費(fèi)曼學(xué)習(xí)法應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)的探索

伍穎思

【摘要】探索小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)方法，對(duì)國(guó)家培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才和資優(yōu)生的個(gè)人發(fā)展具有重要意義.費(fèi)曼學(xué)習(xí)法是一種以學(xué)習(xí)者的輸出為導(dǎo)向的高效學(xué)習(xí)方法，把費(fèi)曼學(xué)習(xí)法應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)過(guò)程中，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移和反思的能力，使其進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文將對(duì)費(fèi)曼學(xué)習(xí)法在小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)中的應(yīng)用原理及步驟進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】費(fèi)曼學(xué)習(xí)法;小學(xué)數(shù)學(xué);資優(yōu)生

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》明確提出“深化教育教學(xué)改革，創(chuàng)新教育教學(xué)方法，探索多種培養(yǎng)方式，形成各類人才輩出、拔尖創(chuàng)新人才不斷涌現(xiàn)的局面”.作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)對(duì)其他領(lǐng)域的影響是深遠(yuǎn)的，數(shù)學(xué)教育承擔(dān)著培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才、提升國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重任.“萬(wàn)丈高樓平地起”，小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育中的重要內(nèi)容，是發(fā)展資優(yōu)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第一棒，為資優(yōu)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).探索小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)方法，無(wú)論是對(duì)國(guó)家培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才還是對(duì)資優(yōu)生的個(gè)人發(fā)展來(lái)說(shuō)，都有重要意義.

一、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法概述

在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中掌握了相關(guān)知識(shí)和技能，但是很難甚至無(wú)法遷移到其他情境，不能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題.而費(fèi)曼學(xué)習(xí)法可以解決這個(gè)教與學(xué)的難題.

費(fèi)曼學(xué)習(xí)法被認(rèn)為是終極學(xué)習(xí)方法或最高效的學(xué)習(xí)方法.社會(huì)上普遍認(rèn)為費(fèi)曼學(xué)習(xí)法起源于著名的物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者理查德·費(fèi)曼主編的《別鬧了，費(fèi)曼先生》，因此該方法以理查德·費(fèi)曼的名字命名.該方法的核心理念是以教代學(xué)，“教”指由學(xué)生來(lái)教，即學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)或技能并講授給其他人，盡自己所能讓其他人學(xué)會(huì).學(xué)生通過(guò)主動(dòng)講授來(lái)驗(yàn)證和鞏固自身的學(xué)習(xí)成果，并在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)或技能的靈活應(yīng)用，達(dá)到更高層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、資優(yōu)生培養(yǎng)面臨的問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生是指數(shù)學(xué)認(rèn)知水平較高、數(shù)學(xué)思維活躍、數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)、創(chuàng)造能力強(qiáng)或在自身努力后能較好地掌握義務(wù)教育階段的第一學(xué)段和第二學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)，能創(chuàng)造性地提出更高層次問(wèn)題的學(xué)生.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)的績(jī)優(yōu)教育發(fā)展迅猛，社會(huì)上出現(xiàn)了大量的有關(guān)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的選拔賽和培訓(xùn)班.可是，我國(guó)教育部基教司的調(diào)查顯示，很多數(shù)學(xué)資優(yōu)生在經(jīng)歷了各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽、培訓(xùn)、升學(xué)后，逐漸喪失了繼續(xù)深入研究數(shù)學(xué)理論的興趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愉快感隨著年齡的增長(zhǎng)而減少.小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)所面臨的問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）不重視思維培養(yǎng)，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確

大部分資優(yōu)生具有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能主動(dòng)閱讀與數(shù)學(xué)課程有關(guān)的參考書和文獻(xiàn)，在做練習(xí)題時(shí)能做到認(rèn)真審題和檢查.但是，一些資優(yōu)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)得過(guò)于循規(guī)蹈矩，畏怯探究和創(chuàng)新，缺少挑戰(zhàn)權(quán)威的意識(shí)，更愿意“直接拿來(lái)”，而不愿“產(chǎn)生知識(shí)”“管理知識(shí)”.部分?jǐn)?shù)學(xué)資優(yōu)生在學(xué)習(xí)上缺乏計(jì)劃和目標(biāo)，對(duì)教師的依賴性較強(qiáng)，只完成教師布置的任務(wù)，沒(méi)有科學(xué)合理地安排剩余的時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.

（2）不掌握原理，對(duì)過(guò)程不求甚解

數(shù)學(xué)資優(yōu)生的一個(gè)典型特征是喜歡做題，而且是喜歡做難題.一些資優(yōu)生關(guān)注解題的思路和方法，不重視基礎(chǔ)知識(shí)，不愿花時(shí)間了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，缺少細(xì)致研究的耐心.這部分資優(yōu)生希望通過(guò)短時(shí)間而大量的“題?！睉?zhàn)術(shù)提高成績(jī)，可是他們對(duì)知識(shí)的掌握似是而非，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到基本技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)“厚度”的支撐，在遇到有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的題目時(shí)反而容易出錯(cuò)，成績(jī)因此產(chǎn)生較大起伏，更談不上靈活應(yīng)用知識(shí)和提升能力.

（3）主動(dòng)性差，游離于小組之外

資優(yōu)生的自我意識(shí)強(qiáng)，在授課過(guò)程中，部分資優(yōu)生不愿參與小組活動(dòng)，表現(xiàn)為主動(dòng)參與性差，游離于小組之外，缺少合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，更愿意獨(dú)立解決問(wèn)題，懶于分享想法和主動(dòng)表達(dá)，尤其是數(shù)學(xué)表達(dá).而數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一，蘊(yùn)含著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和思考，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最顯性的外在表達(dá).一些資優(yōu)生游離于小組之外，導(dǎo)致自身沒(méi)有積累相應(yīng)的活動(dòng)技能，又何談發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的應(yīng)用

教師可以根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，以翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式為載體，采用線上線下混合教學(xué)的教學(xué)手段，設(shè)計(jì)費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的應(yīng)用框架，利用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐，達(dá)到提高數(shù)學(xué)資優(yōu)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).下面筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)”為例，介紹費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的應(yīng)用過(guò)程.

（1）確定目標(biāo)

教師提前把相關(guān)學(xué)習(xí)資源發(fā)布至云課堂，資源內(nèi)容包括授課課件、求平均數(shù)的方法原理、人教版和北師大版關(guān)于“平均數(shù)”內(nèi)容的書頁(yè)、課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)等.學(xué)生分組并根據(jù)教師發(fā)布的內(nèi)容提前學(xué)習(xí)，了解平均數(shù)的概念、求平均數(shù)的方法、平均數(shù)的性質(zhì)等.

教師要提前分析并判斷學(xué)生在理解平均數(shù)概念和計(jì)算平均數(shù)時(shí)可能會(huì)犯的錯(cuò)誤，如計(jì)算時(shí)未考慮一組數(shù)據(jù)里的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，未考慮到平均數(shù)的虛擬性及平均數(shù)的波動(dòng)性等.

個(gè)人發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的維度之一，其首要內(nèi)容是思考自學(xué).在確定目標(biāo)階段，資優(yōu)生結(jié)合自己的認(rèn)知水平，通過(guò)思考、自學(xué)，主動(dòng)嘗試了解和分析平均數(shù)的內(nèi)涵和外延.這既滿足了資優(yōu)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)需求，又滿足了資優(yōu)生對(duì)課外拓展的學(xué)習(xí)需求.

（2）模擬教學(xué)

教師發(fā)布講師招聘公告，讓主動(dòng)報(bào)名的學(xué)生提名一名資優(yōu)生作為輪值搭檔，組建六人學(xué)習(xí)小組（每小組有兩位輪值“講師”）.

擔(dān)任“講師”的學(xué)生提前準(zhǔn)備，寫出自己設(shè)計(jì)的“教學(xué)過(guò)程”和備課時(shí)遇到的困惑，作為課前作業(yè)上交.教師通過(guò)檢查作業(yè)，及時(shí)了解“講師”在課前對(duì)知識(shí)的掌握程度.“講師”用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言將求平均數(shù)的計(jì)算方法傳授給組內(nèi)同學(xué)，并對(duì)講不明白、講不清楚或存在分歧的地方做進(jìn)一步學(xué)習(xí).這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神，促使學(xué)生反思內(nèi)省.

數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)傾聽(tīng)、數(shù)學(xué)思考等有密切聯(lián)系.數(shù)學(xué)表達(dá)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)傾聽(tīng)、數(shù)學(xué)思考有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)傾聽(tīng)和數(shù)學(xué)思考其實(shí)是思維共振的體現(xiàn)，即思維整體性的體現(xiàn).“講師”的教學(xué)過(guò)程是個(gè)體思維得到展示和推廣的過(guò)程，非講師組員的“聽(tīng)課”“思考”過(guò)程是集體思維得到豐富和拓展的過(guò)程，個(gè)體思維和集體思維融為一體，既提高了個(gè)體思維的結(jié)果和質(zhì)量，又達(dá)成了集體思維發(fā)展的目標(biāo).以前，數(shù)學(xué)資優(yōu)生對(duì)教學(xué)過(guò)程與方式關(guān)注不多，更關(guān)注實(shí)際效果和個(gè)人成績(jī).模擬教學(xué)能有效促使資優(yōu)生通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)傾聽(tīng)和數(shù)學(xué)思考關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，使自己的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展.

（3）糾錯(cuò)學(xué)習(xí)

由于小學(xué)生的年齡較小，他們對(duì)很多知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入.受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往會(huì)忽略自己出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤.在很多時(shí)候，若學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)、及時(shí)地糾正這些小錯(cuò)誤，將難以形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如，小組成員為了突破求平均數(shù)公式（一組數(shù)據(jù)的總數(shù)÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)=平均數(shù)）的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，正視自己的錯(cuò)誤，自主糾錯(cuò)、改錯(cuò)，找出出錯(cuò)的原因，思考以后如何解決這一問(wèn)題，避免再發(fā)生類似的錯(cuò)誤.

糾錯(cuò)學(xué)習(xí)階段即鞏固強(qiáng)化和進(jìn)一步加深理解.學(xué)生反復(fù)查找資料，再學(xué)習(xí)，強(qiáng)化記憶，再重復(fù)第二步的模擬教學(xué)進(jìn)行驗(yàn)證.如果仍然無(wú)法和組員達(dá)成共識(shí)，那么“講師”主動(dòng)向教師或其他小組求助，直到可以順利描述出相應(yīng)的知識(shí)并獲得全體成員的認(rèn)同.在這一過(guò)程中，“講師”得到提升，提供幫助的學(xué)生興高采烈，傾聽(tīng)的學(xué)生也能全身心投入，所有人一起碰撞出思維的火花.

四、成效與反思

依托現(xiàn)有的教學(xué)條件，筆者在數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)方法中引入費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，經(jīng)過(guò)一年多的實(shí)踐與探索，主要成效表現(xiàn)在以下三方面.

第一，在翻轉(zhuǎn)課堂模式中引入費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，強(qiáng)化了“以學(xué)生為中心，以過(guò)程為導(dǎo)向”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮了學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體作用.

為了提高全體學(xué)生的參與度，筆者提出“踢館”方案和講師等級(jí)考核制度.若一位“踢館者”的授課過(guò)程被三分之二的學(xué)生認(rèn)可，則表示踢館成功，他就成為“講師”.這為非資優(yōu)生轉(zhuǎn)化為資優(yōu)生提供了渠道.在一年多的實(shí)踐中，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班級(jí)共計(jì)107人，有 56人加入“講師”隊(duì)伍，約占總?cè)藬?shù)的二分之一，“講師”隊(duì)伍已成為班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“先鋒隊(duì)”.

第二，由于費(fèi)曼學(xué)習(xí)法強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，資優(yōu)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，耐心細(xì)致地研究，從而有效提高了自己類比遷移和反思的能力，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

第三，資優(yōu)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性明顯增強(qiáng).“以教代學(xué)”的理念進(jìn)一步提高了資優(yōu)生的個(gè)人表達(dá)能力、分析與解決問(wèn)題的能力.同時(shí)，資優(yōu)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力也明顯得到提高.

雖然筆者在費(fèi)曼教學(xué)法應(yīng)用于資優(yōu)生培養(yǎng)的教學(xué)改革過(guò)程中取得了一定的成績(jī)，但該方法的運(yùn)用仍需要探索和改進(jìn).比如，如何更好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用？如何調(diào)控資優(yōu)生學(xué)習(xí)的深度和廣度？如何體現(xiàn)學(xué)困生和資優(yōu)生的轉(zhuǎn)化？任何教學(xué)方法的改革與探究都不是一蹴而就的，在今后的教學(xué)中，筆者會(huì)繼續(xù)潛心研究費(fèi)曼教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)中的高效應(yīng)用.

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