基于數(shù)學(xué)理解的游戲規(guī)則設(shè)計(jì)

陳正華

【摘 要】 游戲化教學(xué)作為現(xiàn)代教育的一種重要方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有突出的價(jià)值。游戲活動(dòng)的開(kāi)展，離不開(kāi)合理設(shè)計(jì)并有效運(yùn)用游戲規(guī)則。游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)，要基于游戲的趣味性、公平性、遞進(jìn)性等特點(diǎn)，以激勵(lì)學(xué)生全情投入、激發(fā)主體體驗(yàn)、激活深度思維，使學(xué)生在游戲中探索、發(fā)現(xiàn)、理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度加工和意義建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解 游戲規(guī)則 設(shè)計(jì)

維果茨基指出：規(guī)則是游戲的本質(zhì)特征。不管何種游戲，游戲規(guī)則始終貫穿其中，它是保障游戲存在和秩序的重要因素，否則“一旦規(guī)則破壞，整個(gè)游戲世界便會(huì)坍塌”。小學(xué)數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)中，游戲規(guī)則的建立和運(yùn)用，保障了數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本進(jìn)程和兒童的基本權(quán)利，決定了數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考路徑和數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。通過(guò)精心設(shè)計(jì)規(guī)則，將數(shù)學(xué)滲透其中，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與形象的游戲情境、具體的游戲操作結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在游戲中探索、發(fā)現(xiàn)、理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度加工和意義建構(gòu)，變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“玩數(shù)學(xué)”。

一、激勵(lì)全情投入——基于“趣味性”設(shè)計(jì)，增強(qiáng)理解動(dòng)力

兒童的天性就是好玩、好奇甚至好勝，如果將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)成有趣的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上開(kāi)啟一段“趣味之旅”，便能激勵(lì)學(xué)生全情投入，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解的動(dòng)力。

1.趣味闖關(guān)：實(shí)現(xiàn)游戲規(guī)則與學(xué)習(xí)目標(biāo)的精心配置

蒙臺(tái)梭利認(rèn)為：兒童是小小的探索者，是“上帝的密探”，他們對(duì)這個(gè)世界充滿好奇，充滿探究的欲望。然而由于年齡較小，兒童的注意力集中時(shí)間較短，自我控制能力也較弱，單純的數(shù)學(xué)知識(shí)往往令他們感到枯燥乏味，導(dǎo)致失去探究的興趣。因此，教師可用游戲的方式把學(xué)生所需學(xué)習(xí)的內(nèi)容“溶解”于游戲環(huán)節(jié)，將所需達(dá)成的目標(biāo)設(shè)置成關(guān)卡，這種以闖關(guān)為主要形式的游戲，規(guī)則就是完成一關(guān)的任務(wù)后才能進(jìn)入下一關(guān)。

例如，“消消樂(lè)”是老少皆宜的娛樂(lè)性游戲，將“消消樂(lè)”游戲融入《平行四邊形面積》的學(xué)習(xí)中，將學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)設(shè)置成一個(gè)個(gè)關(guān)卡，大大增加了課堂的趣味性和探究的積極性。第一關(guān)：消除面積相等的圖形，即可闖關(guān)成功。教師出示長(zhǎng)方形、正方形和不規(guī)則圖形等不同形狀的圖形，以“消除”觸發(fā)“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生在游戲中感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第二關(guān)：消除與平行四邊形面積相等的長(zhǎng)方形，即可闖關(guān)成功。教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中逐個(gè)“消除”，啟發(fā)學(xué)生思考沿平行四邊形不同方向的高剪開(kāi)，然后通過(guò)平移和拼合，轉(zhuǎn)化成形狀不同的長(zhǎng)方形。第三關(guān)：消除面積相等的平行四邊形和長(zhǎng)方形，即可闖關(guān)成功。引導(dǎo)學(xué)生在不斷“轉(zhuǎn)化”和“消除”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。從不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化→平行四邊形的轉(zhuǎn)化→面積公式的推導(dǎo)，在“趣味闖關(guān)”的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)的引出、挑戰(zhàn)和轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的改造和提升。

2.趣味互動(dòng)：實(shí)現(xiàn)游戲規(guī)則與教學(xué)活動(dòng)的有效融合

趣味性互動(dòng)是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，它能有效吸引學(xué)生的注意力，創(chuàng)造樂(lè)學(xué)的教學(xué)環(huán)境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)中，教師要遵循兒童的天性，充分利用游戲的趣味性，設(shè)計(jì)適于教學(xué)活動(dòng)的游戲規(guī)則。例如，在“乘法口算練習(xí)”的教學(xué)中，教師將學(xué)生分成小兔組和小猴組，創(chuàng)設(shè)了“拔蘿卜”的游戲情境。規(guī)則是：“結(jié)果大于45”的蘿卜歸小兔組;“結(jié)果小于45”的蘿卜歸小猴組。隨著蘿卜身上乘法算式“9×7”“5×3”“9×4”“9×5”“4×□”“6×□”的依次出現(xiàn)，扮演小兔和小猴的學(xué)生熱情高漲，忙得不亦樂(lè)乎。他們一邊計(jì)算，一邊形成動(dòng)作反應(yīng)，“我們要，他們要，都不要”伴隨著教師、學(xué)生和文本之間的趣味互動(dòng)，原本枯燥的計(jì)算練習(xí)課獲得了動(dòng)力和創(chuàng)生。

二、激發(fā)主體體驗(yàn)——基于“公平性”設(shè)計(jì)，提升理解水平

規(guī)則是游戲的“靈魂”，“公平”是規(guī)則的基礎(chǔ)，有了公平的游戲規(guī)則，“玩家”才能真正體驗(yàn)到“安全感”。在“游戲公平性”的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)看似公平、實(shí)則不公平的“摸牌游戲”：在給定的四張紙牌（點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4）中任意取兩張，將點(diǎn)數(shù)相乘，如果積是單數(shù)，男生得一顆星，反之女生得一顆星。10輪游戲后，每組的結(jié)果都是女生得星明顯多于男生，教師宣布：“女生勝出！”男生齊喊：“不公平！”

感受可能性不相等要比感受可能性相等更“敏感”。通過(guò)不公平的游戲體驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探索規(guī)則背后的“真相”。他們用枚舉法、列表法、推理法等不同的方法來(lái)分析現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)不公平的關(guān)鍵在于積是單數(shù)的情況只有2種，而雙數(shù)有10種，所以規(guī)則不公平。經(jīng)歷科學(xué)分析的過(guò)程，學(xué)生對(duì)公平的游戲規(guī)則有了深刻的理解，在此基礎(chǔ)上教師鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造公平的游戲規(guī)則，在交流中各種“方案”相繼呈現(xiàn)：摸一張牌，單數(shù)女生得星，雙數(shù)男生得星;摸2張牌，都是單數(shù)女生得星，都是雙數(shù)男生得星，一單一雙，都不得星;在原來(lái)規(guī)則基礎(chǔ)上把一個(gè)雙數(shù)換成單數(shù)……這些“方案”的制定，進(jìn)一步提升了學(xué)生對(duì)“規(guī)則公平”本質(zhì)的理解，即事情發(fā)生的可能性相等。

三、激活深度思維——基于“遞進(jìn)性”設(shè)計(jì)，促進(jìn)理解深入

維果茨基指出：游戲領(lǐng)先于發(fā)展，游戲活動(dòng)孕育新的發(fā)展可能性，在兒童的發(fā)展中具有建構(gòu)和生成作用。因此，不管是游戲內(nèi)容的設(shè)置，還是游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)化的材料、層階化的遞進(jìn)是游戲課程的重要維度。在游戲中，可以通過(guò)規(guī)則的不斷“升級(jí)”，讓適度的挑戰(zhàn)成為激發(fā)游戲繼續(xù)的動(dòng)力，促使學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象、學(xué)會(huì)邏輯推理、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

1.規(guī)則調(diào)整，促進(jìn)理解

博弈類游戲最大的特點(diǎn)是具有一定的挑戰(zhàn)，借助游戲規(guī)則，可以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生積極探尋獲勝的策略。因此，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解規(guī)則。

如在“報(bào)數(shù)”游戲中，規(guī)則是：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1個(gè)或2個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到10，誰(shuí)就獲勝。這里所報(bào)的1或2是基數(shù)數(shù)量，而從1到10的報(bào)數(shù)，又蘊(yùn)含著序數(shù)意義，將自然數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義混淆，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)背后的規(guī)律?；谝陨峡紤]，教師調(diào)整了游戲規(guī)則：有12枚棋子，兩人輪流取，每次只能取1或2枚，誰(shuí)拿到最后一枚棋子，誰(shuí)就獲勝。改“報(bào)數(shù)”為“取棋子”，直觀、可視的素材不僅減少了干擾，而且可以讓學(xué)生手、腦、眼并用，通過(guò)多感官參與更好地理解游戲規(guī)則。

2.規(guī)則改編，建構(gòu)模型

為了讓理解更深入，在學(xué)生初步感悟了獲勝的規(guī)律后，我們將規(guī)則進(jìn)行改編，提出更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從“游戲”到 “建模”的自然過(guò)渡。

為什么后取的同學(xué)總是獲勝？通過(guò)直觀感知，探究獲勝的共性：不管先取的同學(xué)拿走幾枚棋子，后取的同學(xué)都有對(duì)策，讓兩人每次取得的根數(shù)之和等于3，所以后取者必勝！改變游戲規(guī)則：如果每次只能取1～3枚，或者每次只能取2～4枚，怎樣取會(huì)獲勝呢？通過(guò)游戲，學(xué)生認(rèn)識(shí)到依然是后取者必勝，于是個(gè)個(gè)都想成為后取者。此時(shí)，教師調(diào)整棋子總數(shù)，當(dāng)棋子總數(shù)是13、14、15枚時(shí)，誰(shuí)會(huì)獲勝呢？如果每次最多取a枚，最少取b枚，獲勝的“秘訣”又是什么？通過(guò)顯性的游戲，探索隱性的規(guī)律，首先讓每一次取出的棋子總數(shù)滿足（a+b），再將棋子的總數(shù)除以（a+b），若整除，后取者獲勝;若有余數(shù)，則先取者獲勝。由“具體”到“抽象”，由“離散”到“聚焦”，學(xué)生在游戲中構(gòu)建了“獲勝”的數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)理解走向深入！

3.規(guī)則創(chuàng)編，提升思維

在學(xué)生理解游戲背后的數(shù)學(xué)原理后放手讓學(xué)生自己創(chuàng)編規(guī)則，繼而引發(fā)新的問(wèn)題，提升思維的深度。例如，每次取偶數(shù)枚棋子（2、4、6、8枚）或者奇數(shù)枚棋子（1、3、5、7枚），是否還存在取勝的策略？如果每次取3、6、9、12枚，又會(huì)怎么樣？……各種規(guī)則的創(chuàng)編應(yīng)運(yùn)而生。學(xué)生通過(guò)操作、列舉和思考來(lái)驗(yàn)證自己的策略，最終發(fā)現(xiàn)：只要取等差數(shù)列的棋子數(shù)，都符合上述取勝的策略。

總之，在兒童智力發(fā)展的“浪漫階段”，教師應(yīng)激發(fā)兒童對(duì)奇妙世界探索的欲望，并給予他們自由的空間，通過(guò)游戲和游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)他們自主探究和領(lǐng)悟，這樣不僅能使他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，提升學(xué)習(xí)的幸福感，而且有利于他們擺脫“僵化”知識(shí)的桎梏，促進(jìn)理解力的生長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]包靜娟.游戲化，賦予數(shù)學(xué)理解以生長(zhǎng)的力量[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（25）.

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