數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略初探

彭彪

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學(xué)與直觀的圖形結(jié)合在一起，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要最基本的思想，以“數(shù)”助“形”，以“形”助“數(shù)”，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡單化。文章基于數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)形的基本概念和數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略展開研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2021）12-0053-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.12.026

對于小學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)并不是一件容易的事。數(shù)學(xué)是一門抽象、枯燥的課程，很多學(xué)生無法提起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如果教師能夠使用正確的教學(xué)方法，就能讓學(xué)生在正確的學(xué)習(xí)過程中順利地攻克許多數(shù)學(xué)難題，提高教學(xué)的效率和數(shù)學(xué)成績。在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析中可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)是一門結(jié)合理論和生活的課程，因此數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的基本概念

數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想方法就是將這種現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式聯(lián)系在一起，并用“以圖助數(shù)”或“以數(shù)助圖”的方法解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)思考中最基本、最簡單的數(shù)學(xué)思維方法，是為了讓抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，又有邏輯性的數(shù)學(xué)知識能夠形象、深刻地投射到人們的視野，使人們更加深刻地記憶數(shù)學(xué)知識。同時，它又具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和可操作性。具體地講，數(shù)形結(jié)合思想方法是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形，抽象思維與形象思維結(jié)合在一起，以此來解決數(shù)學(xué)方面的問題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想方法的必要性

（一）結(jié)合小學(xué)生的思維特點

絕大多數(shù)小學(xué)生的思維重感性，并有主觀性的特點，而數(shù)學(xué)則偏于理性和抽象，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中一直找不到正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的挫敗感日積月累，將會使學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣。所以在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)方法尤為重要。要想教導(dǎo)小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，唯有能夠真正懂得學(xué)生的學(xué)習(xí)特點才能對癥下藥，取得數(shù)學(xué)教學(xué)的良好效果。因此教師在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的困難，真正幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績。

（二）補(bǔ)充教師的教學(xué)方法

每個教師都有自己獨特的教學(xué)方法和教學(xué)風(fēng)格，教師也在實踐中不斷改善自己的教學(xué)方法。豐富多元的教學(xué)方法是教師幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的重要方式，也是實現(xiàn)自身教學(xué)能力提升的重要手段。墨守成規(guī)的教學(xué)方式已不適用于當(dāng)今的教育，不利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教育改革強(qiáng)調(diào)教育要以學(xué)生為教學(xué)的中心，教師應(yīng)該改善自己的教學(xué)方法，使自己的教學(xué)方法更合乎學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（三）有利于提高課堂效率和教學(xué)效果

數(shù)形結(jié)合思想方法將抽象的概念具體化，能夠提升課堂的效率，優(yōu)化課堂的教學(xué)效果。學(xué)生做題的準(zhǔn)確率提高使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上有更強(qiáng)的獲得感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們真正感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在意義。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，過程往往比結(jié)果更重要，教師應(yīng)該利用好數(shù)形結(jié)合的思想方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，提高課堂效率和教學(xué)效果。

（四）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點是由以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，因此數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，對于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有深刻的影響，可以培養(yǎng)與提高學(xué)生的形象思維能力。數(shù)形結(jié)合教學(xué)為學(xué)生在頭腦中建立了大量的表象，又通過教師的引導(dǎo)或直觀的實物演示，豐富學(xué)生的這一表象儲存。學(xué)生運用建立起來的表象進(jìn)行思考形成自己獨有的思維，有助于學(xué)生形象思維能力的發(fā)展;學(xué)生形象思維能力的提高有利于學(xué)生更好地掌握知識，小學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念和運算時往往要借助形象思維來理解數(shù)和形的抽象數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系;學(xué)生將形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)了兩種思維能力同步發(fā)展，為小學(xué)生初步形成辨別思維能力創(chuàng)造了條件，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維能力發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

（一）教師要深入研究教材，有效滲透數(shù)形結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，絕大部分內(nèi)容都是計算問題。小學(xué)生的思維還不夠活躍，很多時候不明白計算題為什么要這么計算，不理解真正的概念就不能更好地掌握計算方法。因此教師在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中，要有效地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在觀察、對比、分析中看到數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的思想。教師要深入熟悉教材，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，并將這一思想教授給學(xué)生，將數(shù)學(xué)知識更好地教授給學(xué)生。在教師正確的引導(dǎo)下，可以讓學(xué)生清楚地明白數(shù)學(xué)加減運算中的道理，可以將兩道題目進(jìn)行對比，更好地理解教材編排的意義。只有學(xué)生真正理解概念，才能正確地掌握計算方法。教師應(yīng)充分根據(jù)每個學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想，解決數(shù)學(xué)中的問題。

（二）在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，利用數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)習(xí)和化解難點

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種良好的學(xué)習(xí)方法。在日常教學(xué)中，教師可以充分利用數(shù)與形的關(guān)系，分析學(xué)生覺得難以理解或容易出現(xiàn)混淆的內(nèi)容，把抽象的問題變得直觀具體，便于學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律得出結(jié)論。首先，要知道小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一般都是從表象再到形象的過程，而表象又在感知和形成概念之間。教師只要抓住這個中間環(huán)節(jié)，就可以正確地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。學(xué)生在小學(xué)階段會遇到很多數(shù)學(xué)上的概念，比如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、乘法、除法，等等，這些概念對于剛剛接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說不容易理解。例如，在北師大版二年級“數(shù)一數(shù)與乘法”中，教師可以利用相同的圖像或物品引導(dǎo)學(xué)生列出式子。用圖像來列式子主要是利用數(shù)形結(jié)合直觀、生動的特點，把抽象的乘法初始化地展現(xiàn)在學(xué)生面前，同時也在學(xué)生原有的知識面上加深了圖式的數(shù)學(xué)思想，無形中降低了數(shù)學(xué)的難度，便于學(xué)生理解。

（三）教學(xué)與實踐結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門抽象的課程，很多學(xué)生因為無法理解數(shù)學(xué)的概念而對其失去興趣，只有保證學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中保持良好的狀態(tài)，對知識產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，提高課堂教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效果。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終目的是解決生活中的問題，數(shù)學(xué)源于生活也作用于生活。數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開數(shù)形結(jié)合，同樣也離不開將實際生活與數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。將教學(xué)和實踐結(jié)合在一起，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實離自己并不遙遠(yuǎn)，而是息息相關(guān);在實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)，更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。因此教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，最直接、最簡單的方法是將數(shù)學(xué)內(nèi)容放入生活中。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中感受生活中的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中體會日常生活的奧妙。通過教師的引導(dǎo)可以讓學(xué)生將自己的日常生活與所學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。例如，在數(shù)字加減時可以與實際生活中買賣東西相聯(lián)系;判斷單位時可以與生活中常見物品和自己的認(rèn)知相結(jié)合。當(dāng)然，僅靠教師在數(shù)學(xué)課上的教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，家長也要積極參與實踐。在家庭中，家長可以有意識地在日常生活中提及孩子學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在潛移默化中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

（四）運用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)雜問題

在不斷學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生接觸到各種各樣的問題，問題的難度也不斷增加，簡單的加減已經(jīng)不足以幫助他們解決數(shù)學(xué)問題了，這就需要學(xué)生從題目背景出發(fā)尋找線索。一般情況下，學(xué)生遇到復(fù)雜的問題往往沒有思路，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決問題。例如在北師大版“比的認(rèn)識”中，學(xué)生常常因為沒有弄清楚各種“比”的對象，無法深入理解題目意思，更難以解決問題。在解決這種復(fù)雜的題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生全面分析題干，然后將題目的數(shù)據(jù)寫下來，幫助學(xué)生尋找其中的數(shù)量關(guān)系，將其中比的對象與被比的對象用圖形畫出，并利用其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這就容易判斷出其中的關(guān)系。通過這樣的方式，用簡單的圖形與題中的數(shù)據(jù)相結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題變得簡單，學(xué)生也能很快理解難題并加快做題速度，提高正確率。

（五）科學(xué)合理地運用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維鍛煉

數(shù)學(xué)思維鍛煉需要反復(fù)練習(xí)才能進(jìn)一步深化，以形助數(shù)，以數(shù)助形，將問題直觀化和具體形象化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解題目。數(shù)形結(jié)合方式與生活實際息息相關(guān)，能幫助學(xué)生解決實際問題。在問題解決過程中，只有善于利用數(shù)形結(jié)合思想和方法，才能大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力，以及分析問題和解決問題的能力，對之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容編排方向主要以數(shù)學(xué)知識內(nèi)容為主，然后進(jìn)一步拓展了運用方法，以及知識的發(fā)展歷史。通過知識理論和相關(guān)內(nèi)容可以直接看到，但是其中需要運用數(shù)形結(jié)合思想?yún)s沒有明顯標(biāo)記出來。小學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和觀察能力比較弱，他們更難發(fā)現(xiàn)其中的思想。這就要求教師在教學(xué)活動正式開始之前，必須深入研究和挖掘內(nèi)容，以保證課堂活動順利開展，并學(xué)會將數(shù)形結(jié)合思想滲透到日常學(xué)習(xí)中。數(shù)形結(jié)合思維能力需要一個漫長的過程，需要學(xué)生日積月累并準(zhǔn)確掌握這一思想和方法。教師必須要全面觀察學(xué)生的發(fā)展情況和學(xué)習(xí)狀況，有目的、有計劃地滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而使其發(fā)揮潛移默化的作用。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法能把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使復(fù)雜問題簡單化。這樣不僅有利于學(xué)生順利、高效地完成數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而開發(fā)智力、增強(qiáng)能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

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