液流截面的收縮、液體可壓縮性和流動(dòng)的非定常流動(dòng)等。本文在經(jīng)驗(yàn)區(qū)間的基礎(chǔ)上適當(dāng)增大區(qū)間范圍的原則確定K1和n的初始區(qū)間，如表1所示。

表1 待辨識(shí)參數(shù)初始區(qū)間Table 1 Initial intervals of parameters to be identified

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

火炮后坐復(fù)進(jìn)過程是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，而辨識(shí)過程需要大量的循環(huán)計(jì)算，為了提高辨識(shí)效率，利用前述數(shù)學(xué)模型，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是一種多層前向反饋神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有強(qiáng)大的自適應(yīng)、泛化和非線性逼近能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常采用梯度下降搜索算法，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出值與實(shí)際輸出值的均方誤差最小。文章在3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)的初始區(qū)間進(jìn)行拉丁超立法抽樣1 000組，代入數(shù)學(xué)模型，得到1 000組P1腔壓力曲線，并計(jì)算1 000組仿真曲線與測試壓力曲線的曲線相似度。以3個(gè)變量為輸入，曲線相似度為輸出，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的1 000組樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of neural network model

2 參數(shù)辨識(shí)問題的描述及求解方法

2.1 參數(shù)辨識(shí)問題描述

整個(gè)參數(shù)辨識(shí)過程分為2個(gè)步驟。1)對(duì)第1類參數(shù)的辨識(shí)可利用尋優(yōu)的方法求解，即在主流液壓阻力系數(shù)K1和復(fù)進(jìn)機(jī)氣體非線性指數(shù)n在初始區(qū)間范圍內(nèi)變化的情況下，尋找出最優(yōu)的復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0，使得辨識(shí)結(jié)果與測試結(jié)果的時(shí)間序列數(shù)據(jù)相似度區(qū)間的可能度最大。其數(shù)學(xué)模型為：

(10)

式中：X=Pf 0為設(shè)計(jì)變量，D=(K1,n) 為不確定變量，由于D的取值為一區(qū)間數(shù)，因此對(duì)于任何一個(gè)確定的設(shè)計(jì)變量X，相似度fI(Xi,D) 的取值構(gòu)成一個(gè)區(qū)間數(shù)，且均在區(qū)間[0,1]。將相似度區(qū)間轉(zhuǎn)換成區(qū)間可能度P(fI(Xi,D)≥VI)，VI為性能區(qū)間，求解式后，可以得到一個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)向量X*，使得目標(biāo)函數(shù)的可能度取最大值Pmax=P(fI(X*,D)≥VI)。傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法中，決策的判定都是基于目標(biāo)函數(shù)在各個(gè)設(shè)計(jì)向量處的具體數(shù)值。針對(duì)此類目標(biāo)函數(shù)為區(qū)間的參數(shù)辨識(shí)問題，本文提出了一種基于區(qū)間可能度數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型將區(qū)間不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性問題的方法，再結(jié)合粒子群算法進(jìn)行辨識(shí)。

2)在辨識(shí)出第1類參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)第2類參數(shù)的區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化。每一組(K1,n)對(duì)應(yīng)一個(gè)相似度值f(K1,n)，如圖3所示。

圖3 參數(shù)值與相似度值對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 Correspondence between parameters and similarity values

需要找到待辨識(shí)參數(shù)制退機(jī)的主流液壓阻力系數(shù)K1和復(fù)進(jìn)機(jī)氣體非線性指數(shù)n的最大區(qū)間，使得該區(qū)間內(nèi)所有的相似度值均大于μ。其數(shù)學(xué)模型為：

(11)

(12)

(13)

針對(duì)此類區(qū)間優(yōu)化問題，本文采用式(11)的數(shù)學(xué)模型結(jié)合粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 時(shí)間序列相似度計(jì)算

本文采用離散序列的一致性度量方法，即動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(DTW)計(jì)算仿真曲線與測試曲線的相似度來評(píng)價(jià)辨識(shí)結(jié)果。試驗(yàn)所得的壓力數(shù)據(jù)序列長度與仿真所得的壓力數(shù)據(jù)序列長度不一致，并且2組數(shù)據(jù)序列的時(shí)間軸無法完全對(duì)齊，所以一般的歐氏距離法存在不足。DTW方法用滿足一定條件的時(shí)間規(guī)整函數(shù)描述兩者之間的時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系，它允許時(shí)間軸上的漂移。將DTW距離進(jìn)行歸一化處理，所得的值即為2組時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的相似度[11-13]。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃的具體步驟為：

1)假設(shè)2組時(shí)間序列分別為n維和m維，構(gòu)造一個(gè)n×m的矩陣，用于存放兩序列點(diǎn)對(duì)點(diǎn)之間的距離(一般可采用歐氏距離)，距離越小表示兩點(diǎn)之間的相似度越高。

2)把矩陣看成一個(gè)網(wǎng)格，算法的目的為找到一條通過此矩陣網(wǎng)格的最有路徑，改路徑通過的網(wǎng)格點(diǎn)即為兩組時(shí)間序列經(jīng)過對(duì)齊后的點(diǎn)對(duì)；

3)DTW算法定義一個(gè)歸整路徑距離，找到最優(yōu)路徑后，將所有相似點(diǎn)之間距離和進(jìn)行歸一化處理，來衡量2組時(shí)間序列之間的相似性。

2.3 區(qū)間可能度轉(zhuǎn)換模型

根據(jù)區(qū)間數(shù)學(xué)，區(qū)間數(shù)被定義為一對(duì)有序的實(shí)數(shù)[14]：

AI=[AL,AR]={xAL≤x≤AR,x∈R}

(14)

式中上標(biāo)I、L、R分別表示區(qū)間、區(qū)間下界和區(qū)間上界。區(qū)間的寬度定義為：

L(AI)=AR-AL

(15)

區(qū)間可能度方法是基于模糊集來構(gòu)造區(qū)間可能度，是一種定量比較區(qū)間之間的優(yōu)劣程度[15]。將區(qū)間B視為文章辨識(shí)的性能區(qū)間，則區(qū)間A與區(qū)間B的位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 區(qū)間AI和BI的3種位置關(guān)系Fig.4 Three kinds of positional relationships between interval AI and BI

記P(AI≥BI)為區(qū)間AI≥BI的可能度。本文采用了2種不同區(qū)間可能度的構(gòu)造方法:

構(gòu)造方法(Ⅰ):

P(AI≥BI)=max[0,L(AI)+L(BI)-max(0,BR-AL)](L(AI)+L(BI))-1

(16)

構(gòu)造方法(Ⅱ)：

(17)

2.4 粒子群算法

本文對(duì)2類參數(shù)的辨識(shí)均采用了粒子群算法[16-18]，該算法是智能優(yōu)化算法的一種，有著精度高、收斂快的特點(diǎn)。粒子群算法優(yōu)化的原理是通過不斷更新粒子速度和位置，并計(jì)算其適應(yīng)度值，直到適應(yīng)度值符合要求為止。粒子群算法的流程如圖5所示。

圖5 粒子群優(yōu)化算法的流程Fig.5 The process of particle swarm optimization algorithm

根據(jù)2類參數(shù)的不同辨識(shí)要求，設(shè)置粒子群算法的參數(shù)，包括種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、適應(yīng)度函數(shù)以及粒子位置更新準(zhǔn)則。

3 火炮發(fā)射試驗(yàn)與辨識(shí)結(jié)果分析

3.1 火炮發(fā)射試驗(yàn)

文中目標(biāo)函數(shù)是通過數(shù)學(xué)解析模型所得的仿真曲線與試驗(yàn)曲線之間的相似度。測試曲線是在火炮發(fā)射試驗(yàn)過程中，測得的P1腔室的壓力曲線。圖6為試驗(yàn)過程示意圖，圖7為測得的壓力曲線。

圖6 發(fā)射試驗(yàn)Fig.6 The launch test

圖7 P1腔室的壓力測試曲線Fig.7 The pressure test curves of P1 cavity

3.2 辨識(shí)結(jié)果分析

3.2.1 第1類參數(shù)辨識(shí)過程及結(jié)果

設(shè)置粒子群智能算法的相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模為100;最大迭代次數(shù)為50；適應(yīng)度函數(shù)即為區(qū)間可能度；學(xué)習(xí)因子c1=0.5,c2=0.5；更新權(quán)重w=0.8。粒子速度及位置更新準(zhǔn)則為：

vid(k+1)=wvid(k)+c1r1(pid-xid(k))+
c2r2(pgd-xid(k))

(18)

xid(k+1)=xid(k+1)+vid(k+1)

(19)

式中:k是迭代次數(shù)；r1、r2均為[-1,1]的均勻隨機(jī)數(shù)；pid、pgd分別為個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。分別采用2種區(qū)間可能度的構(gòu)造方法對(duì)第1類參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，性能區(qū)間VI為[0.8,1.0]。當(dāng)采用第1種可能度構(gòu)造方法時(shí)，可得復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0的最優(yōu)值為7.588 2 MPa,所用時(shí)間為6.708 s；當(dāng)采用第2種區(qū)間可能度構(gòu)造方法時(shí)，可得復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0的最優(yōu)值為7.342 0 MPa，所用時(shí)間為6.563 s。然后，K1和n在初始區(qū)間采樣，分別同2種可能度構(gòu)造法下得到的復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0最優(yōu)值代入模型，可得P1腔室壓力曲線簇與測試曲線的對(duì)比，即如圖8和圖9所示。分別采用2種區(qū)間可能度的構(gòu)造方法辨識(shí)出復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓值。由圖8和圖9可得，采用第2種可能度構(gòu)造方法得到的復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到的P1腔室壓力曲線簇更加穩(wěn)定，且與測試曲線的整體相似度更高。因此，復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓Pf 0的最優(yōu)值取7.342 0 MPa。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行第2類參數(shù)的區(qū)間優(yōu)化。圖8中，該結(jié)果是在采用第1種可能度構(gòu)造法的情況下獲得。黑色曲線為測試曲線，其他不同顏色曲線為K1和n在不同采樣樣本下得到的辨識(shí)曲線。圖9中，該結(jié)果是在采用第2種可能度構(gòu)造法的情況下獲得。黑色曲線為測試曲線，其他不同顏色曲線為K1和n在不同采樣樣本下得到的辨識(shí)曲線。

圖8 辨識(shí)曲線簇與測試曲線的對(duì)比ⅠFig.8 Comparison between identification curve cluster and test curve(Ⅰ)

圖9 辨識(shí)曲線簇與測試曲線的對(duì)比ⅡFig.9 Comparison between identification curve cluster and test curve(Ⅱ)

3.2.2 第2類參數(shù)辨識(shí)過程及結(jié)果

設(shè)置粒子群智能算法的相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模為100；最大迭代次數(shù)為200；c1=1.2,c2=1.3；適應(yīng)度函數(shù)為Lij→rk(x,y)=(xr-xi)2+(yk-yj)2；速度位置更新準(zhǔn)則如式(18)和式(19)。μ分別取0.50、0.80、0.95進(jìn)行優(yōu)化，得到如表2結(jié)果。

為驗(yàn)證該算法的優(yōu)化精度，當(dāng)μ取0.50時(shí)，參數(shù)K1和n在優(yōu)化后所得區(qū)間內(nèi)隨機(jī)采樣1 000組，代入數(shù)學(xué)模型中，得到P1腔室壓力曲線簇，并計(jì)算相似度，得到相似度在優(yōu)化后相似度區(qū)間范圍內(nèi)的概率為97.4%。同理，當(dāng)μ分別取0.80、0.95時(shí)，參數(shù)K1和n在優(yōu)化后所得區(qū)間內(nèi)隨機(jī)采樣1 000組，帶入數(shù)學(xué)模型中，并計(jì)算P1腔室壓力曲線簇的相似度，可得相似度值在優(yōu)化后相似度區(qū)間內(nèi)的概率分別為97.2%和98.0%。3種情況相似度均較高，可得本文的算法具有較高的優(yōu)化精度。

表2第2類參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

Table2Thesecondkindofparameteridentificationresults

μ參數(shù)K區(qū)間參數(shù)n區(qū)間相似度區(qū)間0.50[1.489,2.000][1.045,1.826][0.500,0.922]0.80[1.783,1.788][1.083,1.801][0.800,0.883]0.951.621[1.530,1.767][0.950,0.985]

4 結(jié)論

1)為了辨識(shí)火炮反后坐裝置不確定性參數(shù)，文章建立了火炮發(fā)射過程中，反后坐裝置的數(shù)學(xué)解析模型，并為提高辨識(shí)效率，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為了得到P1腔室的壓力曲線作為辨識(shí)過程中的目標(biāo)曲線，進(jìn)行了火炮發(fā)射試驗(yàn)。

2)火炮復(fù)進(jìn)機(jī)的氣體初壓屬于第1類參數(shù)，針對(duì)此類不確定參數(shù)，利用區(qū)間可能度數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型，將區(qū)間不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題進(jìn)行求解。以測試曲線和數(shù)值仿真曲線的時(shí)間序列數(shù)據(jù)相似度作為優(yōu)化目標(biāo)，利用粒子群算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。

3)火炮制退機(jī)的主流液壓阻力系數(shù)和復(fù)進(jìn)機(jī)的非線性指數(shù)屬于第2類參數(shù)。針對(duì)此類無法確定其準(zhǔn)確的分布規(guī)律，只能確定其變化的區(qū)間，文章提出了一種基于粒子群算法結(jié)合區(qū)間優(yōu)化算法優(yōu)化其區(qū)間范圍。辨識(shí)結(jié)果表明文章提出的同時(shí)針對(duì)2種不同類型參數(shù)的辨識(shí)方法具有可行性和有效性。