應用型本科高校公共數(shù)學課程體系的構(gòu)建及教學實踐
——以仰恩大學為例

◇仰恩大學數(shù)學系 王耀衛(wèi)

本文以仰恩大學公共數(shù)學課程為例，繼承和發(fā)展了一些應用型本科高校的做法，著重從理論和實踐兩方面提出公共數(shù)學課程體系改革的思路和方法，并以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程為例介紹了改革實踐取得的成效，即有利于提高教師教學水平和應用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，能夠促進“教”和“學”的轉(zhuǎn)型。

近十年來，全國各地方高校在教育部政策和政府的大力鼓勵之下紛紛加入轉(zhuǎn)型發(fā)展的洪流之中。隨著各專業(yè)人才培養(yǎng)方案的調(diào)整，公共數(shù)學課的課程體系和教學模式也發(fā)生了很多變化，改革也都取得了一定的成績，但也仍存在一些問題。例如：周暉杰提出了“基礎(chǔ)+提高”統(tǒng)籌優(yōu)化的課程體系[1]；張志信[2]提出了“分層”教學理念；陳亮[3]探討了高等數(shù)學分類分層教學中的優(yōu)缺點，并給出了具體的解決方案；陳秀、張霞[4]提出了“模塊化”教學理念；為了突出應用性積極探索案例教學法，將數(shù)學建模思想引入教學增加了數(shù)學實驗和數(shù)學模型[5]；為了提高學生的學習興趣和自主學習能力引入翻轉(zhuǎn)課堂、慕課等教學模式和學習通、雨課堂、SPOC[6-7]等互聯(lián)網(wǎng)平臺開展線上線下混合式教學，特別是王娟[8]提出基于過程性考核的對分課堂教學模式并介紹了具體實踐過程。但以下問題并沒有得到很好地解決：一是課時少和內(nèi)容多的矛盾；二是改革理念和實施情況的差距；三是對學生實際情況復雜性考慮不足，也沒有給出較好的應對方法；四是學業(yè)考核評價方式仍以理論考試為主；五是實施效果的分析不足。本文結(jié)合仰恩大學的實際情況，繼承和發(fā)展了以上改革舉措，著重從理論和實踐兩方面提出公共數(shù)學課程體系改革的思路和方法，并實例介紹了改革實踐取得的成效。

1 構(gòu)建公共數(shù)學課程體系

課程體系改革的基本思路[9]是：以三門公共課程為基礎(chǔ)，依據(jù)“國標”和“基本要求”，結(jié)合各專業(yè)需求，綜合考慮實際教學中人力、物力等條件，構(gòu)建一個融必修與選修于一體的課程體系，融課堂教學、網(wǎng)絡(luò)學習與第二課堂于一體的數(shù)學環(huán)境體系。

1.1 構(gòu)建必修與選修相結(jié)合的公共數(shù)學課程體系

必修課程包括高等數(shù)學（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，同時融入數(shù)學實驗和數(shù)學建模案例，課時以各專業(yè)人才培養(yǎng)方案為依據(jù)。選修課程設(shè)置有數(shù)學建模提高培訓、考研數(shù)學培訓、公務(wù)員考試培訓（邏輯思維和數(shù)學部分）、文科數(shù)學。

對于必修課程，根據(jù)“基本要求”、專業(yè)需求、學生個性發(fā)展需要，將教學內(nèi)容分成基礎(chǔ)模塊、技能應用模塊和能力拓展模塊，引導學生自己選擇模塊，進行分類分層次教學。應根據(jù)不同的知識模塊選擇不同的教學模式、教學方法，從而突出模塊的作用。

表1 必修課課程體系

1.2 構(gòu)建融課堂教學、網(wǎng)絡(luò)學習與第二課堂于一體的數(shù)學環(huán)境體系

把必修課作為第一課堂，同時使用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)平臺如大學生慕課、學習通、雨課堂、“九斗”等互聯(lián)網(wǎng)平臺作為學生預習、自主學習、線上輔導答疑、復習和測試的輔助工具，把課下學習和課堂教學極好地結(jié)合，形成一個數(shù)學學習的共同體，必將使學生的數(shù)學基礎(chǔ)打造地更加堅實。此外，由于學生之間存在個體差異，還需要開辟第二課堂包括個體學習輔導、重修課、數(shù)學建模公選課、數(shù)學建模競賽（校內(nèi)、全國賽）、數(shù)學競賽（校內(nèi)、全國賽）、考研數(shù)學輔導、文科數(shù)學、公務(wù)員考試輔導等，以滿足“短板”學生、“吃不飽”的學生、“興趣類”學生等各類學生的需求。如此，就可以實現(xiàn)因材施教、人人成材的目標，達到教育教學質(zhì)量的整體提高。

2 實施課程體系的保障措施

2.1 加強教師隊伍建設(shè)

提高教師改革的勇氣、主動性和責任感。改革就是要破除舊模式的弊端，而自我革新是需要勇氣的。必須提高全體教師的思想認識和改革的勇氣，敢于通過實踐尋求破除弊端的方法?？梢酝ㄟ^加強黨建、績效考核激勵以及行政“命令”等方法解決。認識總是具有局限性的，只有在實踐中不斷地完善，才能取得改革的良好效果，因此不能“等”。

提高教師應用研究能力，推動教師轉(zhuǎn)型。由于過去注重理論知識的傳授，教師們除了指導數(shù)學建模競賽之外在應用方面研究較少，創(chuàng)新思維欠缺，所以需要不斷學習。組建教學團隊是很好的方法，可以發(fā)揮集體攻關(guān)的優(yōu)勢，特別是打造學習型教學團隊—定期組織學習交叉學科知識和研究教學理論、方法和教學技能。

2.2 強調(diào)專業(yè)需求，施行分類分層次教學

數(shù)學系根據(jù)各專業(yè)人才培養(yǎng)方案中數(shù)學課程的設(shè)置，并結(jié)合應用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)目標，按照經(jīng)管類、工科類以及學生的需求特點設(shè)置各課程模塊，優(yōu)化各課程內(nèi)容，確定基本數(shù)學知識和數(shù)學建模應用案例。為了尊重學生學習目標的差異性，由教務(wù)部組織學生自愿選擇模塊。對全學年開設(shè)的必修課程施行動態(tài)管理，比如微積分、高等數(shù)學，給予學生一次申請轉(zhuǎn)換模塊的機會；對于開設(shè)的公選課，如考研輔導班、數(shù)學建模培訓課和提高班等，則設(shè)置先修課程和限制條件，避免學生誤選。

在必修課程的分層教學模式中可以采用“大班授課、小班研討”[10]合理利用“線上+線下”混合教學的模式組織教學。仰恩大學是民辦高校，由于辦學資金和生源質(zhì)量的限制，目前的小班教學（50人）存在辦學成本高，但教學質(zhì)量的提高又不明顯的矛盾。為了解決這個矛盾，采用“大班授課、小班研討”的形式組織教學是必要的，既可以減少教師需求數(shù)量，節(jié)省用人成本，又可以保證學生學時不變且教學質(zhì)量至少不降低。以《微積分》課程為例，每周4學時，兩次課。如果兩個班級小班教學，則學生學時數(shù)和教師課時數(shù)都是8節(jié)課；如果采用“大班授課、小班研討”的形式即大班（合班）授課2課時，然后兩個班級分別研討2課時，這樣每個班級學生的學時數(shù)仍是4，教師的課時數(shù)則是6。大班授課的教學進度需要調(diào)整，內(nèi)容安排較緊湊，以教師講授為主。為了提高大班授課的學生聽課效果，需要加強預習環(huán)節(jié)—借助慕課、微課等線上方式，讓學生提前收集整理好學習困難的知識點及時反饋給任課教師，以便有針對性地講解。小班線下研討的目的在于解決大班授課的遺留問題以及鞏固和提高。

2.3 加強基層教學組織建設(shè)，抓好教學研究

以課程組為基層教學組織，創(chuàng)造性的開展教研活動，發(fā)揮好教學團隊作用，抓好課程建設(shè)，討論研究課程標準→教學大綱→教學模式、方法→學業(yè)考試評價體系等，認真執(zhí)行教學改革各項部署。

2.4 建立完善的質(zhì)量監(jiān)控與保障體系

（1）改革教學管理制度。堅持任課教師的課堂教學管理的主體責任人制度，任課教師應按照相關(guān)規(guī)定嚴抓嚴管教學秩序，堅持發(fā)展性評價理念，針對存在問題及時干預，制定整改措施，并認真做好相關(guān)記錄，并根據(jù)事態(tài)發(fā)展情況按照規(guī)定向系里或有關(guān)部門及時反映情況，以達到讓學生端正學習態(tài)度，積極配合教學，主動學習。建立學生學習預警機制，加強日常巡視預警和期中、期末預警，堅持指導、批評和懲罰的梯度原則；建立“后進生”幫扶制度，強化責任制。

（2）加強和完善教學質(zhì)量監(jiān)控體系建設(shè)。加強教學全過程的管理:備課、教案設(shè)計制作、授課過程、互動答疑、作業(yè)批改、成績評定（尤其是平時成績的客觀性）等環(huán)節(jié)，開展教改質(zhì)量的評估。加強系領(lǐng)導聽課、同行聽課和教學檢查制度，建立課程組管理制度。特別加強學生學習過程考核：抓好課堂測試、期中和期末考試，加強考試命題管理（試卷庫建設(shè)），嚴肅考風考紀，加強成績評定的管理。

（3）建立學校職能部門、學生所在學院、老師所在院系、任課老師、學生“五位一體”的反饋機制，打造“五個閉環(huán)”：學生—班主任（輔導員、學院領(lǐng)導）—任課老師（院系領(lǐng)導）—學生；學生—教務(wù)部、學事部—任課老師所在院系領(lǐng)導—任課老師—學生；學校督導（教務(wù)部）—院系領(lǐng)導—任課老師—學校督導（教務(wù)部）；學生—任課老師所在院系領(lǐng)導—任課老師—學生；任課老師—所屬院系領(lǐng)導—教務(wù)部—學生所屬學院領(lǐng)導—班主任等—學生—任課老師。溝通是解決問題的有效途徑。需要依靠反饋制度加強各主體之間的溝通交流，形成合力，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，保障教學效果。

3 實踐及其效果評價—以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》為例

由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程接近生活實際，案例較多也易于理解，因此2019年3月至2020年1月兩個學期，先后安排兩位老師采取循序漸進的方法對17財政管理1-2班、17會計學1-2班、18金融學1-4班共357人進行改革。

第一學期，將“數(shù)學建模案例+數(shù)學實驗”融入教學嘗試案例教學法：實際案例導入，引出本節(jié)課所要講授的知識點，再通過分析給出概念、定理，再回到前面的案例（解決問題），始終以問題為導向，引導學生思考，課堂效果顯著增強；數(shù)學實驗課主要采取分小組進行案例討論、建立模型、軟件計算、形成小論文的方式；作業(yè)除了基本題目以外，增加了簡單案例和實際問題的數(shù)學建模；考試環(huán)節(jié)分兩部分：基礎(chǔ)知識的考核（閉卷）占50%、實際問題的數(shù)學建模（分小組，并答辯）占50%。

第二學期，增加了分類分層次教學。在原有設(shè)計基礎(chǔ)上充分考慮了教務(wù)部排課以及師生上課的可操作性之后，施行內(nèi)部分層教學模式，即仍按照原有行政班級上課，知識模塊統(tǒng)一選用“應用技能模塊”并作局部修改（適合大部分同學），同時通過第二課堂（課外輔導和考研輔導、數(shù)學建模公選課和提高課等）滿足“短板”學生和“吃不飽”學生的需求。

改革過程中也存在問題，主要表現(xiàn)在：教師前期工作量較大，需要搜集和整理教學案例，對教材進行二次加工，編寫教學設(shè)計和教案，制作課件；學生對數(shù)學軟件（MATLAB）應用欠佳；案例教學討論中部分學生重視度不夠，不積極參與；學生管理制度不完善等。但是經(jīng)過老師們的努力這些問題也及時得到了解決，保證了教學改革的順利進行。改革效果分析：①從學生平時反饋來看，案例教學法使得數(shù)學概念、理論更加通俗易懂，也激發(fā)了學生的學習興趣，增強了互動性，提高了學生解決實際問題的能力，也讓學生真正體會到了“數(shù)學確實有用”，增強了學習動力；②從學生評教來看，改革得到了學生的認可，兩位老師的學生評教結(jié)果均為優(yōu)秀等級且分別位列全系第一、三名；③學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽培訓的積極性大大提高，報名人數(shù)比往年增加60多人；④從期末考試成績來看，課改班級總體的優(yōu)良率、平均成績都比非課改班級高，不及格率和成績的標準差都比非課改班級小，課改效果明顯；⑤在課程改革的激勵下，老師們積極參加福建省本科高校中青年教師教學競賽，并獲得自然科學組第二名。經(jīng)過實踐論證，這種課程體系的設(shè)計有利于提高教師教學水平和應用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，能夠促進“教”和“學”的轉(zhuǎn)型。

表2 課改效果比較（期末成績）

4 結(jié)語

由于應用型本科高校的公共數(shù)學課程教學定位發(fā)生了變化，因此課程體系、教學內(nèi)容、教學方法等方面都要根據(jù)需求隨之做出相應調(diào)整。改革沒有大一統(tǒng)的方法，只有結(jié)合自身實際通過不斷地探索實踐才能找到合適的發(fā)展路徑。