順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律 調(diào)整學(xué)習(xí)序列
——基于“量感”形成的“面積”單元整體設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐思考

□蕭恩穎

量感是指視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度、知覺(jué)等方面的感知，對(duì)物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。當(dāng)物體占據(jù)的空間是二維空間時(shí)，所占空間的大小叫作該物體的面積。人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元是面積相關(guān)教學(xué)中的重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅需要關(guān)注面積概念、面積單位、面積計(jì)算等知識(shí)，也要關(guān)注學(xué)生有關(guān)面積大小的量感的形成，這有助于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成。

一、“面積”單元教學(xué)現(xiàn)狀

“面積”單元教學(xué)中存在如下現(xiàn)狀。

現(xiàn)狀1：“面積單位進(jìn)率”教了也錯(cuò)——學(xué)習(xí)序列單向失聯(lián)。學(xué)生在用面積單位間進(jìn)率解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)初學(xué)時(shí)都會(huì)、學(xué)完后混淆的情況。這主要是由于教師教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)序列的梳理著眼于局部，極少?gòu)穆?lián)系的視角進(jìn)行整體建構(gòu)。

現(xiàn)狀2：“面積計(jì)算公式”不教都會(huì)——認(rèn)知起點(diǎn)把握不準(zhǔn)。在面積計(jì)算教學(xué)中，常常出現(xiàn)還沒(méi)教學(xué)生就已經(jīng)知道公式的尷尬。教師對(duì)究竟該教學(xué)什么把握不準(zhǔn)，本應(yīng)重點(diǎn)展開的“種子課”草草收?qǐng)觥?/p>

現(xiàn)狀3：“面積單元整體”沒(méi)啥可教——內(nèi)容缺乏整合拓展。面積計(jì)算、進(jìn)率等內(nèi)容的教學(xué)常常呈碎片化，沒(méi)有基于單元整體視角對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)重組拓展。

二、“面積”單元整體設(shè)計(jì)與實(shí)踐

（一）基于教材，梳理原有學(xué)習(xí)序列

筆者對(duì)人教版教材“面積”單元編排序列進(jìn)行了梳理，分析了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及后續(xù)相關(guān)知識(shí)脈絡(luò)，從而抓住本單元在整體教材序列中的目標(biāo)定位，把握單元知識(shí)的內(nèi)在邏輯，尋找單元元素的關(guān)聯(lián)。具體序列結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1

從圖1可看出，“面積”單元在整體學(xué)習(xí)序列中處于承上啟下的地位。教材中的各部分內(nèi)容是以線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的，但面積“量感”的形成并非單向的、直線發(fā)展的過(guò)程，而是呈螺旋狀反復(fù)不斷上升的。因此在學(xué)習(xí)序列的建構(gòu)上，要從整體目標(biāo)著眼，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和能力的遷移。

（二）基于學(xué)情，了解現(xiàn)行認(rèn)知起點(diǎn)

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，筆者就“面積”單元的學(xué)習(xí)展開了前測(cè)，問(wèn)題如下。

前測(cè)1：下列物品中誰(shuí)的面積大約是1 平方厘米？（ ）（可多選）

A.名片的大小 B.1元硬幣的上表面

C.鍵盤字母鍵的上表面

前測(cè)2：你會(huì)求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？請(qǐng)列出算式并有理有據(jù)地說(shuō)明理由。

前測(cè)3：1平方分米=（ ）平方厘米

基于前測(cè)獲得的信息，筆者對(duì)學(xué)生基于“面積”單元的學(xué)習(xí)起點(diǎn)簡(jiǎn)析如下。

檢測(cè)類別選項(xiàng)百分比前測(cè)1前測(cè)2前測(cè)3名片100明晰過(guò)程12.2%31%53.4%15.6%1元硬幣53%字母鍵92%與周長(zhǎng)混淆21.2%其他背誦公式66.6%10 46%

學(xué)生缺乏對(duì)1 平方厘米表象的建立，只有12.2%的學(xué)生能清晰表述長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)過(guò)程，有超過(guò)五分之一的學(xué)生將其與長(zhǎng)度單位進(jìn)率相混淆。但也有部分學(xué)生通過(guò)畫圖能將面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬建立聯(lián)系（如圖2），初步明確了面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示。因此在“面積”單元學(xué)習(xí)序列的重構(gòu)中，要順應(yīng)學(xué)情，立足面積“量感”的核心本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

圖2

（三）基于整體，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)序列

教師需要在整體建構(gòu)視角下對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行連通重組（如圖3），使其更適切學(xué)生的思維發(fā)展，更有利于單元知識(shí)體系的建構(gòu)。

本單元內(nèi)容與學(xué)生生活聯(lián)系緊密，同時(shí)知識(shí)內(nèi)容之間相融互通，筆者對(duì)“面積”單元的學(xué)習(xí)序列進(jìn)行了整合與拓展，引導(dǎo)學(xué)生在深入理解“面積”概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建解決問(wèn)題的核心支架，使單元知識(shí)的學(xué)習(xí)更具延續(xù)性，學(xué)生能更好地從整體上把握知識(shí)間的聯(lián)系，獲得能力的發(fā)展。

圖3

調(diào)整前后單元內(nèi)容編排對(duì)比

（四）基于量感，精心設(shè)計(jì)課時(shí)內(nèi)容

1.豐富測(cè)量體驗(yàn)，促進(jìn)“單位”概念的形成

量是可以設(shè)定單位的，單位是測(cè)量物體某一屬性的標(biāo)準(zhǔn)。而面積量感形成的重要環(huán)節(jié)之一就是讓學(xué)生理解面積單位的概念。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，筆者在第一課時(shí)中將教材例1～例3 的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成系列化、多層次的活動(dòng)，讓學(xué)生先后經(jīng)歷直觀比較、直接比較、間接比較、個(gè)別單位比較、標(biāo)準(zhǔn)單位比較的學(xué)習(xí)過(guò)程，構(gòu)建基于比較—測(cè)量的學(xué)習(xí)任務(wù)串。

【教學(xué)片段1】“面積的含義”

（1）直觀比較：這里有兩個(gè)手掌印，你知道哪個(gè)是老師的手掌印，哪個(gè)是小朋友的手掌??？說(shuō)說(shuō)你的理由。

（2）直接比較：你能比較右邊兩個(gè)圖形的面積大小嗎？

生：可以把兩個(gè)圖形重疊起來(lái)，比較大小。

（3）間接比較：重疊起來(lái)也無(wú)法比較時(shí)，我們可以通過(guò)擺一擺同樣大小的物體來(lái)比較面積的大小。

（4）個(gè)別單位比較：擺哪種圖形更利于比較呢？

生：用正方形更好，因?yàn)闆](méi)有空隙。

師（總結(jié)）：是的，密鋪不僅能精確比較大小，更能精確數(shù)出圖形面積的大小。

師（總結(jié)）：比較面積大小時(shí)，一定要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。不僅要統(tǒng)一形狀，而且要統(tǒng)一大小。

第二課時(shí)將認(rèn)識(shí)面積單位作為教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于1 平方厘米、1 平方分米這兩個(gè)便于獲得直接經(jīng)驗(yàn)的面積單位，學(xué)生找到了與之相關(guān)的替代實(shí)物，而對(duì)于1 平方米這樣需要通過(guò)間接經(jīng)驗(yàn)豐富其感知的面積單位，教師引導(dǎo)學(xué)生在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試尋找標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行測(cè)量，并逐漸意識(shí)到面積單位產(chǎn)生的必要性（如圖4）。學(xué)生在豐富的實(shí)踐活動(dòng)中逐步建立三類標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，為后階段經(jīng)歷“數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)求面積”的過(guò)程奠定基礎(chǔ)。

圖4

2.優(yōu)化測(cè)量結(jié)果，重視“公式”發(fā)現(xiàn)的過(guò)程

學(xué)生只有經(jīng)歷從“數(shù)”面積到“計(jì)算”面積的過(guò)程，才能促進(jìn)“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一觀念的形成，進(jìn)一步深化和拓展對(duì)面積的理解。從單元整體視角來(lái)看，探索相鄰面積單位間進(jìn)率的過(guò)程可以進(jìn)一步促使學(xué)生形成此觀念。為此，筆者做了以下整合。

【教學(xué)片段2】“這個(gè)圖形有多大”

（1）探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法。

師：收音機(jī)屏幕到底有多大呢？讓我們一起來(lái)研究一下。

總結(jié)：一行有6個(gè)就找到長(zhǎng)6厘米（貼），有這樣的4行就找到寬4厘米（貼），長(zhǎng)方形面積就等于長(zhǎng)×寬，是24平方厘米。

（2）探究正方形面積計(jì)算方法及面積單位間進(jìn)率。

師：如果1 平方分米的學(xué)習(xí)機(jī)的屏幕也用1 平方厘米去測(cè)量，大約有多少平方厘米呢？

生：一行有10個(gè)，有這樣的10行，就有100個(gè)1平方厘米的小正方形，面積是100平方厘米。

總結(jié)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了1 平方分米=100 平方厘米。這是平方分米與平方厘米兩個(gè)面積單位之間的關(guān)系。咱們是怎么得到的？正方形每行擺10個(gè)，擺10 行，10×10，一共擺了100 個(gè)1 平方厘米的小正方形，也就是這個(gè)正方形面積等于它的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。（板書：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）

（3）溝通本質(zhì)，建立模型。

師：無(wú)論是研究長(zhǎng)方形、正方形的面積，還是研究面積單位的進(jìn)率，都是在求有幾個(gè)這樣的面積單位，都可以用每行的個(gè)數(shù)乘行數(shù)。

在此教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)了“收音機(jī)屏幕到底有多大”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考得出探索長(zhǎng)方形面積的不同方法。從鋪滿長(zhǎng)方形到只鋪滿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這是將長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)、寬建立聯(lián)系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨后通過(guò)將二維面積向一維長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，提煉出面積計(jì)算公式。進(jìn)率的推演過(guò)程，讓學(xué)生深入感知面積計(jì)算是對(duì)面積測(cè)量結(jié)果的優(yōu)化，其本質(zhì)是對(duì)“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一觀念的延續(xù)和拓展。

3.完善測(cè)量策略，拓展“守恒”觀念的生長(zhǎng)

面積中的守恒是指面積不變而形狀改變。從小學(xué)階段面積知識(shí)體系間的聯(lián)系來(lái)看，平行四邊形面積計(jì)算在整個(gè)知識(shí)體系中處于核心地位（如圖5）。因此在面積學(xué)習(xí)的起始階段滲透“守恒”觀念，有助于實(shí)現(xiàn)面積測(cè)量策略向計(jì)算策略的轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生空間觀念的生長(zhǎng)。

圖5

【教學(xué)片段3】“巧求面積”及“手掌的面積有多大”

（1）策略多元，初悟“面積守恒。”

師：這個(gè)圖形的面積你會(huì)求嗎？請(qǐng)你想一想，畫一畫，求一求。

師呈現(xiàn)學(xué)生作品（如圖6）并小結(jié)：我們可以用分割、拼補(bǔ)和割補(bǔ)的方法把這個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來(lái)求面積。

圖6

（2）巧求面積，運(yùn)用“面積守恒”。

師：你能用巧妙的方法讓下面圖形變成已知圖形來(lái)求面積嗎？

小結(jié)：我們同樣是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形來(lái)求面積。

（3）實(shí)踐拓展，深化“面積守恒”。

任務(wù)布置：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛剛學(xué)習(xí)的面積單元知識(shí)，嘗試畫一畫、量一量、估一估，來(lái)研究一個(gè)人的手掌到底有多大。

學(xué)生分組研究，匯報(bào)交流（如圖7）。

圖7

總結(jié)：在計(jì)算像手掌這樣不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以通過(guò)各種策略，把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來(lái)求面積。

在對(duì)“面積”單元學(xué)習(xí)序列的重構(gòu)、整合與拓展中，學(xué)生豐富了測(cè)量體驗(yàn)、優(yōu)化了測(cè)量結(jié)果、完善了測(cè)量策略，深化了對(duì)面積概念和守恒觀念的理解，有效促進(jìn)其量感的形成和發(fā)展。