指向數(shù)學素養(yǎng) 理解概念本質
——《分數(shù)再認識》教學例談

□周蓉蓉 鄧雙英

【課前思考】

目前，國內(nèi)各版本教材都將分數(shù)安排在兩個階段進行教學。第一階段一般安排在三年級，主要內(nèi)容為借助直觀模型，引導學生通過直觀操作，經(jīng)歷分數(shù)的產(chǎn)生過程，并從部分與整體的關系初步理解分數(shù)的意義。第二階段一般安排在五年級，將學生對分數(shù)的感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，從分數(shù)與除法的關系等方面加深對分數(shù)意義的理解。五年級下冊《分數(shù)的意義》一課的主要教學內(nèi)容是通過實例概括出分數(shù)表示整體與部分之間關系的意義，進一步理解分數(shù)表示多少的相對性。

從三年級的分數(shù)初步認識到本節(jié)課的分數(shù)再認識，學生對分數(shù)意義的理解掌握情況是怎么樣的？知識的銜接點和困難點在哪里？為了更好地了解學情，課前筆者對本校五年級225名學生進行了問卷調查，前測題及結果如下。

用分數(shù)表示下面各圖中的陰影部分題1images/BZ_51_460_1109_678_1149.pngimages/BZ_51_769_1094_884_1164.png①號圖形②號圖形③號圖形結果統(tǒng)計26：90.5%2 6：71.4%2 6：42.9%13：2.4%畫圖表示13：9.5%1 3：38.1%題2 3 4 的意思1個圖形的4個圖形的8個圖形的結果統(tǒng)計錯誤率：9.5%34：61.9%3 4：26.2%3 4：2.4%

根據(jù)前測分析，以下問題值得思考：①如何幫助學生完善對于“一份的概念”的理解？②如何改編教材，呈現(xiàn)學習材料，幫助學生突破對“整體”認識的局限性？③除了從“平均分成幾份，取若干份”份數(shù)定義角度認識分數(shù)，這節(jié)課還需要“再認識”什么？

結合課前思考，筆者從以下幾個方面展開教學。

【教學實踐】

（一）數(shù)形結合，喚醒經(jīng)驗，再認識“的特征”

圖1

（二）理性思辨，深化內(nèi)涵，再認識“一個整體”

2.拓展外延，理解深化“一個整體”

針對前測中部分學生認為“一個整體中的物體或圖形必須是完整的、同類型的、明確數(shù)量的”這一狀況，以及學生在后續(xù)學習中會經(jīng)常面對各種各樣的數(shù)量作為“一個整體”的現(xiàn)實，筆者增加了關于“一個整體”的學習環(huán)節(jié)，依托三個典型例子，拓展“整體”概念的外延，深刻理解其內(nèi)涵。

（1）3名學生和1名老師

師：“3名學生和1名老師”能作為一個整體嗎？

生：可以。

生（齊）：能。雖然它只是半塊巧克力，但依然可以作為一個整體。

（3）6米（7米，……，x米）

師：我們用一條線段來表示6 米，它可以作為一個整體嗎？

生：可以把x 平均分成4 份,取出其中的3 份就行了。

師：這個不確定的數(shù)量依然可以作為一個整體。如果把x米換成m千克，還可以嗎？（生答）

師：再換。（出示0.8米的繩子、買5本書的總錢數(shù)、學校占地面積）

生（齊）：都是可以的。

板書：

3.學生再次舉例，內(nèi)化一個整體的意義

這里的學習材料形式多樣，有用圖表示的，也有用語言表述的；有具體的，也有不確定的；有教師提供的材料，也有學生舉的例子，充分體現(xiàn)了“一個整體”的豐富性與全面性。這個學習過程，從圖到文字，從數(shù)到字母，從一個到多個的集合，從具體到抽象，學生經(jīng)歷了“一個整體”概念形成、發(fā)展、拓展的過程，有效地改變了原有的認知經(jīng)驗，再次認識到“一個整體”外延的豐富性、內(nèi)涵的深刻性。

（三）從點到面、抽象概括，再認識“分數(shù)意義”

師：同學們，學到這兒，你能用自己的話來說說什么是分數(shù)嗎？

生：把一個整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個數(shù)的幾分之幾。

生：把一個整體平均分成n 份，取其中的x 份，就是分數(shù)的幾分之幾。

師：同學們，雖然他們的說法不同，但都抓到了分數(shù)的基本特征。數(shù)學家也是這么說的，一起來讀一讀。

生（讀）：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。

師：這里有一個詞語，若干份，你覺得是什么意思？

生：x份。

生：多少份都可以。

師：是的，不管多少份都可以，這就是分數(shù)的意義。

（四）充分體驗，借助推理，再認識“分數(shù)相對性”

分數(shù)的相對性包括：整體不同，相同分數(shù)所對應的具體數(shù)量不同；整體相同，不同分數(shù)所對應的具體數(shù)量不同；整體不同，不同分數(shù)所表示的數(shù)量卻可能相同。這與整數(shù)表示數(shù)的多少有很大的區(qū)別，需要教師在教學中引導學生經(jīng)歷、體會、感受、領悟、總結，讓學生學會有根有據(jù)地進行表達，充分認識分數(shù)的相對性，培養(yǎng)推理能力。

活動一：做一做

②猜：信封里放的筆的總數(shù)。

③討論：大家的猜想對嗎？理由是什么？