灌漿套筒連接裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)精細(xì)有限元模型

羅小勇， 龍昊， 曹琨鵬

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410075； 2. 中南大學(xué) 湖南省裝配式建筑工程技術(shù)研究中心,湖南 長沙 410075)

鋼筋套筒連接裝配式混凝土結(jié)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)簡單、施工方便，在裝配式結(jié)構(gòu)構(gòu)件的連接中運(yùn)用得越來越廣泛。灌漿套筒連接混凝土結(jié)構(gòu)由于存在先后澆混凝土結(jié)合面、構(gòu)件連接處鋼筋用灌漿套筒替代的特征，抗震性能與傳統(tǒng)的現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)不同，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和研究[1-8]。目前在對灌漿套筒連接裝配式結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬的試驗(yàn)中，對于鋼筋套筒的模擬通常有2種方法：1)套筒全部采用實(shí)體單元建模方式[9-11]，該方法優(yōu)點(diǎn)在于能較好地模擬套筒的實(shí)際受力情況，但需要定義各種材料和接觸面的類型，存在計算過程復(fù)雜且不容易收斂等缺點(diǎn)；2)默認(rèn)套筒在連接部位的強(qiáng)度是可靠的[12]，僅把灌漿套筒部位模擬成鋼筋，該方法優(yōu)點(diǎn)是易于操作，缺點(diǎn)是在建模過程中不僅忽略了套筒的實(shí)際受力，還忽略了套筒連接部位對整個裝配式構(gòu)件受力時所產(chǎn)生的影響，所以模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。除灌漿套筒有限元模擬之外，二次澆注混凝土不可避免地出現(xiàn)于后澆裝配式結(jié)構(gòu)中，目前對后澆裝配式結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬往往忽略了后澆混凝土結(jié)合面，后澆混凝土界面的力學(xué)性能對結(jié)構(gòu)整體影響不容忽視。

本文通過對灌漿套筒連接鋼筋拉拔試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了多因素線性統(tǒng)計分析，構(gòu)建了在單軸拉伸下的本構(gòu)關(guān)系，將此本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用于灌漿套筒連接裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)有限元模型中，并且考慮先后澆混凝土界面對節(jié)點(diǎn)模型的影響。結(jié)果表明數(shù)值模擬與試驗(yàn)吻合良好，采用等效灌漿套筒本構(gòu)關(guān)系建立的精細(xì)化有限元模型能較好地表征節(jié)點(diǎn)模型的抗震性能。

1 灌漿套筒鋼筋單向拉伸試驗(yàn)及等效本構(gòu)關(guān)系

1.1 單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果及分析

劉全威等[13]對26個套筒灌漿連接試件進(jìn)行了拉拔試驗(yàn)，選取了部分灌漿套筒應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示。灌漿套筒鋼筋連接試件在拉伸試驗(yàn)中與鋼筋的拉伸試驗(yàn)結(jié)果類似，都經(jīng)歷了等效應(yīng)力-應(yīng)變呈線性增長、達(dá)到屈服階段和達(dá)到極限強(qiáng)度破壞的過程。表1為試驗(yàn)中套筒灌漿連接件的性能參數(shù)，本文分析了試驗(yàn)中可能對灌漿套筒連接本構(gòu)關(guān)系的影響因素，考慮的試驗(yàn)參數(shù)有鋼筋直徑d、套筒的長度L1、灌漿段的長度L2，套筒的外徑D1，套筒的內(nèi)徑D2，鋼筋的屈服強(qiáng)度及鋼筋的極限強(qiáng)度，以該試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)提出灌漿套筒連接類似鋼筋的等效本構(gòu)關(guān)系。

表1 套筒灌漿連接件的性能參數(shù)處理結(jié)果Table 1 The performance parameter processing results of grouted sleeve

圖1 灌漿套筒應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 The stress-strain curves of grouted sleeve

1.2 灌漿套筒鋼筋連接等效本構(gòu)關(guān)系

基于灌漿套筒應(yīng)力應(yīng)變曲線所得的規(guī)律，灌漿套筒連接試件表現(xiàn)出與鋼筋類似的特性，故可選取類似鋼筋連接三折線本構(gòu)模型模擬單向拉伸下灌漿套筒鋼筋連接本構(gòu)關(guān)系，將試驗(yàn)所得到的等效屈服點(diǎn)、等效屈服平臺結(jié)束點(diǎn)、等效極限荷載點(diǎn)統(tǒng)計于圖2中，其中A點(diǎn)與C點(diǎn)分別對應(yīng)于灌漿套筒的等效屈服點(diǎn)與極限荷載點(diǎn)，AB段為灌漿套筒的屈服平臺。

圖2 灌漿套筒連接三折線本構(gòu)模型Fig.2 The trilinear constitutive model of grouted sleeve

1.3 特征點(diǎn)參數(shù)的取值

本文主要考察鋼筋錨固長度、屈服應(yīng)變、鋼筋直徑、套筒總長度、鋼筋錨固長度、套筒外徑、套筒內(nèi)徑、鋼筋直徑對灌漿套筒連接三折線本構(gòu)模型的影響，使用統(tǒng)計學(xué)軟件SPSS對選用的本構(gòu)模型特征點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變各影響因素進(jìn)行顯著性分析，分析結(jié)果如表2、表3所示。t值為回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量，sig.為相伴概率值，特征點(diǎn)應(yīng)力顯著性僅有鋼筋的屈服強(qiáng)度fy，并且特征點(diǎn)應(yīng)力為鋼筋屈服強(qiáng)度的增函數(shù)。選擇鋼筋的屈服強(qiáng)度作為自變量進(jìn)行多元回歸，所得結(jié)果如表4所示。擬合優(yōu)度平方(R方)為0.668，統(tǒng)計量F=19.338，相伴概率值sig.=0.00，回歸比較顯著，得到擬合結(jié)果為：

σA=σB=-0.813fy+834.52

(1)

表5為各特征點(diǎn)應(yīng)變的擬合結(jié)果，同理可得其余特征點(diǎn)的擬合結(jié)果為：

σC=0.367fy+396

(2)

εA=-0.369εy+6.983E-8L2+0.006

(3)

εB=-0.79εy+1.073E-5L2+0.04

(4)

εC=0.0369εy+0.38E-6L2+0.067

(5)

表2特征點(diǎn)的應(yīng)力顯著性分析

Table2Thecharacteristicpointssignificanceanalysisofstress

特征點(diǎn)選中的變量鋼筋直徑套筒總長度鋼筋屈服強(qiáng)度A點(diǎn)C點(diǎn)顯著性sig0.2880.9010.00t值-1.0890.901-4.398顯著性sig0.2630.8920.00t值-2.3410.521-5.339

注：顯著性sig與t值均為無量綱量。

表3特征點(diǎn)的應(yīng)變顯著性分析

Table3Thecharacteristicpointssignificanceanalysisofstrain

特征點(diǎn)被選中的變量鋼筋錨固長度屈服應(yīng)變鋼筋直徑套筒總長度A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)顯著性sig.0.0760.000.2880.901t值15.2329.23-1.089-3.811顯著性sig.0.0640.000.3450.832t值10.7326.78-3.066-4.312顯著性sig.0.0140.000.3450.832t值16.2319.55-4.098-5.152

注：顯著性sig與t值均為無量綱量。

表4 特征點(diǎn)應(yīng)力的擬合結(jié)果Table 4 The stress fitting results of the characteristic points

表5 特征點(diǎn)應(yīng)變的擬合結(jié)果Table 5 The strain fitting results of the characteristic points

2 灌漿套筒連接裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)有限元模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)概述

以文獻(xiàn)[14]中的灌漿套筒連接試件為驗(yàn)證模型建立精細(xì)有限元模型進(jìn)行對比，預(yù)制梁和柱端鋼筋均通過灌漿套筒進(jìn)行連接，后澆混凝土形成整體，試件尺寸及配筋如圖3所示。設(shè)計軸壓比為0.3，預(yù)制構(gòu)件混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級為C30，后澆區(qū)混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級為C40，梁柱縱向鋼筋均為HRB335，箍筋均為HPB300，具體力學(xué)性能參數(shù)如表6，試驗(yàn)加載裝置如圖4所示，試件底部和頂部通過定向鉸連接，采用力和位移控制加載，在試件兩側(cè)的鋼筋混凝土梁端施加豎向往復(fù)荷載。試件屈服前，采用荷載控制進(jìn)行加載，當(dāng)試件達(dá)到屈服荷載時，采用位移控制循環(huán)加載。分析套筒灌漿后澆混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)、變形能力、耗能能力、延性等指標(biāo)。

圖3 試件幾何尺寸及配筋Fig.3 The physical dimension and reinforcement of test pieces

表6 材料力學(xué)性能指標(biāo)Table 6 The mechanical properties

圖4 試驗(yàn)加載裝置Fig.4 The loading device of test pieces

2.2 精細(xì)有限元建模

2.2.1 材料本構(gòu)模型

混凝土本構(gòu)采用ABAQUS自帶的混凝土損傷塑性模型。鋼筋本構(gòu)選用雙折線模型，由彈性斜率段和塑性斜率段組成彈性斜率段的斜率為鋼材的彈性模量Es，塑性段斜率的斜率為0.01Es，采用材料試驗(yàn)得出的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。灌漿套筒本構(gòu)模型采用前文提出的等效本構(gòu)模型,如式(1)～(5)所示。

2.2.2 鋼筋混凝土粘結(jié)滑移

選擇Eligehausen模型[15]作為鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)，在ABAQUS中采用彈簧單元模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，沿鋼筋軸向的彈簧剛度依據(jù)Eligehausen模型中粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線確定。鋼筋徑向的彈簧單元主要模擬消栓作用以及約束鋼筋單元節(jié)點(diǎn)與箍筋內(nèi)部混凝土單元節(jié)點(diǎn)的豎直位移，對鋼筋混凝土之間的粘結(jié)滑移影響不大，沿鋼筋徑向彈簧剛度可以取鋼筋和混凝土彈性模量的極大值，本文每隔50 mm設(shè)置一組彈簧單元。

2.2.3 先后澆混凝土結(jié)合面模擬

劉健[16]研究表明先后澆混凝土界面的極限抗拉強(qiáng)度取混凝土極限抗拉強(qiáng)度的80%，達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度80%后，承載力迅速下降到零，張銳[17]也對其進(jìn)行了驗(yàn)證。假設(shè)界面受壓為理想彈塑性，極限抗壓強(qiáng)度為混凝土的抗壓強(qiáng)度，達(dá)到極限強(qiáng)度后承載力能力保持不變。節(jié)點(diǎn)彈簧的法向力-位移關(guān)系如圖5所示。

圖5 非線性彈簧法向力-位移關(guān)系Fig.5 The normal force-displacement of nonlinear spring

已有文獻(xiàn)對無側(cè)限先后澆混凝土界面抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，先后澆混凝土界面剪切抗力主要由界面混凝土內(nèi)部粘結(jié)力、由側(cè)限和界面凹凸產(chǎn)生的摩擦力、鋼筋的抗剪力3部分組成。范亮[18]綜合考慮影響界面抗剪強(qiáng)度的多個因素，建立了先后澆混凝土界面抗剪強(qiáng)度的計算公式，如式(6)表示，并且對大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析確定了其中的計算參數(shù)。通過式(6)代入試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)可得出節(jié)點(diǎn)彈簧的切向力-位移關(guān)系。在ABAQUS中通過定義界面彈簧模型的法向切向本構(gòu)關(guān)系可以對先后澆混凝土結(jié)合面進(jìn)行模擬。

(6)

2.2.4 單元選擇

本文中混凝土采用C3D8R實(shí)體單元，鋼筋采用T3D2桁架單元，套筒灌漿連接件用非線性彈簧Spring A模擬，通過非線性彈簧單元分別模擬界面的切向、法向受力情況，精細(xì)有限元模型如圖6所示。非線性關(guān)系通過各自的力-位(F-D)曲線來體現(xiàn)。F-D曲線通過先后澆混凝土界面的法向本構(gòu)和切向本構(gòu)計算。

圖6 后澆混凝土結(jié)合面和套筒灌漿連接件模型Fig.6 Finite element model of concrete interface and grouted sleeve

2.3 套筒灌漿連接模擬驗(yàn)證

2.3.1 破壞形態(tài)及裂縫發(fā)展

在低周反復(fù)荷載作用下的試件，加載初期梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受力符合拉壓桿模型，如圖7(a)，混凝土壓碎最早出現(xiàn)在核心區(qū)附近的梁端部，如圖7(b)，加載至開裂荷載時，由于梁端剛度分布不均勻，在套筒灌漿端部和梁柱交界面處出現(xiàn)豎向裂縫。壓碎后混凝土梁所分擔(dān)的外力急劇下降，結(jié)構(gòu)受力主要由鋼筋骨架和混凝土柱承擔(dān)，梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受力不再是拉壓桿模型。繼續(xù)加載，裂縫逐漸向梁中擴(kuò)展，當(dāng)加載至30 kN時，梁端裂縫貫通，同時在核心區(qū)出現(xiàn)斜向裂縫。最后裂縫主要分布在梁柱相交界面位置，套筒灌漿兩端以及距離柱端500 mm截面位置。加載后期，在梁端混凝土屈服后，核心區(qū)箍筋受力急劇增加，開始屈服，如圖7(d)，最后峰值位移加載時，核心區(qū)箍筋基本都屈服，而梁的受力鋼筋應(yīng)力較小，結(jié)構(gòu)處于破壞階段，梁端混凝土發(fā)生壓潰破壞。有限元模擬可以很好地模擬出裂紋發(fā)展情況，與試驗(yàn)所述破壞特征相同[14]，如圖8所示。

圖7 有限元模擬應(yīng)力云圖Fig.7 Mises stress nephogram of the finite element simulation

2.3.2 承載力與延性

套筒灌漿連接裝配式混凝土結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)和有限元模擬的骨架曲線對比如圖9所示，骨架曲線上升段數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，數(shù)值模擬的初始剛度與峰值荷載與試驗(yàn)結(jié)果接近，但在骨架曲線的下降段由于未考慮灌漿套筒的塑性損傷，數(shù)值模擬的承載力偏小。數(shù)值模擬的灌漿套筒連接后澆梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)與模擬的屈服荷載、屈服位移、峰值荷載、峰值位移、極限荷載、極限位移見表7，試件的位移延性系數(shù)根據(jù)極限位移Δu和屈服位移Δy之比計算，即μ=Δu/Δy。試件的有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的誤差在8%以內(nèi)，結(jié)構(gòu)的承載力可以有效模擬，其屈服荷載、峰值荷載、極限荷載模擬誤差分別是：7.11%、3.76%、4.72%，位移延性系數(shù)的誤差為7.84%，具有較好的參考意義，證明了所建立有限元模型的正確性。

圖8 套筒灌漿連接后澆整體式梁柱節(jié)點(diǎn)有限元模擬裂紋發(fā)展結(jié)果Fig.8 The crackle developing of assembled reinforced concrete beam-column joints with grouted sleeves by finite element simulation

圖9 套筒灌漿連接后澆整體式梁柱節(jié)點(diǎn)的有限元分析骨架曲線Fig.9 The skeleton curve of assembled reinforced concrete beam-column joints with grouted sleeves by finite element simulation

2.3.3 荷載-位移滯回曲線

套筒灌漿連接混凝土結(jié)構(gòu)后澆整體式梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)和有限元模型的滯回曲線對比如圖10所示，結(jié)果見表8，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線結(jié)果較為接近，均比較飽滿，說明灌漿套筒連接裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)具有良好的耗能能力。

由于模擬套筒的彈簧單元和鋼筋桁架單元在ABAQUS中無法定義循環(huán)荷載下的本構(gòu)關(guān)系，正向加載時，有限元模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果最大承載力小3.76%，反向加載時的滯回曲線所包圍的面積較小，有限元模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果最大承載力小13.23%,正向加載時的誤差小于負(fù)向加載。加載后期，有限元模型因?yàn)榭紤]了粘結(jié)滑移效應(yīng)，滯回環(huán)和試驗(yàn)試件相似，趨向于弓形，由表8滯回環(huán)面積比值可以看出在臨近破壞時構(gòu)件耗能能力的誤差較小。

表7套筒灌漿連接后澆整體式梁柱節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果對比

Table7Theresultcomparisonbetweenthesimulationandexperiment

參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果模擬結(jié)果誤差/%屈服荷載/kN25.3227.127.11屈服位移/mm3.784.046.88峰值荷載/kN37.7536.333.76峰值位移/mm35.1733.285.37極限荷載/kN33.6832.164.72極限位移/mm49.1548.381.57位移延性系數(shù)13.0011.987.84

注：因?yàn)楣羌芮€未下降至最大承載力的85%，本文取承載力下降至最大承載力的90%時所對應(yīng)的位移作為極限位移。

圖10 套筒灌漿連接后澆整體式梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)和有限元模擬的滯回曲線對比Fig.10 The hysteretic curve comparis between the simulation and experiment

表8套筒灌漿連接后澆整體式梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)和有限元的耗能能力對比

Table8Theenergydissipationcapacitybetweenthesimulationandexperiment

滯回環(huán)面積試驗(yàn)結(jié)果/mm2模擬結(jié)果/mm2誤差/%SΔ=40 mm2 163.311 968.818.99SΔ=45 mm2 405.302 111.8912.20SΔ=50 mm2 560.732 386.536.80

注：SΔ=40 mm、SΔ=45 mm、SΔ=50 mm分別表示表示第一次位移加載到40 mm、45 mm、50 mm時滯回環(huán)的面積，表征耗能能力。

2.3.4 灌漿套筒接頭處的應(yīng)變

圖11為灌漿套筒接頭受拉狀態(tài)時，循環(huán)荷載最大時的應(yīng)變值，圖中δ為加載的位移，δy為屈服位移。

圖11 梁端灌漿套筒接頭應(yīng)變值Fig.11 Rebar strain of grouting coupler

在加載初期，灌漿套筒軸向應(yīng)變及灌漿套筒兩端的鋼筋應(yīng)變基本相同。由于灌漿套筒截面的剛度較大，荷載從梁端經(jīng)過灌漿套筒截面?zhèn)鬟f給鋼筋，灌漿套筒接頭兩端的鋼筋發(fā)生屈服，隨著加載時間增長，靠近節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的應(yīng)變(測點(diǎn)C和測點(diǎn)D)灌漿套筒兩端應(yīng)變明顯增加，導(dǎo)致梁端彎矩較大截面處應(yīng)變增大，而灌漿套筒始終處于彈性階段，灌漿套筒的受力情況也與試驗(yàn)所得結(jié)論相同。

3 結(jié)論

1)通過灌漿套筒連接試件單調(diào)拉伸試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類、分析，構(gòu)建了其在單向拉伸情況下的等效本構(gòu)模型，用統(tǒng)計分析軟件得出了影響該本構(gòu)模型的影響因素，灌漿套筒應(yīng)力與鋼筋的屈服強(qiáng)度顯著相關(guān)，應(yīng)變與鋼筋的屈服應(yīng)變以及鋼筋的錨固長度顯著相關(guān)，并給定了相關(guān)影響因素的參數(shù)取值；

2)有限元模型裂縫開展形態(tài)、開展歷程、試件破壞模式、灌漿套筒在加載過程中的受力情況與試驗(yàn)結(jié)論大致相同，驗(yàn)證了套筒灌漿連接件等效本構(gòu)的正確性以及模擬方法的科學(xué)性；

3)有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ图虞d過程中的屈服荷載、峰值荷載、極限荷載模擬誤差很小，分別是7.11%、3.76%、4.72%，且結(jié)構(gòu)臨近破壞時骨架曲線開始出現(xiàn)下降段，和試驗(yàn)現(xiàn)象一致；

4)有限元模擬滯回曲線和試驗(yàn)試件相似，趨向于弓形，體現(xiàn)耗能能力的滯回環(huán)的包絡(luò)面積誤差也在13%以內(nèi)，在加載后期，由于無法定義套筒的塑性損傷，導(dǎo)致存在一定的誤差；

5)本文提出的利用非線性彈簧單元定義提出的等效本構(gòu)方法進(jìn)行有限元模擬不僅極大地簡化了計算時間，同時還有效地規(guī)避了較為繁瑣的套筒建模及產(chǎn)生的不收斂情況，具有一定的適用性。