強(qiáng)沖擊載荷作用下Halbach陣列電渦流阻尼器動(dòng)力學(xué)特性仿真分析

李啟坤,葛建立,李加浩,楊國(guó)來(lái),孫全兆

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

電渦流阻尼器是一種基于渦流阻尼原理的緩沖裝置。根據(jù)電磁感應(yīng)定理可知,當(dāng)導(dǎo)電體和磁場(chǎng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在導(dǎo)電體中感應(yīng)出渦流,并且該渦流會(huì)激發(fā)感應(yīng)磁場(chǎng)。又由楞次定律可知,該感應(yīng)磁場(chǎng)的作用是阻礙導(dǎo)電體與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),即對(duì)導(dǎo)電體施加一個(gè)阻尼力[1]。電渦流阻尼器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、初級(jí)與次級(jí)之間沒(méi)有接觸和制動(dòng)力可控等優(yōu)點(diǎn),是一種非接觸阻尼方式。其在高鐵制動(dòng)、空間對(duì)接和橋梁高樓減震等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[2]。

火炮發(fā)射時(shí),火藥氣體產(chǎn)生作用時(shí)間極短、峰值極大的炮膛合力,這對(duì)火炮的反后坐裝置設(shè)計(jì)提出了極高的要求。制退機(jī)作為火炮反后坐裝置的關(guān)鍵部件之一,可在火炮發(fā)射的過(guò)程中產(chǎn)生一定的阻力用于消耗后坐能量,將后坐運(yùn)動(dòng)限制在規(guī)定的長(zhǎng)度內(nèi)[3]。傳統(tǒng)的液壓式火炮制退機(jī)在長(zhǎng)期使用中會(huì)存在制退液失效和泄漏等問(wèn)題,導(dǎo)致制退機(jī)性能和可靠性嚴(yán)重下降,且后期維護(hù)比較復(fù)雜,容易造成環(huán)境污染[4-5]。因此,將電渦流阻尼器應(yīng)用在火炮反后坐高速制動(dòng)領(lǐng)域具有重大前景。目前,已有學(xué)者將電渦流阻尼器應(yīng)用在火炮反后坐裝置中。例如,黃通等[6]提出了一種可通過(guò)控制負(fù)載阻值進(jìn)而調(diào)控制退阻力的新型電渦流制退機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案;李子軒等[7]設(shè)計(jì)了一種永磁式圓筒型電渦流制退機(jī),并對(duì)電渦流制退機(jī)進(jìn)行了強(qiáng)沖擊載荷作用下的阻尼特性研究和后坐阻力突變優(yōu)化研究?，F(xiàn)有結(jié)構(gòu)大多采用了傳統(tǒng)的軸向或徑向充磁方式的永磁陣列,激勵(lì)的磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱(chēng)性,永磁體利用率低,容易漏磁,且裝置質(zhì)量相較于傳統(tǒng)制退機(jī)大大增加,不利于火炮的機(jī)動(dòng)性。而Halbach永磁陣列具有以下優(yōu)點(diǎn)[8]:陣列磁場(chǎng)呈現(xiàn)出一邊“強(qiáng)”磁場(chǎng),一邊“弱”磁場(chǎng)的特點(diǎn),不易漏磁,所以不需要添加屏蔽裝置;產(chǎn)生的單邊磁場(chǎng)性不需要軟磁材料為其提供磁路,大大降低了自身質(zhì)量。因此,強(qiáng)沖擊載荷下Halbach陣列電渦流阻尼器的阻尼特性具有重要研究?jī)r(jià)值。

本文以某中大口徑火炮為研究對(duì)象,通過(guò)考慮永磁體的利用率,使用Halbach永磁陣列,提出了一種基于Halbach陣列的電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,介紹了其基本結(jié)構(gòu)和工作原理。利用Comsol軟件建立電渦流阻尼器的有限元仿真模型,引入火炮后坐運(yùn)動(dòng)方程,通過(guò)確定激勵(lì)源和添加邊界條件,計(jì)算出電渦流阻尼器的渦流阻尼力,火炮后坐阻力、后坐速度和后坐位移。最后,分析了電渦流阻尼器尺寸參數(shù)和同軸偏心誤差對(duì)阻尼特性的影響。

1 Halbach陣列

Halbach陣列是一種新型永磁排列方式,且完全由稀土永磁材料構(gòu)成,通過(guò)將不同充磁方向的永磁體按照一定規(guī)律排列而成[9]。

由于理想的Halbach陣列加工裝配工藝復(fù)雜,一般工業(yè)上采用磁塊拼接成的非理想的Halbach陣列。本文使用的Halbach直線型永磁陣列是由徑向充磁和軸向充磁按一定規(guī)律排列的,圖1為其二維充磁示意圖,顯示了磁力線的合成效果。

圖1 直線型Halbach磁場(chǎng)線合成圖

利用Comsol軟件二維磁場(chǎng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算模塊對(duì)圖1所示的Halbach陣列進(jìn)行仿真,永磁體選擇高性能的稀土永磁材料釹鐵硼N38,仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。由圖可知,Halbach陣列一側(cè)磁場(chǎng)線分布較密集,一側(cè)較稀疏,且強(qiáng)磁場(chǎng)一側(cè)沿y方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度呈正弦分布。因此可采用Halbach陣列,以提高永磁體的利用率,減輕電渦流阻尼器的質(zhì)量。

圖2 Halbach陣列磁通密度云圖

圖3 Halbach陣列y方向磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線

2 基本結(jié)構(gòu)

永磁式電渦流阻尼器不需要外部電源,特別是使用直線型Halbach陣列,制動(dòng)密度較高,維護(hù)簡(jiǎn)單,便于控制,但無(wú)法控制其勵(lì)磁效果[10]。本文根據(jù)火炮后坐運(yùn)動(dòng)特性和整體結(jié)構(gòu),選擇圓筒型永磁式電渦流阻尼器設(shè)計(jì)方案,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示。

該電渦流阻尼器主要由初級(jí)結(jié)構(gòu)和次級(jí)結(jié)構(gòu)組成。初級(jí)結(jié)構(gòu)包括身管、隔熱層、永磁體、軛鐵,次級(jí)結(jié)構(gòu)包括內(nèi)筒和搖架長(zhǎng)圓筒。內(nèi)筒與搖架長(zhǎng)圓筒為固定連接關(guān)系;隔熱層、身管和永磁體為固定連接關(guān)系。隔熱層的主要作用是減小身管傳熱對(duì)永磁體磁通性能的削弱,軛鐵的主要作用是減小Halbach陣列端部漏磁。內(nèi)筒和永磁體之間存在空氣間隙,使得永磁體、氣隙和內(nèi)筒之間構(gòu)成一個(gè)閉合的磁路。當(dāng)初級(jí)與次級(jí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)筒上會(huì)形成類(lèi)似渦旋的電流。根據(jù)楞次定律,該渦流會(huì)激發(fā)與原磁場(chǎng)方向相反的感應(yīng)磁場(chǎng),并與原磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生渦流阻尼力,該力總是阻礙初級(jí)與次級(jí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖4 電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

3 電渦流阻尼器動(dòng)力學(xué)特性分析

3.1 動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)學(xué)模型

圖5為直線型Halbach陣列電渦流阻尼器阻尼力分析模型,圖中箭頭方向代表磁塊充磁方向。

圖5 渦流阻尼力分析模型

當(dāng)初級(jí)與次級(jí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v(后坐運(yùn)動(dòng)速度)時(shí),內(nèi)筒上的電流密度為

J=σ(v×B)

(1)

式中:σ為內(nèi)筒的電導(dǎo)率,B為內(nèi)筒感應(yīng)出的磁感應(yīng)強(qiáng)度,v為后坐運(yùn)動(dòng)速度。

基于洛倫茲力公式可得渦流阻尼力:

(2)

式中:V為內(nèi)筒體積,Br為內(nèi)筒徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度,且渦流阻尼力僅與內(nèi)筒徑向方向磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。

引入火炮后坐運(yùn)動(dòng)方程:

(3)

式中:mh為后坐質(zhì)量,v為后坐運(yùn)動(dòng)速度,Fp為炮膛合力,Ff為復(fù)進(jìn)機(jī)力,FT為搖架導(dǎo)軌的摩擦力,φ為火炮高低射角。

令后坐阻力為FR,則

FR=Fe+Ff+FT-mhgsinφ

(4)

由于Halbach陣列永磁陣列激勵(lì)的內(nèi)筒磁感應(yīng)強(qiáng)度大小數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算復(fù)雜,具體可參考文獻(xiàn)[11],為計(jì)算方便,在簡(jiǎn)化模型和合理假設(shè)的前提下,大多數(shù)學(xué)者采用有限元分析法進(jìn)行渦流阻尼特性分析。

3.2 電渦流阻尼器有限元仿真分析

在對(duì)電渦流阻尼器進(jìn)行瞬態(tài)有限元仿真時(shí)做如下假設(shè):①忽略?xún)?nèi)筒渦流損耗產(chǎn)生的熱量對(duì)永磁體性能的影響;②忽略電渦流阻尼器內(nèi)部的漏磁;③忽略初級(jí)和次級(jí)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的彈性變形。選用多物理場(chǎng)耦合軟件Comsol的磁場(chǎng)模塊研究本文的電渦流阻尼器的阻尼特性,同時(shí)Comsol軟件也能夠求解火炮后坐運(yùn)動(dòng)的偏微分方程。由于其結(jié)構(gòu)是由多個(gè)旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成,為保證計(jì)算速度和計(jì)算精度,選用二維軸對(duì)稱(chēng)空間維度進(jìn)行分析計(jì)算。

圖6為電渦流阻尼器的二維建模局部示意圖。在建立仿真模型時(shí)需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,由于不考慮溫度和Halbach陣列端部磁場(chǎng)對(duì)阻尼特性的影響,建模時(shí)忽略對(duì)磁場(chǎng)影響較小的隔熱層和軛鐵。永磁體與內(nèi)筒之間存在空氣間隙,形成氣隙磁場(chǎng),二者通過(guò)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生渦流阻尼力,完成力和能量的相互轉(zhuǎn)換。為模擬初級(jí)和次級(jí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),后坐運(yùn)動(dòng)部分采用動(dòng)網(wǎng)格數(shù)學(xué)模型。模型運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的區(qū)域采用映射矩形網(wǎng)格,其余部分采用自由三角形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分,仿真模型各部分的仿真參數(shù)如表1所示。

圖6 電渦流阻尼器動(dòng)力學(xué)建模局部示意圖

表1 電渦流阻尼器各部件仿真參數(shù)

編寫(xiě)火炮炮膛合力載荷激勵(lì)函數(shù),得到任意時(shí)刻的炮膛合力曲線,如圖7所示。由于復(fù)進(jìn)機(jī)力是由彈性介質(zhì)提供的,根據(jù)火炮的復(fù)進(jìn)要求選定復(fù)進(jìn)機(jī)彈性介質(zhì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)后,后坐過(guò)程中復(fù)進(jìn)機(jī)力是后坐行程的函數(shù)[5],如圖8所示。忽略密封裝置摩擦力和搖架與導(dǎo)軌之間的摩擦力,將炮膛合力和復(fù)進(jìn)機(jī)力曲線導(dǎo)入有限元計(jì)算模型中,計(jì)算得到渦流阻尼力以及后坐運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的后坐阻力、后坐速度和后坐位移。

圖7 炮膛合力曲線

圖8 復(fù)進(jìn)機(jī)力曲線

圖9為氣隙磁通密度模最大值在0～13 ms期間的變化曲線,由圖可知,6～10 ms時(shí)期氣隙磁通密度模最大值呈現(xiàn)下降趨勢(shì),說(shuō)明內(nèi)筒感應(yīng)出的磁場(chǎng)與Halbach永磁陣列激勵(lì)的原磁場(chǎng)作用后,發(fā)生“退磁”現(xiàn)象,即炮膛合力作用時(shí)期,氣隙存在“退磁”現(xiàn)象。

圖9 氣隙磁通密度模最大值變化曲線

圖10為電渦流阻尼器與傳統(tǒng)制退機(jī)后坐速度變化規(guī)律曲線。與傳統(tǒng)制退機(jī)后坐速度計(jì)算結(jié)果及文獻(xiàn)[7]對(duì)比表明,后坐速度符合火炮后坐運(yùn)動(dòng)規(guī)律,電渦流阻尼器在火炮后坐運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以提供滿(mǎn)足后坐運(yùn)動(dòng)要求的阻尼力。圖11為后坐位移變化規(guī)律曲線,由圖可知,后坐位移增值呈現(xiàn)出先迅速增大后又逐漸放緩的趨勢(shì)。同時(shí)后坐速度迅速增大到峰值后又逐漸減小,說(shuō)明基于電渦流阻尼器的火炮后坐運(yùn)動(dòng)特性符合火炮后坐運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖10 后坐過(guò)程速度曲線

圖11 后坐過(guò)程位移曲線

圖12為后坐阻力變化規(guī)律曲線。由圖可見(jiàn),在0～6.5 ms炮膛合力作用時(shí)期,由于“退磁”效應(yīng)的存在,后坐阻力增大至某一峰值,此時(shí)后坐速度也達(dá)到峰值,隨后后坐阻力又迅速下降至某一谷值。之后的復(fù)進(jìn)機(jī)力作用時(shí)期,后坐速度下降較快,后坐阻力下降后又達(dá)到一個(gè)峰值,曲線形成“馬鞍”形狀。通過(guò)與前面學(xué)者所做的火炮后坐運(yùn)動(dòng)研究進(jìn)行比較,仿真結(jié)果表明電渦流阻尼器的阻尼特性可以滿(mǎn)足火炮的后坐運(yùn)動(dòng)特性。

圖12 后坐阻力曲線

3.3 電渦流阻尼器關(guān)鍵尺寸參數(shù)影響分析

電渦流阻尼器產(chǎn)生的渦流阻尼力大小與永磁陣列產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布密切相關(guān),而影響磁場(chǎng)分布的尺寸參數(shù)有氣隙寬度b、內(nèi)筒厚度δ1和永磁體厚度δ2。

①氣隙寬度。由于空氣的磁阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)筒,所以改變氣隙寬度會(huì)造成渦流阻尼力很大的變化。圖13為不同氣隙寬度的渦流阻尼力變化規(guī)律。氣隙寬度從0.5 mm增大至5 mm時(shí),渦流阻尼力的峰值也逐漸減小,電渦流阻尼器的工作時(shí)間也逐漸增大。這說(shuō)明隨著氣隙寬度的增大,空氣的磁阻增大,內(nèi)筒感應(yīng)出的渦流將逐漸減小,渦流阻尼力中間時(shí)刻的曲線平臺(tái)高度也逐漸下降。

圖13 渦流阻尼力隨氣隙寬度變化規(guī)律

②內(nèi)筒厚度。當(dāng)永磁體厚度確定后,可通過(guò)調(diào)整內(nèi)筒厚度確定氣隙的寬度。圖14為不同內(nèi)筒厚度的渦流阻尼力變化規(guī)律。由圖可知,內(nèi)筒厚度在2～6 mm時(shí),由于內(nèi)筒上感應(yīng)出的渦流面積增大,渦流感應(yīng)的磁場(chǎng)會(huì)相應(yīng)增大,導(dǎo)致內(nèi)筒上的磁通密度減小,產(chǎn)生的渦流密度減小,電渦流阻尼器的工作時(shí)間逐漸增大,同時(shí)渦流阻尼力的峰值逐漸減小。此外,渦流感應(yīng)出的磁場(chǎng)也會(huì)造成氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小,渦流阻尼力曲線的平臺(tái)效應(yīng)不斷削弱。

圖14 渦流阻尼力隨內(nèi)筒厚度變化規(guī)律

③永磁體厚度。當(dāng)永磁體的材料確定后,永磁體主要性能包括充磁方向上的厚度和磁勢(shì)[12]。圖15為不同永磁體厚度的渦流阻尼力變化規(guī)律。由圖可知,永磁體厚度從16 mm增大至24 mm時(shí),電渦流阻尼器的工作時(shí)間逐漸減小,而渦流阻尼力的峰值逐漸增大,所以可通過(guò)增加永磁體的厚度來(lái)增大磁場(chǎng)強(qiáng)度,但永磁體的質(zhì)量也隨之增大。

圖15 渦流阻尼力隨永磁體厚度變化規(guī)律

從圖13～圖15可知,改變氣隙寬度、內(nèi)筒厚度和永磁體厚度,渦流阻尼力均會(huì)出現(xiàn)“馬鞍”曲線形狀,這在火炮工程實(shí)踐上是非理想化的現(xiàn)象,也是本文設(shè)計(jì)的電渦流阻尼器的不足之處。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是,隨著后坐速度的增大,渦流感應(yīng)出的磁場(chǎng)強(qiáng)度增大,“退磁”效應(yīng)逐漸顯著,使內(nèi)筒上的磁通密度減小,渦流阻尼力下降較快。

3.4 電渦流阻尼器同軸偏心誤差影響分析

由圖13可知,渦流阻尼力的大小與氣隙寬度有著密切的關(guān)系。由于電渦流阻尼器各部件的加工工藝和裝配誤差,內(nèi)筒與永磁體很難處于同軸位置,導(dǎo)致氣隙寬度存在偏心誤差,如圖16所示。

圖16 偏心誤差示意圖

假定內(nèi)筒和永磁體同軸時(shí)的1.5 mm氣隙寬度的理想工況為正常工況,通過(guò)改變氣隙位置和形狀,分別仿真計(jì)算偏心距離a為0.5 mm,0.8 mm,1 mm時(shí)的偏心工況,其余仿真參數(shù)保持不變。其仿真結(jié)果對(duì)比如圖17所示。

圖17 偏心工況渦流阻尼力曲線

由圖可知,正常工況和偏心工況仿真計(jì)算所得的渦流阻尼力大小變化規(guī)律相同,且電渦流阻尼器工作時(shí)間幾乎一樣,偏心工況復(fù)進(jìn)機(jī)作用時(shí)期的峰值均增大。定義渦流阻尼力峰值誤差計(jì)算公式:

(5)

式中:F為正常工況下的渦流阻尼力峰值,F′為偏心工況下渦流阻尼力峰值。

計(jì)算所得0.5 mm,0.8 mm,1 mm的偏心工況下的渦流阻尼力峰值誤差分別為2.11%,4.23%,5.61%。計(jì)算可知,當(dāng)偏心誤差增大時(shí),渦流阻尼力峰值誤差隨之增大,但誤差數(shù)值較小,通過(guò)減小加工裝配偏心誤差可以減小渦流阻尼力峰值誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種Halbach陣列電渦流阻尼器,通過(guò)仿真分析了火炮后坐運(yùn)動(dòng)下的電渦流阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性。仿真結(jié)果表明:①Halbach陣列的永磁體利用率高,且在強(qiáng)沖擊載荷作用下電渦流阻尼器的阻尼特性能夠滿(mǎn)足火炮后坐運(yùn)動(dòng)特性要求;②改變電渦流阻尼器的尺寸參數(shù)值可以得到不同的渦流阻尼力曲線,且由于“退磁”效應(yīng)的存在,渦流阻尼力曲線都會(huì)出現(xiàn)“馬鞍”形狀,后面可通過(guò)對(duì)渦流阻尼力進(jìn)行優(yōu)化研究,消除“馬鞍”曲線形狀;③電渦流阻尼器同軸偏心誤差的存在會(huì)影響渦流阻尼力的峰值。