高考數(shù)學(xué)文化考查特征研究
——基于2020年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析*

謝發(fā)超 (四川省成都市玉林中學(xué) 610041)

1 引言

2020年1月，教育部考試中心發(fā)布的以“一核四層四翼”為基本內(nèi)涵的《中國高考評價(jià)體系》成為新時(shí)代高考內(nèi)容改革的理論支撐和實(shí)踐指南．根據(jù)學(xué)科功能定位，數(shù)學(xué)科確定了考查理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)文化4類學(xué)科素養(yǎng)和邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力5種關(guān)鍵能力．[1]作為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《課標(biāo)2017》)中的重要課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化在高考中的考查路徑、考查方式和考查水平已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)．本文擬就2020年高考數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)文化的考查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析高考數(shù)學(xué)文化考查的內(nèi)容、類型、方式及認(rèn)知水平，以期對數(shù)學(xué)文化試題命制和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培育提供些許啟示．

2 研究方法

2.1 分析框架

首先，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與分類尚無明確統(tǒng)一的認(rèn)識．《課標(biāo)2017》指出：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動．”[2]汪曉勤將數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、趣味數(shù)學(xué)6類[3]．王建磐等則將其分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等4類[4]． 張維忠等將高考試題中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)4類[5]．結(jié)合上述觀點(diǎn)，本文將高考試題中的數(shù)學(xué)文化根據(jù)其與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)分為數(shù)學(xué)史、社會生活、人文藝術(shù)、科技創(chuàng)新和數(shù)學(xué)游戲等5類．

其次，從知識體系角度看，《課標(biāo)2017》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)版)》、《中國高考評價(jià)體系》和《2019 年全國卷高考數(shù)學(xué)考試大綱》之間具有充分的傳承性和較大的相似性．同時(shí)，雖然高考數(shù)學(xué)的知識體系與課程標(biāo)準(zhǔn)中的知識體系總體上一致，但高考數(shù)學(xué)對這些知識點(diǎn)進(jìn)行了有機(jī)的整合，使得在必備知識中不同主題、不同知識點(diǎn)等均呈現(xiàn)出了科學(xué)的邏輯關(guān)系．結(jié)合上述理解，本文將高考數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“集合與邏輯”“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”“幾何與代數(shù)”“算法與框圖”“概率與統(tǒng)計(jì)”五個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域．

最后，根據(jù)布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)(2001年修訂版)，將認(rèn)知過程分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)造6個(gè)水平要素及19個(gè)亞類(表1)，其中前四個(gè)水平為低階思維水平，后兩者為高階思維水平．利用亞類中的動詞可以推斷目標(biāo)所對應(yīng)的認(rèn)知水平．

表1 認(rèn)知過程維度分類

2.2 數(shù)據(jù)處理

將2020年教育部考試中心命制的8套數(shù)學(xué)試卷，包括文理科全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，供山東省使用的不分文理科的新課標(biāo)Ⅰ卷，供海南省使用的不分文理科的新課標(biāo)Ⅱ卷，以及各省市自主命制的不分文理科的北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷和江蘇卷共13套試卷納入分析對象．統(tǒng)計(jì)過程中，以題號為單位，若一道試題包含若干小題，仍計(jì)為一道題．若文理科均有，只計(jì)為一道題．同一數(shù)學(xué)文化元素出現(xiàn)在不同試題中分別計(jì)數(shù)，同一試題中出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)文化元素分別計(jì)數(shù)，但對試題分值進(jìn)行分拆．據(jù)此，得到初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果(表2)．其中新課標(biāo)Ⅰ、Ⅱ卷的數(shù)學(xué)文化試題完全相同．

表2 數(shù)學(xué)文化考查初步統(tǒng)計(jì)

3 研究結(jié)果

3.1 考查內(nèi)容

對13套試卷中數(shù)學(xué)文化試題的考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)如表3．從題目數(shù)量看，在全部30道數(shù)學(xué)文化試題中，概率與統(tǒng)計(jì)部分有16道，占比53.33%，其次是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分有9道，占比30.00%，而算法與框圖部分則沒有試題涉及．從題目分值看，數(shù)學(xué)文化試題共計(jì)208分，其中概率與統(tǒng)計(jì)占130分，占比62.50%，其次是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分占53分，占比25.48%．

表3 數(shù)學(xué)文化考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)

從考查內(nèi)容分析高考數(shù)學(xué)文化試題，可以在一定程度上認(rèn)識高考改革關(guān)切的主干知識與數(shù)學(xué)文化學(xué)科素養(yǎng)的契合情況，有助于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師明確應(yīng)該在哪些地方強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化的教育．在《課標(biāo)2017》中已經(jīng)弱化或者刪除的部分，自然不會再作為重要考查內(nèi)容，如算法與框圖、線性規(guī)劃、三視圖等．而對于概率與統(tǒng)計(jì)部分，則因依據(jù)大量無組織的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，并作出合理的決策，這已成為未來公民必備的基本核心素養(yǎng)[6]，同時(shí)，概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)可幫助學(xué)生掌握數(shù)據(jù)收集、整理和表示的方法，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異，自然會重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)文化．此外，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，如映射與函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的物理學(xué)背景、常見的函數(shù)模型及應(yīng)用等，都是很好的數(shù)學(xué)文化試題命制點(diǎn)．

3.2 考查方式

對13套試卷中數(shù)學(xué)文化試題的呈現(xiàn)方式統(tǒng)計(jì)如表4．可以發(fā)現(xiàn)，30道題目中有22道題以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，占比73.33%，其分值達(dá)110分，占比52.88%．這些數(shù)據(jù)表明，在數(shù)學(xué)文化考查方式上，更多地發(fā)揮了選擇、填空題行文簡潔凝練，考查目標(biāo)集中，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、準(zhǔn)確等特點(diǎn)．同時(shí)，除了上海、浙江、天津三省市外，其余高考卷中都至少有一道題以解答題形式考查數(shù)學(xué)文化．

表4 數(shù)學(xué)文化試題呈現(xiàn)方式統(tǒng)計(jì)

3.3 考查類型

對13套試卷中數(shù)學(xué)文化試題的考查類型統(tǒng)計(jì)如表5．從表5可以發(fā)現(xiàn)，在試題數(shù)量上，社會生活類的數(shù)學(xué)文化試題為16道，占比53.33%，其次是科技創(chuàng)新類的數(shù)學(xué)文化試題有6道，占比20.00%．從題目分值看，社會生活類試題占133分，占比63.94%，其次是科技創(chuàng)新和數(shù)學(xué)游戲類，分別為30分和26分，占比14.42%和12.50%．

表5 數(shù)學(xué)文化試題考查類型統(tǒng)計(jì)

由此可知，在更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“四基”“四能”“三會”“六素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)課程改革背景下，高考命題將按照“四翼”的要求，“強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法對實(shí)際問題進(jìn)行分析與研究，進(jìn)而解決問題，通過聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際的試題情境設(shè)計(jì)，考查學(xué)生有效解決實(shí)際問題的方法和能力．”[1]13套試卷中社會生活、科技創(chuàng)新兩類數(shù)學(xué)文化試題共22道，占比73.33%，分值和為163分，占比78.36%．尤其在新課標(biāo)I、II卷中，一套試卷有6道題是考查社會生活、科技創(chuàng)新類的數(shù)學(xué)文化試題，分值占全卷的24.67%．但這其中有兩個(gè)問題：一是以人員安排、體育比賽等為背景的試題較多，以科技創(chuàng)新為背景的試題偏少；二是對數(shù)學(xué)史給予的關(guān)注度不夠．所有試題中只有北京卷第10題考查了波斯數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾·卡西利用正多邊形逼近圓周的方法求解圓周率．

3.4 考查水平

對13套試卷數(shù)學(xué)文化試題的考查水平統(tǒng)計(jì)如表6．從表6可以發(fā)現(xiàn)，在記憶層面沒有題目考查；在理解、應(yīng)用、分析三個(gè)考查水平上考查試題分別為8道、10道和3道，占比為26.67%,33.33%和10%，其分值分別為41分、73分和14分，占比19.71%,35.10%和6.73%．合計(jì)在低階思維水平考查題目數(shù)為21道，占比70%，分值為128分，占比61.54%；相應(yīng)地，在評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維水平考查了9道題，占比30%，分值為80分，占比38.46%．

表6 數(shù)學(xué)文化試題考查水平統(tǒng)計(jì)

從考查水平分析高考數(shù)學(xué)文化試題，可以在一定程度上認(rèn)識高考命題中數(shù)學(xué)文化學(xué)科素養(yǎng)的能力層級要求，有助于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師明確實(shí)際教學(xué)中不同類型的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)應(yīng)該達(dá)到什么樣的認(rèn)知水平．從以上數(shù)據(jù)可以看出，2020年的30道數(shù)學(xué)文化試題既體現(xiàn)出對學(xué)生關(guān)鍵能力水平的基礎(chǔ)性、共同性的考查，如理解、應(yīng)用等，有利于對大部分學(xué)生進(jìn)行層次區(qū)分，又體現(xiàn)出對學(xué)生關(guān)鍵能力發(fā)展性、特殊性的考查，如評價(jià)、創(chuàng)造等，有利于實(shí)現(xiàn)高考試卷的選拔功能．

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

通過對2020年13套高考試卷數(shù)學(xué)文化試題的考查內(nèi)容、考查方式、考查類型和考查水平的統(tǒng)計(jì)與分析，可以得出以下結(jié)論：

第一，數(shù)學(xué)文化試題總體水平較高．?dāng)?shù)學(xué)文化試題圍繞“立德樹人”根本任務(wù)，以多樣的數(shù)學(xué)文化素材和豐富的數(shù)學(xué)情境關(guān)聯(lián)多維數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生必備知識掌握情況和數(shù)學(xué)素養(yǎng)習(xí)得情況．這些試題以立德樹人為價(jià)值取向，從德智體美勞等方面選擇命題素材，不斷喚醒學(xué)生對“真善美”的認(rèn)識、理解和尊重，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)文化素養(yǎng)、人文和審美素養(yǎng)的提升．

第二，數(shù)學(xué)文化試題內(nèi)容豐富，類型多樣．?dāng)?shù)學(xué)文化試題充分反映新課改的理念和精神，在重點(diǎn)內(nèi)容、主干知識中考查，在社會生活、科技創(chuàng)新背景中考查，尤其對學(xué)生信息整理能力、知識獲取能力、理解探究能力考查充分.這對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生探究未知的精神有著積極的引導(dǎo)作用．

第三，數(shù)學(xué)文化試題認(rèn)知水平切合高考選拔需要．按照“一核四層四翼”基本要求，試題兼顧了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的要求，理解、應(yīng)用、分析等低階思維水平試題和評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維水平試題基本符合6∶4的要求，符合高考數(shù)學(xué)科整體的立意與目的．

4.2 建議

對于試題命制者，建議關(guān)注以下兩個(gè)問題．其一，在凸顯數(shù)學(xué)與社會生活關(guān)聯(lián)的同時(shí)，需要關(guān)注中外數(shù)學(xué)史等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化對學(xué)生的教育價(jià)值，需要關(guān)注數(shù)學(xué)文化在人文藝術(shù)方面的應(yīng)用，需要關(guān)注數(shù)學(xué)文化與科技創(chuàng)新之間的聯(lián)系，從而以更為豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容和更為多樣的數(shù)學(xué)文化類型彰顯數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的價(jià)值意義．其二，需進(jìn)一步創(chuàng)新數(shù)學(xué)文化試題的素材選擇及其融入方式，以真實(shí)自然的文化材料、體現(xiàn)本質(zhì)的試題內(nèi)容、新穎別致的呈現(xiàn)方式考查學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)．

中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視以下三個(gè)問題．其一，提升自己的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)．教師的專業(yè)化發(fā)展是一個(gè)永恒的過程．在核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新一輪課程改革中，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)文化教學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)文化試題命制．其二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化校本課程的建設(shè)．課程是學(xué)生學(xué)校生活的總和，也是教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)途徑．中學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)校具體實(shí)際，以學(xué)生的關(guān)鍵能力培養(yǎng)、必備品格養(yǎng)成為目標(biāo)，以國家數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展，邊實(shí)踐邊總結(jié)，構(gòu)建富有學(xué)校特色的數(shù)學(xué)文化專題課程集群．其三，強(qiáng)化日常數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)文化的滲透．作為一種學(xué)科素養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化的形成不可能一蹴而就．教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)史的引入，充分揭示知識的發(fā)生發(fā)展過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及生活的聯(lián)系，以多種形式展示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶中逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．