橢球液滴撞擊超疏水表面反彈過(guò)程數(shù)值分析

涂德浴， 潘慶民， 童寶宏

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，馬鞍山 243032)

1 引 言

液滴撞擊壁面問(wèn)題廣泛存在于自然界及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，其過(guò)程細(xì)微且復(fù)雜，其中的流體動(dòng)力學(xué)、熱量和物質(zhì)傳輸及控制等機(jī)理一直是眾多專家學(xué)者們研究關(guān)注的領(lǐng)域[1]，如工業(yè)過(guò)程中的涂漆、拋光及表面處理等噴涂過(guò)程[2]，農(nóng)業(yè)中對(duì)農(nóng)作物施加肥料和噴灑農(nóng)藥[3]，以及機(jī)床和航空電子器件的噴霧冷卻[4]等。針對(duì)液滴撞擊壁面問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了大量研究。Andrade等[5]實(shí)驗(yàn)研究了不同液滴撞擊甘藍(lán)和香蕉皮表面，液滴發(fā)生不反彈、部分反彈和全部反彈等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。Ding等[6]實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊不同溫度的超疏水表面，探究了過(guò)冷度對(duì)液滴動(dòng)力學(xué)行為及鋪展系數(shù)等的影響。梁超等[7]通過(guò)VOF 方法模擬了相同速度的液滴撞擊不同接觸角固體平壁面上后形態(tài)特征及內(nèi)部壓力和速度場(chǎng)的變化。劉冬薇等[8]利用CLSVOF 方法模擬液滴撞擊超疏水壁面過(guò)程中的反彈及破碎行為，得到了在一定條件液滴撞擊超疏水壁面后發(fā)生反彈和破碎的臨界條件。

液滴撞擊過(guò)程中產(chǎn)生的二次液滴在許多場(chǎng)合會(huì)產(chǎn)生較大影響。李進(jìn)等[9]仿真研究曲軸油箱內(nèi)油滴撞擊壁面過(guò)程，發(fā)現(xiàn)液滴粘度及表面張力越大，二次液滴產(chǎn)生越少。宋云超等[10]仿真研究了撞擊速度及液體層等參數(shù)對(duì)液滴撞擊濕潤(rùn)壁面時(shí)產(chǎn)生飛濺運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)表面張力是二次液滴發(fā)生飛濺分離的主要作用力。范隆杰等[11]實(shí)驗(yàn)研究了高韋伯?dāng)?shù)下壁面溫度對(duì)油滴撞擊壁面過(guò)程射流高度及二次液滴的影響，發(fā)現(xiàn)隨著韋伯?dāng)?shù)的增加，射流高度及產(chǎn)生的次級(jí)液滴數(shù)量也隨之增加。

縱觀液滴撞壁問(wèn)題的研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)和仿真模擬過(guò)程中均采用標(biāo)準(zhǔn)球形簡(jiǎn)化液滴形狀，然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，液滴受實(shí)際因素影響會(huì)發(fā)生變形，使得液滴在撞擊壁面時(shí)為非標(biāo)準(zhǔn)的球形，其中最常見(jiàn)的形變?yōu)闄E球形[12-14]。然而目前有關(guān)形變液滴撞擊壁面的研究較少。Yun等[15]利用環(huán)形電極產(chǎn)生不同形狀的液滴，結(jié)合實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究了液滴形態(tài)、撞擊速度、壁面潤(rùn)濕性及We等物性參數(shù)對(duì)反彈高度的影響。隨后進(jìn)一步研究了韋伯?dāng)?shù)We及幾何長(zhǎng)縱比對(duì)橢球形液滴撞擊熱表面后反彈高度和接觸時(shí)間的影響[16]，研究發(fā)現(xiàn)隨著幾何長(zhǎng)縱比的增大，相同We的橢球液滴反彈最大高度逐漸降低，在AR約為1.8時(shí)，最大反彈高度達(dá)到飽和。裴傳康等[17]采用數(shù)值模擬方法研究了5種不同高寬比橢球液滴撞擊液池的過(guò)程，分析了橢球形變對(duì)氣泡夾帶的影響。

本文采用CLSVOF方法數(shù)值模擬了不同形變程度的橢球液滴撞擊干壁面后的反彈過(guò)程，其中液滴拉伸變形方向垂直于碰撞表面，分析了形變程度對(duì)液滴的反彈過(guò)程及二次液滴產(chǎn)生的影響。進(jìn)一步完善了對(duì)橢球液滴撞擊壁面特性的理解，同時(shí)可為液滴的形態(tài)調(diào)控及噴嘴的設(shè)計(jì)提供理論參考。

2 數(shù)值計(jì)算模型及方法

2.1 控制方程

液滴撞擊壁面屬于復(fù)雜介質(zhì)流動(dòng)問(wèn)題，描述這類流體介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)除了流體運(yùn)動(dòng)方程外，還需要考慮復(fù)雜的相間作用及相應(yīng)物理因素的影響，在眾多數(shù)值模擬方法中，VOF方法和Level Set方法應(yīng)用較為廣泛[18]。

VOF方法能夠很好地保證質(zhì)量守恒，準(zhǔn)確捕捉界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化；但由于體積函數(shù)是離散量，準(zhǔn)確求解較為困難。Level Set方法通過(guò)水平集函數(shù)來(lái)捕捉向界面變化，在計(jì)算曲率和法向量等幾何參數(shù)上較為精確，這些參數(shù)是求解表面張力和進(jìn)行界面重構(gòu)的關(guān)鍵；但該方法并不守恒，計(jì)算過(guò)程中會(huì)造成質(zhì)量的增加或減少。為了改善兩種方法的不足，Sussman等[19]將Level Set方法和VOF方法進(jìn)行了耦合，即CLSVOF方法。

·U=0

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中下標(biāo)g和l分別表示氣相和液相。

相界面平均曲率為

(6)

表面張力的求解采用Brackbill等[20]提出的連續(xù)表面張力模型

(7)

式中σ為表面張力系數(shù)。此方法既滿足了流體流動(dòng)時(shí)的質(zhì)量守恒，又能確保界面幾何參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。

2.2 數(shù)值計(jì)算可行性驗(yàn)證

采用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，液滴未變形時(shí)直徑為2.13 mm，撞擊速度為0.447 m/s，接觸角取靜態(tài)接觸角160°。計(jì)算區(qū)域取5 mm× 5 mm，采用四邊形均勻網(wǎng)格，壓力速度耦合采用PISO方法，對(duì)Level Set方程通過(guò)有限體積法進(jìn)行離散，采取QUICK格式，壓力項(xiàng)采用PRESTO!格式，氣液界面插值選擇幾何重構(gòu)方法，動(dòng)量求解采用二階迎風(fēng)格式。

圖1(a)為由于設(shè)備振動(dòng)而產(chǎn)生的橢球形液滴撞擊壁面后的實(shí)驗(yàn)形態(tài)[21]，圖1(b)為數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥闯?，液滴撞擊固體壁面行為的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。在液滴與固體表面碰撞鋪展過(guò)程中，液滴與固體表面之間的接觸角是不斷變化的。因?yàn)樵S多工況下無(wú)法獲得液滴與壁面間動(dòng)態(tài)接觸角的準(zhǔn)確值，其次試驗(yàn)[22]測(cè)得2.25 mm液滴在超疏水壁面上前進(jìn)及后退接觸角與靜態(tài)接觸角相差均不超過(guò)5°，所以本文采用靜態(tài)接觸角。

圖1 橢球液滴撞擊壁面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.3 數(shù)值模型建立

球形液滴受外力作用，會(huì)沿x軸方向壓縮或拉伸為不同形態(tài)的橢球形，本文將相同體積時(shí)球形液滴的半徑作為橢球液滴的等效半徑re。此時(shí)橢球液滴沿x和y軸方向具有不對(duì)稱性，半徑分別為a和b, 根據(jù)體積相等，則有

(8，9)

為便于研究，定義不同軸向半徑的比值為軸徑比，AR=a/b。部分橢球液滴尺寸設(shè)計(jì)列入表1。

圖2為AR=0.65橢球液滴撞擊壁面初始時(shí)刻示意圖，采取二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算，其中x軸為計(jì)算域的對(duì)稱軸，計(jì)算域大小為10 mm× 20 mm，其他相關(guān)參數(shù)列入表2。液滴剛和壁面發(fā)生接觸為撞擊初始時(shí)刻，空氣和水均為不可壓縮流體，環(huán)境壓力保持1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(101325 Pa)。

選取AR=0.65橢球液滴的面積分別為單元網(wǎng)格面積的2469，4380，6835，9835和13379倍的不同網(wǎng)格，驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。計(jì)算結(jié)果表明細(xì)化網(wǎng)格對(duì)模擬結(jié)果有一定的改善，但是當(dāng)網(wǎng)格精度增加到一定程度后對(duì)結(jié)果的影響已經(jīng)不大。因此，下面的計(jì)算均采用AR=0.65橢球液滴面積為單元網(wǎng)格面積9835倍的網(wǎng)格。

表1 部分橢球液滴尺寸

圖2 初始時(shí)刻

表2 計(jì)算參數(shù)

3 橢球液滴撞壁回縮反彈運(yùn)動(dòng)形態(tài)分析

3.1 橢球液滴撞擊超疏水壁面回縮反彈特性

液滴撞擊超疏水壁面后經(jīng)歷短暫鋪展變化即達(dá)到最大鋪展，由于壁面超疏水特性，液滴在鋪展過(guò)程中能量損耗較小，使其具有足夠的能量發(fā)生反彈[23]。圖3給出了AR分別為0.65，1和1.23三種液滴撞擊壁面后回縮及反彈過(guò)程中的形態(tài)，可以看出，不同AR液滴反彈過(guò)程具有一定相似性。 圖3(b)球形液滴撞擊壁面后，隨著回縮運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，不斷受到表面張力及周?chē)后w的擠壓，液膜中心逐漸向上隆起(3.0 ms)；在表面張力和慣性力的持續(xù)作用下，液柱不斷保持上升運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，并逐漸拉伸呈圖釘形(5.0 ms)；由于壁面的粘附作用，液滴底部并未離開(kāi)表面，而液柱上方的自由液面繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，底部逐漸脫離壁面，并出現(xiàn)了液柱頂部斷裂產(chǎn)生二次液滴的現(xiàn)象(10.0 ms)；二次液滴在斷裂后以一定速度繼續(xù)向上飛濺，由于韌帶的斷裂導(dǎo)致液滴在分離時(shí)具有瞬時(shí)沖量，表面形狀在球形和橢球形間震蕩[24]；液柱剩余部分在表面張力的作用下回縮成表面能較小的形態(tài)，但由于慣性力的影響并沒(méi)有立刻變?yōu)榍蛐味浅首笥覍?duì)稱的形態(tài)，并以類似蠕動(dòng)的方式向上運(yùn)動(dòng)[25]。

可以看出不同AR液滴在反彈過(guò)程中存在明顯的差異。首先，在3.0 ms時(shí)，AR=0.65液滴中心處聚集有更多的液體，且隨著AR增加有明顯減少的趨勢(shì)；其次，5.0 ms時(shí)各液滴中心處均具有一定的液柱高度，但液柱的直徑存在明顯的差異；最后，AR=0.65液滴在10.0 ms時(shí)液柱頂端二次液滴恰好分離，而另外兩種液滴產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間均相對(duì)較早，AR=1.00和AR= 1.23 液滴產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間分別為8.5 ms和6.2 ms。

圖3 不同橢球液滴撞擊超疏水壁面運(yùn)動(dòng)形態(tài)

3.2 AR對(duì)橢球液滴反彈過(guò)程中液柱的影響

圖4為液柱頂點(diǎn)高度隨時(shí)間變化規(guī)律，隨著時(shí)間增加，液柱高度近似呈線性變化，且隨著AR的增大曲線斜率逐漸增大。圖4曲線初始橫坐標(biāo)代表長(zhǎng)液柱形成時(shí)間，可以看出其隨AR的增大而增大。其次，突起形態(tài)也明顯不同，其直徑大小隨AR增大而減小。由液滴形成突起前的回縮過(guò)程可以看出，AR越小的液滴中心處在回縮過(guò)程中具有越厚的液體薄膜，使得外圍液環(huán)在回縮過(guò)程中向上擠壓的液體較多，造成突起較大。隨后突起迅速向上發(fā)展，在5.0 ms時(shí)不同AR液滴均呈圖釘狀，但中心處形成的液柱具有明顯不同的半徑。

圖4 液滴高度隨時(shí)間的變化

圖5為AR為液柱未擾動(dòng)界面半徑Rr隨AR的變化，可以看出，隨著AR的增大，Rr整體呈減小趨勢(shì)。在一定范圍內(nèi)，AR越大，不同AR液滴撞擊超疏水壁面后形成的長(zhǎng)液柱越細(xì)長(zhǎng)。由圖3(c)可以看出較細(xì)長(zhǎng)的液柱在6.7 ms時(shí)發(fā)生破碎，這是由于受Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性作用的影響[26]，在5.0 ms時(shí)長(zhǎng)液柱的末端出現(xiàn)明顯凹陷，使得半徑不均勻及半徑較粗的地方呈外凸?fàn)?，?xì)的地方呈內(nèi)凹狀。由Young-Laplace方程可知，外凸?fàn)畹那拾霃綖檎?，?duì)應(yīng)的壓力?。粌?nèi)凹狀的曲率

圖5 液柱未出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)初始半徑

半徑為負(fù)，對(duì)應(yīng)的壓力小，從而射流在軸向存在壓力梯度。圖6為液柱內(nèi)部壓力云圖及速度矢量圖?？梢钥闯?軸向存在明顯的壓力梯度，且在頸部凹陷處附近壓力最大。壓力大的區(qū)域總是試圖把液體擠向壓力小的區(qū)域。從速度矢量圖也可以看出軸向存在明顯的速度梯度，在頸部凹陷處，液體向上流動(dòng)的速度較快。因此，液體不斷從水流細(xì)的地方擠向水流粗的地方，從而使細(xì)處越來(lái)越細(xì)，進(jìn)一步加劇了不穩(wěn)定性擾動(dòng)的發(fā)展，最終在界面張力作用下破碎形成二次液滴。其中臨界不穩(wěn)定波長(zhǎng)公式為

(10)

式中λ為臨界波長(zhǎng)，aL為頸部半徑，當(dāng)實(shí)際不穩(wěn)定波長(zhǎng)λa>λ時(shí)，則會(huì)有二次液滴產(chǎn)生[27]。圖7為AR=1.15液滴在6 ms時(shí)頸部凹陷處形態(tài)，近似測(cè)量得到此時(shí)λa=3.295 μm，aL=0.077 μm，計(jì)算得λ=2.793 μm，即λa>λ，隨后長(zhǎng)液柱破裂產(chǎn)生二次液滴。

圖6 液柱內(nèi)部壓力及速度分布

圖7 AR =1.15液柱頸部

3.3 AR對(duì)橢球液滴反彈過(guò)程中二次液滴的影響

二次液滴的產(chǎn)生及相關(guān)特性對(duì)藥物的滯留、分布及殺傷半徑等會(huì)產(chǎn)生重要影響。圖8為不同AR液滴撞擊壁面后液柱破碎產(chǎn)生二次液滴的初始形態(tài)?？梢钥闯?，一定AR范圍內(nèi)的液滴撞擊壁面后均在液柱的頂端產(chǎn)生二次液滴，并在破碎的初始時(shí)刻呈球形，但液柱的整體形態(tài)存在明顯差異，當(dāng)AR<1時(shí)，整個(gè)液滴經(jīng)壁面反彈后在空中拉升為長(zhǎng)液柱并破碎，液柱底部至壁面間距離及二次液滴產(chǎn)生時(shí)間均隨AR的減小而增大，二次液滴的大小變化并不明顯；而當(dāng)AR>1時(shí)，二次液滴破碎的時(shí)間較早且直徑明顯減小。

圖8 不同AR液滴產(chǎn)生二次液滴時(shí)形態(tài)

圖9為不同AR液滴產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間隨AR的變化，可以看出,在一定范圍內(nèi)，液柱破碎產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間隨著AR增大而減小，較為特殊的是,當(dāng)AR小于臨界值0.6時(shí)，橢球液滴撞擊超疏水壁面后無(wú)二次液滴產(chǎn)生。圖10為AR=0.59液滴撞擊壁面后的運(yùn)動(dòng)形態(tài)及內(nèi)部壓力云圖?？梢钥闯?，在整個(gè)反彈過(guò)程中，由于液柱整體形態(tài)及內(nèi)部壓力分布較均勻，在12 ms時(shí)雖然可以觀察到頸部的存在，該處壓力略微增大，但并未發(fā)生斷裂。在隨后的運(yùn)動(dòng)中，液滴整體向上運(yùn)動(dòng)，但在慣性力及表面張力作用下，液滴整體形態(tài)存在震蕩。

圖9 二次液滴產(chǎn)生時(shí)間隨AR變化

結(jié)合3.2節(jié)可知，在一定范圍內(nèi)，AR越大，液滴反彈過(guò)程中形成的液柱的直徑相對(duì)較小，進(jìn)而受不穩(wěn)定影響也較顯著，導(dǎo)致相應(yīng)液滴在反彈過(guò)程中容易產(chǎn)生二次液滴。綜上所述，在撞擊超疏水表面過(guò)程中，較高的AR促進(jìn)液滴反彈時(shí)二次液滴的產(chǎn)生，而較低的AR對(duì)二次液滴的產(chǎn)生存在明顯的抑制作用，尤其是當(dāng)AR小于臨界值0.6時(shí)，反彈過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)二次液滴。

圖10 AR =0.59液滴反彈形態(tài)及內(nèi)部壓力

4 結(jié) 論

(1) 橢球液滴撞擊超疏水壁面后所經(jīng)歷過(guò)程及形態(tài)變化與球形液滴相似，均是先鋪展達(dá)到最大半徑，隨后回縮并向上反彈形成長(zhǎng)液柱，并會(huì)產(chǎn)生二次液滴破碎，但長(zhǎng)液柱的形態(tài)及二次液滴產(chǎn)生的過(guò)程隨AR的不同存在明顯差異。

(2) 反彈過(guò)程中形成的長(zhǎng)液柱，其開(kāi)始形成的時(shí)間及向上發(fā)展的速度均隨著AR的增大而增大，長(zhǎng)液柱未發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，半徑Rr隨著AR的增大整體呈減小趨勢(shì)，隨后在Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性作用下，長(zhǎng)液柱發(fā)生二次液滴破碎。

(3) 二次液滴產(chǎn)生的時(shí)間及高度均隨AR的增大而減小，較高的AR會(huì)促進(jìn)液滴反彈時(shí)二次液滴的產(chǎn)生，而低AR對(duì)二次液滴存在明顯的抑制作用，尤其是當(dāng)AR小于臨界值0.6時(shí)，反彈過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)二次液滴。