數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

顧麗英

【摘 要】 在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概念教學(xué)是重點(diǎn)，概念教學(xué)能為學(xué)生高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的培養(yǎng)十分重要。基于此背景，本文對(duì)“引導(dǎo)比較剖析，觸及概念本質(zhì);運(yùn)用文字‘表征，把握概念區(qū)別;借助動(dòng)態(tài)表征，拓寬概念外延”等策略進(jìn)行了探究，旨在為廣大教師提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 抽象思維

抽象思維在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中占據(jù)著極其重要的地位，針對(duì)概念的學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷由具體到抽象，然后再回歸具體的過(guò)程，只有經(jīng)歷這一完整的認(rèn)知過(guò)程，才能真正觸及概念本真，實(shí)現(xiàn)深化理解。可見(jiàn)，這是建立數(shù)學(xué)概念這一過(guò)程中，不可或缺的重要環(huán)節(jié)。那么，如何才能夠引導(dǎo)學(xué)生在感知并完成知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)呢？

一、引導(dǎo)比較剖析，觸及概念本質(zhì)

北京教育學(xué)院劉加霞教授特別強(qiáng)調(diào)，針對(duì)學(xué)習(xí)素材的選擇以及呈現(xiàn)，既要體現(xiàn)其相同之處，又要存在不同之處，進(jìn)而有助于促進(jìn)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)，使其自主完成抽象和概括，而且學(xué)生也可以通過(guò)比較等方式，去除其非本質(zhì)特征，進(jìn)而觸及概念本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生借助動(dòng)手操作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生由此便能夠生成具有不同外在表征的學(xué)習(xí)素材。

師：現(xiàn)在大家手中都有一張長(zhǎng)方形的紙，借助折一折、畫一畫的方式，你能不能表示這個(gè)圖形的1/2？

（在學(xué)生結(jié)束動(dòng)手操作后，選擇其中具有代表性的四幅作品進(jìn)行展示。在展示的四幅作品中，前面三幅正確地表示出了1/2，而最后一幅則沒(méi)有平均分成2份，并不能表示1/2）

師：通過(guò)對(duì)這部分圖形的仔細(xì)觀察，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生1：在第4幅圖中出現(xiàn)了問(wèn)題，因?yàn)闆](méi)有將圖形進(jìn)行平均分，所以并不能代表圖形的1/2。

生2：前面幾幅折出的圖形都是正確的，因?yàn)槎际情L(zhǎng)方形，只是在折法以及表達(dá)方式上有所不同。

生3：在之前的三幅圖中，它們都被平均分成了兩份。

生4：涂色的部分都只占一份。

生5：因?yàn)楦髯缘恼郫B方法不同，所得出的形狀也會(huì)存在差異，但是只要能夠?qū)⑦@個(gè)長(zhǎng)方形平均分成兩份，每一份都是它的1/2。

……

以上案例中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作探究，其根本目的是引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀察，通過(guò)對(duì)比和交流提煉出最終結(jié)論。在這一過(guò)程中，學(xué)生可以感受到相同圖形的不同折疊方法，這樣就能夠透過(guò)事物表象真正觸及分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，體會(huì)1/2的本質(zhì)含義。

二、運(yùn)用文字“表征”，把握概念區(qū)別

抽象思維必須以直觀為載體，所以，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供豐富的直觀材料引導(dǎo)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)由之前的具象思維開(kāi)始逐漸轉(zhuǎn)向邏輯思維，相比較而言，他們更偏向于易于接受的具象化內(nèi)容。因此在教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用形象的化文字表征，以此為培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力提供直觀式“支架”。

例如，在教學(xué)《面積的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，為了能夠讓學(xué)生直觀感知周長(zhǎng)和面積所指代的本真含義，筆者首先出示的是周長(zhǎng)和面積的象形文字，通過(guò)文字解讀幫助學(xué)生樹(shù)立初步感知。

師：大家仔細(xì)觀察“周長(zhǎng)”這兩個(gè)字的象形文字，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生：這兩個(gè)象形文字能夠非常形象地向我們展示周長(zhǎng)，其指代的就是事物一周的長(zhǎng)度，而且我們需要借助尺子進(jìn)行測(cè)量，特別是“周”這個(gè)字，已經(jīng)將一個(gè)物體完整地包圍起來(lái)了。

師：實(shí)際上和周長(zhǎng)相關(guān)的知識(shí)我們很早就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為12厘米的線，如果要借助這根線將其圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，大家認(rèn)為其中哪些元素相同？

生：周長(zhǎng)相同。

師：回答得非常正確，那么借助這根線可以圍成哪些學(xué)習(xí)過(guò)的圖形呢？

生：如果周長(zhǎng)是12厘米，這也就意味著長(zhǎng)寬之和為6厘米，可以圍成三種不同的圖形：第一種是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬分別為5厘米和1厘米;第二種也是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬分別為4厘米和2厘米;第三種情況，長(zhǎng)和寬都為3厘米，此時(shí)就變成了正方形。

師：那么，對(duì)于這三個(gè)圖形來(lái)說(shuō)，究竟存在哪些不同之處呢？

生：圍出來(lái)的長(zhǎng)方形可能是扁扁的，也可能是長(zhǎng)長(zhǎng)的，但是在正方形中每一條邊都完全相同。

師：剛才這個(gè)學(xué)生所描述的扁扁的和長(zhǎng)長(zhǎng)的，能夠直觀呈現(xiàn)這些圖形在大小、形狀上存在差別，數(shù)學(xué)上稱其為面積。那么，誰(shuí)能來(lái)指出這三個(gè)圖形的面積究竟在哪里？

上述教學(xué)片段中，以說(shuō)文解字的方式通過(guò)“周長(zhǎng)”引出“面積”，既為學(xué)生呈現(xiàn)了直觀形象的素材，也能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這個(gè)圖形中既包括周長(zhǎng)又含有面積，同時(shí)還明確了二者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在引出面積之后，要求學(xué)生指一指，順其自然地完成了對(duì)面積大小的學(xué)習(xí)，這一學(xué)習(xí)方式很顯然與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完全吻合。

三、借助動(dòng)態(tài)表征，拓寬概念外延

在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及很多幾何概念，其本質(zhì)都是用于展現(xiàn)基本圖形的共性特征，所以易于學(xué)生獲得直觀感受，但也會(huì)因此形成認(rèn)知局限。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有必要結(jié)合具有動(dòng)態(tài)表征的多元教學(xué)策略，這樣才能幫助學(xué)生真正透過(guò)豐富的外在表象，體會(huì)概念的本質(zhì)及其不變特征，這樣才能順利突破認(rèn)知局限，才能完成對(duì)概念外延的拓展和延伸，才真正有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。

例如，在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，可以首先引入一個(gè)銳角三角形，先初步了解三角形高的概念，之后緊抓這一概念的本質(zhì)特征，將其延伸至直角三角形以及鈍角三角形，這樣就能夠有效拓展其他兩類特殊形式的高。實(shí)際上，這也是學(xué)習(xí)和認(rèn)知過(guò)程中的關(guān)鍵難點(diǎn)所在，因此必須基于動(dòng)態(tài)化教學(xué)策略，幫助學(xué)生順利完成對(duì)“高”這一概念外延的深入體會(huì)。

1.在動(dòng)態(tài)表征中感知規(guī)律

通過(guò)對(duì)銳角三角形的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備對(duì)“高”的初步認(rèn)知，此時(shí)便可借助多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)位于平行線內(nèi)的銳角三角形，并輔以動(dòng)態(tài)演示：先明確銳角三角形的位置，在兩條平行線之間，基于底邊BC繪制一條高，然后將頂點(diǎn)A沿其中一條直線持續(xù)向右平移，由此也會(huì)帶動(dòng)高向右移動(dòng)，至此可以形成同底等高的另外一個(gè)銳角三角形。需要學(xué)生針對(duì)這一完整的過(guò)程展開(kāi)全面觀察并完成總結(jié)，了解圖形的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。

師：在這一銳角三角形中，發(fā)生改變和沒(méi)有改變的因素分別是哪些？

生1：就其外表來(lái)看，外在形狀發(fā)生改變，底未變。

生2：雖然高出現(xiàn)了位移，但是長(zhǎng)度沒(méi)有改變。

師：高在位移時(shí)，是否與三角形的形狀改變存在關(guān)聯(lián)？

生：根據(jù)改變的軌跡，可以發(fā)現(xiàn)，高的位置逐漸向另一條邊AC靠近。

（此時(shí)，教師繼續(xù)將點(diǎn)A向右平移，直至高和邊AC發(fā)生重合）

師：現(xiàn)在高的位置如何？

生：高和邊發(fā)生重合，由此也說(shuō)明，出現(xiàn)重合的這條邊AC不僅可以作為三角形的一邊，也可以將其視為三角形的高。

……

上述教學(xué)片段中，采用了動(dòng)態(tài)演示的方式，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)軌跡的觀察，準(zhǔn)確把握?qǐng)D形中發(fā)生改變以及未改變的因素，不僅能夠感知圖形的外在形狀，也能夠體會(huì)高的位置改變，還能夠更精準(zhǔn)地把握概念的本質(zhì)特征。

2.在動(dòng)態(tài)表征中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

上述教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束之后，學(xué)生不僅能夠了解直角邊上的高，也能夠清晰地明確高的位置移動(dòng)，體會(huì)其變化規(guī)律，鑒于此，我仍然選擇動(dòng)態(tài)變化的教學(xué)策略組織學(xué)生展開(kāi)思考，將高的形態(tài)延伸至鈍角三角形的鈍角邊上。

師：如果對(duì)直角頂點(diǎn)A繼續(xù)平移，大家想象一下，接下來(lái)會(huì)形成怎樣的三角形？在這個(gè)三角形中高應(yīng)該在怎樣的位置？

（學(xué)生就此展開(kāi)豐富想象，所得出的答案各種各樣，針對(duì)學(xué)生的回答教師沒(méi)有明確對(duì)錯(cuò)，而是繼續(xù)演示）

師：大家看現(xiàn)在形成了一個(gè)怎樣的三角形？此時(shí)它的高應(yīng)該在怎樣的位置上？

生：得到的是鈍角三角形，它的高應(yīng)當(dāng)位于三角形的外面。

師：在三角形之外之后，還能將其視為三角形的高嗎？

生：不管具體的繪制方法，還是其所代表的含義，都與高的概念完全吻合。

師：通過(guò)對(duì)剛才動(dòng)態(tài)演示的認(rèn)真觀察，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生：在不同的三角形中，高的位置發(fā)生了改變，可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，還可能與直角邊相重合。

上述教學(xué)片段中，教師選擇運(yùn)動(dòng)變化的視角帶領(lǐng)學(xué)生觀察，基于動(dòng)態(tài)的方式呈現(xiàn)出三種不同類別的三角形，并緊扣“同底等高”這一關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生深入觸及“高”這一概念的本質(zhì)，既能夠順利突破認(rèn)知局限，還實(shí)現(xiàn)了對(duì)概念的拓展和延伸，有利于推動(dòng)空間觀念的發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，概念教學(xué)就是帶領(lǐng)學(xué)生逐漸剝離繁雜的外在表象，完成抽象、領(lǐng)悟其本質(zhì)的過(guò)程，所以切不可使用單向式的理論教學(xué)模式，而應(yīng)當(dāng)透過(guò)表征，讓學(xué)生親歷“舍棄”這一過(guò)程，進(jìn)而觸及概念本質(zhì)，完成對(duì)抽象概念的深度把握。

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