基于微課的立體幾何性質(zhì)定理探究

張鑫

【摘? 要】隨著時(shí)代發(fā)展，越來越多的教育工作者選擇微課這一種教學(xué)模式。因?yàn)槲⒄n不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何更輕松，還能更好地提升學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)能力。總的來說，微課教學(xué)在我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中已獲得良好的效果，并在一定程度上提升了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文基于微課實(shí)踐，探究立體幾何性質(zhì)定理，以期為提高中學(xué)生的邏輯推理能力提供一定參考。

【關(guān)鍵詞】微課教學(xué);立體幾何;性質(zhì)定理

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）05-0070-02

【Abstract】With the development of the times， more and more contemporary educators choose the micro-class teaching mode. Because micro-classes not only make it easier for students to learn solid geometry， but also can better enhance students' interest in learning solid geometry， thereby improving their learning ability. Generally speaking， micro-class teaching has achieved good results in the practice of middle school mathematics teaching in my country， and has improved the quality of middle school mathematics teaching to a certain extent. Based on the practice of micro-classes， this article explores the theorems of solid geometry properties， hoping to provide a certain reference for improving the logical reasoning ability of middle school students.

【Keywords】Micro-class teaching; Solid geometry; Property theorem

一、立體幾何的教育價(jià)值

作為世界文明史的一脈重要科學(xué)體系，幾何有著不可替代的教育價(jià)值，立體幾何課程基于清楚簡單的公理，采取嚴(yán)格的邏輯推理順序，從而獲得一系列正確的定理及結(jié)論，讓人們認(rèn)識到理性的魅力、邏輯的力量。作為一個(gè)極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，立體幾何學(xué)推理過程極為精密，對于學(xué)生而言，可以更好地促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的理性精神及世界觀;作為一種高效的訓(xùn)練方式，立體幾何鮮明的認(rèn)知層次、豐富的直觀背景，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式;作為演繹系統(tǒng)發(fā)展的一部分，立體幾何訓(xùn)練極為嚴(yán)格，可以更好地促進(jìn)學(xué)生邏輯推理與演繹推理能力的發(fā)展。

二、目前傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)的缺失

通過調(diào)查可以得知，傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)中，大部分學(xué)生在邏輯推理能力環(huán)節(jié)存在一定缺失。新課改后，在一定程度上精簡了幾何演繹推理的教學(xué)，并引進(jìn)了空間變量?？臻g變量作為極好的工具，使用便捷，不需要推理，這就導(dǎo)致大部分教師在針對幾何立體教學(xué)時(shí)，對定理證明的教學(xué)是一帶而過。尤其是受高考中“平行”的證明題目出現(xiàn)少的現(xiàn)象影響，大部分學(xué)生不重視這一部分知識的學(xué)習(xí)，在推理環(huán)節(jié)錯誤百出，做題時(shí)缺失必要的嚴(yán)謹(jǐn)性。

三、基于微課的立體幾何性質(zhì)定理探究

針對上述傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)過程中所存在問題，筆者認(rèn)為要加強(qiáng)傳統(tǒng)立體幾何性質(zhì)定理的研究教學(xué)。與“判定定理”相比，“性質(zhì)定理”存在更大的探究的空間，其能夠更好地發(fā)展學(xué)生推理能力和想象力。因此，筆者基于微課視頻，引導(dǎo)學(xué)生帶著困惑進(jìn)行微課視頻的學(xué)習(xí)，針對立體幾何性質(zhì)定理進(jìn)行交流及探索。

（一）依托翻轉(zhuǎn)，微課引領(lǐng)

制作相關(guān)的微課視頻，要引導(dǎo)學(xué)生采取異組同質(zhì)、同組異質(zhì)的分組方式來分組，并讓一部分小組集中觀看探究微課視頻中關(guān)于立體幾何性質(zhì)的內(nèi)容，其余小組則展開小組成員的集中學(xué)習(xí)。

第一，溫故知新。將在課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)過的關(guān)于空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系予以復(fù)習(xí)，并系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理，以及平面與平面平行的性質(zhì)定理兩大內(nèi)容，并基于微課視頻進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧知識，啟發(fā)學(xué)生針對“判定定理”與“性質(zhì)定理”予以深刻思考，從而進(jìn)一步對“平行系統(tǒng)”的性質(zhì)定理予以熟悉。

第二，引領(lǐng)探究。相對來說，“平行系統(tǒng)”中還缺漏一定知識，需要學(xué)生將其完整補(bǔ)充。比如，“已知兩平面平行的基礎(chǔ)上，可以獲得哪些性質(zhì)？”一般情況下，需要添加什么條件，是“直線”，還是“平面”等，并且分析如何從公理體系視角對于這些性質(zhì)予以證明。

（二）成果展示，集中探究

1.通過逐步添加條件建構(gòu)定理

在針對點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系進(jìn)行判定時(shí)，針對平行與垂直之間的判定涉及最多，普遍使用平行判定平行，垂直判定垂直，因此，基于平行或垂直作為平臺通過“增磚添瓦”可進(jìn)行定理的建構(gòu)。

如，針對判定定理的微課視頻案例1：平面與平面平行的判定定理，指的是平面內(nèi)一條直線與另一平面表現(xiàn)為平行，難以推定這兩個(gè)平面平行，但就在這問題的基礎(chǔ)上，將一條直線變?yōu)閮蓷l呢？而平面內(nèi)所存在的兩條直線只有平行和相交，為此，通過微課視頻可以設(shè)計(jì)這樣的問題，每個(gè)小組選出一個(gè)同學(xué)拿著課本，其一，使課本鄰邊與桌面平行;其二，使課本對邊與桌面平行，當(dāng)這兩種狀態(tài)下，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察課本和桌面是否屬于平行，通過這一直觀性極強(qiáng)的演示，就很容易得出正確答案，而這一演示所揭示出的命題就是針對“面面平行”的判定定理。由此得出結(jié)論：如果一個(gè)平面內(nèi)存在兩條相交直線與另一平面平行，則可以證明這兩個(gè)平面屬于平行。

2.在固有條件中通過尋找建構(gòu)定理

性質(zhì)定理一定要存在必備條件，結(jié)論要從必備條件中去尋找及演繹，例如面面平行其性質(zhì)定理一定要存在的必備條件滿足兩個(gè)平面平行，而面面垂直性質(zhì)定理所需要存在的必備條件滿足兩個(gè)平面垂直，故而就基于必備條件基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋找、演繹出多重結(jié)論，保留價(jià)值最高、實(shí)用性最強(qiáng)的結(jié)論，便可以進(jìn)行性質(zhì)定理的建構(gòu)，一般來說，立體幾何性質(zhì)定理都是采取這種方式獲得。

教學(xué)案例2：平面與平面平行的性質(zhì)定理

兩個(gè)平行平面包括了“線線異面、線面平行、線線平行”?；趯W(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，最有價(jià)值的結(jié)果是“線線平行”，在微課視頻教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)置問題，比如：該怎么樣在兩個(gè)平行平面中間分別畫出一條直線，所作直線平行，這兩面必然共面?；诖藛栴}基礎(chǔ)上，學(xué)生自然就會聯(lián)想到如果一平面和這兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線是共面的，這就可以得出這兩條直線也屬于平行狀態(tài)，構(gòu)建出“面面平行”的性質(zhì)結(jié)構(gòu)。由此得出結(jié)論：如果兩個(gè)平面平行，當(dāng)存在第三個(gè)平面與這兩個(gè)平行平面都相交的時(shí)候，則這兩條相交線屬于平行。

具體來說，在新課標(biāo)的立體幾何部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形;再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間、點(diǎn)、線面的位置關(guān)系;再通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理、性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以證明;最后用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定。這是一個(gè)從整體到局部、具體到抽象、直觀感知到分析論證的認(rèn)知過程，是一個(gè)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，是使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，了解知識的來龍去脈的探索過程。

四、結(jié)語

對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)習(xí)并掌握立體幾何知識，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。在基于針對立體幾何結(jié)構(gòu)特征做出認(rèn)知的基礎(chǔ)上，采取數(shù)學(xué)語言針對幾何立體之間存在關(guān)系予以表述，有助于學(xué)生有效理解立體幾何問題。而采取微課教學(xué)，不僅可以有效促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐獲得較為良好的效果，還可以進(jìn)一步提升當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

注：本文為甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題“數(shù)字化教學(xué)手段在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用與研究”（課題號編：GS[2020]GHB4153）的研究成果。

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（責(zé)任編輯? 袁? 霜）