例談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如何把簡單題講出深度來

張遠雄

【摘要】教師在教學(xué)目標(biāo)下深度地研究簡單且重要的題目背后體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)，通過問題串的形式讓學(xué)生的思維參與進來，通過變式、多次追問、設(shè)問等形式逼近問題本質(zhì)，可以達到教學(xué)目標(biāo)，提高課堂教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)目標(biāo);追本溯源;核心素養(yǎng);深度教學(xué)

一、問題提出

高三教學(xué)中常存在這樣的一種現(xiàn)象，學(xué)生在課堂上不重視簡單題，教師在講簡單題的時候，學(xué)生要么不聽，要么就停止思考，認(rèn)為自己已經(jīng)會了，沒有必要聽，或者干脆做起其他題目來.一部分教師覺得簡單題沒有必要講，認(rèn)為學(xué)生難題都會了，簡單題就一定沒有問題，導(dǎo)致學(xué)生簡單題不全會，難題也沒掌握，教學(xué)效果不理想.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基本上以題目為載體，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從一個具體的例子出發(fā)淺談如何把簡單題講出深度來.

二、題目的目的

羅增儒教授在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中談到解題目的：“作為數(shù)學(xué)教學(xué)的習(xí)題，其答案全部是現(xiàn)成的，教學(xué)參考書還常常給出詳細(xì)的過程，波利亞正因為不滿足于只給出現(xiàn)成答案，才決心教會學(xué)生思考，寫出了‘怎樣解題表，因而，解出數(shù)學(xué)習(xí)題本身不是全部或最終目標(biāo)，而是一種訓(xùn)練手段，這種手段目的主要有三條：（1）知識理解的鞏固性目的;（2）能力培養(yǎng)的發(fā)展性目的;（3）思想教育的陶冶性目的.”高三數(shù)學(xué)課堂中每一個題目都有一個目的，服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，我們在講題目之前先要定位，為什么要講這個題，它與課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱有什么關(guān)聯(lián)，這個題背后體現(xiàn)的核心素養(yǎng)有哪些？正如章建躍博士在《章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄》中所說：“習(xí)題要精選，題量要適度，題目要有典型性和多樣性，要有一定數(shù)量的基本題，由單一到綜合，循序漸進，由淺入深.”下面以高三二輪復(fù)習(xí)課（人教A版）選修極坐標(biāo)與參數(shù)方程一課為例進行說明，本節(jié)課的學(xué)情是學(xué)生在第一輪已經(jīng)較好地掌握了4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念和基本方法，大部分學(xué)生考試基本都可以拿到高分，可是成績不穩(wěn)定，有的時候方法不正確，導(dǎo)致扣分，有的時候細(xì)節(jié)掌握不清，導(dǎo)致扣分.教師在講4-4的一般題目時，學(xué)生普遍不聽，感覺自己沒有收獲，但學(xué)生實際上是存在問題的，所以在第二輪復(fù)習(xí)的時候教師定的第一個目標(biāo)是形成常見的方法體系，理解每一種方法背后的本質(zhì)，第二個目標(biāo)是能夠熟練地運用方法解決基本問題，基于這樣的背景筆者選擇了如下題目.

設(shè)問目的是形成方法體系，方法不是孤立的，是在一個系統(tǒng)中形成的.

評價：如果學(xué)生沒有想到，說明學(xué)生的方法不全，或者不熟練，教師可以給出提示：此題有沒有特殊的背景？或者此題的背景是圓，能不能利用圓來列方程求出直線的斜率？

如果我們在簡單題上追本溯源，講出解法背后的本質(zhì)，那么學(xué)生對題目的理解就不僅僅是聽答案這么簡單了.沒有懂的學(xué)生不僅僅能聽懂這個題，而且能收獲解題的思路，知其然，知其所以然，達到舉一反三的效果.本身就會的學(xué)生也會聽，他們沒有想到題目背后隱藏著思考問題的模式，比如此題中體現(xiàn)了一般與特殊思想的重要性，教師還可以通過“三問一評價”直逼本質(zhì).

四、通過“三問一評價”的形式深度總結(jié)

如果僅僅把知識的來龍去脈講清楚，學(xué)生的收獲在中段，我們要趁著學(xué)生思考這些問題，認(rèn)同這些方法的時候，多次追本溯源，讓理解更深刻，比如就這個題目，還可以做如下的追問.

一問：為什么要講這么多的方法？

很多同學(xué)認(rèn)為他們只用一種方法就可以解決這個問題，沒有必要想其他方法，這在考試的時候，當(dāng)然是可以的，如果是平時，我們就要想如何從一個題深挖一類題？題目是變化的，解題過程存在的數(shù)學(xué)思想是不變的，這種不變性在每一個題目中都有體現(xiàn)，我們要借助題目把不變性講出來，比如本題，如果把題中圓的背景換成橢圓，這些方法是不是都可以？如果把直線寫成一般的形式不過原點，這些方法是不是都可以？為什么？這樣的設(shè)問和追問的目的一是讓學(xué)生比較深刻地認(rèn)識簡單題，二是達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，形成方法體系，起到舉一反三的效果，真正地達到會一題通一類的效果.章建躍博士在《章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄》中談道：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重數(shù)學(xué)的整體性，這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點決定的，這種整體性，既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的一體性上，又體現(xiàn)在各部分內(nèi)容的有機聯(lián)系上.從教的角度說，把握好整體性，才能把數(shù)學(xué)教得更加自然，教學(xué)行為才能‘準(zhǔn)‘精‘簡，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能.”我們把這個整體性具體化，就是知識的系統(tǒng)性，方法的系統(tǒng)性，這些知識形成的一個系統(tǒng)，也是一個整體，正是章建躍博士所說的具體化.

二問：為什么這些方法都可以解決？

這些方法最核心的本質(zhì)是解方程，如何通過條件去列方程.列方程的角度有多種，可以從不同的角度出發(fā).本題由于題目條件的特殊性，使得不同的方法都可以，從而剛好可以完成方法體系.

三問：為什么要講這個簡單題？還可以怎么變？

我們通過講解簡單題可以精準(zhǔn)地查出學(xué)生的方法系統(tǒng)是不是達標(biāo)，如果沒有達標(biāo)，我們可以在這個方法上進行變式訓(xùn)練，或者是利用相似題目進行訓(xùn)練.

我們通過這個題的查缺補漏，可以把第一輪學(xué)生復(fù)習(xí)的錯題進行分類，把以前的錯題歸在一起，進行探究，起到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

本題第二問剛好把常見的命題特點展現(xiàn)出來，但最值沒有體現(xiàn)，為了更好地體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師可以適當(dāng)?shù)匕杨}目進行改編，如本題加了第三問“點P（x，y）在曲線C上，求x+y的最值”.這一問的目標(biāo)是形成方法系統(tǒng)，不加這一問就還差一個類型沒有體現(xiàn)，我們可以通過增加題組、變式等手段，更好地突出重點.本題設(shè)第三問第一個目的是研究在選修極坐標(biāo)方法系統(tǒng)中如何突破最值問題，形成方法系統(tǒng)，使本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)完整，第二個目的是可以借用圓的通法通性來突破最值問題，因而在方法上本節(jié)課是完整的.

五、多維度評價，更好地達到教學(xué)目標(biāo)

由于題目簡單，所以很多學(xué)生的參與度沒有那么高，教師要通過追問的形式讓學(xué)生的思維參與進來，通過一題多法等形式形成方法的系統(tǒng)，通過一題多問直逼本質(zhì)，讓學(xué)生看問題的角度更深刻，但這些效果怎么樣，需要在課堂進行檢驗.正如很多數(shù)學(xué)專家所說，題目可以簡單但道理不簡單.這就是我們數(shù)學(xué)中所提倡的深度教學(xué)，正如劉月霞和郭華教授在《深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)》中所說：“所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與，體驗成功，獲得發(fā)展的意義的學(xué)習(xí)過程.在這個過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識，理解學(xué)習(xí)的過程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機、積極的態(tài)度、正確的價值觀，成為既具有獨立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神，基礎(chǔ)扎實的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者，成為未來社會歷史實踐的主人.”如何多維度地評價我們這些手段的效果？

一是形成課堂觀察表.比如：

姓名： 時間 內(nèi)容：

本節(jié)課你的收獲是什么？

你認(rèn)為本節(jié)課的主題是什么？

本節(jié)課講的題目和你做過的哪些題相似？

針對本節(jié)課提出一個問題.

教師通過這樣的表格觀察學(xué)生課堂的效果如何，有沒有達到目標(biāo).

二是在課堂中調(diào)控.如題目簡單的時候教師可通過追問本質(zhì)的形式，以改變題目的條件或結(jié)論的形式逼近本質(zhì)，或者讓學(xué)生進行總結(jié)，看有沒有達到教學(xué)目標(biāo)的要求.

三是在講授上來評價.當(dāng)變式過難時，教師就要講授多一些，當(dāng)變式相當(dāng)或者簡單時，不一定要講授，教師可根據(jù)學(xué)生的情況來定講多少，而不是滿堂灌.

四是考試的結(jié)果，由于高三的考試比較多，很容易查出這個板塊班級的達標(biāo)情況，教師可用考試的大數(shù)據(jù)來分析和決策.

六、總 結(jié)

在高三復(fù)習(xí)的背景下，學(xué)生不是零基礎(chǔ)，部分問題是清楚的，部分又不清楚，那么教師要在復(fù)習(xí)中把簡單題講出深度來，就要定位學(xué)生，更要好好研究在教學(xué)目標(biāo)下的題目，把題目背后隱藏的思想方法及核心素養(yǎng)顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生的思維參與進來.教師要通過對題目背后的不變性的研究，讓學(xué)生看問題更透，讓數(shù)學(xué)課堂更有數(shù)學(xué)味道，學(xué)生的收獲已不是題目答案這么簡單，而引申到這個題的目的是什么，這個題還可以怎么變.教師通過學(xué)生課堂的口頭反饋，課堂提問的回答質(zhì)量，作業(yè)的反饋信息，考試的達標(biāo)情況來評價問題有沒有達到該有的效果.筆者在完成這樣的教學(xué)之后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生更愿意聽課，更愿意去思考問題，去總結(jié)問題，課堂效率提高.學(xué)科核心素養(yǎng)能力提高，筆者認(rèn)為這也是現(xiàn)在深度教學(xué)的一種具體的策略，這樣的課堂更有效果，更能體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，這樣的方式能使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)更有味道.

【參考文獻】

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

[2]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[3]劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.