課堂教學(xué)四導(dǎo)向
——《小數(shù)的意義》教學(xué)例談

□林 巍

對(duì)什么樣的數(shù)學(xué)課是一節(jié)“好”的數(shù)學(xué)課，大家各有各的理解，并沒(méi)有統(tǒng)一的答案。葉瀾、吳正憲等眾多名家對(duì)此有所闡述。但對(duì)這些觀點(diǎn)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，好的數(shù)學(xué)課往往具備以下四個(gè)共性：兒童立場(chǎng)，單元視角，有機(jī)整合，思維拓展。這些好課的“標(biāo)準(zhǔn)”是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的“四個(gè)導(dǎo)向”。

筆者結(jié)合《小數(shù)的意義》一課的教學(xué)實(shí)踐，闡述“四導(dǎo)向”下的教學(xué)思考。

一、站在兒童立場(chǎng)，一節(jié)好課的靈魂所在

以學(xué)定教就是要站在學(xué)生的起點(diǎn)上進(jìn)行教學(xué)。正如奧蘇伯爾所說(shuō)：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！睋?jù)此，筆者設(shè)計(jì)了前測(cè)題，以了解學(xué)生對(duì)“小數(shù)的意義”的已知程度，試圖去探析學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，明確本課的教學(xué)目標(biāo)。

（一）前測(cè)內(nèi)容

問(wèn)題1：小明畫了右邊這個(gè)圖來(lái)表示0.3 元的意思，他畫對(duì)了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

問(wèn)題2：小紅的一拃長(zhǎng)為0.2米，0.2米是什么意思？請(qǐng)畫一幅圖來(lái)表示它的意思。

問(wèn)題3：在兩個(gè)正方形里分別表示出0.1和0.10的意思。

問(wèn)題4：為什么會(huì)有小數(shù)呢？你覺得小數(shù)與分?jǐn)?shù)、自然數(shù)之間有什么聯(lián)系？

（二）結(jié)果與分析

題號(hào)正確率問(wèn)題1 100%①對(duì)于0.3 元與問(wèn)題2 78%問(wèn)題3 29%問(wèn)題4 1 3 元的區(qū)別，學(xué)生借助三年級(jí)的學(xué)習(xí)不存在認(rèn)知障礙②大部分學(xué)生的理由是0.3 元是3 角，而涂色部分比3角多①正確的學(xué)生中有部分畫出1前測(cè)結(jié)果分析5 表示0.2，說(shuō)明已經(jīng)能將分?jǐn)?shù)、小數(shù)、除法三者建立聯(lián)系②錯(cuò)誤的學(xué)生中大多是沒(méi)有將線段平均分成10份對(duì)于兩位小數(shù)意義的理解學(xué)生還感覺困難，無(wú)法與分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系①對(duì)于小數(shù)的產(chǎn)生，大部分學(xué)生有模糊的生活經(jīng)驗(yàn)，即小數(shù)是在不能用整數(shù)表示的時(shí)候才產(chǎn)生的②學(xué)生尚未建立小數(shù)與整數(shù)的十進(jìn)聯(lián)系；與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系也只停留在與十分之幾的關(guān)系上

從前測(cè)中可以看出，學(xué)生對(duì)一位小數(shù)過(guò)渡到兩位小數(shù)的理解存在一定的困難，尚未真正建立兩者之間意義的聯(lián)系。筆者通過(guò)訪談發(fā)現(xiàn)，造成這種學(xué)習(xí)障礙的原因是學(xué)生沒(méi)有建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)、自然數(shù)三者之間的邏輯聯(lián)系，缺乏對(duì)“數(shù)系統(tǒng)”的整體認(rèn)知。因此筆者確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是從一位小數(shù)到兩位小數(shù)，建立小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)之間的聯(lián)系。前測(cè)是定位學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的科學(xué)、精準(zhǔn)的方式?；趯W(xué)情分析確定教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)筑了一節(jié)好課的靈魂。

二、抓準(zhǔn)邏輯視角，一節(jié)好課的必由之路

（一）探尋“前世”，明晰數(shù)學(xué)新知本源

人教版教材將“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”分在兩個(gè)學(xué)段教學(xué)。第一學(xué)段編排在三年級(jí)下冊(cè)第七單元“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，要求借助生活情境，了解一位小數(shù)的含義，它的知識(shí)基礎(chǔ)是三年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)；第二學(xué)段編排在四年級(jí)下冊(cè)第四單元“小數(shù)的意義”，從實(shí)際的測(cè)量中產(chǎn)生小數(shù)，再借助圖形，逐步從具體意義中抽象出小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，建構(gòu)小數(shù)的意義。教材兩次編排的間隔時(shí)間較長(zhǎng)，因此本課教學(xué)要著重思考小數(shù)意義的教學(xué)如何精準(zhǔn)定位，選用什么學(xué)材才能更好地建立小數(shù)概念，課堂教學(xué)還可以挖掘怎么樣的數(shù)學(xué)元素等問(wèn)題。

（二）思考“今生”，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系

以數(shù)學(xué)整體知識(shí)為視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課，從整體上把握，才能實(shí)現(xiàn)由厚到薄的思維提升過(guò)程。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)?；跀?shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)行有效的溝通和聯(lián)系，往往成為課堂教學(xué)的點(diǎn)睛之筆。教師在設(shè)計(jì)本課的練習(xí)時(shí)可以通過(guò)數(shù)軸串聯(lián)小數(shù)的意義、大小比較、數(shù)的組成等知識(shí)，讓學(xué)生隱約感覺到知識(shí)之間是有聯(lián)系的，并盡力去發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系。

（三）展望“未來(lái)”，俯瞰數(shù)學(xué)知識(shí)整體

好課教學(xué)應(yīng)立足當(dāng)下、展望未來(lái)。杭州市上城區(qū)特級(jí)教師任敏龍認(rèn)為，小數(shù)作為十進(jìn)分?jǐn)?shù)的特殊形式，重點(diǎn)應(yīng)是“十進(jìn)”二字。以往的小數(shù)意義的教學(xué)只將小數(shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行聯(lián)系，而拋掉了整數(shù)，這會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移。溝通聯(lián)系整數(shù)與小數(shù)的相鄰計(jì)數(shù)單位進(jìn)率都是10，進(jìn)而讓學(xué)生感受到小數(shù)只是自然數(shù)系的擴(kuò)充。因?yàn)檎麛?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)并不是孤立存在的，通過(guò)計(jì)數(shù)單位間的“十進(jìn)”關(guān)系可以將這三者有機(jī)地溝通聯(lián)系在一起，構(gòu)建起一個(gè)完整的數(shù)位順序表。這是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。

三、有機(jī)整合學(xué)材，一節(jié)好課的高效保證

（一）整合生活經(jīng)驗(yàn)，激活原有認(rèn)知

根據(jù)學(xué)情分析，基于學(xué)生的立場(chǎng)，教學(xué)伊始創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見的生活情境讓學(xué)生感悟小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際意義。

1.新課引入——?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境

教師播放中國(guó)田徑運(yùn)動(dòng)員蘇炳添打破100 米跑亞運(yùn)會(huì)紀(jì)錄的比賽視頻，提問(wèn)：蘇炳添的成績(jī)是9.92秒，為什么要用小數(shù)表示成績(jī)呢？

張奠宙教授認(rèn)為“小數(shù)的意義”教學(xué)要把握其本質(zhì)，其一就是為什么要學(xué)小數(shù)，是因?yàn)樾枰硎颈葐挝弧?”小的量。人們?cè)谟?jì)量的時(shí)候，常常不能正好得到整數(shù)結(jié)果，或者有時(shí)為了讓結(jié)果更加精確，這就產(chǎn)生了小數(shù)。創(chuàng)設(shè)跑步比賽情境，就是讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，從而感知其產(chǎn)生的意義和價(jià)值。

2.激活舊知——回憶一位小數(shù)

教師引導(dǎo)：這節(jié)課我們?cè)賮?lái)研究小數(shù)，你想從哪個(gè)小數(shù)開始研究？請(qǐng)用一句話或一幅圖來(lái)表示它的意思。

通過(guò)開放性問(wèn)題，讓學(xué)生自主選擇，回憶一位小數(shù)的意義。學(xué)生可借助長(zhǎng)度單位或貨幣等具體量，數(shù)形結(jié)合，激活原認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)多位小數(shù)的意義做好鋪墊。

（二）整合學(xué)習(xí)素材，提升課堂效率

新課的展開部分通過(guò)對(duì)一組學(xué)習(xí)材料的選擇、糾錯(cuò)、變式等，進(jìn)一步抽象一位小數(shù)的意義，又自然過(guò)渡延伸到對(duì)兩位小數(shù)意義的探究。

1.遷移學(xué)習(xí)——抽象一位小數(shù)

教師出示問(wèn)題：將每幅圖都看作“1”，涂色部分可用0.3表示的是哪幾個(gè)？

（1）為什么圖①②③可以用0.3表示？

（2）圖③中，如果這條線段表示1元，那么大括號(hào)表示的部分是多少？1米呢？

（3）圖④為什么不是0.3？那是多少？

前三幅圖通過(guò)多種圖式，讓學(xué)生再次理解了一位小數(shù)，并抽象其意義，第④幅圖進(jìn)行了兩次變式。第1 次：“怎樣才能一眼看出它表示多少？”學(xué)生回答后教師出示右圖，以加深學(xué)生對(duì)一位小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2 次：“若再在此圖上涂上兩條多一點(diǎn)（0.87），現(xiàn)在能一眼看出它表示多少嗎？”引起認(rèn)知沖突，自然而然地過(guò)渡到兩位小數(shù)的學(xué)習(xí)。

2.新知探究——學(xué)習(xí)兩位小數(shù)

教師出示問(wèn)題：量一量、畫一畫，如果正方形表示1，請(qǐng)回答下列問(wèn)題。

（1）涂色部分表示多少？（0.87）

（2）如果再涂1格呢？（0.88）0.88中兩個(gè)8表示的意思一樣嗎？

（3）再涂2 格呢？（0.90 或0.9）為什么會(huì)有兩種不同的答案？

利用數(shù)形結(jié)合，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)兩位小數(shù)的意義。借助圖形指一指、說(shuō)一說(shuō)、辨一辨0.88中兩個(gè)8 的不同意義，滲透小數(shù)位值與整數(shù)的聯(lián)系。識(shí)圖寫小數(shù)0.90 和0.9，進(jìn)一步強(qiáng)化一位小數(shù)與兩位小數(shù)的聯(lián)系，滲透小數(shù)的性質(zhì)。

整個(gè)探究過(guò)程，注重讓學(xué)生經(jīng)歷“不同圖形感知→抽象小數(shù)意義→再具體化應(yīng)用”的過(guò)程，層層遞進(jìn)，充分感知，逐漸豐滿，立體化建構(gòu)小數(shù)的意義。

（三）整合問(wèn)題鏈，鍛煉提問(wèn)能力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，好的問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的最佳載體。初構(gòu)小數(shù)意義后，順勢(shì)而導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試提問(wèn)，主動(dòng)探究，自主遷移學(xué)習(xí)三位小數(shù)。這樣的處理，既能擺脫環(huán)節(jié)雷同產(chǎn)生的學(xué)習(xí)疲勞，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。

（1）師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道十分之幾可以寫成一位小數(shù)，百分之幾可以寫成兩位小數(shù)。下面我們接著學(xué)習(xí)三位小數(shù)……如果你是老師，會(huì)向同學(xué)提出什么問(wèn)題？

（2）舉例生活中的三位小數(shù)：一包雞精0.454kg表示什么意思？怎么畫圖表示？

（四）整合認(rèn)知斷點(diǎn)，初構(gòu)網(wǎng)絡(luò)體系

教師可通過(guò)以下兩點(diǎn)幫助學(xué)生溝通聯(lián)系數(shù)的知識(shí)體系：①觀察發(fā)現(xiàn)小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系。②觀察發(fā)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)之間有什么聯(lián)系。

通過(guò)兩次觀察、對(duì)比，學(xué)生感悟到小數(shù)的產(chǎn)生也是基于十進(jìn)制表示的需要，并不僅僅是分?jǐn)?shù)改寫而產(chǎn)生的，而是自然數(shù)數(shù)位擴(kuò)充的必然結(jié)果。小數(shù)與整數(shù)計(jì)數(shù)單位的融合，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)的知識(shí)體系的認(rèn)識(shí)變得更加完整。

四、思維拓展提升，一節(jié)好課的氣質(zhì)升華

通過(guò)練習(xí)對(duì)新知進(jìn)行適度的拓展提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

1.看圖填寫分?jǐn)?shù)和小數(shù)（略）

2.在數(shù)軸上標(biāo)出小數(shù)并體悟

教師出示0.7，0.40，0.099，1.76 這4 個(gè)小數(shù)，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題。

（1）把這4 個(gè)小數(shù)表示在1 條數(shù)軸上，先要怎么做？

生：把1格平均分成1000份。

顯然，學(xué)生已經(jīng)將小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)建立起緊密聯(lián)系，能活學(xué)活用小數(shù)的意義了。

（2）把每格平均分成10份，你能大概找到它的位置嗎？

（3）0.099 跟1 重合了嗎？它們之間還會(huì)有小數(shù)嗎？請(qǐng)舉例。

數(shù)軸是“數(shù)”與“形”的最佳結(jié)合體。通過(guò)在數(shù)軸上估一估、找一找、說(shuō)一說(shuō)，培養(yǎng)數(shù)感，溝通小數(shù)之間的聯(lián)系，理解小數(shù)與小數(shù)之間仍有無(wú)限個(gè)數(shù)，進(jìn)一步完善“數(shù)”的體系。

（4）1.76與其他三個(gè)小數(shù)有什么不同？怎么找到的？它更靠近幾？還有2.76,3.76，100.76……嗎？

（5）1.76米大概是多少高？這是老師的身高。

3.結(jié)合課始比賽數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)多位小數(shù)產(chǎn)生的必要性

練習(xí)中，通過(guò)數(shù)軸讓小數(shù)和整數(shù)緊密聯(lián)系在一起，一個(gè)個(gè)問(wèn)題串，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思維的火花。說(shuō)說(shuō)0.099 與0.1 的關(guān)系，談?wù)剬?duì)1.76 米的感知等，既滲透了極限思想，又感受了小數(shù)的大小，發(fā)展了數(shù)感。觀察百米賽跑成績(jī)數(shù)據(jù)，反思多位小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際意義，既是對(duì)小數(shù)精確性的解釋，又是課始的延續(xù)，證明“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活”。

回顧“小數(shù)的意義”的教學(xué)，教師首先通過(guò)前測(cè)了解學(xué)情，保證教學(xué)從兒童的立場(chǎng)出發(fā)；接著從實(shí)際生活情境開始，通過(guò)一組圖形材料的有機(jī)整合展開新課，在觀察、比較不同計(jì)數(shù)單位的過(guò)程中建構(gòu)整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)間的“十進(jìn)”數(shù)體系；最后通過(guò)尋找數(shù)軸上的小數(shù)來(lái)溝通新舊知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想。正如弗賴登塔爾所說(shuō)：“好的數(shù)學(xué)概念課，不應(yīng)僅僅停留在概念上，而應(yīng)對(duì)整個(gè)數(shù)體系的建立也采取這樣的策略——學(xué)習(xí)組織一個(gè)題材，帶領(lǐng)學(xué)生理解過(guò)程，讓他們有機(jī)會(huì)組織并發(fā)現(xiàn)各種結(jié)構(gòu)和體系?！?/p>

實(shí)踐表明，只有“兒童立場(chǎng)，邏輯視角，有機(jī)整合，思維拓展”這四個(gè)要素密不可分、相互融合，才能真正找到適合兒童發(fā)展的課堂，打造個(gè)性化的教學(xué)。課改的最終歸宿就是課堂，堅(jiān)守住課堂教學(xué)改革“四導(dǎo)向”，能真正照亮課改前行之路。