借題發(fā)揮 精準提升

過敏慧

【摘 要】深度學(xué)習(xí)是一種教學(xué)理解和教學(xué)設(shè)計模式，目的是通過整體的教學(xué)內(nèi)容分析，設(shè)計有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動，使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程和富有深度思考的學(xué)習(xí)活動真正發(fā)生。在深度教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要聚焦分析錯題，準確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的道路上學(xué)會獨立行走。

【關(guān)鍵詞】深度剖析理解本質(zhì) 深度加工發(fā)展思維 深度反思教學(xué)相長

心理學(xué)家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！睂W(xué)生作業(yè)中的錯題，雖具有偶然性，但很大程度上能顯露學(xué)生學(xué)習(xí)的認知程度，展現(xiàn)學(xué)生思維的真實狀況，進而體現(xiàn)教師課堂教學(xué)的效度問題。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)高度重視分析學(xué)生錯題，善于透過錯題發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的盲點，準確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點;巧用錯題做文章，形成有效的教學(xué)活動;實現(xiàn)教師深度的教引領(lǐng)學(xué)生深度的學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、深度剖析，對癥下藥理解本質(zhì)

學(xué)生做錯題常常會歸結(jié)于“粗心”，然而在“粗心”的表象下，往往隱藏著更深層次的原因。原因是什么？能否得到有效的解決？這對學(xué)生理解錯題本質(zhì)、培養(yǎng)探究意識以及構(gòu)建與完善相關(guān)知識體系影響深遠。皮亞杰說：“錯誤是有意義學(xué)習(xí)必不可少的。”因此面對錯題，教師需帶領(lǐng)學(xué)生深度剖析，發(fā)掘本質(zhì)，達到理解的層次。

[錯題范例]

一輛車以每小時70千米的速度從甲地開往乙地，再以每小時55千米的速度返回，求這輛車往返甲、乙兩地的平均速度。學(xué)生典型的錯誤做法是（70+55）÷2=62.5（千米/時）。

[現(xiàn)象透視]

講解時，筆者讓這樣解答的同學(xué)說說理由。他們的理解是：“往返”包含去和回，又因為平均數(shù)就是各部分之和÷次數(shù)，所以往返的平均速度=往返的速度之和÷2。這種錯誤理解的根本原因是學(xué)生機械地運用了平均數(shù)應(yīng)用題的解答方法，忽視了對具體數(shù)量關(guān)系的分析。

[我的實踐]

為了讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)應(yīng)用題的本質(zhì)，筆者并沒有簡單地否定這種做法，而是采用了以下做法：

（1）出示學(xué)生的不同解法，組織討論辨析：“你認為哪種方法是正確的？為什么？”一石激起千層浪，學(xué)生們積極闡述觀點，激烈討論辨析。在同伴的交流下，在思維的碰撞中，學(xué)生的觀點去偽存真，深入地認識了平均數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系。

（2）趁熱打鐵，組織學(xué)生進行類似習(xí)題的練習(xí)并說說數(shù)量關(guān)系。學(xué)生基本掌握平均數(shù)應(yīng)用題的解題思路之后，及時練習(xí)鞏固方法，促進學(xué)生對平均數(shù)本質(zhì)含義的理解。

①敬老院有12位老爺爺，平均年齡是81.5歲;有21位老奶奶，平均年齡是83歲。敬老院中全體老人的平均年齡是多少歲？

②六（2）班有21名男生，平均身高是1.55米;有19名女生，平均身高是1.57米。六（2）班全體學(xué)生的身高大約是多少米？

在分析錯誤原因時，首先要重視指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教科書，咬文嚼字精讀基本概念、定義公式弄清來龍去脈。這樣可以幫助學(xué)生找出錯誤點，分析錯誤成因，從而選擇正確方法，在知其然的基礎(chǔ)上，做到知其所以然。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生聚焦分析錯題，給學(xué)生提供錯題素材以探尋錯誤原因，促使學(xué)生深刻理解正確的方法，進而總結(jié)出預(yù)防錯誤的要點。通過上述方法實現(xiàn)對錯題的深度剖析，助力學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、深度加工，舉一反三發(fā)展思維

學(xué)生訂正了錯題，看似是理解了，實則可能存在思維單一的局限性。為了促進學(xué)生思維網(wǎng)絡(luò)、思維體系的構(gòu)建，教師往往需要對錯題深度加工，舉一反三，促進學(xué)生思維發(fā)展。

[錯題范例]

一個長18厘米、寬15厘米、高30厘米的長方體容器中注了一部分水，水面高度為10厘米。將一個棱長5厘米的正方體放入長方體容器后，求水面上升的高度。

題中數(shù)據(jù)較多，數(shù)量之間的關(guān)系較復(fù)雜，學(xué)生看了幾遍題目都有些“丈二和尚摸不著頭腦”，不能理解。

[現(xiàn)象透視]

筆者認為主要是學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，不能夠理解題意所致。

[我的實踐]

講評時，筆者安排了這樣幾個環(huán)節(jié)：

（1）操作教具，直觀演示，認識本質(zhì)。這一環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生理解這道題應(yīng)緊緊抓住“容器中的水體積不變”和“上升部分的水的體積就是浸沒在水中的物體的體積”來解答。

（2）改編錯題，觸類旁通，深化認識。

①一個長18厘米、寬15厘米、高30厘米的長方體容器中注滿了水。將一個棱長5厘米的正方體放入長方體容器后，求溢出的水的體積。

②一個長18厘米、寬15厘米、高30厘米長方體容器中注了一部分水，水面高度為10厘米。將一個棱長15厘米的正方體放入長方體容器后，求水面上升的高度。

第二題的講解非常有必要，當(dāng)水中物體沒有完全浸沒時，學(xué)生往往會束手無策，這時教師緊扣要點適時點撥，可以啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)會思考這類問題的方法。

學(xué)生作業(yè)中的普遍性錯題多數(shù)是學(xué)習(xí)的重難點，教師應(yīng)該把典型錯題當(dāng)作例題在課堂上講解，并適時進行改編，以題組形式呈現(xiàn)，給學(xué)生充分預(yù)留思考的空間，做到講練結(jié)合。這樣的教學(xué)方式，不僅避免了題海戰(zhàn)術(shù)，省時省力，事半功倍，還有利于學(xué)生多角度、多方位地探究問題的本質(zhì)，觸類旁通深化認識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的“錯題”進行深度加工，有利于開啟學(xué)生智慧，引領(lǐng)學(xué)生舉一反三，從而達到發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

三、深度反思，教學(xué)相長提高效率

教師對錯題的認識不足，往往也是錯題形成的誘因。因此在日常教學(xué)中，教師應(yīng)對學(xué)生錯題進行深度研究、深度反思、深度開發(fā)，把準學(xué)生的“脈”，讓“錯題資源”成為“生成性資源”，使學(xué)生在新授時即形成正確、深刻的理解，繼而促進教學(xué)相長，提高課堂效率。

[錯題范例]

圖中已知正方形的面積為5cm2，求圓的面積。

大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過思考做出了這樣的判斷：需要知道圓的半徑才能求圓的面積。由于本題中半徑無法得知，所以面積無法求出。其實不然，這題無須知道圓的半徑就能計算圓的面積：因為r2=5，所以圓面積是5π。

[現(xiàn)象透視]

反思學(xué)生錯誤的原因有：（1）教學(xué)圓的面積計算公式時，教師往往只關(guān)注圓面積公式本身，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究推導(dǎo)的過程。（2）通常圓的面積計算都是先求出半徑，再計算面積。這種解題方法的“絕對化”，遏止了學(xué)生思維的發(fā)散與思路的通暢。

[我的實踐]

再次進行圓面積計算教學(xué)時筆者安排了這樣的環(huán)節(jié)：

（1）觀察猜想。①猜測。圖中正方形的面積為1cm2，猜測圓的面積。②度量。用邊長等于圓的半徑的正方形學(xué)具直接度量圓的面積。說說有什么發(fā)現(xiàn)。③拓展猜想。

出示一組正方形邊長等于圓的半徑的圖形，觀察、測量、討論得出：圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多一些。讓學(xué)生利用直觀圖形大膽猜想，可以充分感知圖中圓與正方形的關(guān)系。

（2）操作歸納。①剪拼。學(xué)生利用學(xué)具剪拼，把圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形。②討論。說說原來的圓與將其裁剪后拼成的長方形有什么關(guān)系。③小結(jié)。推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教學(xué)中教師要重點引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長方形與圓的關(guān)系，而不是死記圓面積的計算公式。

（3）運用拓展。①填空。圖中圓的面積是正方形面積的（ ? ? ）倍。假定正方形的面積是3cm2，圓的面積是（ ? ? ? ）。如果圓的面積是15.7cm2，正方形的面積是（ ? ? ?）。②拓展。在下面的圖中，正方形面積與圓的面積有怎樣的關(guān)系？

在學(xué)生學(xué)會了圓的面積計算公式后安排這一環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生打破思維定式，學(xué)會具體問題具體分析。

致使學(xué)生出錯的原因有很多，可能是生活經(jīng)驗比較缺乏的無奈之法，也可能是思考問題不周到的無心之舉，更有可能是某種教學(xué)缺失后的必然顯現(xiàn)。學(xué)生的一個錯誤也許就是教學(xué)的一個盲點，因此在教學(xué)中，教師不僅要從知識層面上鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生進行解題后的反思，更要從教學(xué)層面上研究、剖析錯誤成因，透過學(xué)生的錯題深度反思自己的教學(xué)方法、教學(xué)過程、教學(xué)效果等，找到不足之處和失敗的原因，及時總結(jié)失敗的教訓(xùn)，探索出解決問題的策略，從而優(yōu)化教學(xué)策略，使自己以后的教學(xué)工作少走彎路，提高課堂效率。這樣，把學(xué)生錯題當(dāng)成磨礪、修煉教師教學(xué)能力的“磨刀石”，教師的發(fā)展促進學(xué)生的成長，學(xué)生的成長推動教師的發(fā)展，形成教學(xué)相長的良好局面，真正使“錯誤”成為通向成功的“階梯”。

總之在教學(xué)中，教師要善于通過聚焦分析學(xué)生錯題，準確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點;通過對學(xué)生錯題的深度剖析，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì);通過對學(xué)生錯題的深度加工，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考力;通過對學(xué)生錯題的深度反思，找到適合學(xué)生的教學(xué)路徑。教師要善于通過深度教學(xué)的行動去實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【參考文獻】

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