再析復(fù)合場中“輕繩約束”類運動問題的求解方法
——兼與石鐵野老師商榷

劉正偉

（龍泉市第一中學(xué)，浙江龍泉323700）

由于繩具有“軟”的特點，唯獨在繩處于拉伸狀態(tài)有拉伸形變時才會對與其相連接的物體產(chǎn)生沿著繩指向收縮方向的拉力（屬彈力）作用，正確地認(rèn)識并掌握繩約束的單一性和“偽約束”性，是求解復(fù)合場中“輕繩約束”類運動問題的關(guān)鍵所在。經(jīng)充分論證后，筆者認(rèn)為石鐵野老師發(fā)表于《中學(xué)物理教學(xué)參考》2019 年第4 期第42 頁的論文第二部分的核心內(nèi)容值得商榷。本文擬再析在重力場、電場的復(fù)合場中被絕緣“輕繩約束”類帶電小球的動力學(xué)問題的例題設(shè)計和求解方法。

1 原例題設(shè)計與原解析呈現(xiàn)[1]

原例題設(shè)計 如圖1 所示，在地面上方的水平勻強電場中，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣輕繩一端，輕繩的另一端系于O點可自由轉(zhuǎn)動。已知重力加速度為g?，F(xiàn)將小球由A點靜止釋放，當(dāng)小球從A 點運動到O點正下方時，輕繩對小球的拉力，下列說法正確的是（ ）

圖1

D.無論電場強度大小如何，輕繩對小球的拉力均等于5mg。

圖2

2 原例題設(shè)計的求解方法重新剖析

圖3

圖4

重新解析結(jié)論 經(jīng)對原例題設(shè)計及解析進(jìn)行全面系統(tǒng)地重新充分論證后便不難發(fā)現(xiàn)A、B、C、D都是錯誤的，即原例題設(shè)計所提供的4 項選擇根本就不存在正確的內(nèi)容。尤其必須要指出的是原例題解析出現(xiàn)4 處顯著的錯誤：一是若電場強度E=mg/q，在小球到達(dá)B點至離開B點的極短時間間隔t內(nèi)，原解析明顯遺漏了因輕繩被拉直對小球的沖擊而引發(fā)產(chǎn)生的拉力作用項，導(dǎo)致得出小球在B點時的拉力為F=3mg的錯誤結(jié)論（正確結(jié)論為F＞3mg）；二是若電場強度E＜mg/q，原解析是判定小球沿如圖2 所示的虛線③做圓周運動，這顯然與結(jié)合已給定的初始條件、受力情況分析并根據(jù)牛頓第二定律綜合判定小球的運動路徑是先沿電場力和重力的合力方向AC做初速為零的勻加速直線運動直至C處后才被輕繩約束著轉(zhuǎn)為沿圓弧CB接著做圓周運動（如圖4 所示）的正確結(jié)論相悖的；三是若電場強度E＜mg/q，在小球從A點運動到B點的整個過程中，原解析并未考慮到小球在C處的沖擊作用是存在一定數(shù)量動能損失的客觀事實；四是若電場強度E＜mg/q，原解析在B點進(jìn)行相關(guān)運算時在其推導(dǎo)過程中又將此情形下的F電=qE＜mg錯誤地當(dāng)作qE=mg，最終導(dǎo)致得出了小球在B點時的拉力為F=5mg的錯誤結(jié)論（正確結(jié)論為F＜5mg）。故在原例題設(shè)計的原解析中其所認(rèn)定的A、C 正確是不科學(xué)的，確應(yīng)及時予以糾正。

3 原例題設(shè)計的修正方案

從原例題設(shè)計看，其設(shè)計的目的就在于探析在重力場、電場的復(fù)合場中被絕緣“輕繩約束”類帶電小球若電場強度E=mg/q、E＞mg/q、E＜mg/q這3 種情形下的動力學(xué)問題的求解方法。筆者確信，若要正確地求解原例題設(shè)計中帶電小球在運動到O點正下方時輕繩對小球的拉力，學(xué)生必須掌握矢量的合成與分解法則、結(jié)合初始條件和受力情況分析綜合判定研究對象的運動路徑、“輕繩約束”的單一性和“偽約束”性、牛頓第二定律、動能定理、動量定理、能量守恒定律等諸多高中物理學(xué)科的物理基礎(chǔ)知識和物理規(guī)律，并能切實做到活學(xué)活用。據(jù)此，就物理學(xué)科學(xué)業(yè)水平中等的高中生而言，原例題已被設(shè)計成綜合性較強、難度稍高和區(qū)分度明顯的檢測題了。眾所周知，高中物理的習(xí)題通常有判斷題、選擇題、填空題、實驗題、思考題、作圖題、計算題和證明題等類型，高考試題多被設(shè)計成選擇題（每題3 分左右）、填空題（每題7分左右、4 個左右填空）和計算題（每題在9～12分）。因此，為確保與原例題具有同等或相近的設(shè)計目的，特對原例題設(shè)計提出如下可行的修正方案：

一是將其設(shè)計為選擇題類型，那就圍繞著：若電場強度E=mg/q、E＞mg/q或若E＞mg/q、E＜mg/q，這兩種情形下帶電小球從A點運動到O點正下方的過程中運動路徑判斷及到達(dá)O點正下方時輕繩對小球的拉力這兩個方面來系統(tǒng)設(shè)計合適的4 項選擇內(nèi)容，即從兩種情形的兩個方面來進(jìn)行科學(xué)設(shè)計，以此適度減少求解過程的一些分析和運算量；二是將其設(shè)計為填空題類型，那就緊扣在E=mg/q、E＞mg/q、E＜mg/q這3 種情形下帶電小球從A點運動到O點正下方的過程中的運動路徑判斷及到達(dá)O點正下方時輕繩對小球的拉力來進(jìn)行系統(tǒng)性設(shè)計，即從3 種情形的兩個方面來設(shè)計由易到難遞進(jìn)的4 個左右的填空題，以此用來綜合檢驗學(xué)生對這3 種情形求解方法的掌握程度；三是將其設(shè)計為計算題類型，分別求解在E=mg/q、E＞mg/q、E＜mg/q這3 種情形下小球運動到O點正下方時輕繩對小球的拉力與重力之比為多少，以此用于全面測試學(xué)生在這3 種情形下靈活運用高中物理學(xué)科相關(guān)的諸多物理基礎(chǔ)知識、物理規(guī)律來分析和解決在重力場、電場的復(fù)合場中被絕緣“輕繩約束”類帶電小球的動力學(xué)問題的綜合能力。

4 結(jié)語

綜上所析，在系統(tǒng)探討在重力場、電場的復(fù)合場中被絕緣“輕繩約束”類帶電小球的動力學(xué)問題的求解方法時，不僅需要結(jié)合給定的初始條件，同時還須對帶電小球的受力情況做出全面分析，在此基礎(chǔ)上才能正確地判定小球的運動路徑。運動類型可能涉及直線運動、圓周運動或是從直線運動再過渡到受輕繩約束的圓周運動的情形。在具體分析和解決問題的整個過程中，正確地認(rèn)識并掌握輕繩約束的單一性和“偽約束”性是關(guān)鍵所在。此外，更需要學(xué)生靈活應(yīng)用矢量的合成與分解法則、牛頓第二定律、動能定理和能量守恒定律等諸多的物理知識，尤其是在探究輕繩與小球間極短時間間隔內(nèi)的“沖擊”問題時，此過程將導(dǎo)致研究對象客觀存在一定數(shù)量的動能損失，必須根據(jù)動量定理和能量守恒定律來正確求解?？傊?，高中物理是一門邏輯性和科學(xué)性極強的學(xué)科，力與運動、功與能的關(guān)系是其最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的規(guī)律，在設(shè)計和解析有關(guān)動力學(xué)問題的過程中，必須牢牢地抓住這兩條主線，任何脫離這兩條思路的例題設(shè)計和求解方法，所呈現(xiàn)出來的看似無懈可擊，但其實質(zhì)卻似無源之水、無根基之大廈，隨時都有可能出現(xiàn)一些原本就不該發(fā)生的差錯甚至是科學(xué)性錯誤。例題和習(xí)題是教材的重要組成部分，物理學(xué)科的例題解析和習(xí)題練習(xí)是有效促進(jìn)學(xué)生理解和鞏固物理思想、物理概念、物理規(guī)律以及培養(yǎng)科學(xué)探究能力和創(chuàng)新意識的有效途徑，更是培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，而試題是用于檢測學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和學(xué)科核心素養(yǎng)培育達(dá)成度的。故高中物理學(xué)科的例題選擇、設(shè)計與解析，必須緊緊地抓住其物理本質(zhì)，還原真正的物理過程，以此來堅決杜絕出現(xiàn)科學(xué)性的錯誤。

5 致謝

本文在完成過程中得到了麗水市“綠谷名教師”培養(yǎng)工程理論導(dǎo)師任清褒教授的精心指導(dǎo)，特此致謝！