基于柯西型K-積分性質(zhì)及其應(yīng)用探討

孟紅軍

（滁州城市職業(yè)學(xué)院教育系，安徽滁州 239000）

復(fù)變函數(shù)論是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分。它主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)理論等方面的內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)論中仍然有不少尚待研究的課題，它將繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多研究成果。肖卓峰等[1]提出來通過Clifford分析方法的廣義坐標(biāo)變換，利用密度行數(shù)來測算積分算子的模式。杜爭光等[2]提出利用Beta積分的方式對柯西中值定理進(jìn)行探討，并確立了定理的漸進(jìn)性。陳雪等[3]提出利用函數(shù)的柯西積分性質(zhì)來分析柯西積分公式。基于此，可以看出通過復(fù)積分的方式研究解析函數(shù)，在復(fù)積分的研究過程中，延伸出了很多重要的知識。利用柯西型K-積分的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究，可以得到復(fù)變函數(shù)積分的相關(guān)性質(zhì)在復(fù)變函數(shù)K-積分中的應(yīng)用。

1 柯西型K-積分的連續(xù)性與解析性

1.1 柯西型K積分的相關(guān)定義

1.2 相關(guān)引理

2 柯西型K-積分的連續(xù)性、解析性及證明

2.1 定理1證明

2.2 定理2證明

3 柯西型K-積分的相關(guān)性質(zhì)證明

3.1 定理3證明

證：分別作圓心為和的充分小的圓周（如圖1）。

圖1 充分小的圓周,

3.2 定理4證明

3.3 定理5證明

3.4 定理6證明

4 結(jié)論

主要研究了柯西型K-積分的相關(guān)性質(zhì)。對柯西積分和柯西型積分、柯西K-積分和柯西型K-積分的區(qū)別和聯(lián)系做出了簡單的介紹，指出柯西積分(K-積分)是柯西型積分(K-積分)的特例，而柯西型積分(K-積分)就不一定為柯西積分(K-積分)。只有當(dāng)在上解析(或K-解析)時(shí)，柯西型積分(K-積分)才是柯西積分(K-積分)。

首先對柯西型K-積分的連續(xù)性和解析性進(jìn)行討論并證明，然后又對一定條件下的柯西型K-積分的一些相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行討論和證明。研究發(fā)現(xiàn)，柯西型K-積分的相關(guān)性質(zhì)是柯西型積分的相關(guān)性質(zhì)在K-積分中的應(yīng)用，該結(jié)論是對復(fù)變函數(shù)K-積分理論的補(bǔ)充。