小題大做，搭一座思維的階梯

陳美燕

[摘要]高階思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。本文根據(jù)對(duì)高階思維的理解及培養(yǎng)策略，結(jié)合三年級(jí)的學(xué)情和具體案例，對(duì)“如何培養(yǎng)學(xué)生的高階思維”這一問題提出了幾點(diǎn)做法。

[關(guān)鍵詞]解決問題能力;探究能力;發(fā)散思維

根據(jù)布魯姆認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)，“分析、綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”稱為高階思維。高階思維具體到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，就是解決問題能力、探究能力、推理能力、傳意能力和構(gòu)思能力，體現(xiàn)思維的問題性、深刻性、靈活性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性。我一直在思考：在水平參差不齊的大班教學(xué)下，如何在有限的時(shí)間里，既保證了中下層學(xué)生的正常教學(xué)，又能培養(yǎng)優(yōu)生的高階思維？

一、解決問題從“問題”入手

用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，最大的問題是部分學(xué)生不能準(zhǔn)確地從已知的數(shù)學(xué)信息中提煉數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問題。而引導(dǎo)學(xué)生由問題出發(fā)，逆向思維，尋找解決問題需要的條件，再有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)則是有效地提升學(xué)生解決問題能力的方法。

例如：一塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是9米，面積是63平方米。另一塊正方形菜地的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形菜地的周長(zhǎng)相等。正方形菜地的面積是多少平方米？

由問題“求正方形的面積”出發(fā)去思考：

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

→（轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)）邊長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)÷4

→（轉(zhuǎn)化為求正方形的周長(zhǎng)）正方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

→（轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

→（轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的寬）長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)

（長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)為已知數(shù)學(xué)信息）

由未知走向已知，打破了“程序化”的解題套路，更能培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的成功感。

二、數(shù)形結(jié)合，提升探究能力

相對(duì)文字表述來說，圖形表述更加直觀。畫圖只是一種手段，借助圖形來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考才是目的，將數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化為圖形，將數(shù)學(xué)問題間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系，將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為圖形的數(shù)量問題。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方形的寬增加3厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了一個(gè)正方形，面積就增加36平方厘米，原來長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

讓學(xué)生用自己的話說題目的意思，依據(jù)題意畫出示意圖并在圖上標(biāo)出相關(guān)的信息，最后讓學(xué)生嘗試自己解答。學(xué)生出現(xiàn)兩種解答方法如下：

方法一：

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：36÷3=12（厘米）

長(zhǎng)方形的面積：12×（12-3）

= 12×9

=108（平方厘米）

答：原來長(zhǎng)方形的面積是108平方厘米。

方法二：

正方形邊長(zhǎng)：36÷3=12（厘米）

長(zhǎng)方形的面積：12×12-36

=144-36

=108（平方厘米）

答：原來長(zhǎng)方形的面積是108平方厘米。

在此基礎(chǔ)上，可以將這類題型進(jìn)行變式、提升。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方形，如果僅把它的寬延長(zhǎng)2厘米后，面積將增加20平方厘米;如果僅把它的長(zhǎng)延長(zhǎng)3厘米后，面積將增加18平方厘米。原來這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？（摘自期末調(diào)研卷）

變式練習(xí)能使得學(xué)生從單純做題的狀態(tài)中“跳出來”，發(fā)展學(xué)生的反思能力、審題能力、聯(lián)想能力。類似這種數(shù)形結(jié)合又富有思考性的題目，學(xué)生借助畫圖，把自己的思考過程表達(dá)出來，讓學(xué)生對(duì)自己的策略會(huì)更清晰更有邏輯，在這個(gè)過程中無(wú)形提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和探究能力。

三、開放思考，發(fā)展發(fā)散思維

多角度思考就是讓學(xué)生在問題面前不是局限和滿足于從一個(gè)角度去找答案，而是從兩三個(gè)，甚至是更多的角度，去探討問題的答案。因此，讓學(xué)生從多角度考慮問題，有利于發(fā)展他們的廣闊性思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例如：求圖形涂色部分的面積。

學(xué)生有四種不同的解法，每一種解法都能有理有據(jù)地表達(dá)。

方法一：（分別求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積再求它們的和）

（10-4）×4

=6×4

=24（平方厘米）

（12-4）×4

=8×4

=32（平方厘米）

24+32=56（平方厘米）

方法二：（把兩個(gè)涂色的長(zhǎng)方形合并成一個(gè)大長(zhǎng)方形）

﹝（10-4）+（12-4）﹞×4

=（6+8）×4

=14×4

=56（平方厘米）

方法三：（用整體的面積減去空白小正方形的面積）

10×4+（12-4）×4-4×4

=40+32-16

=56（平方厘米）

方法四：（用長(zhǎng)為10厘米的長(zhǎng)方形面積加上長(zhǎng)為12厘米的長(zhǎng)方形面積再減去2個(gè)空白正方形的面積）

10×4+12×4-4×4×2

=40+48-32

=56（平方厘米）

同一道題，教師善于有目的地引導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)匕盐諘r(shí)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成多角度去思考問題和解決問題的習(xí)慣，每當(dāng)解決一個(gè)問題，實(shí)際上就是進(jìn)行了一次有效的思維訓(xùn)練。

始于深度教學(xué)，行于深度思考，小題大做，為學(xué)生搭建一座思維的階梯，真正凸顯學(xué)生的主體地位，彰顯學(xué)生的智慧與靈動(dòng)，讓教學(xué)充滿生長(zhǎng)的力量，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能真正體會(huì)到“進(jìn)步和成長(zhǎng)”的成就感。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5.

[2]數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（三年級(jí)下冊(cè)）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2018：12.AFF0A036-B80C-4562-8286-3D557337B314