基于時(shí)變權(quán)重的區(qū)間時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)造*

高 思 凡

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，合肥 230601)

0 引 言

在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，對(duì)同一指標(biāo)數(shù)列通常可以采取多種單個(gè)預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)建模預(yù)測(cè)過(guò)程，但如果選擇的預(yù)測(cè)方法不一樣，往往會(huì)出現(xiàn)差異性的表現(xiàn)，其預(yù)測(cè)精度也會(huì)不盡相同。若簡(jiǎn)單的將預(yù)測(cè)誤差大小作為衡量該方法是否適合該指標(biāo)數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)，即僅僅保留預(yù)測(cè)精度高的單個(gè)預(yù)測(cè)方法，對(duì)于預(yù)測(cè)誤差大、精度低的方法刪除或拋棄，可能會(huì)造成有用信息的丟失。對(duì)于如何避免預(yù)測(cè)中有效信息的丟失，以及如何更加高效地吸取每種單個(gè)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)秀特質(zhì)，Bates和Granger[1]在1969年率先給出了解決方案，即通過(guò)創(chuàng)建組合預(yù)測(cè)模型達(dá)到充分結(jié)合每種單個(gè)預(yù)測(cè)模型所能得到的有效結(jié)果。組合預(yù)測(cè)模型是通過(guò)加權(quán)的形式將組合中的每種單個(gè)方法結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到充分利用每種單個(gè)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的目的。自從組合預(yù)測(cè)的觀念出現(xiàn)后，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者相繼提出了多種求解準(zhǔn)則下的組合預(yù)測(cè)模型，其中Clemen[2]提出了以約束最小二乘方法為準(zhǔn)則建立模型以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性；孫李紅等[3]提出以相關(guān)系數(shù)為準(zhǔn)則并通過(guò)加權(quán)幾何平均的形式建立模型。這些文獻(xiàn)均驗(yàn)證了組合預(yù)測(cè)的結(jié)果具有更高的穩(wěn)定性和更高的預(yù)測(cè)精度。

在組合預(yù)測(cè)中，不同的權(quán)重會(huì)帶來(lái)不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此權(quán)重的確定在組合預(yù)測(cè)至關(guān)重要。組合預(yù)測(cè)主要分為固定加權(quán)和變加權(quán)組合預(yù)測(cè)，方法的不同主要依賴于權(quán)重值求解方法的不同。在早期的研究中，組合預(yù)測(cè)中的權(quán)重大多為固定權(quán)重形式，也就是說(shuō)，根據(jù)單個(gè)預(yù)測(cè)方法的不同給出不同的權(quán)系數(shù)，但是同一單個(gè)預(yù)測(cè)方法在所有時(shí)刻點(diǎn)上的權(quán)系數(shù)是相同的。然而現(xiàn)實(shí)生活中，同一個(gè)單個(gè)預(yù)測(cè)方法在所有時(shí)刻點(diǎn)上的表現(xiàn)不可能一直保持一致，其精度會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，所以早期的這種固定加權(quán)形式存在較為明顯的缺陷。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，后續(xù)的研究中逐漸開始出現(xiàn)了針對(duì)每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的表現(xiàn)以構(gòu)造變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的討論。其中張宇菲等[4]提出以面積和重心為預(yù)測(cè)精度并結(jié)合IOWA算子構(gòu)造模糊變權(quán)的組合預(yù)測(cè)；張超等[5]提出基于IGOELC-OWGA算子建立最優(yōu)化的組合預(yù)測(cè)模型。這些研究中，雖然利用了每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)上差異性的表現(xiàn)，但最終組合預(yù)測(cè)值的權(quán)重仍然是單一的數(shù)，無(wú)法反映各時(shí)刻點(diǎn)上的權(quán)系數(shù)值的變化特征。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，相繼出現(xiàn)了關(guān)于構(gòu)造時(shí)刻非負(fù)權(quán)系數(shù)組合預(yù)測(cè)模型的討論，這樣就可以得到各時(shí)刻點(diǎn)上的每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重取值。關(guān)于此類時(shí)變權(quán)重的構(gòu)造問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出了多種時(shí)變權(quán)重的確定方法。其中殷春武等[6]提出利用關(guān)聯(lián)度和關(guān)聯(lián)系數(shù)確定定權(quán)和變權(quán)的方法；張鵬等[7]在文章中提到利用預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法和二次非線性規(guī)劃法確定定權(quán)和變權(quán)的方法。

近年來(lái)，關(guān)于區(qū)間數(shù)時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)問(wèn)題的討論得到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，文獻(xiàn)[8-11]給出了多種不同條件準(zhǔn)則下的區(qū)間數(shù)時(shí)間序列變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)造方法。但是將時(shí)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)造方法與區(qū)間時(shí)間序列相結(jié)合的文獻(xiàn)卻鮮少出現(xiàn)，因此本文將在過(guò)往文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將實(shí)數(shù)的時(shí)變權(quán)重構(gòu)造方法與區(qū)間數(shù)結(jié)合起來(lái)，得到基于時(shí)變權(quán)重的區(qū)間時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型并通過(guò)具體算例數(shù)據(jù)說(shuō)明所提出的時(shí)變權(quán)重區(qū)間時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可行性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 區(qū)間數(shù)和區(qū)間時(shí)間序列

定義1[3]稱a=[a-,a+]=(c;r)為實(shí)軸上的一個(gè)區(qū)間數(shù)，其中c=(a-+a+)/2為區(qū)間數(shù)的中點(diǎn)，r=(a+-a-)/2為區(qū)間數(shù)的半徑。若a-≥0，則a被稱為非負(fù)區(qū)間數(shù)，設(shè)所有非負(fù)區(qū)間數(shù)的集合為Ω，其中a=[a-,a+]，b=[b-,b+]∈Ω為任意兩個(gè)非負(fù)區(qū)間數(shù)，則區(qū)間數(shù)滿足如下相關(guān)運(yùn)算:

加法運(yùn)算:a+b=[a-+b-,a++b+]

減法運(yùn)算:a-b=[a--b-,a+-b-]

乘法運(yùn)算:ka=k[a-,a+]=[ka-,ka+]

1.2 區(qū)間時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的構(gòu)造

1.3 時(shí)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型

時(shí)變權(quán)重意味著組合預(yù)測(cè)模型每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在不同時(shí)刻點(diǎn)具有不同的權(quán)重，權(quán)重的取值不僅依賴單個(gè)預(yù)測(cè)方法的不同，同時(shí)也依賴于每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)上具體預(yù)測(cè)效果的差異。時(shí)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的具體定義如定義3所示:

(1)

1.4 實(shí)數(shù)時(shí)變權(quán)重的求解方法

組合預(yù)測(cè)時(shí)變權(quán)重的確定依賴于每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在各時(shí)刻點(diǎn)上的表現(xiàn)，過(guò)往文獻(xiàn)中構(gòu)造的組合預(yù)測(cè)變權(quán)重系數(shù)雖同樣考慮了該問(wèn)題，但最終得到的權(quán)系數(shù)還是歸結(jié)為單一的數(shù)，無(wú)法反應(yīng)各時(shí)刻點(diǎn)上權(quán)系數(shù)的變化特征，因此針對(duì)該問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者陸續(xù)提出不同的構(gòu)造時(shí)刻非負(fù)權(quán)重求解方法，目前確定此類時(shí)變權(quán)重的方法有很多，其中較為常用的確定方法有[6-7]誤差平方和倒數(shù)法、關(guān)聯(lián)系數(shù)法和最優(yōu)化賦權(quán)法等。

1.4.1 預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法[7]

預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法是根據(jù)每種單個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與原始序列的觀測(cè)值之間的誤差，確定預(yù)測(cè)模型的組合權(quán)值。也即預(yù)測(cè)誤差較大的單個(gè)預(yù)測(cè)模型組合權(quán)值較小，預(yù)測(cè)誤差較小的單個(gè)預(yù)測(cè)模型組合權(quán)值較大。預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法時(shí)變權(quán)重確定公式如(2):

(2)

1.4.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)法[6]

關(guān)聯(lián)系數(shù)法是通過(guò)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)一步確定每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在組合中所占的權(quán)重，即預(yù)測(cè)序列相關(guān)性低的方法在組合中所占的權(quán)系數(shù)小，反之預(yù)測(cè)序列相關(guān)性高的方法在組合中所占的權(quán)系數(shù)大。關(guān)聯(lián)系數(shù)法時(shí)變權(quán)重確定公式如(3)所示:

(3)

其中：rit為各時(shí)刻點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度，計(jì)算如公式(4)所示:

rit=(Δ1+ρΔ2)/(Δ3+ρΔ2)

(4)

1.4.3 最優(yōu)化賦權(quán)法

在組合預(yù)測(cè)模型中，權(quán)系數(shù)可以分為最優(yōu)權(quán)系數(shù)和非最優(yōu)權(quán)系數(shù)，其中不論是預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法還是關(guān)聯(lián)系數(shù)法均為非最優(yōu)權(quán)系數(shù)確定方法。通常情況下，根據(jù)最優(yōu)權(quán)系數(shù)求得的組合預(yù)測(cè)結(jié)果較非最優(yōu)權(quán)系數(shù)求得的結(jié)果具有更高的預(yù)測(cè)精度。因此，為了進(jìn)一步提高最終的預(yù)測(cè)精度，權(quán)系數(shù)的選取應(yīng)當(dāng)以構(gòu)造最優(yōu)權(quán)系數(shù)為優(yōu)先目標(biāo)。通過(guò)最優(yōu)化賦權(quán)法，即構(gòu)造關(guān)于權(quán)系數(shù)求解的最優(yōu)化模型，從而可以求得相關(guān)的最優(yōu)權(quán)系數(shù)。通常情況下，最優(yōu)權(quán)重的獲得可以有以誤差平方和最小為基準(zhǔn)和以絕對(duì)值誤差和最小為基準(zhǔn)來(lái)求解，前者通過(guò)構(gòu)造非線性公式，后者則通過(guò)構(gòu)造線性公式。本文主要介紹基于絕對(duì)值誤差和最小準(zhǔn)則獲得組合預(yù)測(cè)模型時(shí)變權(quán)重的方法。最優(yōu)化賦權(quán)法確定時(shí)變最優(yōu)權(quán)重公式如(5)所示:

(5)

1.5 區(qū)間時(shí)變權(quán)重的求解方法

1.5.1 區(qū)間預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法

(6)

1.5.2 區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)法

rit=(Δ1+ρΔ2)/(Δ3+ρΔ2)

(7)

根據(jù)得到的區(qū)間關(guān)聯(lián)度，進(jìn)一步可以確定區(qū)間系數(shù)法下的時(shí)變權(quán)重，如式(8)所示:

(8)

其中rit為各時(shí)刻點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度。

顯然，上述兩種區(qū)間時(shí)變權(quán)重求解方法的組合預(yù)測(cè)權(quán)重不僅滿足權(quán)重非負(fù)性要求還滿足每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在同一時(shí)刻下權(quán)重和為1的要求。

1.5.3 區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法

在對(duì)區(qū)間數(shù)時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行最優(yōu)化賦權(quán)時(shí)，需要將區(qū)間數(shù)時(shí)間序列拆分成區(qū)間中點(diǎn)序列和區(qū)間半徑序列，并以絕對(duì)值誤差和最小為準(zhǔn)則分別建立區(qū)間組合中點(diǎn)各時(shí)刻點(diǎn)的絕對(duì)值誤差和C(wt)和區(qū)間半徑各時(shí)刻點(diǎn)的絕對(duì)值誤差和R(wt)，區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法確定最優(yōu)時(shí)變權(quán)重公式如(9)所示:

(9)

(10)

其中：q為偏好系數(shù)，q∈[0,1]。當(dāng)q∈[0,0.5]時(shí)，說(shuō)明區(qū)間數(shù)徑序列對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)值的重要性高于區(qū)間中點(diǎn)序列；若q∈[0.5,1]，則說(shuō)明區(qū)間中點(diǎn)數(shù)列對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)值的的重要性高于區(qū)間半徑數(shù)列；一般情況下取q=0.5，說(shuō)明中點(diǎn)序列和半徑序列對(duì)最終得到的結(jié)果具有同等的重要性。

2 區(qū)間時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差度量公式

為檢驗(yàn)所提及的基于3種區(qū)間時(shí)變權(quán)重求解方法建立的時(shí)變權(quán)重區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)的一般原則并針對(duì)區(qū)間值時(shí)間序列，選取如下區(qū)間時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)體系，對(duì)最終的每種區(qū)間單個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果和每種區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行衡量[11]:

平均區(qū)間位置誤差平方和:

平均區(qū)間長(zhǎng)度誤差平方和:

平均區(qū)間誤差平方和:

FMSEI=FMSEP+FMSEL

平均區(qū)間相對(duì)誤差和:

3 實(shí)證分析

為了檢驗(yàn)所提出的基于時(shí)變權(quán)重區(qū)間時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型的可行性與預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)用文獻(xiàn)[8]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體實(shí)證數(shù)據(jù)測(cè)算。表1給出了觀測(cè)區(qū)間和3種單個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間的具體數(shù)值。

表1 觀測(cè)區(qū)間和3種單項(xiàng)方法預(yù)測(cè)區(qū)間

根據(jù)3種單個(gè)預(yù)測(cè)方法各時(shí)刻點(diǎn)的擬合區(qū)間值，分別應(yīng)用區(qū)間預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法、區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)法和區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法確定組合中每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)上的權(quán)系數(shù)，并利用求出的每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的權(quán)系數(shù)，結(jié)合3種單個(gè)預(yù)測(cè)模型在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的擬合區(qū)間值，得到區(qū)間組合擬合值。其中在區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法中，偏好系數(shù)取值不同，將對(duì)后續(xù)的權(quán)重產(chǎn)生影響，從而影響最終組預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，在具體算例中，還將進(jìn)一步討論不同的偏好系數(shù)下時(shí)變權(quán)重的數(shù)值變化情況以及最終組合預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣性。最終求得的3種時(shí)變權(quán)重方法下的區(qū)間時(shí)變權(quán)重和區(qū)間組合預(yù)測(cè)具體結(jié)果如表2和表3所示，其中表2中最優(yōu)化賦權(quán)法結(jié)果是在偏好系數(shù)為0.5時(shí)求得。

表2 基于3種時(shí)變權(quán)重求解方法下的區(qū)間時(shí)變權(quán)重

表3 3種區(qū)間時(shí)變權(quán)重下的區(qū)間組合預(yù)測(cè)擬合值

根據(jù)表2中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，3種時(shí)變權(quán)重求解方法下的區(qū)間時(shí)變權(quán)重在每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法上具有相同的變化趨勢(shì)。如在t=2時(shí)刻，根據(jù)區(qū)間預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法求得的每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法的權(quán)系數(shù)，單個(gè)方法2具有最大的權(quán)重，其次為單個(gè)方法3，單個(gè)方法1的權(quán)重最小。對(duì)比區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)法和區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法在該時(shí)刻的每種單個(gè)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重可以發(fā)現(xiàn)，同樣是單個(gè)方法2具有最大的權(quán)系數(shù)值，單個(gè)方法3的權(quán)系數(shù)值次之，單個(gè)方法1的權(quán)系數(shù)值最小。由此可以反向證明3種區(qū)間時(shí)變權(quán)重求解方法的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于另外兩種方法下的時(shí)變權(quán)重，區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)法確定的各單個(gè)預(yù)測(cè)模型的區(qū)間時(shí)變權(quán)重之間差異較小，不能很好地區(qū)分各時(shí)刻點(diǎn)每種單個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果所能反映的有效信息，可能進(jìn)一步影響最后的組合預(yù)測(cè)效果。

為檢驗(yàn)所建立模型是否有效，利用區(qū)間時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)對(duì)3種單個(gè)方法以及各時(shí)變權(quán)重求解方法下的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，表4給出了每種單個(gè)方法以及每種組合時(shí)變權(quán)系數(shù)求解方法下的區(qū)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性測(cè)度結(jié)果。

表4 不同時(shí)變權(quán)重求解方法下的預(yù)測(cè)有效度比較

從表4中各度量指標(biāo)的的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，基于3種時(shí)變權(quán)重求解方法下的區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果的各誤差度量值均小于每種單個(gè)方法，證明了該類模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。通過(guò)進(jìn)一步比較3種時(shí)變權(quán)重求解方法下的區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差，可以發(fā)現(xiàn)，基于區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)法構(gòu)造時(shí)變權(quán)重得到的區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果較另外兩種方法下預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)均較大，驗(yàn)證了依據(jù)表2中每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法的時(shí)變權(quán)系數(shù)結(jié)果對(duì)于最后的區(qū)間組合預(yù)測(cè)效果影響的猜想。即在組合預(yù)測(cè)中，若不同的單個(gè)預(yù)測(cè)方法在各時(shí)刻點(diǎn)權(quán)重的差異不明顯，將無(wú)法很好地區(qū)分和利用每種單個(gè)預(yù)測(cè)方法的有效信息，從而影響最后的組合預(yù)測(cè)結(jié)果。另外，還可以發(fā)現(xiàn)，基于區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法構(gòu)造時(shí)變權(quán)重得到的區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果較另外兩種區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)精度有所提高，進(jìn)一步證明了基于最優(yōu)化賦權(quán)法得到的最優(yōu)時(shí)變權(quán)重后的組合預(yù)測(cè)結(jié)果較基于非最優(yōu)化賦權(quán)求得的結(jié)果具有更小的預(yù)測(cè)誤差。

由上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法最終得到的結(jié)果是所有預(yù)測(cè)方法中最優(yōu)的，但不同的偏好系數(shù)將影響在此方法下得到的權(quán)重，進(jìn)一步影響最終的預(yù)測(cè)效果。因此，為追求更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，將設(shè)置不同的偏好系數(shù)值并得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果效度評(píng)價(jià)結(jié)果，具體結(jié)果如表5所示。

表5 不同偏好系數(shù)下區(qū)間最優(yōu)化賦權(quán)法組合預(yù)測(cè)有效度比較

由表5中的結(jié)果首先可以發(fā)現(xiàn)，不同偏好系數(shù)下結(jié)果的有效度除q=0.1和q=0.2的FMSEP較大外，其余結(jié)果較其余預(yù)測(cè)方法精度更高；其次，比較不同偏好系數(shù)下的評(píng)價(jià)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，就FMRIE而言，q取大于0.5的值時(shí)，結(jié)果更優(yōu)，但總體而言各個(gè)結(jié)果之間精度相差不大。

4 結(jié) 論

主要討論了基于時(shí)變權(quán)重的區(qū)間值時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)問(wèn)題，利用3種實(shí)數(shù)時(shí)變權(quán)重求解方法構(gòu)造相應(yīng)的區(qū)間數(shù)時(shí)變權(quán)重的求解方法。為檢驗(yàn)通過(guò)該方法得到的組合模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)具體算例求出基于3種時(shí)變權(quán)重求解方法下的每種單個(gè)預(yù)測(cè)模型在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)上的權(quán)系數(shù)，并利用區(qū)間值時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)計(jì)算并度量最終的區(qū)間組合預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。比較各項(xiàng)誤差度量結(jié)果可知，基于時(shí)變權(quán)重構(gòu)造的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型較單個(gè)預(yù)測(cè)方法的誤差度量結(jié)果有非常明顯地降低；并且通過(guò)比較3種時(shí)變權(quán)重求解方法下的區(qū)間組合預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性發(fā)現(xiàn)：首先是基于區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)法構(gòu)造時(shí)變權(quán)系數(shù)得到的結(jié)果較另外兩種方法下得到的結(jié)果，各項(xiàng)誤差指標(biāo)度量值均較大，進(jìn)一步驗(yàn)證并說(shuō)明了若單個(gè)預(yù)測(cè)模型在各時(shí)刻點(diǎn)權(quán)重的差異不明顯，將無(wú)法很好地區(qū)分和利用單個(gè)預(yù)測(cè)方法在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)提供的有效信息，從而影響最終的組合預(yù)測(cè)結(jié)果；其次是基于最優(yōu)化賦權(quán)法構(gòu)造最優(yōu)時(shí)變權(quán)重的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果較非最優(yōu)化賦權(quán)法得到非最優(yōu)時(shí)變權(quán)重構(gòu)造的模型結(jié)果具有更小的預(yù)測(cè)誤差和更高的準(zhǔn)確度；最終，通過(guò)以上結(jié)論可以進(jìn)一步說(shuō)明基于時(shí)變權(quán)重的區(qū)間時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)模型的可行性和準(zhǔn)確性。因此，提出的方法建立的組合模型不僅可以很好地反映各時(shí)刻點(diǎn)上權(quán)重的變化特征而且可以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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