中美初中“全等三角形”內(nèi)容比較
——以人教版、浙教版和加州版為例

葉立軍 (杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤教師教育學(xué)院 311121)

奚露薇 (杭州師范大學(xué)理學(xué)院 311121)

1 問(wèn)題提出

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，也是課堂教學(xué)的重要載體．初中“全等三角形”內(nèi)容是對(duì)三角形知識(shí)的拓展和延伸，也是今后學(xué)習(xí)四邊形、圓、相似三角形等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)[1]，對(duì)學(xué)生幾何直觀(guān)和推理能力的培養(yǎng)十分重要．本文以中美兩國(guó)不同版本教材中“全等三角形”內(nèi)容為研究對(duì)象進(jìn)行比較分析，旨在為今后我國(guó)的教材編寫(xiě)和課程建設(shè)提供一些建議．

2 研究對(duì)象

文章選取人民教育出版社(下簡(jiǎn)稱(chēng)人教版)、浙江教育出版社(下簡(jiǎn)稱(chēng)浙教版)和美國(guó)Glencoe McGraw-Hill出版社(下簡(jiǎn)稱(chēng)加州版)出版的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的“全等三角形”部分作為研究對(duì)象．

3 宏觀(guān)比較

3.1 背景信息比較

將三版教材的背景信息進(jìn)行比較，結(jié)果如 表1所示.

表1 教材信息對(duì)比

由表1，三個(gè)版本的教材都將“全等三角形”內(nèi)容安排在八年級(jí)學(xué)習(xí)，其中人教版和浙教版設(shè)為兩章，而加州版教材合為一章進(jìn)行學(xué)習(xí)．

3.2 章節(jié)結(jié)構(gòu)比較

我們以教材目錄作為研究章節(jié)結(jié)構(gòu)的主要依據(jù)，將兩個(gè)版本的章節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示．

表2 全等三角形章節(jié)結(jié)構(gòu)

表2 全等三角形章節(jié)結(jié)構(gòu)(續(xù))

由表2，三個(gè)版本教材整體的編排主線(xiàn)相同，都遵循“認(rèn)識(shí)三角形→全等三角形→全等三角形的判定方法”的順序．不同的是，人教版中全等三角形的判定方法設(shè)為一節(jié)，浙教版單獨(dú)將“直角三角形全等的判定”放在了第二章《特殊三角形》中．

3.3 欄目編排比較

對(duì)人教版、浙教版和加州版三個(gè)版本教材的欄目編排進(jìn)行比較，如表3所示．

表3 教材欄目編排

三版教材在主要欄目上均設(shè)置了引入、探究、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)等基本欄目．

在目標(biāo)設(shè)置上，加州版教材在章節(jié)初設(shè)置了“核心知識(shí)”“主要任務(wù)”欄目，讓章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)可視化．

在信息技術(shù)運(yùn)用上，人教版教材注重幾何畫(huà)板的運(yùn)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)．加州版教材中“線(xiàn)上數(shù)學(xué)”欄目，利用網(wǎng)絡(luò)鏈接的方式將互聯(lián)網(wǎng)中的教學(xué)素材與教材結(jié)合，密切課堂學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的關(guān)系．

在復(fù)習(xí)回顧上，加州版教材除了章末的復(fù)習(xí)題以外，還在章節(jié)前和章節(jié)中設(shè)置回顧性欄目，如“章前準(zhǔn)備”“螺旋回顧”等欄目，提高教材復(fù)習(xí)回顧的頻率．

4 微觀(guān)比較

4.1 知識(shí)點(diǎn)的比較

如表4所示，將知識(shí)的呈現(xiàn)方式分為六種[2]，并對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行細(xì)化．其中知識(shí)講解的二級(jí)指標(biāo)參考高雪芬提出的性質(zhì)定理證明的嚴(yán)格性水平分類(lèi)[3]，根據(jù)完成知識(shí)點(diǎn)例習(xí)題所需認(rèn)知形式將知識(shí)應(yīng)用分為“記憶型、無(wú)聯(lián)系的程序型、有聯(lián)系的程序型、做數(shù)學(xué)型”四個(gè)維度[4]；知識(shí)拓展分類(lèi)參考胡典順關(guān)于拓展性欄目的分類(lèi)[5]．

表4 知識(shí)呈現(xiàn)方式

對(duì)三版教材中全等三角形的四種判定方法的知識(shí)呈現(xiàn)方式進(jìn)行比較，結(jié)果如表5、表6所示．

表5 全等三角形四種判定方法知識(shí)呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1

表6 全等三角形四種判定方法知識(shí)呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)2

由表5、表6可見(jiàn)，在知識(shí)導(dǎo)入方面，三版教材在學(xué)習(xí)全等三角形判定方法初始均設(shè)計(jì)了導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在后續(xù)判定方法學(xué)習(xí)中較少設(shè)置知識(shí)導(dǎo)入．

在知識(shí)體驗(yàn)方面，三版教材都強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作，尤其是利用尺規(guī)作圖探究全等三角形判定方法，重視學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)．其中，加州版教材中較為清楚地呈現(xiàn)了尺規(guī)作圖探究全等三角形判定方法的全過(guò)程，如圖1；其他兩版教材在尺規(guī)作圖過(guò)程的表述上有所欠缺．

圖1 加州版教材探究全等三角形ASA判定方法

在知識(shí)表征方面，加州版與浙教版教材的表征方式更為多樣化．

在知識(shí)講解方面，浙教版教材對(duì)全等三角形ASA和AAS判定方法進(jìn)行了嚴(yán)格證明，起到示范作用；人教版教材更注重對(duì)基本事實(shí)進(jìn)行解讀分析，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解判定方法的內(nèi)涵；加州版教材對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析較為欠缺．

在知識(shí)應(yīng)用方面，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)所配置的例習(xí)題對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)要求較高，有助于培養(yǎng)學(xué)生的高水平認(rèn)知，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力．

在知識(shí)拓展方面，三版教材均重視對(duì)全等判定方法的知識(shí)拓展，但主要集中在數(shù)學(xué)知識(shí)和生活應(yīng)用兩方面，較少涉及數(shù)學(xué)文化的拓展．

4.2 例習(xí)題比較

(1)例習(xí)題的類(lèi)型比較

將教材的例習(xí)題類(lèi)型分為8種并分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表7所示．

表7 全等三角形內(nèi)容例習(xí)題類(lèi)型統(tǒng)計(jì)

由表7，加州版教材比中國(guó)教材的題型更加豐富，涉及了所有題型．相較而言，人教版教材題型最為單一，只有證明題和解答題兩種．浙教版教材在全等三角形部分中出現(xiàn)了作圖題，能夠提高學(xué)生幾何作圖能力．加州版教材除了一些常見(jiàn)的題型以外，還設(shè)置了寫(xiě)作題(圖2)．寫(xiě)作題不僅能豐富數(shù)學(xué)教材題型的種類(lèi)，同時(shí)能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力．

圖2 加州版教材寫(xiě)作題示例

(2)例習(xí)題難度比較

文章采用鮑建生[6]所提出的“數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型”來(lái)進(jìn)行比較，如表8所示．

表8 例習(xí)題難度比較模型

將三版數(shù)學(xué)教材的例習(xí)題按照模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，結(jié)果如表9所示．

表9 例習(xí)題難度統(tǒng)計(jì)

將加權(quán)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成雷達(dá)圖，如圖3所示．從整體綜合難度看，三版教材在“推理”和“探究”兩個(gè)方面數(shù)值最高，表明三版教材均重視邏輯推理和數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)．從探究上看，三版教材中“理解”水平的例習(xí)題比率最大，說(shuō)明在本章內(nèi)容中兩國(guó)教材都注重知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用．其中人教版在三版教材中“探究”數(shù)值最高，更為注重學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)．從背景上看，加州版教材例習(xí)題背景豐富，所有四種背景均有涉及．從運(yùn)算上看，由于研究?jī)?nèi)容為幾何部分，因此三版教材運(yùn)算量較少，但加州版教材中的大量習(xí)題將坐標(biāo)運(yùn)算與全等知識(shí)結(jié)合，豐富了幾何內(nèi)容的數(shù)值運(yùn)算．從推理上看，本章例習(xí)題涉及大量幾何定理和性質(zhì)的證明題，因此三版教材推理的數(shù)值較高，但所涉及的推理大多為簡(jiǎn)單推理．從知識(shí)含量上看，浙教版教材在“知識(shí)含量”上的數(shù)值最高，所設(shè)置的例習(xí)題綜合性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用上的要求更加嚴(yán)格．

圖3 例習(xí)題難度雷達(dá)圖

5 啟示

5.1 注重探究活動(dòng)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生的核心素養(yǎng)是在探究活動(dòng)中形成的．三版教材在全等三角形判定方法的探究中均采用了尺規(guī)作圖的探究方式，注重發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程．由此，教材編寫(xiě)中要充分創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

5.2 借助信息技術(shù)，幫助學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀(guān)

信息技術(shù)提供的豐富資源使得學(xué)生從多種形式、角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象成為可能[7]．人教版教材中注重幾何畫(huà)板的運(yùn)用，幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示彌補(bǔ)了課堂教學(xué)固化的不足，讓抽象的幾何問(wèn)題變得直觀(guān)生動(dòng)．為此，在教材編寫(xiě)上可以適當(dāng)增加幾何畫(huà)板等信息技術(shù)的使用，幫助學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀(guān)．

5.3 利用真實(shí)情境，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

真實(shí)情境是連接符號(hào)世界和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁．目前，兩國(guó)教材在全等三角形中情境滲透的比率較低，且中國(guó)教材中科學(xué)情境使用較少．建議我國(guó)教材中增加真實(shí)情境的使用，將知識(shí)學(xué)習(xí)與真實(shí)情境結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的深度理解，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義．

5.4 挖掘知識(shí)的隱性?xún)r(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值

教學(xué)的目的在于育人，深度挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的隱性?xún)r(jià)值，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地．在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從發(fā)現(xiàn)全等中培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，從認(rèn)識(shí)全等中培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，從全等證明中培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界．讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探尋者，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的價(jià)值．