3D打印在小學(xué)數(shù)學(xué)中促進(jìn)學(xué)生理解抽象幾何概念的應(yīng)用

顧紹志

[摘? 要] 幾何概念教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的難點(diǎn)。把3D打印技術(shù)融入小學(xué)幾何概念教學(xué)，可以根據(jù)教學(xué)需要打印出相應(yīng)的教具，把抽象的幾何概念直觀化、實(shí)物化，不僅有助于學(xué)生深入理解概念，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而有效提高課堂教學(xué)效率。相信在未來教育信息化發(fā)展過程中，3D 打印技術(shù)必將大放異彩，推動(dòng)各個(gè)教育領(lǐng)域的改革與發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);幾何概念教學(xué);3D打印;應(yīng)用研究

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，幾何概念教學(xué)一直是難點(diǎn)中的難點(diǎn)，主要是因?yàn)樾W(xué)生以形象思維為主，對(duì)直觀圖形和實(shí)物教具的感知能力很強(qiáng)，卻不擅長(zhǎng)抽象思維與空間思維，他們很難理解抽象的幾何概念。新興的3D打印技術(shù)能夠有效突破這一教學(xué)難題，可以根據(jù)教學(xué)需要打印出相應(yīng)的幾何教具，把抽象的幾何概念直觀化、實(shí)物化，從而幫助學(xué)生理解幾何概念，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的空間思維意識(shí)。

■一、3D打印的概念內(nèi)涵與技術(shù)原理

“3D 打印”又稱“三維打印”，是一種基于數(shù)字模型的“快速成型技術(shù)”，主要運(yùn)用塑料或粉末狀金屬等可黏合材料逐層打印出三維物體。3D打印技術(shù)實(shí)現(xiàn)了“快速成型”的特殊功能要求，可以快速制作出所需的三維形體，被廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療衛(wèi)生、軍工軍事等高科技研究領(lǐng)域，被譽(yù)為“第三次工業(yè)革命的重要生產(chǎn)工具”。

■二、3D打印對(duì)小學(xué)幾何概念教學(xué)的重要作用

用3D打印輔助幾何概念教學(xué)，不僅有助于小學(xué)生深入理解概念，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，發(fā)展學(xué)生的空間思維、抽象思維等數(shù)學(xué)思維能力。

1. 有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想

把3D打印技術(shù)應(yīng)用于幾何概念教學(xué)，能夠讓學(xué)生真切感受到幾何圖形的立體形狀，開啟了學(xué)生空間想象的大門，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)幾何模型的直觀感受抽離、轉(zhuǎn)化為幾何概念，是一種把抽象概念直觀化、實(shí)物化的有效教學(xué)策略，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，也有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2. 有助于培養(yǎng)學(xué)生空間思維意識(shí)

空間想象力是小學(xué)生建構(gòu)幾何概念的思維基礎(chǔ)，但很多小學(xué)生對(duì)圖形的感知能力還停留在平面圖形階段，是一種低維度的認(rèn)知思維能力。運(yùn)用3D打印技術(shù)可以任意打印幾何形體，讓學(xué)生通過觀察、撫摸等直觀感知逐步建立空間思維意識(shí)，為小學(xué)生的思維由直觀化向抽象化轉(zhuǎn)化架起了橋梁。

■三、3D打印融入小學(xué)幾何概念教學(xué)的途徑與方法

利用3D打印輔助小學(xué)幾何概念教學(xué)的方法很多，但歸納起來不外乎圖形概念教學(xué)、數(shù)的概念教學(xué)以及各種幾何計(jì)算公式的推導(dǎo)幾方面。

1. 利用3D打印輔助圖形概念教學(xué)

小學(xué)階段的圖形教學(xué)非常重要，是幫助學(xué)生建立各種數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要媒介。由于條件所限，很多幾何圖形都沒有相應(yīng)的教具輔助教學(xué)，而3D打印技術(shù)為幾何圖形的直觀教學(xué)提供了極大便利。

例如，蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（一）》，是學(xué)生初次認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，可以用3D打印機(jī)打印出來，幫助學(xué)生直觀感知。

（1）建立圖形表象

新課伊始，我拿出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，以及白紙、圖片等實(shí)物，讓學(xué)生仔細(xì)看一看、輪流摸一摸這些物品。然后問：“你們摸過這些物體后有什么感覺？”學(xué)生各抒己見：“有的摸起來圓溜溜的，有的摸起來是方的，有的摸起來是平的……”

接下來，我讓學(xué)生思考如何把這些教具按形狀分類，并讓學(xué)生觀察、比較這些物品的特點(diǎn)。學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體都是立體的，而紙張、圖片都是平面的。我在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)圖形的感知由平面化向立體化遷移，幫助學(xué)生初步形成立體圖形的概念認(rèn)知。

（2）拓展概念認(rèn)知

在學(xué)生初步建立了立體圖形概念后，我再“乘勝追擊”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活加深對(duì)立體圖形的感知。

例如，我讓學(xué)生列舉生活中類似長(zhǎng)方體、圓柱體的實(shí)物，學(xué)生舉出了樓房、冰箱、筆筒、茶杯等實(shí)例;然后讓學(xué)生例舉生活中的平面實(shí)物，學(xué)生舉出了門、路面、電腦顯示器等實(shí)例。讓學(xué)生舉出這些生活實(shí)例，可以讓學(xué)生深入感受平面圖形與立體圖形的差異。接下來我再說出幾何體的名稱，讓學(xué)生拿出桌上相應(yīng)的幾何形體，使學(xué)生對(duì)立體圖形的概念認(rèn)知進(jìn)一步得到鞏固。

（3）實(shí)驗(yàn)感知特征

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體等幾何體的特征，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有趣的幾何體拼搭游戲，讓學(xué)生通過滾一滾、堆一堆等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球體的特征，了解它們?cè)谏钪械膶?shí)際應(yīng)用。

例如，進(jìn)行“滾一滾”游戲時(shí)，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，把長(zhǎng)方體等幾何體從斜坡上滾下來，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：球和圓柱會(huì)很快滾下來;而長(zhǎng)方體和正方體滾不起來，只能從斜坡上滑下來。

學(xué)生討論反思后得出結(jié)論：球和圓柱都有彎曲的面，可以滾動(dòng);長(zhǎng)方體、正方體的面是平的，只能滑動(dòng)，不能滾動(dòng)。我讓學(xué)生舉出生活中運(yùn)用這一原理的生活實(shí)例，學(xué)生舉出了車輪運(yùn)用了圓的彎曲面的特性，運(yùn)用長(zhǎng)方體的特征可以把很重的箱子從斜坡上滑下等等。

再如，進(jìn)行“堆一堆”游戲時(shí)，我讓學(xué)生分別把長(zhǎng)方體等幾何體堆起來，看哪一種堆得高。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：用長(zhǎng)方體和正方體可以堆得很高而且不容易倒;用圓柱體堆不高且容易倒;用球體堆不成功。我讓學(xué)生列舉生活實(shí)例，學(xué)生舉出了用磚塊蓋樓房，就是運(yùn)用了長(zhǎng)方體穩(wěn)固性高的特點(diǎn)。

這樣，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究長(zhǎng)方體等幾何體的特征，可以讓學(xué)生全面感知這些幾何圖形的特點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生完成對(duì)長(zhǎng)方體等幾何體的模型思想建構(gòu)。

2. 利用3D打印輔助數(shù)的概念教學(xué)

數(shù)的概念教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。如果利用3D打印相關(guān)教具輔助教學(xué)，可以取得事半功倍的效果。

例如，教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》時(shí)，可以利用3D打印機(jī)打印相關(guān)模具，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一，初步建立分?jǐn)?shù)概念。

（1）建立幾分之一分?jǐn)?shù)表象

我用3D打印的兩個(gè)■蛋糕模具（下面所有蛋糕模具的總體積都與此模具總體積相等），引導(dǎo)學(xué)生用觀察、觸摸的方法認(rèn)識(shí)“把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是它的■”，幫助學(xué)生建立■的正確表象;接下來，我再用三個(gè)■蛋糕模具，讓學(xué)生用眼看、手摸的方式建立■的分?jǐn)?shù)表象，并以此類推，用相同的方法認(rèn)識(shí)■、■等。

然后讓學(xué)生思考交流“從■、■、■、■等分?jǐn)?shù)中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)物體平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。這樣，學(xué)生頭腦中就初步建立了幾分之一的分?jǐn)?shù)表象。

（2）初步感知分?jǐn)?shù)的意義

為了幫助學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的意義，我讓學(xué)生分別把■、■、■、■個(gè)蛋糕模具按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，結(jié)果為：■>■>■>■。由此可以得出：把一個(gè)物體平均分成若干份，分的份數(shù)越多，每一份就越小。

這樣，利用3D打印的模具引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾分之一，就是把抽象的分?jǐn)?shù)概念教學(xué)表象化、直觀化，不僅提升了學(xué)生的抽象思維能力，也為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“幾分之幾”做好了知識(shí)鋪墊。

3. 利用3D打印輔助幾何公式推導(dǎo)

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程嚴(yán)密而復(fù)雜，如果單純利用課件演示推導(dǎo)過程，學(xué)生很難建構(gòu)相關(guān)的模型思想;而利用3D打印的教具輔助公式推導(dǎo)，就把抽象的公式推導(dǎo)直觀化、實(shí)物化了，學(xué)生理解起來非常容易。

例如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》的例9，可以通過用1立方厘米的小正方體（事先用3D打?。﹣硪龑?dǎo)學(xué)生感知長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。

教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生按如下程流擺出長(zhǎng)方體：（1）用小正方體一個(gè)一個(gè)地?cái)[出一排;（2）然后一排一排地?cái)[出一層;（3）再一層一層地?cái)[出一個(gè)長(zhǎng)方體。然后讓學(xué)生用上述方法小組合作分別擺出三個(gè)不同的長(zhǎng)方體：①長(zhǎng)4cm、寬1cm、高1cm;②長(zhǎng)4cm、寬3cm、高1cm;③長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm。各小組擺好長(zhǎng)方體以后，先分別數(shù)出三個(gè)長(zhǎng)方體各用了幾個(gè)小正方體，然后分析、討論：“長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？可以怎樣求長(zhǎng)方體的體積？”學(xué)生經(jīng)過比較、分析得出結(jié)論：每個(gè)長(zhǎng)方體用“長(zhǎng)×寬×高”的得數(shù)正好等于小正方體的個(gè)數(shù)，由此可以得出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”。這樣，就順利推導(dǎo)出了長(zhǎng)方體的體積公式。

綜上所述，把3D 打印技術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何概念教學(xué)，不僅能化靜為動(dòng)，還能變抽象為直觀，不僅有利于學(xué)生理解概念，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，以及空間思維與抽象思維能力，能夠有效提高課堂教學(xué)效率。相信在未來教育信息化發(fā)展過程中，3D 打印技術(shù)必將大放異彩，推動(dòng)各個(gè)教育領(lǐng)域的改革與發(fā)展。