高能激光光束質量β 因子的影響因素分析

王艷茹，王建忠，冉錚惠，丁宇潔

（中國工程物理研究院計量測試中心，四川 綿陽 621900）

1 引言

能量輸運型的高能激光系統(tǒng)[1-3]，除了要求高的輸出功率和能量外，對于遠場激光系統(tǒng)的能量集中度也較為關注。高能激光輸運系統(tǒng)的作用效能直接取決于發(fā)射激光到達目標處光斑的能量密度和作用時間。而目標處的光斑分布直接影響能量分布，進而對高能激光輸運系統(tǒng)的作用效果產生直接影響。因此對激光光斑開展測試與研究，可以對激光系統(tǒng)的性能和工作狀態(tài)做出判斷，為激光武器作用效能的定量評估提供依據。

遠場焦斑空間能量分布的測量以及光束質量評估計算是激光光學領域十分重要的研究課題。由于遠場焦斑的空間能量分布包含了非常豐富的光束質量信息，對其進行準確測量是正確評估光束質量的前提[4-6]。激光遠場焦斑分析的理論和測試方法主要有3 類：第一類是采用機械掃描法；第二類是采用陣列探測器直接測量激光能量分布情況，進而獲得光斑的空間強度分布；第三類是采用CCD/CMOS 面陣探測器件獲得激光光斑的圖像顯示，再經計算機分析得到激光光斑的相關參數[7-9]。由于CCD 成像方法具有實時性好，靈敏度高和數據處理方便等諸多優(yōu)點，已經成為測量遠場焦斑空間分布以及評價光束質量的主要手段。

關于CCD 探測器對光斑分布測量的影響，國內外相關學者進行了多方面的研究。清華大學的楊鵬翎等人研制了中紅外高能激光光斑探測器，該探測器可以測量最大能量超過50 kJ 數秒級的脈沖紅外激光，可實現大面積、高能量和高空間分辨的高能激光光斑測量[10]。李曉艷等人[11]研究了基于雙CCD 探測的外場高精度激光光斑測試技術，設計了基于雙CCD 的外場高精度激光光斑測試系統(tǒng)，并成功應用于外場測試。中國科學院上海技術物理研究所的陳少杰[12]等人研究了探測器條狀噪聲對精跟蹤系統(tǒng)光斑定位的影響。國防科技大學的賀元興[13]等人分析了湍流下不同閾值處理方法對光束質量測量誤差的影響。但目前還沒有看到衍射極限內不同采樣點數對β因子的影響分析，也沒有查閱到關于對光斑圖像進行降噪處理而導致的探測面上能量損失對光束質量β因子的影響分析。

要實現對光束質量β因子測量系統(tǒng)的校準，首先需要對被校準的測試系統(tǒng)進行建模和仿真分析。由于CCD 探測器的性能參數以及存在的各種探測噪聲都會對遠場光斑分布產生影響，因此光斑圖像的直接測量結果并不能真實反映真實情況。不同CCD 探測器的性能參數會對光斑圖像的測量直接產生影響，例如：衍射極限內CCD 探測器的采樣點數決定了遠場光斑圖像的分辨率，同時由于CCD 存在各種固有和隨機的噪聲信號也會影響遠場測量光斑的分布，使得遠場光斑分布存在一定的噪聲信號。一般情況下都要對CCD測量到的圖像進行降噪處理，也就是減去一定的背景噪聲信號。

本文擬從仿真分析的角度，研究探測器的采樣點數和光斑圖像由于降噪處理所帶來的能量損失率對光束質量β因子的影響。本文首先分析了不同采樣點數引起的光束質量β因子測量誤差，進而得到了在一定誤差要求下對CCD 采樣點數的最低要求。同時分析了由于對光斑降噪處理帶來的能量損失率與光束質量β因子的測量誤差之間的關系，采用不同像差類型的像差板校準光束質量β因子測量系統(tǒng)時對光斑圖像的能量損失率的敏感程度不同。上述分析結果為光束質量測量系統(tǒng)中CCD 探測器的選型以及光斑圖像處理提供了一定的指導和借鑒。

2 衍射光場的理論分析

根據光場的菲涅爾衍射理論，焦平面上的衍射光斑強度分布可以表示為[14]：

其中λ為激光束波長，f為聚焦系統(tǒng)的焦距；x、y為探測面上的坐標，x0、y0為標準像差板的坐標，φ（x0，y0）表示像差板上的波像差分布，可以用圓域上的正交澤尼克多項式來表示。當φ（x0，y0）=0 時表示沒有加載標準像差板時的光強分布，即對應理想光束的衍射強度分布；φ（x0，y0）不等于零時表示存在各種不同像差。根據式（1），利用二維線性調頻z變換可以計算出探測面上光斑的強度分布。在用于探測面上光斑強度計算式的基礎上，利用式（2），便可得到光束質量β因子。

光束質量β因子的定義為：

式中：β為被測光束質量因子；dη為與理想實心光束包含相同衍射環(huán)圍能量η時，對應的實際光束的環(huán)圍半徑(單位為mm)；c為與中心遮攔相關的常數，實心束時c＝1.219 7；D為被測光束直徑(單位為mm)；f為測量系統(tǒng)等效焦距(單位為mm)；λ為被測光束波長(單位為nm)。

其中，實際光束環(huán)圍半徑dη的確定與CCD探測器的像素尺寸、像素數、CCD 位數以及光斑處理算法等因素相關。在理想光束和實際光束環(huán)圍半徑都是以光束幾何中心作為環(huán)圍半徑的計算圓心。

在下面章節(jié)中如果沒有特殊說明，在計算中使用的參數如下：λ=1μm，光束口徑D=0.1 m，f=10 m，考慮到保護區(qū)域即物平面的計算尺度L0=0.4 m，物平面上的取樣點數N=1 024。具體的算法實現過程見參考文獻[15].

3 衍射極限內的采樣點數對光斑分布測量的影響

圖1（彩圖見期刊電子版）分析了同時加載同一種像差（像散像差rms 值都為0.2λ）時，在衍射極限角λ/D范圍內不同的采樣點數下得到的探測面上的光強分布。從圖1 可以看出：衍射極限內不同的采樣點數使得同一像差分布對應的焦平面上的光斑圖像的分辨率不同。

圖1 基于不同采樣點數的衍射光斑圖像Fig.1 The obtained diffraction beam figures based on different sampling numbers

圖1 分別給出了衍射極限角直徑2λ/D范圍內分別占據8 個像素、16 個像素、24 個像素、32 個像素時對應的衍射焦平面上的光斑分布。從圖1 可以看出：隨著衍射極限角內采樣點數的增加，衍射面上光斑分布的精細度越來越好，光斑分布的細節(jié)更為清晰。因此，單位面積上CCD 的像元數越多，即光斑的采樣點數越多，焦平面上的光斑分布測量越準確。因此采用像元數更多的CCD 探測器得到的光束質量β因子更為準確。

為了定量評估上述不同采樣點數（對應CCD像素數）對光束質量β因子的影響，分別計算了理想光束情況下，一倍衍射角直徑（2.44λ/D范圍內）不同采樣點數對光束質量β因子的影響程度，計算結果如圖2 所示。

圖2 理想光束質量β 因子隨采樣點數的變化規(guī)律Fig.2 Beam qualityβfactor varies with sampling number of the ideal beam

圖2 給出了一倍衍射極限范圍內（2.44λ/D）不同采樣點數計算得到的光束質量β因子。從圖2 可以看出：衍射直徑范圍內采樣點數越多，光束質量β因子越趨于穩(wěn)定，但是只要一倍衍射極限范圍內的采樣點數控制在不少于10 個，理想光束的測量誤差就能控制在3%左右。隨著光束質量β因子的增加，測量誤差將更小。而衍射極限內10 個像素的要求對于一般CCD 探測器較容易滿足。因此，采樣點數的不同導致的光斑圖像分辨率差異不是影響光束質量β因子的主要因素。以一組實際β因子測量系統(tǒng)為例，像素尺寸為20μm，光束口徑D=0.1 m，像素數為512 pixel×512 pixel，系統(tǒng)焦距f=10 m，那么一倍衍射直徑內的像素數約為12 個。當光束質量為10 時，光斑所占的像元數為120 個，即占全靶面的1/4，可以保障光束質量計算的準確性。

為了進一步研究不同像差對采樣點數的影響，圖3 給出了球差類的像差（包括球差A11、二階球差A22、三階球差A37）對應的光束質量β因子隨采樣點數的變化情況。從圖3 可以看出：隨著采樣點數的增加，光束質量β因子先增加后趨于平穩(wěn)。當一倍衍射極限采樣點數超過32 個后，β因子基本趨于穩(wěn)定。這也說明單一的球差類像差對采樣點數的要求比理想光束對應的采樣點數要求高。

圖3 球差類像差對應的光束質量β 因子隨采樣點數的變化規(guī)律Fig.3 Variations of beam qualityβ with sampling number corresponding to the spherical,second-spherical and third-spherical wavefront aberrations

圖4（彩圖見期刊電子版）為加載球差像差（rms=0.2λ）類型時，不同采樣點數下對應的環(huán)圍能量曲線。可以看出：球差這種環(huán)帶狀像差，使得環(huán)圍能量的累積存在“臺階”效應，在臺階附近，能量累積不明顯，因此，計算在83.8%能量下對應的光斑半徑時存在較大的誤差，進而使得到的光束質量β因子值存在較大誤差。因此，在使用球差這種像差板進行光束質量β因子校準時，β因子測量值對采樣點數最敏感。圖4 插圖給出了不同采樣點數對應的光束質量β因子?？梢钥闯?，當一倍衍射極限內的采樣點數從10 變化到256 時，β因子的計算值從4.0 變化為4.5，最終趨近于穩(wěn)定，β因子的計算誤差在10%左右。

圖5（彩圖見期刊電子版）給出了幾種典型像差對應的環(huán)圍能量曲線和光束質量β因子計算結果，可以看出：在相同的采樣點數情況下，在83.8%能量點附近，由于球差類的像差類型（A11，A22 和A37）對應的環(huán)圍能量曲線存在很多臺階，而83.8%的能量范圍正好在臺階附近時，故包含83.8%的能量對應的光斑半徑誤差較大。在3 種球差類像差中，二階球差A22 對應的桶中功率（PIB）曲線最為平坦，如圖5 中的紫色曲線所示。也就是說二階球差A22 是所有球差類型中對采樣點數要求最高的。

圖4 球差像差A11 對應的桶中功率（PIB）隨采樣點數的變化Fig.4 Variations of power in bucket(PIB)with sampling number for the spherical wavefront aberration

圖5 幾種典型像差類型的PIB 曲線和光束質量β 因子值Fig.5 PIB curves and beam qualityβof several typical wavefront aberrations

從圖5 還可以看出：相同的采樣點數，相同的rms 值（都為0.2λ）下，不同像差類型對應的光束質量β因子的變化從1.9 到5.8，進一步證明了不同像差類型對光束質量β因子的影響程度不同。球差類像差由于像差分布中除了中央“亮斑”（面形分布亮高點）外，外圍還存在多級“亮環(huán)”，因此使得遠場衍射光斑更為發(fā)散，有較多能量較低的次極大，也就是在中央亮斑周圍存在其他“亮環(huán)”，導致環(huán)圍能量曲線存在很多臺階，能量分布更為分散，因此光束質量β因子也較大。

4 能量損失率對光束質量β 因子的影響分析

在光束質量β因子的測量過程中，通常采用CCD 探測器獲取光斑的遠場強度分布圖像。由于CCD 中各種噪聲（讀出噪聲、暗噪聲等）的存在使得噪聲信號不可避免地疊加在真實光信號上，因此，CCD 測量得到的是含有噪聲的光斑圖像進而對光束質量β因子的測量和計算產生影響。在實際中，為了消除噪聲信號對真實光斑信號的影響，通常的做法是在測量光斑衍射圖中直接減去背景信號。顯然，減背景操作會使遠場光斑圖像出現能量損失。因此，需要研究不同像差對能量損失的敏感程度，以及同一光束質量β因子值下不同像差對能量損失率的敏感程度。

存在像差的光束會使遠場光斑發(fā)生擴散，光斑擴散將導致出現較多的外圍高頻能量分布，這部分能量將不能被動態(tài)范圍有限的CCD 準確測量。此外，減背景的處理方法會同時將噪聲信號和高頻信號濾除，會導致遠場的總能量測量損失，產生的測量誤差δ表示為：

其中，βl為存在能量損失率l時的光束質量測量值，β0為沒有能量損失時的理論值。

能量損失率l的定義為：

其中，I(i,j)表示CCD 探測器中第（i,j）個像素位置處的光強，M、N分別表示CCD 探測器的行、列像素數。q0表示減去的背景信號，是為與能量損失率l相關的常數。當q0=0 時，表示沒有能量損失。

圖6 給出了相同像差類型，不同像差大小（rms 值分別為0λ、0.2λ、0.4λ、0.6λ）時光束質量β因子的測量誤差 δ與能量損失率的關系。從圖6（a）～6（d）可以看出：測量誤差 δ整體都為負值，說明β因子的整體測量結果都偏小。這是由于減背景信號的處理方法會損失探測面的光能量，從而使得光束質量β因子測量值變小，最終使測量誤差δ 為負。通過減背景的方式會使得測量的光束質量變好。同時對比圖6（c）～6（d）與圖6（a）～6（b）的曲線下降速率（斜率）可以看出：圖6（c）～6（d）的曲線斜率更大一些，也就是說，在幾種常見的低階像差中，A11 球差和A7/A8 彗差對能量損失率的敏感程度更高，相同的能量損失下，球差和彗差引起的光束質量測量誤差要大于離焦和像散。因此，在用球差類像差板進行校準時，對光斑圖像背景信號處理過程中要更小心。

圖6 （a）離焦、（b）像散、（c）彗差和（d）初級球差對應的光束質量β 因子測量誤差與能量損失比的關系曲線Fig.6 Relationship of measurement error curves ofβfactor with different energy losses corresponding to(a)the power,(b)the astigmatism,(c)the coma and(d)the spherical aberrations respectively

圖7（彩圖見期刊電子版）給出了光束質量β因子理論值β0都為3 時，不同類型像差的能量損失率與光束質量β因子的測量誤差關系曲線。從圖中可以看出：在理論光束質量β因子相同時（β0=3）時，像散A5/A6 對能量損失最不敏感；慧差A7/A8 和球差A11 的測量誤差存在周期性波動，這是由兩者遠場光斑周期性衍射環(huán)引起的。當83.8%的能量正好位于球差暗環(huán)和慧差彗尾暗環(huán)處時，此時的環(huán)圍能量曲線最平緩，對測量誤差最為敏感，特別是球差類像差（A11 和A22）遠場存在很多高頻分量的衍射環(huán)，使得能量測量損失對光束質量測量的影響非常大，約5%的能量損失會帶來15%～30%的計算誤差。

對不同像差類型的分析結果表明：球差能量2%到3%的損失，會帶來15%左右的光束質量β因子測量誤差，5%到7%的能量損失，會帶來30%左右的測量誤差；其他像差遠場分布中，2%到3%的能量損失，會帶來10%左右的測量誤差，5%到7%的能量損失，會帶來15%左右的測量誤差。對于不可避免的量化誤差以及減背景處理，對球差的影響同樣最大。

圖7 不同像差的能量損失比與光束質量β 因子的測量誤差的關系Fig.7 Relationship between measurement errors ofβ factor and energy loss ratios of different aberrations

5 結論

本文采用二維線性調頻z變換算法，分析了影響高能激光光束質量β因子測量準確性的兩方面因素。對衍射極限內不同采樣點數的分析結果表明：采樣點數越高，光斑衍射圖像分辨率越高，而光束質量β因子計算越準確，衍射極限內最低不少于10 個采樣點即可將β因子的測量誤差控制在3%。所有像差中，二階球差A22 是對采樣點數要求最高的。同時，不同像差對光斑圖像能量損失率的敏感程度不同，相同能量損失率下，高階像差的β因子測量誤差要高于低階像差的測量誤差。特別是球差類的像差對能量損失最為敏感，約5%的能量損失會帶來15%～30%的計算誤差。

致謝：感謝中國工程物理研究院應用電子學研究所的黃德權與作者的有益討論。