提倡一題多思，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神

譚梅

[摘? 要] 為了提倡一題多思，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，在此背景下，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的題目為例，通過三招引導(dǎo)學(xué)生在一題多思中創(chuàng)造新方法：給予學(xué)生安全環(huán)境，在質(zhì)疑中創(chuàng)造新方法;給予學(xué)生思考時間，在啟迪中創(chuàng)造新方法;給予學(xué)生感悟反思，在反思中創(chuàng)造新方法。

[關(guān)鍵詞] 蘇教版;創(chuàng)新精神;一題多思

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中特別強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生借助各種感覺器官全方位地參與到觀察、思考、操作、探索等數(shù)學(xué)活動中，利用舊知識創(chuàng)造出新知識，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

■一、給予學(xué)生安全環(huán)境，在質(zhì)疑中創(chuàng)造新方法

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)課堂上要營造出安全、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在課堂上敢于發(fā)表自己的想法，無論這些想法是否正確都能得到合適的評價。否則，學(xué)生會害怕因自己的無知受到同學(xué)的嘲笑或老師的指責(zé)，促使他們越來越變得不愿意說出自己思考中的困惑或不完全正確的想法。

如在教學(xué)蘇教版六年級下冊第三單元“解決問題的策略”一課時，我為班級中的每個學(xué)生提供了安全、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在相互質(zhì)疑中創(chuàng)造了多種方法解決“雞兔同籠”問題。

師：（出示題目：雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？）同學(xué)們，請你先讀一讀題目，再算一算雞和兔各有多少只。

生1：雞和兔在一起？雞有2條腿，兔有4條腿，肯定不可能全是雞或者全是兔。如果8只全是雞，腿有16條;如果8只全是兔，腿有32條。

師：大家覺得生1的想法有道理嗎？是的，8只里肯定同時有雞和兔，接下來大家算一算雞和兔各有多少只。

生2：我用畫圖法，先畫8個圓表示一共有8只動物;再假設(shè)8只都是雞，給每只動物畫2條腿，算一算畫出的腿比22條少6只;接著一只兔比一只雞多2條腿，給其中的幾只動物添上2條腿，使畫出的腿正好是22條。雞有5只，兔有3只。

生3：我把8只動物全部假設(shè)成兔，一共有8×4=32條腿。題目中說它們的腿有22條，說明腿比原來的22條多了32-22=10條。因為一只兔比一只雞多4-2=2條腿，所以雞有10÷2=5只，兔有8-5=3只。

生4：我們可以用列表法，把所有可能的情況都找出來，算出一共有多少條腿。再找出它們的腿有22條的情況。

……

在這個教學(xué)片段中，全班學(xué)生坐在同一個教室里，他人的質(zhì)疑和發(fā)言都會給對方帶來思考和反思，幫助自己找到正確解題的方向和思路;同時同學(xué)之間相互討論交流，創(chuàng)造出了“雞兔同籠”問題不同的新解法，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視野，更加深刻地理解“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

■二、給予學(xué)生思考時間，在啟迪中創(chuàng)造新方法

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師扮演著組織者、引導(dǎo)者、合作者等角色。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考過程中遇到困難時，教師可以進(jìn)行適當(dāng)啟迪，為學(xué)生指明思考的方向;當(dāng)學(xué)生成功地解決一道難題時，教師可以適當(dāng)?shù)乇頁P鼓勵，促使學(xué)生享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

如在教學(xué)蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體的表面積”一課時，為了引導(dǎo)學(xué)生靈活運用長方體和正方體的表面積公式，我組織學(xué)生從不同角度尋找解決“長方體和正方體的表面積”問題的方法。

師：（出示題目：有兩個完全相同的長方體恰好拼成一個正方體，正方體的表面積是30平方厘米。如果把這兩個長方體改拼成一個大長方體，那么大長方體的表面積是多少？）同學(xué)們，試著列式解決這個問題，算一算大長方體的表面積是多少。

生1：小長方體較大的面的面積是30÷6=5（平方厘米），較小的面的面積是5÷2=2.5（平方厘米），所以拼組成的長方體后的表面積是5×2×2+2.5×4×2-2.5×2=20+20-5=35（平方厘米）。

生2：因為正方體有6個面，表面積是30平方厘米，所以每個面的面積是30÷6=5（平方厘米）。拼成一個大長方體要減少1個面的面積，同時增加2個面的面積。大長方體的表面積是30-30÷6+30÷6×2=35（平方厘米）。

師：剛才生2用正方體的表面積先減去一個面的面積，再加上兩個面的面積，實際上增加了一個面的面積，算式還能怎么寫？

生3：正方形的表面積是30平方厘米，因為正方形有6個面，所以30+30÷6=35（平方厘米）。

師：同學(xué)們，除了用長方體和正方體表面積的知識解決問題，再想想還可以怎么做？如果我們把原來正方體的表面積看作“1”，先想一想增加的一個面是原來正方體表面積的幾分之幾，再算出大長方體的表面積。

生4：我們把原來正方體的表面積看作“1”， 增加的一個面是原來正方體表面積的六分之一，所以大長方體的表面積是30×1+■=35（平方厘米）。

……

在這個教學(xué)片段中，我們看到當(dāng)學(xué)生遇到知識之間缺乏斷層的時候，教師可以先給予學(xué)生思考的時間讓學(xué)生獨立去探索和發(fā)現(xiàn)。如果他們還是不能找到新的解題方法時，教師可以進(jìn)行適當(dāng)點撥引導(dǎo)，先為學(xué)生指明解題方向，再讓他們朝著這個方向創(chuàng)造出更多的方法，最后進(jìn)行方法之間的優(yōu)化和比較。

■三、給予學(xué)生感悟反思，在反思中創(chuàng)造新方法

數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答，通過考察他（解題者）的工作過程和最后的解答形式，他會發(fā)現(xiàn)要觀察認(rèn)識的東西真是千變?nèi)f化，層出不窮。他可以深思題目的困難之處及決定性的觀念，他可以嘗試去了解是什么阻礙了他，又是什么最后幫助了他。他可以注意尋找簡單直觀的念頭：你能一眼就看出它來嗎？他可以比較和發(fā)展各種方法：你能以不同的方式推導(dǎo)這個結(jié)果嗎？他可以嘗試通過將當(dāng)前的題目和以前解過的題目做比較，以使當(dāng)前的題目更加清晰……”

如在教學(xué)蘇教版六年級上冊第二單元“圓柱和圓錐的體積”一課時，我借助直觀的容器演示，讓學(xué)生對題目意思有了更加清晰直觀的理解。當(dāng)學(xué)生順利完成解題過程后，我又引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路和方法，在反思中尋找解題困惑點和問題。

師：（出示題目：一個內(nèi)直徑是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18厘米。這個瓶子的容積是多少？）同學(xué)們，邊讀邊想象，算一算這個瓶子的容積是多少。

生1：我覺得這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。

（教師出示示意圖，并借助手勢講解題目意思。）

生2：我們可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因為瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18厘米高圓柱的體積就是瓶子的容積，也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的容積。3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×42×（7+18）=50.24×25=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

生3：我是用方程解的，設(shè)這個瓶子的容積為x，則有：3.14×（8÷2）2×7=x-3.14×（8÷2）2×18，x=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18，x=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

師：大家比較一下生2和生3的方法，有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生4：不同點是生2用算術(shù)法，生3用方程解;數(shù)量關(guān)系也不同，生2的數(shù)量關(guān)系是瓶子的容積等于兩個圓柱的容積，生3的數(shù)量關(guān)系是水的體積等于這個瓶子的容積減去無水部分的體積。相同點是都用到了圓柱的體積計算公式……

師：（出示題目：一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水？）同學(xué)們，請你練一練這道題目。

在這個教學(xué)片段中，教師有兩次機(jī)會給予學(xué)生感悟反思：第一次體現(xiàn)在當(dāng)學(xué)生讀完題目后無法理解題目意思，教師借助示意圖幫助學(xué)生理清題目意思;第二次體現(xiàn)在當(dāng)學(xué)生用算術(shù)法和方程解決這道題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法的共同點和不同點，讓他們總結(jié)解決同類題目的方法。

總之，數(shù)學(xué)是思維的體操，只有讓學(xué)生經(jīng)歷深刻、全面的一題多思，才會既牢固地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)好正確解決問題的方法，還能獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。當(dāng)然，教師在教學(xué)過程中要面向全體學(xué)生，可以讓每個學(xué)生在學(xué)習(xí)單上寫下自己的思考過程和結(jié)論，先在兩人或四人小組內(nèi)分享交流各自的觀點，再在全班匯報中形成更多的解題方法，逐漸讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更有深刻，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有創(chuàng)造性。