深度理解物理規(guī)律 突破綜合問題瓶頸
——例談力學綜合題的構成及解題策略

文∣李虎

鑒于高考選拔性考試的特點，試題因綜合性和創(chuàng)新性而具有較大的難度，靠“題海戰(zhàn)術”和建立盡可能完整的知識結構就想在高考中得高分，無疑是異想天開。要想沖出重圍、嶄露頭角，勢必要上升到方法論的高度。

一、深度理解物理規(guī)律

物理規(guī)律(包括物理定律、定理、原理、定則、法則、公式等)是各種物理現(xiàn)象、物理過程在一定條件下發(fā)生、發(fā)展和變化的規(guī)律，是物理學的核心。在物理深度學習中，必須借助分類(如圖1所示)和比較的思維方法加強對物理規(guī)律的深度理解，形成積極的思維定式和認知策略。根據(jù)研究對象，將物理規(guī)律分為兩大類，一類是研究質點的物理規(guī)律，另一類是研究質點系的物理規(guī)律。應用時，根據(jù)情境中的對象是物體還是系統(tǒng)，快速選擇相應的物理規(guī)律。

(一)分類

圖1

(二)比較

在理解物理規(guī)律時，要注意區(qū)別系統(tǒng)和外界、內力和外力。既要獨立地弄清每一條核心物理規(guī)律的內涵和外延，也要系統(tǒng)地看待中學物理規(guī)律體系。例如，有意注意功能原理和機械能守恒定律的互補關系、功能關系和能量守恒定律的互補關系、動量定理與動量守恒定律的互補關系(如表1所示)，才能在復雜、新穎的問題情境中快速準確地選擇相應的規(guī)律解決實際問題而不至于混淆。

表1 物理規(guī)律間的互補關系

二、從不同視角對經(jīng)典物理模型的比較研究

怎樣才算掌握了物理規(guī)律呢？物理教育心理學家喬際平、邢紅軍等學者提出了如下幾條標準。

(1)知道物理規(guī)律是怎樣得來的；

(2)記住物理規(guī)律的文字、公式和圖像描述；

(3)要明確物理公式中每個字母所代表的物理含義；

(4)要抓住表述規(guī)律的關鍵詞語，例如，對楞次定律“阻礙”的理解；

(5)要明確物理規(guī)律的適用范圍；

(6)了解物理規(guī)律的應用，并能運用物理規(guī)律解決有關問題。

其中第六條是關鍵，只有在具體的問題情境中能應用規(guī)律來解決問題，才算真正理解和掌握了規(guī)律。學完動量部分后，學生具備了從運動、能量和動量等不同視角解決物理問題的知識儲備，但是在應用時一做就錯，究其原因，往往搞不清楚研究對象是單個物體，還是幾個物體組成的系統(tǒng)；搞不清楚該選擇牛頓第二定律、動量定理、動能定理解答，還是該根據(jù)動量守恒、能量守恒列方程求解。通過實踐，針對常見的經(jīng)典的物理模型設置從不同的視角進行求解的學習任務，對于引導學生領會物理規(guī)律的內涵，區(qū)別相似物理規(guī)律的外延，可以起到積極的作用。下面以板塊模型和子彈打擊木塊模型進行說明。

(一)板塊模型

1.模型解讀

木塊和長木板組成的一個力學研究系統(tǒng)，分為初速度型和外力驅動型，即給木塊或木板一個初速度或外力的作用，它們一起運動或出現(xiàn)相對滑動的情境，最終共速或木塊從木板的一端滑離，木板的長度是一個重要的約束條件。板塊模型是訓練學生理解和靈活應用物理規(guī)律解決問題的好素材。是否會相對滑動，取決于動力與最大靜摩擦力之間的關系；能否共速，取決于初始狀態(tài)到共速過程的位移與木板長度之間的關系；板塊系統(tǒng)動量守恒的條件是初速度型且地面光滑，否則不守恒。

2.案例分析

如圖2所示，質量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則完成下列任務。

圖2

教師設計以下任務。

【任務1】木塊滑上小車時，分別對木塊、小車進行受力分析并判斷它們的運動情況。

(1)木塊將______

A．向右勻速運動 B．向右勻加速運動

C．向右勻減速運動

(2)小車將______

A．靜止不動 B．向右勻加速運動

C．向左勻加速運動

【任務2】假設木塊、小車接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ，則它們之間摩擦力的大小為( )。

A．μmgB．μMgC．μ(m+M)g

【任務3】假設摩擦力的大小為f，分別計算小車和木塊運動的加速度大小a1和a2。

(1)對小車：

(2)對木塊：

【任務4】分別寫出小車、木塊運動的速度公式v1，v2和位移公式x1，x2。

(1)對小車：

(2)對木塊：

【任務5】木塊和小車組成的系統(tǒng)，動量守恒嗎？若守恒，列出方程，并求出最終的速度v。

【任務6】根據(jù)動能定理列方程(用給定的符號)

(1)對小車：

(2)對木塊：

【任務7】下列判斷正確的是( )。

B．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒

C．由于車表面粗糙，系統(tǒng)的機械能不守恒

D．系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為一定值

在2020年高二期末考試中，直接將“任務7”交給學生，結果很多學生因錯選D而拿不到分，細細思量，發(fā)現(xiàn)：板塊模型因為有相對運動，對尚未形成運動和相互作用等物理觀念的學生來說，是非?；靵y的。因此非常有必要設計問題驅動的任務式學案(任務1至任務7)作鋪墊，引導學生去思考，再糾錯就容易得多了。

(二)子彈打擊木塊模型

1. 模型解讀

子彈打擊木塊模型，屬于廣義的碰撞模型，因時間極短，一般滿足動量守恒定律。子彈在木塊內部運動受到的介質阻力與固體表面積的摩擦力有質的區(qū)別，中學階段簡化為恒力處理，當共速時，介質阻力消失。這是訓練學生從不同的視角應用物理規(guī)律解決問題的好素材，可以分別從力與運動、功與能量、沖量與動量的視角進行設問，實現(xiàn)任務式驅動學習，讓學生在比較中領會物理規(guī)律的內涵和外延，感悟不同物理規(guī)律間的區(qū)別與聯(lián)系，尤其是領悟系統(tǒng)的觀點應用動量和能量的觀點處理問題的優(yōu)越性。

2. 案例分析

如圖3所示為子彈打擊木塊模型，已知子彈的初速度為v0，子彈的質量為m，木塊的質量為M.假設地面光滑，假設木板足夠長，假設子彈在木塊中運動所受到的阻力恒為f。

圖3

教師要求學生完成表2。

變式訓練：如圖4，若木塊不夠長，子彈射穿木塊。

圖4

表2

物理問題的構成主要包括三部分：一是初始條件，表現(xiàn)為一組已知的特征物理量，例如描述幾何特征的物理量長度、角度等，描述運動特征的物理量速度、加速度、動量、能量等，描述動力學特征的物理量如質量、力、沖量、功等，描述電磁學特征的物理量如電場強度、電勢、磁感應強度等已知量；二是目標狀態(tài)，關于構成問題結構的描述；三是障礙，在情境與問題之間設置障礙。這個“障礙”就是物理過程，解決問題的方法、所需的物理規(guī)律并非顯而易見，需要通過一定的認知操作(包括審題、建模和實施策略)才能選擇貼切的物理規(guī)律和方法。設計指引式的技能訓練，讓學生通過一題多解，領會物理規(guī)律的特點和適用條件，為解決紛繁復雜的問題打好基礎。

三、突破綜合問題瓶頸的策略

高中階段，物理問題的基本結構是從一個物理狀態(tài)到達或轉變?yōu)榱硪粋€物理狀態(tài)；而狀態(tài)的變化總是通過運動來實現(xiàn)的；而運動總是遵循一定的規(guī)律。用語言描述運動狀態(tài)的變化過程，總會有一些隱含的物理條件，如物體在恒力作用下，速率先減小后增大，其最小值為v=0.5v0(即隱含物體做勻減速曲線運動)、物體做直線運動(隱含垂直運動的方向合力為零)等；另外，除物理條件外，還有可能受到一些幾何約束，包括邊角關系、幾何長短關系等。對于綜合題，還必須借助問題導學和圖景研學的手段，讓學生掌握突破難點的分析方法和規(guī)范的物理語言表達。

(一)問題導學策略

問題導學是指根據(jù)教學內容(重點或難點)按教學目標和學生認知實際，提出一系列邏輯嚴密的基礎性問題及重點核心問題，將這些問題組成一個由淺入深、由表及里、由易到難的問題串的教學方法。因此，教師設計問題時要細化，要從低起點的問題開始，按照由表及里、由現(xiàn)象到本質的遞進層次來進行，使“問題”成為激活求異思維的導火索，讓學生體會“同中求異、異中求同”。例如，初次遇見單方向動量守恒的問題“物體沖上斜面”，學生就容易停留在高一的“物體沿固定斜面上滑”的認知水平上，徘徊不前，這時可以通過設置一系列起點低但邏輯嚴密的層層遞進的問題引導學生思考，防止出現(xiàn)負遷移。

如圖5所示，在光滑水平面上靜止著一個傾斜角為θ，質量為M的斜面體B?，F(xiàn)有一個質量為m的物體A以初速度v0沿斜面上滑，若A剛好可到達B的頂端，求：滑到B的頂端時A的速度大小。

圖5

教師設立問題鏈。

問題1：斜面體B將如何運動？

問題2：滑塊A實際參與了幾個運動？哪兩個分運動？

問題3：“A剛好可到達B的頂端”隱含的信息是什么？

問題4：滑塊A與斜面體B組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？

問題5：滑塊A與斜面體B組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒嗎？

問題6：滑塊A與斜面體B組成的系統(tǒng)，機械能守恒嗎？

問題7：滑塊A與斜面體B組成的系統(tǒng)，能量守恒嗎？

(二)圖景研學策略

圖景研學，即重視綜合問題的拆分與分析，將物理過程、物理狀態(tài)和物理對象錯落有致、層次分明地畫在一幅圖中展現(xiàn)出來，從整體來把握問題，從細節(jié)處著手破題。對提高分析綜合能力顯得非常重要，常用的解題策略有特殊狀態(tài)分析法和作圖法。

特殊狀態(tài)分析法即凸顯狀態(tài)、分析過程、分解模型。找到了特殊的狀態(tài)，就等于找到了一系列的運動子過程，再根據(jù)各子過程滿足的規(guī)律列出原始方程，最后聯(lián)立求解。例如，僅在滑動摩擦力的相互作用下的板塊模型，共速瞬間就是一個極其重要的物理狀態(tài)；此時滑塊的位移、長木板的位移和滑塊的相對位移就是重要的物理量；初狀態(tài)和共速瞬間就是重要的物理過程，根據(jù)動量守恒定律可求出共同的速度，分別由動能定理可求出滑塊的位移和長木板的位移，根據(jù)幾何關系可求出相對位移或對系統(tǒng)由能量守恒定律求解(系統(tǒng)減少的動能以摩擦生熱的形式轉化為內能，摩擦生熱的表達式中含有相對位移這個重要的物理量)，順理成章建立了各個物理量之間的聯(lián)系。

作圖法是為了幫助解題，審題時要將文字信息與圖像相對應，要勤畫力的分析圖和運動的分析圖，反映出相對位置關系，在圖上標出一些重要的物理量，比如與特殊狀態(tài)對應的速度，與子過程對應的位移和相對位移等。呈現(xiàn)出一個清晰的情景，圖文并茂。在文本表述時，每個物理量的意義一目了然，大大簡化了書寫程序，整個解題過程思路清晰，學生答題游刃有余、從容不迫。

物理綜合試題的鮮明特色在于組合，即由幾個基本的物理模型組合而成，大多為多對象、多過程的綜合題。為了覆蓋知識點，為了考查考生的分析綜合能力，命題者往往將一些基本的物理模型有機地組合在一起，通過巧妙的設問達到對不同層次的學生考查的力度和效果，對待此類問題，要善于分析，尤其是物理過程的分析，而不是一味地套公式。實踐證明，通過多過程問題的分步列式訓練，是一種培養(yǎng)考生搶分意識的有效策略。在物理深度學習中，借助分類和比較的思維方法加強對物理規(guī)律的深度理解，通過多過程問題的分步列式訓練，來培養(yǎng)考生的搶分意識。在解題的表達階段，首先物理量符號化，然后根據(jù)物理規(guī)律列方程，進行分步列方程的訓練，增強得分意識。

如圖6所示，AB為半徑R=0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接。小車質量M=3 kg，車長L=2.06 m，車上表面距地面的高度h=0.2 m，現(xiàn)有一質量m=1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當車運動了t0=1.5 s時，車被地面裝置鎖定(g=10 m/s2)。試求：

(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大?。?/p>

(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；

(3)整個運動過程中，滑塊與小車上表面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

圖6

教師布置學習任務。

試將下列解析過程補充完整，在橫線寫上必要的物理方程式或公式、表達式等，以確保解析前后連貫。

(1)設滑到B點時速度大小為vB，對滑塊從A→B，由動能定理，得。

在軌道上B點，設軌道對它支持力大小為FN，由牛頓第二定律，得。

解得FN=______N。

(2)設滑塊的加速度大小為a1，小車的加速度大小為a2，由牛頓第二定律，得

對滑塊：。

對小車：。

設m滑上小車后經(jīng)過時間t1與小車共速，共同速度大小為v，由速度公式，得

對滑塊：。

對小車：。

解得v=____m/s，t1=____s。

因t1

則小車右端距B端的距離為s=x2+x3，解得s=______m。

(3)方法一：動力學方法

從滑上小車到共速過程，設滑塊的位移為x1，小車的位移為x2，由位移公式，得

對滑塊：。對小車：。相對位移Δx=。摩擦生熱Q=。

方法二：動能定理

從滑上小車到共速過程，設滑塊的位移為x1，小車的位移為x2，由動能定理，得

對滑塊：。對小車：。相對位移Δx=。摩擦生熱Q=。

方法三：能量守恒定律

從滑上小車到共速過程，由能量守恒定律，得

最終解得Q=6 J。

對于水平中層的學生，想完整地解答一道綜合性試題是困難的，在訓練當中，可以通過將計算題改編為填空題，由教師把控學生思考的方向，把一些關鍵的步驟留給學生，引導學生思考并選擇相應的物理規(guī)律進行求解，并在此體會物理綜合題的答題流程，這樣起到很好的示范作用。并通過一題多解的形式，讓學生通過比較不同的物理規(guī)律在同一問題中的解答，深刻理解物理規(guī)律，以便在解題時能迅速抓住問題的特征，快速選擇解題方法。重要的是，培養(yǎng)了學生敢于解答復雜的綜合性試題的信心。長此以往，此教學法可以培養(yǎng)學生應用物理規(guī)律解決具體問題的能力，提高學生計算題的得分率，減少零分現(xiàn)象。

本文系廣東省珠海市教育科研“十三五”規(guī)劃第五批(2020年度)課題“基于科學方法教育的高中物理實驗校本課程教材開發(fā)與實踐研究”(2020KTG29)的階段性研究成果。