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    應(yīng)用分類討論思想解決初中數(shù)學(xué)難題

    2021-03-31 18:23:02王爽
    關(guān)鍵詞:分類討論思想重要性初中數(shù)學(xué)

    王爽

    摘 ?要:現(xiàn)階段我國的教育改革過程中,對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新就比較重要。本文主要就分類討論思想的應(yīng)用基礎(chǔ)和步驟進(jìn)行了闡述,對分類討論的教學(xué)思想應(yīng)用的重要性和方法進(jìn)行了探究,然后結(jié)合實際探究了實際應(yīng)用的案例加以說明。通過具體的理論探究以及案例說明,希望能夠真正的對初中數(shù)學(xué)在這一問題上的教學(xué)水平提升起到積極作用。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);分類討論思想;重要性;應(yīng)用

    現(xiàn)階段我國的教育改革過程中,對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新就比較重要。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目,對學(xué)生的邏輯能力的培養(yǎng)有著積極作用。在實際教學(xué)過程中通過分類思想的融入,就能有利于教學(xué)水平的有效提升,對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提升起到促進(jìn)作用。

    一、初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性及討論原因

    (一)初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性分析

    面對當(dāng)前的教學(xué)改革,對初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式也有著諸多影響。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課程,數(shù)學(xué)課程是對學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的重要課程。而初中階段也是學(xué)生學(xué)習(xí)的黃金時期,學(xué)生在這一階段對新鮮的事物比較好奇,在教學(xué)過程中,就要能充分的重視學(xué)生這一特征。實際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,就要能夠通過多樣化的教學(xué)方法加以應(yīng)用,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動積極性。初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)過程中,常常會遇到分類討論的問題,這對學(xué)生的多思維能力的培養(yǎng)有著積極作用。分類討論也是數(shù)學(xué)解題中重要的思想方法,對學(xué)生解決實際問題有著促進(jìn)意義。但初中生常常在解題過程中,不知如何分類討論,所以這就需要教師能夠和教材以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況相結(jié)合,進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境對方法的應(yīng)用進(jìn)行強(qiáng)化,啟發(fā)并誘導(dǎo)學(xué)生對分類討論的解題思想得以靈活性的應(yīng)用,將分類討論的思想本質(zhì)能夠得以充分的揭示,這樣就能漸漸的培養(yǎng)學(xué)生的解題中分類討論的意識。數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究對象屬性不同,這對研究問題的結(jié)果也會造成影響,而研究中問題有了不同的情況,就要實施分類討論,這樣才能將實際問題得到有效解決。

    (二)初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論的原因

    初中的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,要能按照因材施教的方法,通過多樣化的教學(xué)方法應(yīng)用,促進(jìn)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求的滿足。在實際的解題過程中,進(jìn)行引入分類討論的原因是多方面的,這要根據(jù)實際的問題類型決定的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,問題的多樣性也使得解題的方法多樣性,比較常見的有運算分類討論以及定義分類討論,位置分類討論以及實數(shù)性質(zhì)分類討論等等。運算分類討論主要是在實際數(shù)學(xué)題目的運算過程中引出的討論,有的運算中要有相應(yīng)的條件支持,例如在開偶次方的時候,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。運算中的各種問題情況都要能夠考慮到,這樣才能將實際問題得到有效解決。

    二、初中數(shù)學(xué)分類討論思想的步驟和應(yīng)用基礎(chǔ)

    (一)初中數(shù)學(xué)分類討論思想應(yīng)用的步驟分析

    對初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用分類討論思想,就要能夠按照相應(yīng)的步驟加以實施。教學(xué)應(yīng)用中,對于每次的分類都要能夠按照同一衡量標(biāo)準(zhǔn)加以推進(jìn)分析,要能做到不重復(fù)以及不遺漏。進(jìn)行分類討論過程中還要能夠保證討論的系統(tǒng)化以及全面性,在步驟上主要是先按照對研究目標(biāo)的確定,以及分類討論分析和綜合性的結(jié)論。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,實施分類討論要能按照題目的要求,對討論的目標(biāo)要能得到有效確定,然后再進(jìn)行實施討論,在目標(biāo)研究之后分類討論。針對數(shù)學(xué)中一些相對比較復(fù)雜的問題討論過程中,就要對問題實施細(xì)化分析,對每種討論的情況都要能夠考慮到。然后就是對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié),從而得出討論的結(jié)論。對于每個步驟都要能充分的重視,做到討論的嚴(yán)謹(jǐn)性。

    (二)初中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用基礎(chǔ)

    初中數(shù)學(xué)分類討論在實施過程中,是對于一些問題對象不能統(tǒng)一化研究的時候進(jìn)行實施的討論,依照著某一要求來對研究的對象實施分類,然后再對每類進(jìn)行詳細(xì)的研究。在進(jìn)行分類過程中就要對討論的對象和范圍能得到明確化,在分類的標(biāo)準(zhǔn)上也要能得到確定。分類討論的思想應(yīng)用并非是針對任何數(shù)學(xué)問題都是適用的,所以要能夠明確討論的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,有的是方式和不等式,系數(shù)是通過字母形式進(jìn)行表達(dá)的,這其中就會對字母的取值變化進(jìn)行討論分析。最為常見的就是在一元二次方程的學(xué)習(xí)過程中,對于二次項的系數(shù)就常常通過字母進(jìn)行表達(dá),這就要對字母的取值進(jìn)行討論,因為取值對方程的解是有著直接影響的。還有是對概念分類定義過程中,有的也是需要進(jìn)行討論,主要就是通過絕對值來進(jìn)行分類,在絕對值去掉之后對其要探討幾種情況。另外,還有是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些法則以及性質(zhì),以及幾何圖型的位置關(guān)系的確定過程中進(jìn)行的討論。這都要和實際的解題方法得到緊密結(jié)合。

    三、初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用方法及具體運用

    (一)初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想方法

    將分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用的時候,老師要能結(jié)合教學(xué)實際情況加以指導(dǎo),教學(xué)中分類討論思想要能貫徹始終,讓學(xué)生在這一思想方法的應(yīng)用意識層面要進(jìn)行加強(qiáng),將這一方法的優(yōu)勢得到充分發(fā)揮,這樣就能將復(fù)雜的問題簡單化。通過分類討論思想方法的有效運用,能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率得到有效提升,有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。對分類討論思想的應(yīng)用要能注重方法的科學(xué)性,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中的定理以及公式和概念等知識方面要全面的掌握,將基礎(chǔ)知識能扎實具備,這樣才能將這一解題的方法得到有效的作用發(fā)揮。教師在教學(xué)中要將多種情況都能夠考慮到,對分類討論思想的應(yīng)用對學(xué)生而言是高強(qiáng)度的腦力活動過程,這就要能夠找到可能存在的情況逐一的進(jìn)行證明,不能將解題過程中存在有遺漏的問題??梢詫⒐芾韺W(xué)當(dāng)中的頭腦風(fēng)暴法加以應(yīng)用,讓學(xué)生能夠在有限時間內(nèi)找到實際問題的解決策略,老師可通過提出具體化的有變化的數(shù)學(xué)題目,通過頭腦風(fēng)暴活動的開展,讓學(xué)生能將分類討論思想的應(yīng)用水平得到有效提升。對這一教學(xué)方法的應(yīng)用過程中要注重學(xué)生的主體性,在這一基礎(chǔ)上實施教學(xué)活動就能收到良好教學(xué)效果。

    (二)初中數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想的具體應(yīng)用

    對分類討論思想的應(yīng)用老師要能加強(qiáng)科學(xué)的引導(dǎo),將學(xué)生的綜合解題能力得以有效提升。在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中,有一些公式和定理以及習(xí)題等都是需要進(jìn)行分類討論的,老師要將分類討論的意識得到持續(xù)性的加強(qiáng),讓學(xué)生能意識到分類討論思想方法應(yīng)用的重要性。實際解題過程中可通過對分類討論思想的應(yīng)用,輔助學(xué)生對一些規(guī)律性的內(nèi)容進(jìn)行概括,將學(xué)生對解題的縝密思維能力得到加強(qiáng)。

    (黑龍江省齊齊哈爾市第三中學(xué)校)

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