類比推理，發(fā)展數(shù)學思維能力

江勇

【摘 要】類比推理是高中數(shù)學學習常用的一種思維方法，如果學生能夠真正學會類比推理這種方法，對學生的思維能力將有很大的提高。同時，也可以幫助學生學習和掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學成績以及數(shù)學能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學；類比推理；提升能力

類比推理就是將知識與知識相互比較，找出相同點和不同點，進而進行合理的分析，從而能夠根據(jù)一個知識點的概念特征合理地推導出另一個知識點的概念特征。在實際教學中，教師應該合理地引導學生類比推理，幫助學生掌握類比推理這種方法，發(fā)展學生數(shù)學思維能力。

一、經(jīng)歷過程，理解內(nèi)涵

在高中數(shù)學內(nèi)容中，各個章節(jié)的教學內(nèi)容互不相同，理論知識的側(cè)重點也不一樣。因此在實際教學過程，我們教師應該認真研究各章節(jié)內(nèi)容，找出它們之間的相同點，引導學生運用類比推理的方法，對一些知識的概念特征進行推導。同時，讓同學們仔細體會推導過程，從而對推導得出的概念特征能夠深刻的記憶掌握。

例如，我在給同學們講解高中數(shù)學“等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念”這一塊內(nèi)容時，課上，我先對等差數(shù)列的定義給同學們做出了解釋，給出一列數(shù)字：2、4、6、8、10、……觀察規(guī)律同學們發(fā)現(xiàn)后一項數(shù)字與前一項數(shù)字的差恒為常數(shù)2，像這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列。接著，我進一步給同學們總結(jié)了等差數(shù)列的定義：一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，數(shù)列的第一項稱為首項a■，那個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。之后，我給出了同學們一個具體的等比數(shù)列，讓學生們通過類比推理進行等比數(shù)列定義的推導，從而使學生體會推導的過程，把握等比數(shù)列的內(nèi)涵。這個數(shù)列為：1、2、4、8、16、……對比等差數(shù)列，同學們很快發(fā)現(xiàn)后一項與前一項之比為一個常數(shù)2。于是同學們依據(jù)等差數(shù)列給出了等比數(shù)列的定義：一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。同樣，數(shù)列的第一項為首項，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。在推導定義過程中，同學們問我：“公比通常用字母應該用什么表示？”我告訴同學們公比通常用字母q表示且q≠0。

在實際教學中，讓同學自己尋找知識與知識之間的相同和不同，從而使學生學習運用類比推理的方法自主推導，體會推導過程，能夠讓學生深刻地體會知識內(nèi)涵，對知識深刻理解和掌握，可以使學生學習數(shù)學更加容易。在做題時，更加地得心應手。

二、聯(lián)系對比，形成體系

在高中數(shù)學中，對知識的性質(zhì)、特征考察居多，諸如，“函數(shù)的單調(diào)性”、“周期性”、“對稱性”、“奇偶性”等。同時，每個章節(jié)每個知識點都有相應的性質(zhì)特征，這就使得學生們在學習數(shù)學過程中更加吃力，常常因為記不住性質(zhì)而導致做題效率低下。因此，在數(shù)學教學中，我們教師應該引導學生類比推理，挖掘知識點之間的聯(lián)系，幫助學生學習記憶各個知識點的概念特征，從而形成完整的知識體系。

同樣，在對等差數(shù)列和等比數(shù)列概念特征具體完善時，我接著指導學生運用類比推理的方法，讓同學們將等比數(shù)列和等差數(shù)列進行聯(lián)系對比，從而理解記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念特征。接著前邊的定義，我給同學們補充了等差數(shù)列的一些知識點。首先是告訴同學們等差數(shù)列的通項公式：an=a■+（n-1）×d，這里第n個數(shù)表示為an，首項表示為a■，公差為d。同時，我還引導學生對等比數(shù)列的前n項和進行了推導。接著設定具體值給同學們出了一個這樣的例題：給出等差數(shù)列1、3、5、7、9、……讓同學們求解他們的通項公式、前n項和，并指出首項和公差。同學們很快根據(jù)定義得出通項公式為：an=1+2（n-1），首項為1，公差為2以及前n項和：Sn=n/2+n×（n-1）。然后我緊接著讓同學們聯(lián)系對比等差數(shù)列推理等比數(shù)列的通項公式、首項以及公比。同時，提醒學生注意n必須為正整數(shù)。

高中數(shù)學知識點多、知識量大，這給同學們理解記憶帶來了很大的困難。通過引導學生類比推理，把握知識與知識之間的相同性和差異性，將相同知識聯(lián)系在一起，不同知識點分塊記憶，可以有效的幫助學生記憶，激起學生數(shù)學學習興趣，提高數(shù)學能力。

三、融入生活，學以致用

在數(shù)學課堂中，我們教師應該為學生創(chuàng)設實際情景，把知識點融入具體情景之中，引導學生類比推理，自主地解決實際問題，提高學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生數(shù)學思維能力。

例如，我在講高中數(shù)學《概率》的時候，在講完基本內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)學生們出現(xiàn)了疲憊感，為了能夠讓學生們在課堂上保持長久的活力，我給他們設定了一個情景，讓他們運用課堂上學到的內(nèi)容進行解決。情景是這樣的：想象一下你們和自己的朋友在一塊擲骰子，你的朋友擲出了4點，如果你想擲的比他小，那么你的概率有多大？學生們想了一會就寫下了答案3/6=1/2，然后我又讓他們思考，如果是兩枚骰子呢？這次的問題難度增大了，所以學生們進行了深度的思考，最后他們寫下了所有情況：1+1，1+2，2+1，所以就得出了這件事的概率P=3/（6×6）=1/12。通過這樣的引導后，學生們的精神面貌有了很大的改善，他們的注意力又重新回到了課堂上，因此那一次的教學收到了很好的成效。

在課堂上，創(chuàng)設情景，引導他們運用類比推理的方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，可以幫助學生克服對教師的依賴性，鍛煉學生自主學習能力，發(fā)展學生思維能力，提高學生數(shù)學解決能力以及學生綜合素養(yǎng)。

通過類比推理，可以讓學生體會推導過程，自主得出定義，深刻理解知識內(nèi)涵；可以讓學生聯(lián)系對比知識，有效記憶概念性質(zhì)，形成完備的知識體系；可以讓學生解決實際問題更加輕松，對知識能夠?qū)W以致用，發(fā)展學生思維能力。

【參考文獻】

[1]張凱.淺析因材施教在高中數(shù)學教學中的運用[J].黑河教育，2017（05）endprint