基于非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和EMD-WTS二層分解的AQI組合預(yù)測方法*

劉金培，張了丹，丁 蓉，汪 漂，羅 瑞

(1.安徽大學(xué) 商學(xué)院，合肥 230601；2.北卡羅萊納州立大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程系，美國 羅利 27695)

0 引 言

近年來，我國空氣污染問題日趨嚴(yán)重[1]。通過監(jiān)測包括PM2.5、SO2、NO2等在內(nèi)的空氣污染物，空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，AQI)能夠全面地反應(yīng)空氣污染狀況。因此，AQI的有效預(yù)測有利于政府制定科學(xué)的環(huán)境保護(hù)政策，對于維護(hù)居民健康、改善生態(tài)環(huán)境而言意義重大。

已有預(yù)測模型大多僅以歷史數(shù)據(jù)作為輸入。然而，由于歷史數(shù)據(jù)的收集與公布通常具有滯后性，模型的預(yù)測精度往往受到限制。此時(shí)，結(jié)合具有即時(shí)性的非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)能夠彌補(bǔ)由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測帶來的預(yù)測滯后性，從而增強(qiáng)預(yù)測結(jié)果的時(shí)效性。非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)主要指網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)據(jù)。張玲玲等[2]將非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)融入旅游市場客流量預(yù)測模型，F(xiàn)rancesco等[3]結(jié)合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)與失業(yè)預(yù)測模型，陳聲利等[4]將非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)引入股指期貨波動(dòng)率預(yù)測模型。上述研究均證實(shí)了非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對于預(yù)測效果起正向促進(jìn)作用，但目前將非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)應(yīng)用于空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測的研究仍為少見。由于空氣質(zhì)量相關(guān)關(guān)鍵詞的網(wǎng)絡(luò)搜索熱度能夠反映社會(huì)公眾對空氣質(zhì)量關(guān)注程度的改變，可以對空氣質(zhì)量的變化起到一定的預(yù)見與解釋作用。因此，嘗試將網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)據(jù)融入AQI預(yù)測框架，進(jìn)一步改善預(yù)測效果。

非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)能彌補(bǔ)歷史數(shù)據(jù)的不足，但同時(shí)增加了AQI預(yù)測模型輸入數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，同時(shí)AQI時(shí)序具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)性等特征[5]。為解決上述問題，傳統(tǒng)研究多采用單一分解方法對分解數(shù)據(jù)以有效獲取數(shù)據(jù)所含有效信息，進(jìn)而提高預(yù)測精度。已有研究表明，相較于單一分解方法模型，二層分解模型能夠充分地提取數(shù)據(jù)特征并克服單一分解方法帶有模態(tài)混疊等固有缺陷的問題，其預(yù)測效果更為顯著[6]。羅宏遠(yuǎn)等[7]結(jié)合二層分解技術(shù)應(yīng)用于PM2.5濃度預(yù)測，梁小珍等[8]將二層分解策略應(yīng)用于航空客運(yùn)需求預(yù)測。上述模型均證實(shí)了二層分解方法表現(xiàn)顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的單一分解策略。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用EMD-WTS模型對AQI非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行二層分解，以充分刻畫數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)波動(dòng)，進(jìn)而減小預(yù)測誤差。

數(shù)據(jù)分解雖有助于提高預(yù)測精度，但由于分解后所得序列分別具有不同的特征，因此使用單一預(yù)測方法所得結(jié)果精度較低。研究表明，使用組合預(yù)測模型可以形成模型優(yōu)勢互補(bǔ)，能有效避免單一模型弊端[9]。具有多樣性的組合預(yù)測模型能夠充分利用分解所得維度所含信息，同時(shí)適用于具有不同特征的數(shù)據(jù)。因此，選取Holt指數(shù)平滑法、支持向量回歸(SVR)以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)3種預(yù)測方法對二層分解所得預(yù)測結(jié)果開展預(yù)測，該組合預(yù)測框架同時(shí)適用于具有線性或非線性特征的數(shù)據(jù)，同時(shí)包含了傳統(tǒng)計(jì)量模型與人工智能模型，能夠全面考慮分解所得序列的特征，從而進(jìn)一步提高了預(yù)測精度。

綜合已有研究，可以發(fā)現(xiàn)AQI預(yù)測仍存在下述問題:(1)已有AQI預(yù)測方法大多對數(shù)據(jù)進(jìn)行單一分解，而AQI數(shù)據(jù)的高復(fù)雜性與非平穩(wěn)性導(dǎo)致該方法無法全面提取數(shù)據(jù)特征，且單一分解方法帶有模態(tài)混疊等固有缺陷；(2)少部分研究對AQI歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行二次分解，但基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測所得結(jié)果具有滯后性，現(xiàn)有AQI預(yù)測研究對于融入以及如何融入非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)以彌補(bǔ)歷史數(shù)據(jù)不足仍缺乏探索；(3)單一預(yù)測方法難以同時(shí)捕捉分解所得序列的不同特征，此時(shí)運(yùn)用包含多個(gè)不同特征預(yù)測方法的組合預(yù)測模型將顯著提升預(yù)測效果。

因此，針對已有研究存在的問題，提出一種結(jié)合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的EMD-WTS的二層分解AQI組合預(yù)測方法。首先，基于百度指數(shù)“需求圖譜”功能等篩選AQI相關(guān)百度指數(shù)關(guān)鍵詞，并使用局部線性嵌入(LLE)進(jìn)行降維。其次，對降維結(jié)果與AQI歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，重構(gòu)后得到降維結(jié)果與AQI歷史數(shù)據(jù)的原始高頻序列、低頻序列與趨勢序列。接著，對所得高頻序列均進(jìn)行WT分解，重構(gòu)后得到原高頻序列的高、低頻與趨勢項(xiàng)。然后，對上述所得序列分別運(yùn)用Holt、SVR、ANN進(jìn)行組合預(yù)測并將所得結(jié)果輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，集成所得結(jié)果相加后得到原高頻序列預(yù)測值。同時(shí)，運(yùn)用相同的組合預(yù)測方法對原始低頻與趨勢項(xiàng)分別開展預(yù)測，得到各自預(yù)測結(jié)果。最后，將原始高、低頻與趨勢項(xiàng)預(yù)測結(jié)果相加，得到融合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的AQI二層分解組合預(yù)測結(jié)果。為驗(yàn)證上述模型的預(yù)測精度，開展仿真及對比實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了本模型預(yù)測精度更高、預(yù)測效果更為顯著。

1 組合預(yù)測模型理論與框架

考慮到AQI非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的高復(fù)雜性與非平穩(wěn)性等特征，提出一種融合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的二層分解組合預(yù)測新框架，具體內(nèi)容如下。

1.1 非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

1.1.1 非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)獲取

AQI網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)據(jù)反應(yīng)了居民及政府對于空氣質(zhì)量的關(guān)注度。AQI相關(guān)關(guān)鍵詞的網(wǎng)絡(luò)搜索熱度能夠反映社會(huì)公眾對空氣質(zhì)量關(guān)注程度的改變，可以對空氣質(zhì)量的變化起到一定的預(yù)見與解釋作用。相對于谷歌搜索引擎，在我國百度搜索引擎占據(jù)更高市場份額，是體現(xiàn)我國居民關(guān)注度的重要數(shù)據(jù)來源。因此，選取百度指數(shù)作為非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)源，通過百度指數(shù)關(guān)鍵詞體現(xiàn)居民對于AQI的關(guān)注度。

綜合專家推薦與百度“需求圖譜”功能，篩選AQI相關(guān)關(guān)鍵詞。百度指數(shù)“需求圖譜”功能展示了關(guān)鍵詞與各時(shí)期內(nèi)相關(guān)檢索詞之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，能夠充分體現(xiàn)出網(wǎng)民的需求。最終，確定了空氣質(zhì)量、PM2.5、CO、北京空氣質(zhì)量、大氣污染、霧霾等30個(gè)最能反映居民對于AQI專注度的百度指數(shù)關(guān)鍵詞，提取2019-01-01至2020-01-31的指數(shù)數(shù)據(jù)。

1.1.2 LLE降維

由于獲取的百度指數(shù)維度高且存在信息冗余，直接用于預(yù)測將導(dǎo)致模型高度復(fù)雜、預(yù)測效率低等問題。因此，對非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維十分必要。選用局部線性嵌入(LLE)算法對之降維。LLE原理在于使得降維前后近鄰之間的局部線性結(jié)構(gòu)不變，具體步驟如下[10]。

Step 1根據(jù)數(shù)據(jù)集X=[x1,x2,…xn]各點(diǎn)之間的歐氏距離尋找每個(gè)樣本點(diǎn)xi的k個(gè)最近鄰{xj,j∈Ji}，Ji表示樣本點(diǎn)xi的k個(gè)最近鄰點(diǎn)下標(biāo)集合。

Step 2計(jì)算各點(diǎn)與對應(yīng)鄰域點(diǎn)之間的重構(gòu)權(quán)值wij(非鄰域點(diǎn)取權(quán)重為0)，通過最小化重構(gòu)誤差計(jì)算權(quán)重矩陣W，如式(1)所示：

(1)

Step 3最小化降維帶來的損失函數(shù)，如式(2)所示：

(2)

其中,I為單位矩陣。另取M=(I-W)T(I-W)，求得低維嵌入Y取M的最小d+1個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量v2,v3,…,vd+1，即Y=[v2,v3,…,vd+1]T。

1.2 二次分解與重構(gòu)

1.2.1 二次分解

由于AQI數(shù)據(jù)具有高復(fù)雜度于非平穩(wěn)性特征，采用EMD-WTS二層分解模型對之進(jìn)行數(shù)據(jù)分解，以全面獲取數(shù)據(jù)特征。

(1)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)。EMD分解能較好地分解非平穩(wěn)、非線性時(shí)序，有較好的時(shí)間與頻率分辨率[11]。分解后得到多個(gè)頻率由高至低排列的IMF分量及一個(gè)殘差項(xiàng)，如式(3)所示：

(3)

其中，x(t)代表原時(shí)間序列，IMFk(t)代表第k個(gè)本征模函數(shù)，RN(t)代表殘差項(xiàng)。

(2)小波分解(WT)。小波分解所得各序列具有單一頻率，因而具有更好的穩(wěn)定性，其定義如式(4)所示[12]：

(4)

其中，m是比例因子，n=1,2,…,N是采樣時(shí)間，N是樣本數(shù)。

1.2.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)

根據(jù)數(shù)據(jù)特征對分解結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)將有效降低模型復(fù)雜度，提高模型預(yù)測效率。首先，按頻率由高至低排列分解結(jié)果并計(jì)算其均值，接著利用t檢驗(yàn)確定均值顯著偏離0的第m個(gè)序列，最后疊加第1個(gè)至m-1個(gè)序列獲取原始序列的高頻項(xiàng)，疊加第m至最后一個(gè)序列得到低頻項(xiàng)[13]。

1.3 組合預(yù)測

組合預(yù)測由于其方法的多樣性能降低預(yù)測誤差。選取線性與非線性模型、傳統(tǒng)計(jì)量與人工智能模型搭建組合預(yù)測框架，具體包括Holt指數(shù)平滑模型、SVR以及ANN。

1.3.1 Holt

Holt指數(shù)平滑法適用于含趨勢成分的時(shí)間序列預(yù)測。Holt模型一般形式如式(5)所示。

St=αxt+(1-α)(St-1+Tt-1)

Tt=γ(St-St-1)+(1-γ)Tt-1

Ft+k=St+kTt

(5)

其中:α，β為平滑系數(shù)，St為第t期的指數(shù)平滑值，Tt為第t期趨勢值，F(xiàn)為預(yù)測值。

1.3.2 SVR

SVR為支持向量機(jī)應(yīng)用之一，通過在高維空間中構(gòu)造線性決策函數(shù)來實(shí)現(xiàn)線性回歸，并用核函數(shù)代替線性方程中的線性項(xiàng)。SVR問題公式描述如式(6)所示[14]：

s.t.|f(xi)-yi|≤ε

(6)

其中，w為常向量，C為常量，(xi,yi)為給定數(shù)據(jù)訓(xùn)練集，f(xi)為映射函數(shù)。

1.3.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)算法啟發(fā)于生物神經(jīng)系統(tǒng)。類比于人腦學(xué)習(xí)，ANN將獲得的“知識”存儲于神經(jīng)元之間的權(quán)重。ANN由輸入層、隱含層以及輸出層搭建而成，搭建時(shí)需要確定層數(shù)、每層的神經(jīng)元數(shù)量、各層與拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)之間的連接類型[15]。ANN由于其大規(guī)模并行、自組織、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)于包括預(yù)測在內(nèi)的眾多領(lǐng)域里得到了廣泛的應(yīng)用。

1.4 誤差評價(jià)指標(biāo)

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度，通過對比各模型的平均絕對誤差(MAE)、誤差平方和(SSE)、均方誤差(MSE)與平均絕對百分比誤差(MAPE)數(shù)值來證實(shí)本預(yù)測模型結(jié)果的有效性。各指標(biāo)計(jì)算公式如下所示:

1.5 預(yù)測框架

根據(jù)上述文獻(xiàn)梳理和理論基礎(chǔ)，提出基于非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和EMD-WTS二層分解的AQI組合預(yù)測框架(圖1)，具體步驟如下。

圖1 本模型預(yù)測框架

Step 1根據(jù)專家推薦與百度“需求圖譜”功能確定百度指數(shù)關(guān)鍵詞作為非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并利用LLE方法對之降至2維得到序列L1與L2。

Step 2對AQI歷史數(shù)據(jù)以及L1、L2分別進(jìn)行EMD分解，而后運(yùn)用均值檢驗(yàn)進(jìn)行重構(gòu)得到各自的高頻、低頻與趨勢序列。

Step 3對各高頻序列進(jìn)行WT分解，重構(gòu)后得其高、低頻與趨勢項(xiàng)。

對比現(xiàn)有的AQI預(yù)測模型，上述預(yù)測框架存在如下優(yōu)勢:對AQI數(shù)據(jù)進(jìn)行二層分解，更加全面地提取數(shù)據(jù)信息；運(yùn)用非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)彌補(bǔ)歷史數(shù)據(jù)滯后缺點(diǎn)，并運(yùn)用LLE降維以降低模型復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的有效利用；對特征各異的數(shù)據(jù)分解結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測。模型既包含線性模型，又包含非線性模型，既包含傳統(tǒng)計(jì)量模型，又包含人工智能模型，能夠同時(shí)有效預(yù)測具有不同特征的數(shù)據(jù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)來源于數(shù)據(jù)處理

在仿真實(shí)驗(yàn)中，以北京市為例，選取AQI在2019-01-01至2019-12-31期間的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，在2020-01-01至2020-01-31期間的數(shù)據(jù)為測試集。同時(shí)，選取北京地域相應(yīng)時(shí)間段的30個(gè)百度指數(shù)關(guān)鍵詞的指數(shù)數(shù)據(jù)，并運(yùn)用LLE對之降維，取k=6、d=2，得到兩個(gè)降維后的序列L1、L2。

2.2 EMD-WTS二層分解與重構(gòu)

首先，運(yùn)用EMD模型對2019-01-01至2019-12-31的AQI歷史數(shù)據(jù)與非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)降維結(jié)果進(jìn)行分解。其中，EMD的趨勢序列用res.表示，剩余序列用IMF表示。歷史數(shù)據(jù)EMD分解結(jié)果如圖2 所示。

圖2 歷史數(shù)據(jù)EMD分解結(jié)果

圖3 歷史數(shù)據(jù)高頻WT分解結(jié)果

2.3 AQI組合預(yù)測

圖4 歷史數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果圖

2.4 各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比

為體現(xiàn)提出的結(jié)合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的二層分解組合預(yù)測模型的有效性，實(shí)驗(yàn)將對比本模型與其余5個(gè)模型。其中，模型1為二層分解-組合預(yù)測模型，對比本模型(即模型6)未使用非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)；模型2為非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)-EMD-組合預(yù)測，對比本模型未進(jìn)行二層分解；模型3與模型4分別為非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)-二層分解-ANN模型與非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)-二層分解-SVR模型，對比本模型對分解結(jié)果僅單項(xiàng)預(yù)測；模型5為EMD-ARIMA，是現(xiàn)有研究預(yù)測方法[16]。通過記錄各模型的MAE、SSE、MSE與MAPE指標(biāo)來體現(xiàn)其預(yù)測精度，所得結(jié)果如表1所示。

表1 各模型預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)對比

首先，對比各誤差指標(biāo)數(shù)值，發(fā)現(xiàn)本模型預(yù)測精度顯著高于其他模型，體現(xiàn)了本文預(yù)測框架的實(shí)用性。其次，對各模型做詳細(xì)對比:模型1相比本模型各誤差指標(biāo)值均較高，證實(shí)了非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對于預(yù)測起顯著信息補(bǔ)充作用，融入非結(jié)構(gòu)可以提高預(yù)測精度；模型2對比本模型預(yù)測誤差更大，說明二層分解能更為充分地刻畫原始數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)波動(dòng)；模型3、模型4與本模型的誤差數(shù)據(jù)對比突出了組合預(yù)測的重要性，由多種分解方法搭建的組合預(yù)測模型確實(shí)能吸收各模型優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而提高預(yù)測精度；模型5與本文模型的對比進(jìn)一步體現(xiàn)了非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、二層分解以及組合預(yù)測方法的顯著效果，與現(xiàn)有研究方法的對比廣泛地證實(shí)本模型的有效性。綜上，對比實(shí)驗(yàn)綜合地體現(xiàn)了本模型的有效性，證實(shí)了結(jié)合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的二層分解組合預(yù)測模型預(yù)測效果更為顯著。

3 結(jié)束語

空氣質(zhì)量指數(shù)的精確預(yù)測對于維護(hù)居民健康、制定合理的環(huán)保政策以及改善生態(tài)環(huán)境具有重要意義。提出一種結(jié)合非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的AQI二層分解組合預(yù)測模型，用非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)彌補(bǔ)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測的滯后性，并通過二層分解更為全面地提取數(shù)據(jù)包含的信息，最后利用組合預(yù)測克服單項(xiàng)預(yù)測無法適應(yīng)不同特征分解結(jié)果的缺點(diǎn)，提高了模型的適用性。首先，基于百度指數(shù)提取非機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)并運(yùn)用LLE對之降維。其次，利用EMD分解AQI歷史數(shù)據(jù)與降維結(jié)果，重構(gòu)后得到AQI數(shù)據(jù)的高、低頻與趨勢項(xiàng)。接著，對各原始高頻序列進(jìn)行WT分解，得其高、低頻與趨勢序列。然后，對所得序列運(yùn)用組合預(yù)測框架進(jìn)行預(yù)測，并輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成，得到各序列組合預(yù)測結(jié)果。累加上述結(jié)果輸出原高頻序列預(yù)測值。相同地，對原始低頻與趨勢序列進(jìn)行組合預(yù)測與BP集成，得到各自預(yù)測結(jié)果。最后，疊加原高、低頻與趨勢項(xiàng)得到AQI最終預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)表明，非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的加入對預(yù)測框架起顯著信息補(bǔ)充作用，有效地提高了預(yù)測精度；二層分解相較單一分解更為全面地刻畫了數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)波動(dòng)，充分提取了原始數(shù)據(jù)特征，有助于減小預(yù)測誤差；包含線性與非線性模型、傳統(tǒng)計(jì)量與人工智能模型的組合預(yù)測體系充分結(jié)合各單項(xiàng)預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)，能同時(shí)適用于具有不同特征的分解所得序列，提高了模型預(yù)測效果。

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