“你知道嗎”,數(shù)學(xué)素養(yǎng)與傳統(tǒng)文化并蒂花開的沃土

劉彬

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的知識增長與能力提高，還應(yīng)該進(jìn)行優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透與浸潤.蘇教版教材中“你知道嗎”材料有著豐富的傳統(tǒng)文化內(nèi)涵，教師在教學(xué)中可通過合理創(chuàng)編、精心梳理、積極融合與適度拓展來達(dá)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)與傳統(tǒng)文化并蒂花開的效果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng);優(yōu)秀傳統(tǒng)文化;教材閱讀;教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，同時特別強(qiáng)調(diào)了在數(shù)學(xué)教學(xué)中“注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)閱讀能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力”.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是重要的民族財富，其中有很多寶貴的數(shù)學(xué)明珠，如古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名題、古代數(shù)學(xué)發(fā)展史及古代重要的數(shù)學(xué)思想等.如果教師能在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融合傳統(tǒng)文化，那么就能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

蘇教版數(shù)學(xué)教材新增的“你知道嗎”欄目是一個非常好的“腳手架”.“你知道嗎”內(nèi)容新穎豐富，涵蓋面廣，中高年段（三～六年級）教材中共出現(xiàn)49篇（如圖1），從內(nèi)容上看，主要分為數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識（主要是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)名稱及單位的介紹）、數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等.數(shù)學(xué)史又可以分為數(shù)學(xué)家介紹和數(shù)學(xué)知識發(fā)展史兩方面（如圖2）.其中優(yōu)秀傳統(tǒng)文化主要滲透在數(shù)學(xué)史中，因此，筆者將以這部分內(nèi)容為“腳手架”進(jìn)行優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的浸潤.

一、創(chuàng)編，在比較中豐富策略

（1）巧妙設(shè)疑，明理啟思

在“你知道嗎”閱讀材料中，一部分內(nèi)容是古代算法或典型題目的介紹，但是部分學(xué)生只是單純地閱讀文字，沒有進(jìn)行深入思考.因此，教師在處理這部分閱讀材料時，可以根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)拓展，或者出一些有針對性的問題串，提升學(xué)生的思維能力.

如蘇教版三年下冊第14頁介紹了古代“鋪地錦”的乘法計算方法，筆者在進(jìn)行教學(xué)時做了如下設(shè)計：先出示圖3，讓學(xué)生觀察并思考圖3中數(shù)字與橫式有什么聯(lián)系及框中的數(shù)字是怎么來的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖3正好對應(yīng)豎式計算中十位上的3與62相乘的過程，接下來讓學(xué)生利用已有數(shù)據(jù)獨(dú)立填寫表格剩下的部分，在此基礎(chǔ)上出示最后結(jié)果的表示方法（如圖4），最后讓學(xué)生說說2294是如何得到的，并聯(lián)系豎式計算思考每一步的計算思路.如此一來，單調(diào)的計算閱讀材料被充分利用，并且體現(xiàn)了兩種算法之間的深層次聯(lián)系，深化了學(xué)生對豎式計算的理解，也讓學(xué)生感受到現(xiàn)代豎式的計算思路古人早就知曉了，只不過古人的豎式計算形式更簡潔.將數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程生動活潑地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

（2）多維度整合，豐富認(rèn)知

在“你知道嗎”閱讀材料中，一部分內(nèi)容是古代算法或典型題目的介紹，這些題目可能在多個版本的教材中都有介紹，教師需要站在更高的角度橫向?qū)Ρ炔煌滩牡那腥朦c(diǎn)，提煉不同的解題策略.以六年級下冊的“雞兔同籠”問題為例，“雞兔同籠”問題是古代數(shù)學(xué)中非常經(jīng)典的題目，筆者查閱了其他版本的教材，發(fā)現(xiàn)在人教版、蘇教版、北師大版、浙教版中均有“雞兔同籠”的

同樣是列舉法，但仍然有區(qū)別，如人教版的列舉法主要是“一一枚舉”的方法（如表2），蘇教版則用“折半法”進(jìn)行列舉（如表3），在北師大版本中還介紹了跳躍列舉法（如圖5）.

由于教材是在假設(shè)法基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)，筆者考慮到在五年級上學(xué)期時學(xué)生已經(jīng)掌握了一一列舉的方法，因此在教學(xué)中首先出示表2，并提出問題：“你能看懂表格中數(shù)據(jù)的意思嗎？你會補(bǔ)充完整嗎？”在學(xué)生填完之后，筆者追問：“一定要從8只雞開始列舉嗎？還有更快的方法嗎？”筆者接著出示表3（蘇教版的折半法），重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每增加一只雞減少一只兔子，腿的總數(shù)就會減2”這樣一個重要的數(shù)量關(guān)系，這也是比較大的思維提升.在此基礎(chǔ)上，教師可進(jìn)一步將題目變?yōu)?5個頭和94只腳的情況讓學(xué)生自己探索.筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生主動選擇了折半法進(jìn)行列舉（如表4）.其實(shí)學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一次對比優(yōu)化的過程，教師再次出示圖5北師大版跳躍枚舉的方法，讓學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)跳躍列舉的優(yōu)點(diǎn)，再對自己的方法做進(jìn)一步修改.最終學(xué)生呈現(xiàn)的答案如表5.不同版本的教材呈現(xiàn)了不同的思考方式，教師需要將這些方法加以整理，呈現(xiàn)給學(xué)生，并進(jìn)行方法的優(yōu)化.這樣一來，古代的經(jīng)典題目就變得立體了，方法的多樣化也極大地激活了學(xué)生的思維，并使學(xué)生在比較中建立策略意識和有序思想.

二、梳理，在串聯(lián)中結(jié)構(gòu)化發(fā)展

布魯納強(qiáng)調(diào)：“無論我們教什么學(xué)科，都務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教材中知識的編排相對零散，因此閱讀材料“你知道嗎”也比較分散，教師需要通過知識的整合來實(shí)現(xiàn)思維與知識的更好生長.

以數(shù)學(xué)史為例，古代算籌計數(shù)法、算籌的加減乘除計算及分?jǐn)?shù)的表示方法、小數(shù)表示和正負(fù)數(shù)等知識散落在教材的不同位置，學(xué)生對古代數(shù)學(xué)的智慧結(jié)晶缺乏完整、清晰的認(rèn)識，學(xué)生的知識體系呈碎片化.因此，筆者將小學(xué)階段“你知道嗎”中計數(shù)方面的知識進(jìn)行如下整理：算籌計數(shù)法（二年級下冊32頁）→古代分?jǐn)?shù)表示（三年級上冊92頁）→古代加減乘除法（三年級下冊39頁）→古代小數(shù)表示（三年級下冊89頁）→古代正負(fù)數(shù)表示（五年級上冊第4頁）→算籌的發(fā)展演變（四年級下冊45頁）.

在教材知識整理的基礎(chǔ)上，筆者查閱了古代數(shù)學(xué)史的相關(guān)材料并系統(tǒng)化地整合為閱讀材料包，形成了一節(jié)“古代計數(shù)發(fā)展史”的數(shù)學(xué)閱讀課.筆者從縱向角度剖析教材，將古代計數(shù)法結(jié)構(gòu)性串聯(lián)起來，向?qū)W生立體地展現(xiàn)古代數(shù)學(xué)史中數(shù)的發(fā)展，讓學(xué)生感受古人的智慧，融匯古今知識.

三、融合，在滲透中溫故知新

（1）融入新授，豐富認(rèn)知體驗(yàn)

在教學(xué)中，如果教師能夠合理使用古代數(shù)學(xué)發(fā)展史的知識，將之作為新授課的引入材料，那么便能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且使呈現(xiàn)的內(nèi)容更加立體.例如，筆者在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時做了如下嘗試：首先通過情境“1個蘋果平均分成2份”引入了“一半”的概念，讓學(xué)生試著用數(shù)學(xué)方式表示“一半”;然后肯定學(xué)生創(chuàng)作的合理性，并呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史中分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程與最終表達(dá)方式.相比于直接告知學(xué)生分?jǐn)?shù)的寫法規(guī)定，這種教學(xué)方式更能體現(xiàn)分?jǐn)?shù)創(chuàng)造與發(fā)展歷程，易于被學(xué)生接受，同時數(shù)學(xué)史的融入能夠增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，教學(xué)效果較好.

（2）重點(diǎn)解讀，助力難點(diǎn)突破

部分“你知道嗎”內(nèi)容對一節(jié)新授課的學(xué)習(xí)非常重要，甚至對新知識的掌握有很強(qiáng)的支撐作用.筆者認(rèn)為這部分內(nèi)容需要提前至新授部分進(jìn)行重點(diǎn)講解.如在教學(xué)四年級下冊“認(rèn)識多位數(shù)”時，我國的分級方法及分級線的內(nèi)容是在“你知道嗎”中出現(xiàn)的.在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，分級線的引入會極大降低學(xué)生讀數(shù)、寫數(shù)的難度，因此在教學(xué)時，教師需要將分級線知識提前至新授環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)講解.又如在學(xué)習(xí)求多位數(shù)的近似數(shù)時，“四舍五入”的方法是出現(xiàn)在教材下面的小字部分，作為補(bǔ)充材料，但“四舍五入”的方法在估算時起非常重要的作用.新課標(biāo)指出，估算能力是學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)能力.因此，在教學(xué)時，這部分內(nèi)容應(yīng)當(dāng)置于正文部分進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)并加強(qiáng)練習(xí).

四、拓展，在浸潤中開闊思路

哈爾莫斯說過，數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)，因此數(shù)學(xué)的教學(xué)除了關(guān)注學(xué)生的知識與能力，也要進(jìn)行文化浸潤與道德培養(yǎng).“你知道嗎”就很好地融合了數(shù)學(xué)史及關(guān)于數(shù)學(xué)美的知識.如五年級下冊“你知道嗎”介紹了“完美數(shù)”和發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的歷程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙及數(shù)學(xué)家孜孜不倦的探索精神.在學(xué)習(xí)六年級上冊中“黃金比例”的知識時，教師可以引入《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等名畫讓學(xué)生感受黃金比例帶來的美感.

總之，以“你知道嗎”閱讀材料為浸潤傳統(tǒng)文化的“腳手架”，能極大地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的文化底蘊(yùn)，為沉穩(wěn)的數(shù)學(xué)課堂添加一抹靈動的文化底色.在教材閱讀材料的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該合理創(chuàng)編、結(jié)構(gòu)化梳理、積極融合、適度拓展，找到優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合點(diǎn)，助力學(xué)生拔高思維節(jié)點(diǎn)、拓寬知識廣度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正提升.

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