巧用iPad探索“數(shù)學(xué)之謎”

■北京市海淀區(qū)培星小學(xué) 雍 賀

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，越來越多的學(xué)校開展了基于互聯(lián)網(wǎng)的教學(xué)模式，充分利用互聯(lián)網(wǎng)上的資源和先進(jìn)的信息教育設(shè)備和手段，極大地提高了課堂教學(xué)效率，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。從最初的粉筆模式、PPT模式到如今的基于互聯(lián)網(wǎng)的模式，是教育技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，就正如現(xiàn)在的在線教育正在蓬勃發(fā)展一樣。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板和各類智能教學(xué)平臺(tái)的使用已經(jīng)比較普遍。近年來，隨著移動(dòng)設(shè)備的廣泛應(yīng)用，iPad被引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，其在幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常有效。

信息時(shí)代的到來，意味著知識(shí)以驚人的速度傳播和更新，課堂上學(xué)生拿著課本和基本參考書聽著教師講解的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)很難適應(yīng)時(shí)代的需求?！癷Pad是21世紀(jì)教育一個(gè)自然化的產(chǎn)物”，它比筆記本更易于攜帶。它不容易感染病毒，應(yīng)用軟件豐富、多點(diǎn)觸控、屏幕高清、速度快等優(yōu)勢(shì)。iPad 數(shù)學(xué)課堂將知識(shí)點(diǎn)以多維度的方式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，為每個(gè)學(xué)生量身定制學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)進(jìn)度。

一、iPad在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用步驟

（一）課前完成研究性學(xué)習(xí)任務(wù)

教師在課前可以布置探究性的課題，讓學(xué)生通過iPad 進(jìn)行探究。如教學(xué)“橢圓”這一課程，教師可以讓學(xué)生先預(yù)習(xí)課程，了解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的定義和形式等。學(xué)生可以借助iPad 繪制思維導(dǎo)圖，將網(wǎng)絡(luò)上典型的橢圓圖片搜集出來，通過觀看微視頻的方式，小組內(nèi)的成員互相討論。教師要提前制作好視頻，將所要學(xué)習(xí)知識(shí)的思維導(dǎo)圖繪制出來，然后通過微視頻的方式講解軌跡方程的步驟，搜集橢圓的圖片。

在課前教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用iPad預(yù)習(xí)課程，讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)圓這一課程的方法，從而為本節(jié)課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊。借助互聯(lián)網(wǎng)搜索和手動(dòng)操作的方式，使學(xué)生在平時(shí)的生活中接觸橢圓，激發(fā)學(xué)生的共鳴。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和小組內(nèi)的合作能力，將比較的方法應(yīng)用到具體的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中。

（二）課中使用

在課堂引入環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察微視頻，師生利用iPad共同觀看微視頻，進(jìn)行課前討論，從而引出課題。在課前，學(xué)生通過觀察微視頻的方式了解橢圓的繪制方法，掌握了四心圓畫法、同心圓畫法等。教師課堂上用iPad 將橢圓的各類畫法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生更加直觀地了解借助各種數(shù)量關(guān)系，以繪制橢圓。學(xué)生也可以親自錄制微視頻在課堂上播放，通過這種方式，充分了解橢圓中定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系。在微視頻展示環(huán)節(jié)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生具有成就感。

運(yùn)用iPad，可以完善學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解。橢圓定義中的核心問題就是2a和2c的關(guān)系，教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過探究得出結(jié)論。在課堂上，教師可以準(zhǔn)備繩子讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)了解到2a 和2c 的關(guān)系。學(xué)生在繪制橢圓的環(huán)節(jié)可以掌握橢圓的幾何關(guān)系，從而掌握定性和定量分析的關(guān)系。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過逐步分析，學(xué)生在解題中的思路也會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)。

借助iPad 演示后，可以建立標(biāo)準(zhǔn)方程。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以布置研究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生大膽演示。學(xué)生在建立了平面直角坐標(biāo)系后，在坐標(biāo)系內(nèi)建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程具有重要聯(lián)系，教師借助iPad進(jìn)行演示。

學(xué)生通過探究推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的思維，更加直觀地了解橢圓方程，解除學(xué)習(xí)中的障礙，簡化教學(xué)方法。教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以借助實(shí)際的習(xí)題進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況進(jìn)行分析，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，使不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能有所收獲。通過運(yùn)用iPad，教師可以了解學(xué)生的做題時(shí)間，反饋學(xué)生解題的正確率，也能幫助學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理。

通過運(yùn)用iPad 進(jìn)行典型例題的分析，借助技術(shù)對(duì)課程深化理解。學(xué)生通過運(yùn)用iPad 結(jié)合橢圓定義法、待定系數(shù)法求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后教師收集學(xué)生不同的解題方法，將不同的解題方式用iPad 展示給學(xué)生，并且讓學(xué)生評(píng)價(jià)哪種方法比較簡單。通過此法，學(xué)生可以熟練地掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，對(duì)橢圓方程可以有更好的理解。教師將學(xué)生分成不同的小組，培養(yǎng)學(xué)生的交流合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。

教師還可以借助iPad 讓學(xué)生進(jìn)行深入探究，對(duì)題目進(jìn)行分類討論。學(xué)生在完成自主探究和分類討論后，認(rèn)為焦點(diǎn)可以分別在x 軸和y 軸上，借助iPad軟件進(jìn)行驗(yàn)證。在問題探究環(huán)節(jié)需要結(jié)合焦點(diǎn)問題進(jìn)行分類討論，學(xué)生采用iPad上數(shù)形結(jié)合的方式，可以更加形象地得到結(jié)論。

（三）布置課后分層作業(yè)

針對(duì)課上的講課和練習(xí)情況，教師在iPad 上預(yù)留作業(yè)，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)后可以解答這些題目，所有的題目都能實(shí)現(xiàn)共享。學(xué)生的基礎(chǔ)不同，教師分層布置作業(yè)，使那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生練習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生可以進(jìn)行更多的探究。在課下，教師可以讓學(xué)生借助iPad 繪制思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生總結(jié)內(nèi)容。

二、iPad在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用效果分析

在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將信息技術(shù)應(yīng)用在日常教學(xué)中。在iPad 融入數(shù)學(xué)課堂后，教師通過直觀演示，可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過運(yùn)用iPad，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行探究，可以在一定程度上確定在課堂上的主體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。通過課程設(shè)計(jì)，學(xué)生可以充分發(fā)揮自身的想象力。教師預(yù)留探究型任務(wù)給學(xué)生，整個(gè)微視頻可以在網(wǎng)絡(luò)上共享，學(xué)生可以自主完成任務(wù)，也可以與其他學(xué)生共同探究。

（一）微視頻形式完善了翻轉(zhuǎn)課堂的嘗試

學(xué)生通過自主探究的方式，對(duì)橢圓的畫法、橢圓的定義進(jìn)行深入探究，領(lǐng)悟了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教師在上課前提前錄制微視頻，使學(xué)生觀看微視頻，了解課程的主要內(nèi)容和難點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題。在教學(xué)中，教師不僅僅局限于課本，而是結(jié)合生活，拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生對(duì)橢圓的形成、橢圓的定義可以有更加形象的了解，可以結(jié)合生活掌握橢圓定義。

（二）建立云盤，突破課堂容量的限制

在橢圓定義的理解中，最難理解的問題就是2a和2c 的關(guān)系。在講授平面直角坐標(biāo)系建立環(huán)節(jié)，教師可以采用視頻和圖片的方式，使學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)掌握平面直角坐標(biāo)系的繪制，使每個(gè)學(xué)生都切實(shí)掌握新知識(shí)。充分利用iPad 功能上解鎖的功能，教師針對(duì)學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況制定不同的措施，學(xué)生在解鎖后可以獲取大量教學(xué)資源。教師針對(duì)學(xué)生的問題，為他們布置習(xí)題，學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)后可以充分掌握知識(shí)。

（三）作業(yè)提交和批改的多元化方式

在傳統(tǒng)的作業(yè)批改中，教師攜帶大量的作業(yè)本；現(xiàn)在只要有網(wǎng)絡(luò)，教師就能完成學(xué)生作業(yè)的批改工作。學(xué)生在完成作業(yè)后通過iPad可以直接提交給教師，iPad使教師和學(xué)生之間的溝通更加便利，幫助教師隨時(shí)在課下解答學(xué)生的問題。

（四）借助思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)脈絡(luò)

思維導(dǎo)圖可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維更加清晰，方便學(xué)生將新知識(shí)和舊知識(shí)結(jié)合在一起，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在課前和課后，教師都要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成繪制思維導(dǎo)圖的習(xí)慣，方便他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行記憶。

（五）走出校園，進(jìn)行大膽假設(shè)

在各個(gè)問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該注重學(xué)思結(jié)合的方式，采用啟發(fā)式和探究式的教學(xué)方式，使學(xué)生可以主動(dòng)參與教學(xué)。開放搜索，實(shí)現(xiàn)軟件鏈接。學(xué)生在解題后運(yùn)用iPad 中的軟件進(jìn)行檢測(cè)，可以培養(yǎng)收集信息的能力，并在收集大量問題后提升分析能力。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)生可以借助網(wǎng)絡(luò)找到更多新型的解題方式，借助數(shù)學(xué)軟件，可以在建立橢圓后立刻得到橢圓方程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)“焦點(diǎn)建立在坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓方程最簡潔”的定論。

三、iPad對(duì)教學(xué)應(yīng)用的思考

一是，采用iPad進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性尚不能保障，在講課中容易出現(xiàn)課件停頓的情況，降低了課堂效率。如果學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量；如果教師的iPad 出現(xiàn)故障又不能及時(shí)得到維修，就會(huì)導(dǎo)致課程不能正常進(jìn)行。

二是，軟件更新非?？?，而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，其內(nèi)容非常豐富，需要各類輔助軟件結(jié)合教學(xué)。教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合不同的課程內(nèi)容選擇不同的軟件，并且分析各類表征。

三是，有些課程不能完全采用iPad進(jìn)行講解，很多學(xué)生對(duì)iPad 教學(xué)系統(tǒng)還不是特別熟悉，有的學(xué)生甚至不能保存錯(cuò)題，因此，iPad取代傳統(tǒng)教學(xué)還需要一定時(shí)間。

四是，系統(tǒng)本身存在一定的局限，其只能及時(shí)反饋客觀題的正確率，對(duì)于主觀題的評(píng)分還不能辨別。學(xué)生在iPad 上書寫不方便，所以只能實(shí)現(xiàn)教師在iPad上批改，學(xué)生不能在iPad上建立錯(cuò)題集。

五是，采用iPad時(shí)課程容量增大，課堂教學(xué)的有效性提升。借助信息技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，在一定程度上可以提升教學(xué)效率，使課程容量提升。在研究性學(xué)習(xí)任務(wù)布置后，學(xué)生通過自主探究，其課堂效率得到很大提升。但是教學(xué)容量的擴(kuò)大必須建立在學(xué)生可以接受的基礎(chǔ)上，一節(jié)課一共40 分鐘，學(xué)生不可能在有限的40分鐘內(nèi)無限地接受知識(shí)。所以，教師在采用iPad 時(shí)應(yīng)該先對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有所了解，在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)為他們盡量多地傳輸知識(shí)，有效提升課堂效率。

四、結(jié)語

當(dāng)今社會(huì)，人們追求的是個(gè)性化，人類社會(huì)也需要不同類型的人才，大課堂齊步走已經(jīng)不能滿足社會(huì)對(duì)人才的需求，iPad進(jìn)入課堂，為個(gè)性化教學(xué)提供了載體。移動(dòng)媒體在教學(xué)中發(fā)揮的作用越來越大，其在教學(xué)中為學(xué)生提供了更加直觀的方式，學(xué)生可以作為主體參與教學(xué)。鑒于當(dāng)前班級(jí)中的學(xué)生具有明顯的差異，如果我們希望所有學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，我們必須對(duì)直接教學(xué)模式進(jìn)行相當(dāng)多的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的差異化，提高教學(xué)活動(dòng)的多樣性。iPad 具有強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)支持，其在學(xué)生自主探究中可以發(fā)揮突出效果，讓學(xué)生充分借助iPad提升學(xué)習(xí)效率。iPad 等平板電腦引入課堂，為個(gè)性化的差異化教學(xué)帶來了便捷，“教育是一門遺憾的藝術(shù)”，沒有絕對(duì)完美的課堂和教學(xué)模式，但是作為教育者卻可以為更好的課堂而認(rèn)真思考，努力創(chuàng)新。