環(huán)形空心電感的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

蘇達(dá)毅， 汪晶慧， 陳為

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

磁性元件是功率變換器的重要組成部分， 而隨著開(kāi)關(guān)電源進(jìn)一步朝高頻化和高功率密度化發(fā)展， 磁性元件的磁場(chǎng)泄露問(wèn)題成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)[1-8]， 磁性元件優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的重要性愈發(fā)突出. 然而， 過(guò)去的工作往往聚焦于帶磁心的電感， 對(duì)于空心電感的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究卻極少.

文獻(xiàn)[9]對(duì)比了不同頻率下空心電感與帶磁心電感的感值、 損耗和品質(zhì)因數(shù). 相比于帶磁心的傳統(tǒng)電感， 環(huán)形空心電感需要繞制更多的匝數(shù)來(lái)達(dá)到相應(yīng)的感值， 這將帶來(lái)更大的繞組損耗. 因此在低頻條件下， 帶磁心電感比空心電感具有更低的總損耗. 而當(dāng)頻率達(dá)到兆赫茲級(jí)別時(shí)， 由于空心電感沒(méi)有磁心損耗而擁有更高的品質(zhì)因數(shù)和更低的總損耗， 故空心電感更適用于高頻應(yīng)用場(chǎng)合. 然而， 由于空心電感環(huán)心不具備高磁導(dǎo)率的磁場(chǎng)通路， 因此存在嚴(yán)重的磁場(chǎng)泄露問(wèn)題， 使其在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中受到限制. 文獻(xiàn)[10]討論了帶磁心環(huán)形電感泄露磁場(chǎng)的影響因素， 分析了磁導(dǎo)率變化對(duì)泄露磁場(chǎng)的影響， 但并未考慮磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率的情況.

空心電感的另一優(yōu)勢(shì)是其磁化特性具有線性性質(zhì)， 其磁導(dǎo)率是不受激勵(lì)影響的真空磁導(dǎo)率μ0， 故不存在磁心飽和的問(wèn)題， 且其總損耗僅為繞組損耗， 損耗大小與電流激勵(lì)成正比， 故也常作為標(biāo)準(zhǔn)定標(biāo)電感[11-15]. 因此， 其是否具有穩(wěn)定的工作特性決定了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性， 其泄露磁場(chǎng)越小， 則外界磁場(chǎng)對(duì)其干擾越小. 但在某些測(cè)量磁心損耗的應(yīng)用場(chǎng)合， 需要測(cè)量空心電感的副邊感應(yīng)電壓以排除繞組損耗對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響， 此時(shí)漏感的存在將影響測(cè)量精度[16-17]. 研究如何減小雙股并繞下空心電感的漏感可以減小此類測(cè)量實(shí)驗(yàn)的誤差.

綜上所述， 需對(duì)環(huán)形空心電感進(jìn)行兩方面優(yōu)化： 1) 提高雙股并繞環(huán)形空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感； 2) 減小單繞組環(huán)形空心電感的泄露磁場(chǎng). 本研究利用聶以曼公式和有限元仿真軟件分析空心電感互感系數(shù)和泄露磁場(chǎng)的影響因素， 提出三種軸向泄露磁場(chǎng)的抑制方案， 詳細(xì)討論各方案的優(yōu)缺點(diǎn).

1 雙股并繞空心電感的互感系數(shù)計(jì)算

雙股并繞的環(huán)形空心電感結(jié)構(gòu)圖和二維簡(jiǎn)化模型如圖1所示， 利用聶以曼公式可以分別計(jì)算其原副邊自感值、 互感值， 從而進(jìn)一步得到互感系數(shù).

(1)

式中：l1表示原邊繞組中心回路方程；l2表示副邊繞組中心回路方程；l3表示原邊繞組外側(cè)回路方程；R1表示dl1與dl2的距離；R2表示dl1與dl3的距離；d1表示原邊繞組總匝長(zhǎng).

由于環(huán)形空心電感為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)， 故只需先構(gòu)造單匝繞組模型， 再經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后即可得到完整的原邊或副邊繞組模型. 以截面為矩形的空心電感原邊繞組中心回路方程l1的構(gòu)建為例， 首先， 確定單匝繞組四條線段的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為kj=(xj，yj，zj)，j=0， 1， …， 4， 如圖2所示.

圖1 環(huán)形空心電感結(jié)構(gòu)圖和二維簡(jiǎn)化模型圖

圖2 單匝繞組中心回路示意圖

此時(shí)單匝線圈的第i段線段方程可表示為：

(2)

其中:t∈[0, 1]，i=0， 1， …, 4. 進(jìn)一步地對(duì)單匝線圈方程作沿Z軸的旋轉(zhuǎn)變換， 將式(2)乘上旋轉(zhuǎn)變換矩陣后， 得到沿Z軸旋轉(zhuǎn)的任意單匝線圈方程:

(3)

其中：N為繞組總匝數(shù)；θ為第a匝線圈需要旋轉(zhuǎn)變換的角度. 進(jìn)一步得到繞組線圈方程的微分形式為:

(4)

副邊繞組中心回路方程l2的計(jì)算模型構(gòu)建與原邊類似， 最終根據(jù)式(1)得到空心電感原副邊之間的互感計(jì)算公式:

(5)

圖3 單匝繞組外側(cè)回路示意圖

當(dāng)利用式(1)求取原邊繞組自感時(shí)，l1與dl1的表達(dá)式與式(3)、 (4)中相同. 而l3則為原邊繞組外側(cè)回路方程， 如圖3所示.

根據(jù)繞組線徑大小， 構(gòu)建完整的原邊繞組導(dǎo)線外側(cè)回路方程l3及其微分形式dl3， 從而得到原邊的自感值計(jì)算公式：

μ0d1·(8π)-1

(6)

在雙股并繞情況下可認(rèn)為原副邊自感值相等， 故環(huán)形空心電感互感系數(shù)計(jì)算公式可表示為：

(7)

將式(5)和式(6)代入式(7)， 即可求解互感系數(shù).

2 雙股并繞空心電感互感系數(shù)及平行泄露磁場(chǎng)影響因素分析

在雙股并繞的空心電感中， 可認(rèn)為：

N1=N2；Lk1=Lk2=Lk

(8)

其中：N1、N2為原副邊匝數(shù)；Lk1、Lk2為原副邊漏感. 進(jìn)一步將漏感模型與互感模型參數(shù)等效， 可得：

(9)

其中：Lm為激磁電感;L為原邊、 副邊總自感.

由式(9)可知， 在總自感相同的情況下， 互感系數(shù)越大， 漏感值越小. 本節(jié)主要以聶以曼公式和有限元仿真軟件作為分析工具， 討論繞組匝數(shù)和磁心尺寸對(duì)雙股并繞空心電感互感系數(shù)和平行泄露磁場(chǎng)的影響.

2.1 繞組匝數(shù)對(duì)互感系數(shù)及平行泄露磁場(chǎng)的影響

在繞組均勻繞制的前提下， 繞組匝數(shù)決定了繞組間距和疏密程度， 這將決定主磁通和漏磁通分布， 并進(jìn)一步影響互感系數(shù). 利用式(5)～(7)計(jì)算內(nèi)徑為50 mm， 外徑為80 mm， 線徑為0.45 mm的雙股并繞環(huán)形空心電感， 當(dāng)匝數(shù)分別為9、 18、 36、 54、 72、 90匝時(shí)的互感系數(shù). 改變?cè)褦?shù)的同時(shí)改變電感高度, 分別為7.896、 3.080、 1.000、 0.483、 0.283、 0.184 m， 以保持總自感值不變. 不同匝數(shù)空心電感互感系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果如圖4所示. 由圖4可知， 二者基本吻合， 驗(yàn)證了該互感系數(shù)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性. 互感系數(shù)隨著繞組匝數(shù)的增加而增加.

進(jìn)一步研究其平行泄露磁場(chǎng)， 利用有限元仿真軟件比較不同匝數(shù)空心電感在線段S1=50 mm上的平行泄露磁通密度， 如圖5所示. 對(duì)不同匝數(shù)空心電感分別施加4.00、 2.00、 1.00、 0.66、 0.50、 0.40 A電流激勵(lì)以保證主磁密大小相同， 主磁密的計(jì)算如下：

(10)

其中:μ0為真空磁導(dǎo)率，le為磁路有效長(zhǎng)度，D2、D1分別表示電感磁心的內(nèi)外直徑.

仿真結(jié)果如圖6所示， 可見(jiàn)繞組匝數(shù)越多， 平行泄露磁密越小， 且平行泄露磁密隨著與電感外表面距離的增加而迅速減少.

圖5 平行泄露磁場(chǎng)示意圖

圖6 平行泄露磁場(chǎng)隨距離變化曲線

綜上所述， 保持自感值相同， 增加繞組匝數(shù)可以提高雙股并繞空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感； 在主磁密相同的條件下， 增加繞組匝數(shù)可以抑制平行泄露磁通密度.

2.2 環(huán)形空心電感磁心尺寸對(duì)互感系數(shù)及平行泄露磁場(chǎng)的影響

改變環(huán)形空心電感磁心的內(nèi)徑、 外徑、 高度將改變磁通分布. 利用聶以曼公式和有限元仿真軟件計(jì)算線徑0.3 mm， 匝數(shù)為18匝， 不同磁心尺寸的環(huán)形空心電感的互感系數(shù). 改變內(nèi)、 外徑的同時(shí)調(diào)節(jié)高度， 以保證各尺寸條件下總自感值相等， 不同內(nèi)、 外徑下， 空心電感磁心高度如表1所示.

表1 保持自感值相同的各電感磁心尺寸

不同尺寸磁心空心電感的互感系數(shù)的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示， 圖8給出了不同尺寸磁心的繞組總匝長(zhǎng)的變化曲線.

圖7 互感系數(shù)隨磁心尺寸變化曲線

圖8 繞組總匝長(zhǎng)隨磁心尺寸變化曲線

對(duì)比圖7和圖8可知， 當(dāng)內(nèi)徑相同時(shí)， 隨著總匝長(zhǎng)的減小， 互感系數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì). 圖中， 環(huán)寬為25 mm時(shí)， 總匝長(zhǎng)為最小值， 互感系數(shù)達(dá)到最大值. 這是由于繞組總匝長(zhǎng)的減小導(dǎo)致了僅鏈過(guò)原邊單匝繞組而不鏈過(guò)副邊繞組的漏磁通減小， 使得漏感減小， 互感系數(shù)提高， 如圖9所示.

當(dāng)空心電感匝數(shù)足夠多時(shí)， 其感值可通過(guò)下式計(jì)算得到.

(11)

式中：h為電感高度；x為環(huán)寬，x=Rout-Rin.

可以得出， 在相同感值下， 當(dāng)環(huán)寬為xmin時(shí)， 繞組總匝長(zhǎng)最短.xmin的表達(dá)式為：

(12)

當(dāng)環(huán)寬相同時(shí)， 內(nèi)徑小的空心電感互感系數(shù)高， 這是由于在相同匝數(shù)下， 內(nèi)徑更小的空心電感繞組繞制更加緊密.

進(jìn)一步利用有限元仿真軟件比較內(nèi)徑為50 mm， 不同外徑空心電感沿線段S1=10 mm的平行泄露磁通密度. 由于不同外徑的空心電感磁路有效長(zhǎng)度不同， 根據(jù)式(10)對(duì)不同外徑的空心電感分別給予0.87、 0.94、 1.00、 1.05、 1.11、 1.30 A電流激勵(lì)以保證主磁通密度大小相同， 仿真結(jié)果如圖10所示. 可見(jiàn)， 平行泄露磁密隨著外徑的增大而增大. 這是因?yàn)殡S著空心電感外徑增大， 外層繞組匝間距增大， 導(dǎo)致平行泄露磁密增大.

圖9 匝間漏磁通示意圖

圖10 平行泄露磁場(chǎng)隨距離變化曲線

綜上所述， 在相同內(nèi)徑、 匝數(shù)和自感值下， 調(diào)整磁心尺寸使得繞組總匝長(zhǎng)盡量小可以提高雙股并繞空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感； 在相同環(huán)寬、 匝數(shù)和自感值下， 減小內(nèi)徑可以提高繞組的緊密程度， 減小漏感； 在內(nèi)徑和主磁密相同的條件下， 增加空心電感外徑會(huì)導(dǎo)致平行泄露磁通密度增加.

3 環(huán)形空心電感軸向磁場(chǎng)抑制方法分析

圖11 環(huán)心空心電感軸向泄露磁場(chǎng)示意圖

空心電感的磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率， 其電磁干擾問(wèn)題十分嚴(yán)重. 由于環(huán)形空心電感的繞組沿著“環(huán)形”結(jié)構(gòu)繞制， 因此， 無(wú)論匝數(shù)、 外徑如何變化， 其軸向泄露磁場(chǎng)始終存在， 如圖11所示.

對(duì)環(huán)形空心電感繞組的繞制方式合理優(yōu)化， 可以有效抑制軸向磁場(chǎng)泄露. 提出三種軸向磁場(chǎng)抑制方案： 單匝返回匝抑制方案、 差分返回匝抑制方案、 分組繞制抑制方案， 各方案的繞組繞制方式如圖12所示. 其中， 單匝返回匝抑制方案還可選擇將返回匝置于電感頂部、 外徑、 內(nèi)徑、 中心處， 如圖12(d)所示.

圖12 軸向泄露磁場(chǎng)抑制方案

為比較三種方案對(duì)于軸向泄露磁場(chǎng)的抑制能力， 建立各繞組方案空心電感的理論計(jì)算模型， 并在空心電感上方構(gòu)建一干擾回路， 如圖13所示. 經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的環(huán)形空心電感與干擾回路互感系數(shù)越小， 則可認(rèn)為該電感更不易受干擾回路影響， 對(duì)軸向泄露磁場(chǎng)的抑制效果越好.

圖13 干擾回路三維示意圖

電感試樣內(nèi)、 外徑分別為50、 60 mm， 高度為20 mm， 線徑為0.45 mm. 普通電感與采用分組繞制抑制方案電感的主磁密計(jì)算式如下：

(13)

其中：Bm為普通電感的主磁密；Bf為分組繞制電感的主磁密.

由式(13)可知， 為保持各方案主磁密相同， 即感值相同， 分組繞制電感的匝數(shù)需為其他方案的兩倍[18]， 故令匝數(shù)分別為18與36匝. 利用聶以曼公式計(jì)算各方案空心電感與干擾回路間的互感系數(shù)， 并利用有限元仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證. 計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如表2所示. 進(jìn)一步利用有限元仿真軟件分析空心電感上表面的磁通密度軸向分量Bz的分布， 仿真結(jié)果如圖14所示.

表2 干擾回路與各抑制方案電感之間的互感系數(shù)

上述互感系數(shù)的計(jì)算、 仿真結(jié)果表明， 在單匝返回匝抑制方案中， 將返回匝置于電感中心處， 空心電感與干擾回路互感系數(shù)最小， 電感上表面的磁通密度軸向分量最小， 因此具有最好的軸向磁場(chǎng)抑制效果， 但在中心處繞制返回匝對(duì)制作工藝提出一定要求.

圖14 空心電感上表面軸向泄露磁密分布圖

在理想情況下， 采用差分返回匝的空心電感與干擾回路的互感系數(shù)為0， 電感上表面磁通密度的軸向分量?jī)H存在于正、 反繞組間的交叉處， 呈正、 負(fù)分布， 整體軸向泄露磁場(chǎng)趨于0. 該方案具有十分良好的軸向泄露磁場(chǎng)抑制能力， 但對(duì)繞制工藝要求較高.

在理想情況下， 采用分組繞制的空心電感與干擾回路的互感系數(shù)也為0， 電感上表面磁通密度軸向分量在環(huán)心呈左右對(duì)稱的正、 負(fù)分布， 整體軸向泄露磁場(chǎng)趨于0. 但由式(13)可知， 使用該方法繞制時(shí)， 需繞制兩倍的匝數(shù)才能達(dá)到普通電感相應(yīng)的感量， 這一方面使得在單層滿繞時(shí)， 分組繞制電感值僅為普通電感的一半， 另一方面將增加空心電感的制作成本.

4 結(jié)語(yǔ)

由于空心電感的磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率， 因此存在雙股并繞下互感系數(shù)較小以及嚴(yán)重的磁場(chǎng)泄露問(wèn)題. 本研究采用聶以曼公式理論計(jì)算和有限元仿真軟件分析空心電感互感系數(shù)和平行泄露磁場(chǎng)的影響因素， 得到如下2點(diǎn)結(jié)論：

1) 增加匝數(shù)， 提高繞組繞制緊密程度或減小繞組總匝長(zhǎng)可提高雙股并繞空心電感的互感系數(shù)， 減小漏感；

2) 在相同主磁密的條件下， 增加匝數(shù)可以減小平行泄露磁密， 而增大電感外徑則會(huì)增大平行泄露磁密.

本研究提出三種軸向泄露磁場(chǎng)抑制方案， 并對(duì)比其抑制能力， 得到以下3點(diǎn)結(jié)論：

1) 單匝返回匝抑制方案中， 將返回匝置于電感中心處具有最好的抑制效果；

2) 差分返回匝抑制方案對(duì)軸向泄露磁場(chǎng)具有良好的抑制效果， 但卻提高了繞制工藝的難度；

3) 分組繞制抑制方案對(duì)軸向泄露磁場(chǎng)具有良好的抑制效果， 但需要增加繞組匝數(shù)， 使得成本提高.