知會過往，打開未來：數(shù)學(xué)教育研究的理論與方法
——《數(shù)學(xué)教育研究手冊》第一冊簡介

王 嶸 (人民教育出版社課程教材研究所 100081)

蔡金法 (美國特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系和教育學(xué)院 19716)

“手冊”(compendium)一詞是指“關(guān)于某一特定領(lǐng)域的簡潔但詳盡的內(nèi)容的匯總集中”，《數(shù)學(xué)教育研究手冊》叢書就是關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域內(nèi)容的簡潔、詳盡的系統(tǒng)性的匯集．近100位作者用自己的專業(yè)知識努力將數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的知識提煉成可用的資源，構(gòu)建了五個部分將這些資源系統(tǒng)化，并采用簡潔的語言表述出來，最終匯集成了300多萬文字．

作為這套手冊中的第一本，其涵蓋了五個部分中的兩個，即探究了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中不同的理論和研究方法，從不同視角闡述了它們的內(nèi)容、核心要點、關(guān)鍵特征等．這一本手冊既希望能知會過往，讓數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究者了解這個領(lǐng)域之前與現(xiàn)在的理論和研究方法，也希望能夠打開未來，讓數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究者看到發(fā)展理論和創(chuàng)造出獨出心裁的研究方法的一種迫切需要．以一篇短文介紹80萬字的內(nèi)容，也是一種挑戰(zhàn)，我們力爭從“主要內(nèi)容”“主要特點”和“閱讀建議”三個角度進(jìn)行介紹，幫助讀者概覽全書內(nèi)容，聚焦寫作特點，并獲得一些閱讀提示．

1 主要內(nèi)容

第一本手冊一共有九章，前六章是理論基礎(chǔ)，考察了數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中的各種基礎(chǔ)內(nèi)容；后三章是研究方法，主要探討了定性、定量研究方法和設(shè)計研究方法．

當(dāng)你準(zhǔn)備進(jìn)入研究領(lǐng)域時，你的第一個問題是什么？第1章的作者從“什么是研究”這個問題開始，探討了三個方面：研究的含義，研究的目的，研究的內(nèi)容．從根本上說，研究可以定義為“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶接憽?，簡單來講，就是用不同的方式“再觀察一次”，體會到新的東西．研究對于教育實踐的意義在于它可以為不同受眾提供解決方案，如為教師提供教學(xué)實踐指導(dǎo)、為政策制定者提供基于研究的決策．?dāng)?shù)學(xué)教育研究的種類廣泛，這一章重點探討了“揭示現(xiàn)狀的研究”“努力求變的研究”和“倡導(dǎo)改革的研究”這三種研究的內(nèi)容和方法．

數(shù)學(xué)教育研究作為一門應(yīng)用學(xué)科，無法回避的一個問題是研究如何影響教學(xué)實踐.第2章從歷史溯源角度回答了這個問題，說明了研究與實踐之間的關(guān)系；利用“管道”“轉(zhuǎn)譯”“滲透”“跨界”“巴斯德象限”這些生動的隱喻闡述了關(guān)鍵問題和見解；從推進(jìn)數(shù)學(xué)教育專業(yè)角度指出了改善研究與實踐之間聯(lián)系的一些研究結(jié)果，例如學(xué)術(shù)知識和基于實踐的專業(yè)知識的共同體，即理論和專業(yè)知識的融合等．

數(shù)學(xué)教育還是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，因素眾多、關(guān)系錯雜．第3章討論了美國起始于20世紀(jì)80年代的最近一次中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的全國性改革，分析了三個改革時期的主要教育背景下，改革、研究、投入和政策之間的相互影響，以及它們與數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提高之間的關(guān)系：1980年至1994年的數(shù)學(xué)教育改革是一場自下而上的運動，始于數(shù)學(xué)教育界，雖然NSF和NCTM提供了支持和資助，但是這些條件并不足以支持在各州層面上廣泛地實施數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化運動；1994年至2008年的主題是問責(zé)制與各州的參與；從2009年至今，《州共同核心標(biāo)準(zhǔn)》時代開啟．雖然不同時期數(shù)學(xué)課堂畫面發(fā)生了巨大變化，但是重要的相似仍在，即提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)推理、問題解決、解釋和證明一直處于教學(xué)的中心．不過，它們?nèi)狈σ环N精細(xì)的考量，即隨著實踐的推移，某一特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)生學(xué)習(xí)情況是如何變化的．第4章告訴我們，學(xué)習(xí)軌跡/進(jìn)程就是對一個人在學(xué)習(xí)或者探索一個長時間跨度的主題過程中逐漸形成復(fù)雜思維方式的描述，這種特征就使得它在保持課程、標(biāo)準(zhǔn)、評估、教學(xué)決策和專業(yè)發(fā)展的一致性方面具有很大的潛力．這一章介紹了一個包括7種軌跡/進(jìn)程的分類系統(tǒng)：認(rèn)知水平，圖式和運算，假設(shè)學(xué)習(xí)軌跡，集體數(shù)學(xué)實踐，學(xué)科邏輯和課程連貫性，可觀察策略和學(xué)業(yè)表現(xiàn)．

在教育領(lǐng)域，教育研究者對教學(xué)的研究已逾50年．這些研究通?；诠ぞ咧髁x理論，即教學(xué)被視為學(xué)習(xí)的工具，不過這種工具性研究進(jìn)展還得益于關(guān)于教學(xué)觀的理論發(fā)展，即從基本的或基礎(chǔ)的角度看待數(shù)學(xué)教學(xué)．第5章概述了工具性數(shù)學(xué)教學(xué)研究“預(yù)測—結(jié)果”“過程—結(jié)果”這兩種方法，以及四種基礎(chǔ)性教學(xué)研究方法，并考察了理論在界定數(shù)學(xué)教學(xué)研究所關(guān)注的焦點方面的作用，包括支持對教師個人資源研究的“回到預(yù)測—結(jié)果范式”和支持教學(xué)有效性研究的“回到過程—結(jié)果范式”．

第6章介紹了用于挑戰(zhàn)現(xiàn)狀的理論流派，雖然是新內(nèi)容、新方式，但是它們也植根于現(xiàn)有理論．因此，本章的線索是從歷史背景到理論前沿再到未來的理論．歷史背景是將數(shù)學(xué)教育研究置于廣泛的教育背景之下，聚焦于重要理論轉(zhuǎn)變或發(fā)生的那些節(jié)點；前沿理論是對于數(shù)學(xué)教育研究而言，較為新穎的那些理論流派，深入探討了四個數(shù)學(xué)教育理論：批判理論、后結(jié)構(gòu)主義理論、批判種族理論、女權(quán)主義理論；在未來理論中，基于如何將數(shù)學(xué)的教與學(xué)變成一個使得所有人都能夠收益的經(jīng)歷，提出了一些具體的問題，如作為數(shù)學(xué)教育研究者，如何學(xué)習(xí)對跨范式的科學(xué)進(jìn)行評估？如何學(xué)習(xí)在跨范式中開展談話？等等．

從第7章開始，由理論轉(zhuǎn)向方法．這一章審視了數(shù)學(xué)教育中的定性研究方法．首先從定性和定量的關(guān)系闡述什么時候數(shù)據(jù)是定性的，由此說明需要探究生活經(jīng)驗的復(fù)雜性并以闡明這種復(fù)雜性而非以提供一個確定的答案為目標(biāo)的研究問題往往需要使用定性方法．然后介紹了研究者常用的五種定性研究方法：觀察，民族志，訪談和實驗設(shè)計，文本分析與話語分析，教學(xué)實驗和行動研究．

第8章關(guān)注統(tǒng)計在數(shù)學(xué)教育中的一般應(yīng)用，目的在于使得理論的建構(gòu)和統(tǒng)計建模交織在一起，從而提升數(shù)學(xué)教育中量化研究的質(zhì)量．通過詳述為什么需要多層統(tǒng)計建構(gòu)以及如何建構(gòu)統(tǒng)計模型，論述了兩個問題：一是數(shù)學(xué)教育研究需要多層模型，二是需要研究學(xué)生在一定實踐內(nèi)的數(shù)學(xué)增長(或個體內(nèi)部的縱向模型)．由此說明了在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，質(zhì)性視角和量化分析之間相互作用，彼此促進(jìn)．

第9章則集中分析了三種設(shè)計研究：課堂設(shè)計研究，專業(yè)發(fā)展設(shè)計研究，組織設(shè)計研究．每一種研究都從構(gòu)建解釋性框架、設(shè)計研究的準(zhǔn)備、支持學(xué)習(xí)的實驗、數(shù)據(jù)的回溯性分析幾個方面進(jìn)行了分析，最后探討了設(shè)計研究的五類局限性，并提出了未來的發(fā)展方向．

2 主要特點

作為《數(shù)學(xué)教育研究手冊》叢書的第一本，本書的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)教育的理論和方法，并不涉及具體的數(shù)學(xué)知識，總體而言，抽象性和綜合性都比較強．所以，從什么樣的一個角度展開論述更有助于讀者把握，或許是這一冊書在寫作時特別關(guān)注的問題，而這也就形成了本冊書獨有的特點——寫作的視角．

2.1 視角1：源起與發(fā)展

本冊書考察的是數(shù)學(xué)教育研究中的各種基礎(chǔ)性內(nèi)容和方法，無一例外，這九章都選擇了從源起與發(fā)展的視角看待這些數(shù)學(xué)教育研究的主題，即基于過去已有的研究來追蹤考察現(xiàn)在我們所知道的內(nèi)容，并根據(jù)已有知識來展望未來．

“研究：揭示現(xiàn)狀，努力求變，倡導(dǎo)改革”這一章的標(biāo)題本身就揭示了幾十年來數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中研究類型的變遷．作為全套書的開篇章，它從一個非常有意思的問題“什么是研究”開始．雖然我們一直身處數(shù)學(xué)教育研究中，但是可能沒有或者很少反思過這個問題，正如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，很少反思數(shù)學(xué)是什么一樣．不過，這種反思對于作為研究者的我們，以及我們的研究，都是重要和有意義的．作者說，在過去的十年中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教育研究定向于“揭示現(xiàn)狀的研究”，不過在過去幾年中，“努力求變的研究”和“倡導(dǎo)改革的研究”有所增長，而且隨著數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的日漸成熟，這三種研究的發(fā)展逐漸趨于平衡．簡單幾語，讓我們輕輕松松把握了研究的歷史與發(fā)展的脈絡(luò)，也看到了未來的研究方向．在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)深入每一種研究的內(nèi)容和方法時，或許我們會將其嵌入到研究發(fā)展的整體版圖中，如此既能讓我們詳盡地了解每一種研究，又能讓我們看到每一種研究在歷史發(fā)展中的作用．

一種理論的生成不是一蹴而就的，方法也是如此．當(dāng)我們使用一種方法于數(shù)學(xué)教育研究時，我們總是想知道它的源起問題、它的適用性以及它是如何被使用的，從而在它的“演變”中了解、掌握，以及靈活運用．例如，為了充分描繪定性研究方法的全貌，考察了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)的8種主要國際期刊，梳理出了定性研究方法在2008年至2015年期間的演變，并在這個演變過程中從眾多定性研究方法中聚焦5個核心的定性研究方法．比如設(shè)計、實驗以及反省自己教學(xué)的研究者，追求的是自我研究、行動研究或教學(xué)實驗研究的方法，在過去十年中數(shù)學(xué)教學(xué)研究者傾向于使用教學(xué)實驗來描述這類研究．而教學(xué)實驗的演變是因為需要不同的研究方法處理數(shù)學(xué)思維的獨特發(fā)展，教學(xué)實驗不僅僅是簡單的臨床式訪談或者設(shè)計實驗，它需要有一種強大的方法論來解決課堂情景的復(fù)雜性．此時，或許僅僅有教學(xué)實驗是不夠的，還需要新的數(shù)據(jù)收集、表示和傳播的方法來進(jìn)行實驗．事實上，這就涉及到了定性方法的未來發(fā)展，特別是未來的文化發(fā)展趨勢會給定性方法帶來什么新趨勢，如未來的數(shù)字化方法會使定性方法有什么新的形態(tài)等．

2.2 視角2：社會與教育背景

數(shù)學(xué)教育并非“孑然一身”，而是植根于社會與教育這個大環(huán)境中．因此，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與社會、教育的發(fā)展密切相關(guān)．同時，數(shù)學(xué)教育本身也是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，因素眾多、關(guān)系復(fù)雜．因此，本冊書在考察數(shù)學(xué)教育研究中的理論基礎(chǔ)和方法時，很多時候不僅僅是在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，而是在更廣泛的社會教育科學(xué)領(lǐng)域中．比如“探索不同理論前沿：為數(shù)學(xué)教育研究實現(xiàn)各種可能性”這一章，提供了一個過去約50年中關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究理論思考變化的歷史綱領(lǐng)，并將這些變化定位于更廣泛的社會教育科學(xué)領(lǐng)域，同時，將重要的理論轉(zhuǎn)變或發(fā)生的時間節(jié)點投射到數(shù)學(xué)教育研究中．由此能更好地看到，有些社會教育科學(xué)領(lǐng)域中未必新穎的理論流派是如何在數(shù)學(xué)教育中促成對話的，從而對數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域而言就可謂新穎了．

直至20世紀(jì)60年代，幾乎沒有探討數(shù)學(xué)教育理論的文章，而近些年已經(jīng)發(fā)展成為富有成效的學(xué)術(shù)爭論.這些爭論很大程度上有賴于研究者所選擇的理論流派，這繼而決定了哪些問題可能被提出，數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣被收集、分析、表征．如本書的表6.1指出了數(shù)學(xué)教育研究的四個時期變化的背后機(jī)制：過程—結(jié)果時期(始于20世紀(jì)70年代)的研究理論源于實驗心理學(xué)和行為主義的認(rèn)知和行為理論；解釋主義—建構(gòu)主義時期(始于20世紀(jì)80年代)的研究理論源于社會學(xué)和發(fā)展心理學(xué)；社會轉(zhuǎn)型時期(始于20世紀(jì)80年代中期)的研究是從文化學(xué)、社會心理學(xué)、人類學(xué)、文化社會學(xué)等學(xué)科中得出理論；社會政治轉(zhuǎn)型時期(始于21世紀(jì)初)的研究源于社會文化和社會政治話語的建構(gòu)．相應(yīng)地，在社會與教育這個大背景下，源于其一些理論，結(jié)合數(shù)學(xué)教育本身，發(fā)展出了數(shù)學(xué)教育的理論，如社會政治轉(zhuǎn)型時期的四個經(jīng)典的數(shù)學(xué)教育理論：批判理論、后結(jié)構(gòu)主義理論、批判種族理論、女權(quán)主義理論．再細(xì)致一點，數(shù)學(xué)教育中批判理論的形成大致為：哲學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)等(衍生出)—批判理論(20世紀(jì)中期)—應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育(20世紀(jì)80年代)—批判教學(xué)法(20世紀(jì)末)—批判的數(shù)學(xué)和為社會公正而教的數(shù)學(xué)(21世紀(jì)初)．

因此，數(shù)學(xué)教育研究是不斷變化的，而這種變化是在社會與教育的大背景中發(fā)生的，相應(yīng)地，它的各種理論嵌在更大的研究范式中，當(dāng)我們?nèi)チ私夂蛻?yīng)用一個數(shù)學(xué)教育理論時，往往需要置身于大背景和大研究范式中去思考問題．

2.3 視角3：數(shù)學(xué)教育研究的范例

本書探討了六個理論主題和三種研究方法，都是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中基礎(chǔ)性的內(nèi)容．這類內(nèi)容往往具有一個特點，就是抽象．比如什么是學(xué)習(xí)軌跡與進(jìn)程？那些代表研究與實踐之間鴻溝的隱喻“管道”“轉(zhuǎn)譯”“巴斯德象限”是什么意思？各種范式指的是什么？如何開展定性研究與定量研究？怎么構(gòu)建統(tǒng)計模型才能與學(xué)習(xí)理論一致？等等．為了解決這個問題，各章不僅討論了抽象的理論和研究方法，而且特別注重列舉具體的數(shù)學(xué)教育研究范例來深化理解．比如統(tǒng)計模型的選擇是很多的，“數(shù)學(xué)教育研究中學(xué)習(xí)理論與統(tǒng)計模型建構(gòu)的一致性”中的表8.1羅列了7種縱向技術(shù)和模型，如果只是閱讀表格，知道有哪些統(tǒng)計模型，這些統(tǒng)計模型的用途是什么，可能我們對統(tǒng)計模型的了解只是局限于文字．因此，如果想深入理解并應(yīng)用這個模型，一種比較快捷的方式可能就是借助范例．

“數(shù)學(xué)教育研究中學(xué)習(xí)理論與統(tǒng)計模型建構(gòu)的一致性”中的圖8.4就是一個數(shù)學(xué)增長模型的范例．縱向個體研究的主要目的是刻畫一段時間內(nèi)所測對象的變化并建構(gòu)影響這一變化的因素的模型．于是需要將數(shù)據(jù)分解到兩個嵌套的模型中，第一層模型呈現(xiàn)的是一段時間內(nèi)個體的變化；第二層模型用于基于所研究理論的關(guān)鍵成分估計學(xué)生增長的變異性．因此，從本質(zhì)上來說，統(tǒng)計模型的建立是迭代的．圖8.4是幼稚園至五年級的一組隨機(jī)樣本的學(xué)生數(shù)學(xué)增長的一個意大利面式的圖示．利用這個范例，作者就數(shù)學(xué)增長模型說明了幾個問題：(1)這個圖示幫助研究者做出一些初步的推斷，如學(xué)生的變化是線性或非線性的；(2)縱向數(shù)據(jù)的觀察可以使研究者在特定的時間點上模擬成就，可以將許多個別測量重新設(shè)置到描繪個體學(xué)生的學(xué)習(xí)隨時間變化的個體增長曲線中，比如學(xué)生身份特征作為協(xié)變量等；(3)增長可以是非線性的，但是如果要進(jìn)一步模擬該增長，就需要獲取更多的觀測值，而輪次數(shù)量取決于用于闡釋學(xué)生是如何豐富其數(shù)學(xué)理解的理論．因此，通過一個范例，我們就可以更好地理解學(xué)習(xí)理論和統(tǒng)計模型之間的交織性．

雖然限于篇幅，很多范例無法完全展開，但是這種說明理論和研究方法的范例在全書的數(shù)量是很多的.除了借助這些范例理解本書中的基礎(chǔ)內(nèi)容，我們也可以理解為作者在介紹主體內(nèi)容的基礎(chǔ)上，開辟了很多拓展的路徑，留待讀者探索．

3 閱讀建議

基于本書的內(nèi)容和特點，我們提出一些閱讀建議．

首先，正如本書的主編提議關(guān)注理論和研究方法的演變一樣，我們希望讀者在閱讀本書的每一個主題時，能夠先采用脈絡(luò)式閱讀的方式，探尋理論和方法的發(fā)展軌跡．比如研究的變遷、研究與教學(xué)實踐之間的關(guān)系變化、教育改革的不同時期、理論流派的變遷、定性和定量方法的發(fā)展、設(shè)計研究的演變等，嘗試著根據(jù)文中內(nèi)容梳理出每一個主題的歷史發(fā)展和未來走向主線，然后再帶著這條主線進(jìn)入每一個節(jié)點的閱讀．

其次，雖然每章都有一個主題，但是有些主題是有聯(lián)系、有交叉的．我們希望讀者能在比較中閱讀，看到相關(guān)主題的聯(lián)系和差別．比如最后三章的研究方法，雖然分別以定性研究、統(tǒng)計模型、設(shè)計研究為主題，但是如果能從比較的角度閱讀，對于我們識別每一種研究方法的特征和了解它們的適用性都是有幫助的．像文本分析，既可以用定性研究方法，也可以用定量方法，那么采用哪一種方法往往和我們研究的問題相關(guān)，需要根據(jù)研究問題和方法特性來選擇合適的研究方法．

最后，正如本書第一章所言，在研究者的職業(yè)生涯中，從學(xué)生時期直至退休，一些問題會反復(fù)浮現(xiàn)：讓某人成為一個成功的或一般的研究者的因素是什么？讓一項研究得到認(rèn)可、引用或應(yīng)用的東西是什么？因此也建議讀者時不時地讀一讀第一章，時不時地做一些這樣的思考，或許能指引我們深入想一想可以提出什么樣的研究問題，要回答該研究問題應(yīng)該用什么樣的研究方法、收集什么樣的數(shù)據(jù)以及做什么樣的分析，進(jìn)而帶來一些研究的新收獲．