多基地雷達(dá)組網(wǎng)布站優(yōu)化方法

李海鵬， 馮大政， 周永偉， 董普靠

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071; 2.西安電子工程研究所， 陜西 西安 710100)

0 引言

多基地雷達(dá)是由空間上多個(gè)分散布置的發(fā)射站和接收站組成的雷達(dá)系統(tǒng)[1]，與單基地雷達(dá)相比，多基地雷達(dá)在反隱身、抗干擾、目標(biāo)定位和跟蹤等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)[2-5]。但是發(fā)射站與接收站的布站位置對(duì)多基地雷達(dá)具有重要的影響。文獻(xiàn)[6]指出發(fā)射站與接收站的位置與模糊函數(shù)的性能緊密相關(guān)。文獻(xiàn)[7]基于一種正交頻分復(fù)用的線性調(diào)頻信號(hào)分析布站位置對(duì)模糊函數(shù)性能的影響，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化接收站和發(fā)射站的位置和數(shù)量可以改善模糊函數(shù)性能。該方法依賴發(fā)射信號(hào)的參數(shù)，當(dāng)改變發(fā)射信號(hào)后需要調(diào)整當(dāng)前的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)[8]針對(duì)無(wú)源時(shí)差定位誤差的克拉美羅下界，提出一種利用克拉美羅下界跡的平均值最小為準(zhǔn)則的優(yōu)化方法，但該方法僅優(yōu)化了接收站位置?；诶走_(dá)探測(cè)區(qū)域覆蓋的布站優(yōu)化方法可以同時(shí)優(yōu)化接收站和發(fā)射站的位置，且對(duì)發(fā)射信號(hào)變化不敏感。文獻(xiàn)[9]通過最小化興趣點(diǎn)(PoIs)到其最近接收站和發(fā)射站的最大距離積來優(yōu)化多基地雷達(dá)的布站位置，雷達(dá)探測(cè)區(qū)域僅覆蓋興趣點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]將連接覆蓋區(qū)域兩側(cè)邊界的最短線段稱為布置線，并指出基于布置線的柵欄覆蓋[11]是最優(yōu)布站，最后通過最小化柵欄脆弱性的方法求解布站優(yōu)化問題，該方法沒有限制柵欄的最小覆蓋寬度，因此當(dāng)覆蓋寬度較小時(shí)，雷達(dá)可能會(huì)無(wú)法探測(cè)到高速通過的目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]基于部署費(fèi)用最小的原則，提出一種利用窮舉法優(yōu)化的同構(gòu)布站方法(UPDA_EM)，該方法要求在單條布置線上使用相同的布站模式，末端根據(jù)剩余長(zhǎng)度布置發(fā)射站或者接收站，因此單條布置線的端點(diǎn)至少有一個(gè)是發(fā)射站。從部署費(fèi)用上講，將發(fā)射站作為布站端點(diǎn)會(huì)增大費(fèi)效比，且采用窮舉法求解最優(yōu)布站參數(shù)的計(jì)算量較大。

為解決文獻(xiàn)[12]存在的不足，本文通過分析布站模式覆蓋區(qū)域的關(guān)系，提出單條布置線上布站優(yōu)化應(yīng)滿足的條件，并基于此提出一種采用縮減窮舉法優(yōu)化的異構(gòu)布站方法(HPDA_REM)，該方法的創(chuàng)新點(diǎn)如下：1)在布置線上采用異構(gòu)模式布站，保證布置線兩端布置接收站；2)縮小窮舉法搜索范圍，降低計(jì)算量，仿真結(jié)果表明HPDA_REM可以取得更低的部署成本，且計(jì)算量明顯減少；3)由于HPDA_REM優(yōu)化結(jié)果中需要的發(fā)射站更少，在電子戰(zhàn)中有利于降低反輻射導(dǎo)彈對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的威脅。

1 概念與記號(hào)

對(duì)于一發(fā)多收的多基地雷達(dá)系統(tǒng)，可將其發(fā)射站與每個(gè)接收站分別看成一個(gè)雙基地雷達(dá)。因此可通過雙基地雷達(dá)說明多基地雷達(dá)的覆蓋區(qū)域。

空間任意一點(diǎn)z到接收站R和發(fā)射站T的斜距分別記作Rr(z)和Rt(z)，簡(jiǎn)記為Rr和Rt. 實(shí)際應(yīng)用中雷達(dá)往往工作在雜波環(huán)境和干擾環(huán)境下，因此接收天線輸出端的信號(hào)中還包含熱噪聲No、雜波Co和干擾Jo. 此時(shí)脈沖多普勒雙基地雷達(dá)的基本方程為

(1)

式中：Pa為平均功率；tc為相參處理間隔(CPI)；Gr、Gt分別表示接收天線和發(fā)射天線的增益；λ為信號(hào)波長(zhǎng)；σb為目標(biāo)雷達(dá)截面積；Ft、Fr分別表示發(fā)射和接收方向圖的傳播因子；Io為熱噪聲、雜波和干擾在接收天線輸出端產(chǎn)生的總能量，Io=Jo+Co+No；D(i)為檢測(cè)因子，i為進(jìn)行相干積累的脈沖數(shù)量[13]；L為系統(tǒng)損耗因子；假設(shè)σb不變，Kb為由雙基地雷達(dá)物理參數(shù)所確定的常量[14]。記SINR(z)為目標(biāo)在z點(diǎn)時(shí)接收天線輸出端的信干噪比，記信干噪比門限SINRmin=γ. 則當(dāng)SINR(z)≥γ時(shí)，認(rèn)為目標(biāo)可被雷達(dá)系統(tǒng)檢測(cè)到，即目標(biāo)處于雷達(dá)覆蓋區(qū)域內(nèi)；反之，信號(hào)將被淹沒在雜波和干擾中，不能被有效檢測(cè)出來。因此，所有滿足SINR(z)≥γ的z點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域是雙基地雷達(dá)覆蓋區(qū)域，由(1)式可得

(2)

圖1 雙基地雷達(dá)覆蓋區(qū)域類型Fig.1 Bistaitc radar coverage area categories

記由1個(gè)發(fā)射站和m個(gè)接收站組成的布站模式為Pm=(T，R1，…，Rm)，其覆蓋長(zhǎng)度記為σp(m)；由第j、第j+1個(gè)發(fā)射站和n個(gè)接收站組成的布站模式為Fn=(Tj，R1，…，Rn，Tj+1)，其覆蓋長(zhǎng)度記為σf(n)，如圖2所示。圖2中，2d1表示第1個(gè)接收站與其相鄰發(fā)射站之間的距離，2dk(k≥2)表示第k-1個(gè)和第k個(gè)接收站之間的距離。值得注意的是，布站模式Fn中站點(diǎn)布置具有對(duì)稱性，因此接收站Rn與發(fā)射站Tj+1之間的距離等于2d1，接收站Rn與Rn-1之間的距離等于2d2. 更進(jìn)一步，由模式Pm和Fn可以構(gòu)成布站模式Gn，m=(Tj，R1，…，Rn，Tj+1，R1，…，Rm)。由圖2可知，其覆蓋長(zhǎng)度σg(n,m)=σp(m)+σf(n)。以上模式的覆蓋長(zhǎng)度均不包括端點(diǎn)發(fā)射站以外的部分。

圖2 Fn和Pm模式的覆蓋長(zhǎng)度Fig.2 Coverage area lengths of Fn and Pm

因此，基于總布站費(fèi)用最小的布站優(yōu)化問題表述為：假設(shè)雷達(dá)覆蓋的目標(biāo)區(qū)域C可用一個(gè)長(zhǎng)為D、寬為H的矩形S近似，如圖3(a)所示。選擇布站模式，使用多個(gè)發(fā)射站和接收站構(gòu)成滿足覆蓋需求的多基地組網(wǎng)雷達(dá)覆蓋區(qū)域，并且要求總布站費(fèi)用最低。受文獻(xiàn)[12]啟發(fā)，使用q條平行于長(zhǎng)邊D的布置線，每條布置線對(duì)應(yīng)1個(gè)柵欄覆蓋，則在等分寬度的情況下，單個(gè)柵欄覆蓋的寬度為2h=H/q，如圖3(b)所示。圖3中，T1、T2為發(fā)射站，R1、R2、R3、R4、R5為接收站。

圖3 多基地雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of coverage area of multistatic radar network

于是，布站優(yōu)化問題可表述為

(3)

本文假設(shè)多基地雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)所有發(fā)射站都相同，且使用相互正交的工作頻率以避免發(fā)射站干擾[15]。所有接收站均相同，接收站的工作頻率可選以匹配相應(yīng)的發(fā)射站。

2 布站優(yōu)化方法與優(yōu)化模型

下面通過分析不同布站模式的覆蓋長(zhǎng)度關(guān)系，提出本文布站策略的理論基礎(chǔ)與算法。

2.1 布站模式覆蓋長(zhǎng)度的計(jì)算

(4)

(5)

由(4)式、(5)式可知，覆蓋長(zhǎng)度由序列xn的和決定，且由引理1可知σf(n)與σp(m)均隨著接收站數(shù)量增多而增大，但增大的幅度逐漸減小，即當(dāng)接收站遠(yuǎn)離發(fā)射站時(shí)，其對(duì)增加覆蓋長(zhǎng)度的作用較小。

引理1序列{xn,0≤n<0.5(β2-1)}是嚴(yán)格單調(diào)遞減序列。

2.2 剩余長(zhǎng)度的布站優(yōu)化方法

文獻(xiàn)[12]依據(jù)剩余長(zhǎng)度在布置線端點(diǎn)選擇發(fā)射站或者接收站，此時(shí)單條布置線上一端或者兩端為發(fā)射站，而端點(diǎn)布置發(fā)射站會(huì)導(dǎo)致費(fèi)效比增大，因此布站成本仍有優(yōu)化空間。本文通過引理2說明如何在布置線兩端優(yōu)化分配剩余長(zhǎng)度，并說明此時(shí)布站模式Pm、Fn之間的關(guān)系。

引理2設(shè)max{n,m}≤Nmax，則

1)當(dāng)n

(6)

2)若n≠m，則有σp(n)+σp(m)<σf(n+m)<2max {σp(n),σp(m)}。

3)當(dāng)n=m時(shí)，σf(n+m)=2σp(n)。

證明1)先證明n+m=2l為偶數(shù)的情況，l∈N+. 由(4)式、(5)式可知：

2)由引理1與(6)式可得左邊不等式成立。以下證明右邊不等式成立，不失一般性，假設(shè)n

同理可證當(dāng)n+m為偶數(shù)時(shí)右邊不等式也成立。綜上所述可知原不等式成立。

3)由(4)式、(5)式易證等式成立。

引理2的第2條說明當(dāng)n為奇數(shù)且m1=(n-1)/2、m2=(n+1)/2時(shí)，模式Fn的覆蓋長(zhǎng)度大于模式Pm1與模式Pm2的覆蓋長(zhǎng)度和，但小于2個(gè)模式Pm2的覆蓋長(zhǎng)度和。引理2的第3條說明當(dāng)n=2m時(shí)，模式Fn的覆蓋長(zhǎng)度可由兩個(gè)模式Pm的長(zhǎng)度和等量替代。因此當(dāng)矩形區(qū)域長(zhǎng)為D時(shí)，用g個(gè)Fn模式覆蓋后的剩余長(zhǎng)度為ξ=D-gσf(n)<σf(n)≤2σp(m)，即一定可用2個(gè)Pm覆蓋剩余長(zhǎng)度，其中g(shù)=?D/σf(n)」，m=?(n+1)/2」，此時(shí)單條柵欄的布站如圖4所示，其中Bl與Br分別代表矩形的左右邊界。

圖4 單條柵欄的布站示意圖Fig.4 Illustration for the deployment of one barrier

2.3 布站模式Gn,m的布站優(yōu)化方法

為了降低第1個(gè)和第g+1個(gè)發(fā)射站的費(fèi)效比，將剩余長(zhǎng)度等分后分別采用1個(gè)Pm模式覆蓋，此時(shí)在柵欄兩端分別構(gòu)成1個(gè)布站模式Gn,m. 下面通過引理3分析σg(n,m)取得最大值的條件，提出模式Gn,m中接收站的布站優(yōu)化方法。

引理3設(shè)max{m,m1,m2}≤Nmax，n≤2Nmax:

1)當(dāng)m1+m2給定時(shí)，若|m2-m1|≤1，則σp(m1)+σp(m2)的值最大。

2)當(dāng)n+m給定時(shí)，若|n-2m|≤1，則布站模式Gn,m的覆蓋長(zhǎng)度σg(n,m)值最大。

證明1)不失一般性，假設(shè)m1≤m2，當(dāng)m1+m2=2l為偶數(shù)時(shí)，由(6)式可得

由引理1可知當(dāng)m1=m2時(shí)，σp(m1)+σp(m2)值最大；同理可證若m1+m2=2l+1為奇數(shù)，則當(dāng)m1=m2-1時(shí)σp(m1)+σp(m2)最大。

2)對(duì)n+m的取值分以下3種情況證明：

①n+m=3v-1；②n+m=3v+1；③n+m=3v. 其中v∈N+.

同理可證明其他情況。

引理1指出遠(yuǎn)離發(fā)射站的接收站，對(duì)增加?xùn)艡诟采w長(zhǎng)度的貢獻(xiàn)不如近距離的接收站。因此由引理3所述，在Gn,m模式中優(yōu)化布置接收站，使得σg(n,m)最大。

此時(shí)對(duì)于矩形區(qū)域的長(zhǎng)D，使用g個(gè)Fn模式構(gòu)成單條柵欄覆蓋，所得剩余長(zhǎng)度為ξ=D-gσf(n)。用模式Gn0,mr,Gn0,ml覆蓋長(zhǎng)度2σf(n)+ξ，由以下引理4可知，當(dāng)n≥n0≥n-2且|n0-2ml|≤1，|n0-2mr|≤1時(shí)，單條布置線上布站方式最優(yōu)。這里，n0為模式Fn0中接收站的個(gè)數(shù)，mr和ml分別為模式Pmr和Pml中的接收站個(gè)數(shù)。

2.4 單條布置線的布站優(yōu)化方法

引理4設(shè)單條布置線上使用的布站方法為：中間g-2個(gè)Fn模式，兩端分別為模式Gn0，m1與Gn0，mr，則此時(shí)布站方法最優(yōu)的充分條件是n≥n0≥n-2，且|n0-2ml|≤1，|n0-2mr|≤1.

證明由文獻(xiàn)[12]引理2可知，當(dāng)|n0-n|≤2時(shí)，σf(n)+σf(n0)覆蓋長(zhǎng)度最大，再由引理3可知，當(dāng)|n0-2m1|≤1、|n0-2mr|≤1時(shí)，σg(n0,m1)與σg(n0,mr)值分別取得最大。于是，當(dāng)|n0-n|≤2且|n0-2m1|≤1、|n0-2mr|≤1時(shí)，(g-2)σf(n)+σg(n0,m1)+σg(n0,mr)的值最大。

下面通過反證法證明n0≤n. 若n0>n，則由引理2知ξ0=σf(n)+0.5ξ可用模式Gn,?(n+1)/2」覆蓋，因此Gn0,m1的接收站之和不超過Gn,?(n+1)/2」的接收站之和，即m1≤n-n0+?(n+1)/2」，又因?yàn)閚0-2m1≥3n0-2n-2?(n+1)/2」>1，與|n0-2m1|≤1矛盾，因此n0≤n.

特別地，若|n0-2m1|≤1、|n0-2mr|≤1，則易得|m1-mr|≤1.

2.5 優(yōu)化模型

(7)

式中：f(q,n,n0,ml,mr)=q(g(n+α)+α+2(n0-n)+ml+mr)cr.

由(7)式可知，布置線數(shù)量q確定了布站模式中接收站數(shù)量的最大值，且q的取值范圍是有限的，因此可以通過窮舉法計(jì)算所有滿足引理4條件的布站成本，然后通過成本最小準(zhǔn)則找到最優(yōu)解。值得注意的是，通過縮小q的取值范圍，可以有效減少窮舉法的計(jì)算量。引理5用于說明如何確定q的上限閾值qsup.

qsup?qmin[(g0+1)(α+1)+1]ψ+α,qmin=H2hmax=3H2Lmax,「?

g1=Dσf(1),ψ=min(q,n)[g(n+

引理5當(dāng)柵欄數(shù)q>qsup時(shí)，總布站費(fèi)用不會(huì)取到最小值。其中表示向上取整，α)+2(B-n)]，Bmax{n-2,1}，n為模式Fn中可能的接收站數(shù)量。

當(dāng)q=qmin時(shí)，單條布置線上的布站模式為g0個(gè)F1，max{ml,mr}≤1，則此時(shí)總部署費(fèi)用不會(huì)超過qmin((g0+1)(α+1)+1)。由引理4可知，Bmax{n-2,1}≤n0，因此q{(g+1)α+(g-2)n+2n0+ml+mr}≥q{(g+1)α+(g-2)n+2B+ml+mr}≥q{(g+1)α+2B+(g-2)n}=q(g(n+α)+2(B-n)+α)≥q(ψ+α). 于是當(dāng)q(ψ+α)>qmin((g0+1)(α+1)+1)時(shí)，總部署成本不可能取得最優(yōu)值。因此布置線范圍的上限閾值為

2.6 算法步驟

綜上所述，本文所提算法具體步驟如下：

qmin=3H2Lmax,qsup=qmin((g0+1)(α+1)+1)ψ+α.

步驟1計(jì)算布置線個(gè)數(shù)的下限和上限閾值，

步驟2forq=qmin：qsup，計(jì)算Fn中接收站數(shù)量的最大值Nmax，初始化總部署成本集合Ctot=?，?表示空集。

步驟3forn=1:2Nmax，初始化單條布置線的部署成本集合C1=?，按照引理4分別確定模式Fn、Fn0、Pm1及Pmr中接收站的個(gè)數(shù)n、n0、mr、ml. 計(jì)算單條布置線上的費(fèi)用(g-2)n+2n0+(g+1)α+ml+mr，更新C1=C1∪{(g-2)n+2n0+(g+1)α+ml+mr}.

步驟4end for.

步驟6end for.

需要說明的是：

1)若要求一條柵欄覆蓋的最小寬度為2τ，則最大柵欄數(shù)qmax=「H/(2τ)?。此時(shí)求解布站優(yōu)化的搜索域?yàn)閇qmin,qmax]，但通過引理5可以減少搜索域?yàn)閇qmin,qsup].

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為說明本文所提HPDA_REM的有效性，通過仿真比較HPDA_REM與UPDA_EM的優(yōu)化結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的基本條件同文獻(xiàn)[12]，其他仿真參數(shù)假設(shè)為：最大脆弱性閾值Lmax=5 km，在發(fā)射器與接收器費(fèi)用之比α分別取值為10、30、60時(shí)，柵欄長(zhǎng)度D=160 km，寬度H由2 km增加到20 km. 定義布站參數(shù)變化率η為

η=(γ-γ′)/γ×100%，

(8)

式中：γ、γ′分別為按照UPDA_EM與HPDA_REM得到的布站參數(shù)。當(dāng)γ、γ′表示部署成本時(shí)，由(8)式可得部署成本變化率曲線，如圖5所示。

圖5 α分別取值為10、30、60時(shí)部署成本變化率Fig.5 Change rates of deployment cost for α=10,30,60

由圖5可知，部署成本變化率始終大于0，表明HPDA_REM的部署成本與UPDA_EM相比有不同程度的下降，特別地，當(dāng)α較大時(shí)HPDA_REM可以節(jié)省更多的部署費(fèi)用，最大節(jié)約12.69%(H=18 km，α=60). 這是因?yàn)镠PDA_REM可以充分發(fā)揮發(fā)射站的作用，在費(fèi)用比較大時(shí)顯著提高其成本效率。而當(dāng)α較小如α=10時(shí)有一定的降低效果，當(dāng)H=8 km時(shí)也能達(dá)到10.0%. 此時(shí)因?yàn)榘l(fā)射站與接收站的成本差距較小，UPDA_EM方法“浪費(fèi)”的發(fā)射站成本不明顯。由此表明本文所提HPDA_REM可以有效降低布站成本。

當(dāng)γ、γ′表示發(fā)射站總數(shù)量時(shí)，由(8)式可得發(fā)射站變化率曲線，如圖6所示。由圖6可知，在α分別取值為10、30、60的情況下，發(fā)射站變化率始終不小于0，并且最多可以減少使用16.67%的發(fā)射站。表明HPDA_REM所需發(fā)射站數(shù)目不大于UPDA_EM，由于發(fā)射站易被偵測(cè)定位和受反輻射導(dǎo)彈攻擊，當(dāng)采用較少的發(fā)射站時(shí)，有利于提高系統(tǒng)整體的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。

圖6 α分別取值為10、30、60時(shí)發(fā)射站變化率Fig.6 Change in number of transmitters for α=10,30,60

當(dāng)γ、γ′表示接收站總數(shù)量時(shí)，由(8)式可得接收站變化率曲線，如圖7所示。

圖7 α分別取值為10、30、60時(shí)接收站變化率Fig.7 Change in number of receivers for α=10，30，60

由圖7可知，相比于UPDA_EM，HPDA_REM所需的接收站數(shù)量有增有減。值得注意的是，當(dāng)α=60時(shí)，HPDA_REM所需要的接收站數(shù)量明顯增大，這是因?yàn)榘l(fā)射站成本遠(yuǎn)大于接收站，在協(xié)同布站時(shí)使用大量的接收站代替發(fā)射站。即使在數(shù)量上接收站和發(fā)射站一增一減，但是由于費(fèi)用比α較大，從成本上看仍然降低了部署費(fèi)用。

以α=60、Lmax=5 km為例說明HPDA_REM的部署結(jié)構(gòu)，如圖8和圖9所示。圖8和圖9中，gn為模式Fn的數(shù)量，模式Fn、Fn0、Pml及Pmr中接收站的個(gè)數(shù)分別為n、n0、ml、mr.

圖8 α=60時(shí)布置線與模式Fn的數(shù)量Fig.8 Number of deployment lines and pattern Fn for α=60

圖9 α=60時(shí)模式Fn、Fn0與Pml、Pmr內(nèi)接收站數(shù)量Fig.9 Number of receivers in different deployment patterns for α=60

由圖8和圖9可知，HPDA_REM的部署結(jié)構(gòu)分為4種：

當(dāng)H=14 km時(shí)，覆蓋整個(gè)區(qū)域需4條布置線；每條布置線為中間3個(gè)F5模式、2個(gè)F4模式，兩端均為P2模式，此時(shí)HPDA_REM的部署結(jié)構(gòu)是異構(gòu)且兩端對(duì)稱的，H分別取17 km、15 km、10 km、7 km、5 km均為該類型。

當(dāng)H=8 km時(shí)，需要2條布置線覆蓋整個(gè)區(qū)域。每條布置線的部署方式為中間6個(gè)F3模式、兩端均是P1模式，此時(shí)HPDA_REM的部署結(jié)構(gòu)屬于同構(gòu)且兩端對(duì)稱，H分別取20 km、19 km、18 km、16 km、13 km、12 km、8 km、4 km時(shí)均為此類。

當(dāng)H=11 km時(shí)，需布置線3條。單條布置線的部署方式為中間5個(gè)F5模式、兩端分別是模式P2與P3，此時(shí)的部署結(jié)構(gòu)為同構(gòu)且兩端非對(duì)稱。

當(dāng)H=9 km時(shí)，需要3條布置線覆蓋整個(gè)區(qū)域。每條布置線的部署方式為中間2個(gè)F8模式與2個(gè)F7模式、兩端分別是模式P3與P4，此時(shí)HPDA_REM的部署結(jié)構(gòu)屬于異構(gòu)且兩端非對(duì)稱，H分別取2 km、3 km、6 km時(shí)亦為此類。

對(duì)于確定的區(qū)域S，其寬度H已知，此時(shí)布置線數(shù)量q決定了單條柵欄的寬度2h，由(7)式可知，q同時(shí)確定了模式Fn中最大接收站數(shù)量：

以α=60情況為例說明利用引理5可以顯著降低算法計(jì)算量，仿真結(jié)果如圖10所示，為便于顯示，記m′c=10lgmc.

圖10 α=60時(shí)兩種算法計(jì)算量比較Fig.10 Comparison of two algorithms calculations for α=60

由圖10可知，相比UPDA_EM，本文所提HPDA_REM的計(jì)算量至少低14.53 dB，且隨著區(qū)域?qū)挾菻的增加，計(jì)算量減少的幅度更明顯，最大到27.53 dB. 由于當(dāng)H取值變大時(shí)，UPDA_EM的布置線搜索上限明顯增大，此時(shí)單條柵欄寬度變小，模式Fn內(nèi)可以布置的接收站相應(yīng)增多。因此UPDA_EM的計(jì)算量隨著H增大會(huì)快速增大。相比而言，由引理5，HPDA_REM的布置線搜索上限隨H的增加僅緩慢增加，而且由于單條布置線的寬度更大，模式Fn內(nèi)可布置的接收站更少，因此隨著H的增大，HPDA_REM的計(jì)算量略有下降。特別地，隨著H變化，HPDA_REM的計(jì)算量呈鋸齒狀變化。這是因?yàn)楸M管寬度H增大，但是其布置線的上限可能會(huì)不變，此時(shí)模式Fn內(nèi)可布置的接收站數(shù)量隨著H的增大而減少。例如，H由6 km變化到11 km，布置線數(shù)量的上限始終為6，模式內(nèi)可布置的最大接收站數(shù)量分別為49、35、27、21、17、13. 當(dāng)H繼續(xù)增大如H=12 km時(shí)，布置線上限增大，單條柵欄寬度變小，算法計(jì)算量再次增大，因此出現(xiàn)鋸齒峰值。

4 結(jié)論

本文針對(duì)多基地雷達(dá)組網(wǎng)布站問題，以雷達(dá)覆蓋區(qū)域?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)提出一種新的布站優(yōu)化方法。該方法通過證明異構(gòu)布站模式下單條部署線的布站優(yōu)化準(zhǔn)則，進(jìn)而提出基于費(fèi)效比最小的優(yōu)化模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與現(xiàn)有同類方法相比，本文所提方法具有費(fèi)效比低、發(fā)射站少，計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，可以節(jié)約部署成本，提升戰(zhàn)場(chǎng)生存概率。