四軌電磁發(fā)射器不同構(gòu)型樞軌靜力學分析

李騰達,馮 剛,劉少偉,任師達,范成禮

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

電磁發(fā)射技術(shù)是借助強電流產(chǎn)生的電磁力做功,將電磁能轉(zhuǎn)化為負載動能的新概念武器發(fā)射技術(shù)[1-3],自19世紀被提出以來就引起了世界各國的高度關(guān)注[4-6]。隨著研究的不斷深入,負載由常規(guī)動能彈逐漸發(fā)展為導彈、飛機和衛(wèi)星等大質(zhì)量新型智能載體[7-8],其內(nèi)部含有大量對發(fā)射的磁場環(huán)境極為敏感的精密電子器件。四軌電磁發(fā)射器能夠在有效實現(xiàn)磁場屏蔽的同時增大電磁推力,較好地滿足發(fā)射新型智能載體的要求,具有廣闊的發(fā)展前景[9-12]。制約四軌電磁發(fā)射器發(fā)展的一個關(guān)鍵技術(shù)是電樞和軌道的受力和振動變形等問題,這些會直接影響發(fā)射裝置工作的穩(wěn)定性、發(fā)射精度及使用壽命等。

對于電磁發(fā)射裝置的受力變形問題,國內(nèi)外學者進行了大量的研究。張益男等[13]分析了不同彈性地基剛度系數(shù)對發(fā)射過程中軌道變形的影響;何威等[14]則將軌道和壁板簡化為雙層彈性梁模型,分析了其在給定結(jié)構(gòu)參數(shù)下的響應(yīng);張超等[15]將電磁軌道裝置簡化為伯努利-歐拉梁來研究軌道在發(fā)射過程中的振動問題。目前對電磁軌道發(fā)射器的受力和變形問題研究更多集中在普通電磁發(fā)射器上,而從電樞和軌道的結(jié)構(gòu)方面來分析考慮得較少。

基于以上分析,本文對四軌電磁發(fā)射器的3種不同構(gòu)型樞軌模型進行研究,仿真比較了其所能提供的電磁推力、樞軌受力以及結(jié)構(gòu)變形特點,針對不同的發(fā)射需求提供不同的選擇思路,同時為四軌電磁發(fā)射器的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的參考。

1 物理模型及仿真條件

1.1 物理模型

四軌電磁發(fā)射器物理模型如圖1所示。4根軌道呈90°陣列分布在電樞四周,有利于發(fā)射器的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;2根相對軌道中加載大小相等的同向電流,該電流流經(jīng)電樞從另外2根相對的軌道流出,軌道中的電流在發(fā)射區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個四極磁場,該磁場與電樞中的電流作用產(chǎn)生推力推動電樞前進。電樞運動方向為Z軸正方向。

采用固體電樞承載彈藥,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。電樞中部鏤空,為裝載彈藥提供空間;為保證軌道與電樞之間良好的電接觸,適當增長了電樞尾部而削減電樞與軌道的前端接觸,這有利于緩解軌道與電樞過渡處的電流集中;電樞四角設(shè)置電流引流弧,有利于對電流的集中控制,增強發(fā)射推力,同時也利于電樞區(qū)域熱量的流通和散發(fā)。

為探究樞軌結(jié)構(gòu)與發(fā)射器受力和變形的關(guān)系,設(shè)計了3種不同構(gòu)型的樞軌模型,分別為平面型軌道-平面型電樞、凸面型軌道-凹面型電樞、凹面型軌道-凸面型電樞。3種構(gòu)型如圖3所示。

圖3 不同構(gòu)型的軌道-電樞模型

圖3中,a,b,w,h分別表示軌道及電樞的寬度、高度、凹(凸)量以及樞軌接觸面寬度。設(shè)相對軌道間距離為d,長度為lc,材料電導率為δ。

1.2 仿真條件

在四軌電磁發(fā)射器仿真實驗中,主要對不同構(gòu)型軌道和電樞的電磁特性及受力情況進行仿真,綜合考慮電樞和軌道的通流能力和機械強度。軌道及電樞的各項參數(shù)見表1。為更準確地模擬四軌電磁發(fā)射器發(fā)射的瞬態(tài)過程,采用渦流求解器求解。本次仿真選用電流頻率為5 kHz,電流幅值為50 kA。為保證求解精度并提高仿真效率,求解域選為500%。

表1 軌道及電樞的參數(shù)設(shè)置

2 理論計算基礎(chǔ)

2.1 電樞和軌道受力分析

選取某一發(fā)射橫截面,對軌道電流在發(fā)射區(qū)域產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度進行分析。截面示意圖如圖4所示。

圖4 軌道電流產(chǎn)生磁場示意圖

將軌道依次編號為m=1,2,3,4,設(shè)電流面密度為J,根據(jù)畢奧-薩法爾定律,軌道1中截面電流源Jdxdyk在點P(x′,y′)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

(1)

(2)

式中:S1為第1根軌道的截面積。將上述結(jié)果擴展到三維空間,當某一時刻電樞沿軌道運動到z(t)處時,則第m根軌道在空間區(qū)域P(x′,y′,z′)的磁感應(yīng)強度為

(3)

式中:Sm為第m根軌道的截面面積。根據(jù)磁場的矢量疊加原理,4根軌道在P(x′,y′,z′)所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度為

(4)

電樞中電流分布如圖5所示。由圖可知,電流主要集中分布在4段引流弧處,則電樞中電流在發(fā)射區(qū)域P(x′,y′,z′)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

(5)

式中:BAn,P為電樞中第n段引流弧在P(x′,y′,z′)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,ln為第n段引流弧的長度,R′=(x-x′)i+(y-y′)j+(z(t)-z′)k。

圖5 電樞電流密度矢量圖

則空間任意點的磁感應(yīng)強度為軌道和電樞產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度之和,即

B=BA,P+BT,P

(6)

由式(6)便可求出發(fā)射器中電流在發(fā)射區(qū)域內(nèi)任意點的磁感應(yīng)強度,由安培定律便可求得該磁場區(qū)域內(nèi)帶電導體所受的電磁力。根據(jù)電磁力公式:

dF=Idl×B

(7)

式中:I為電流強度,l為帶電導體長度。

可得單位長度軌道所受的電磁力為

q=SJB×kdxdy=JS(BA+BT)×kdxdy

(8)

式中:S為電流源所在的截面積。則單根軌道所受的電磁力為

FT=z(t)q

(9)

電樞所受的電磁力為

(10)

2.2 電樞和軌道變形分析

物體的動力學通用方程為

MX″+CX′+KX=F(t)

(11)

式中:M為質(zhì)量矩陣;X″為加速度矢量;C為阻尼矩陣;X′為速度矢量;K為剛度矩陣;X為位移矩陣;F(t)為力矢量,指作用在軌道內(nèi)的體積力。

3 仿真分析

3.1 樞軌受力分析

通有大電流的軌道和電樞在磁場中會受到較強的電磁力作用,軌道在電磁力作用下會發(fā)生變形,甚至會造成電樞和軌道的接觸界面分離,影響電磁軌道發(fā)射器軌道的發(fā)射性能和使用壽命;電樞也會受到不同方向的電磁力,影響發(fā)射效率。對四軌發(fā)射器不同構(gòu)型軌道和電樞在四極磁場下的受力情況進行仿真,情況如表2和表3所示。表中,FA為電樞所受總電磁力大小;Fx,Fy,Fz分別表示電磁力在X,Y,Z方向上的分量。

表2 電樞所受的電磁力

表3 軌道所受的電磁力

由表2可知,在相同激勵電流下,樞軌的構(gòu)型不同,相應(yīng)的電樞所受到的電磁推力也不相同。這是因為軌道的構(gòu)型不同,軌道的橫截面電流密度也不同。相較于平面型軌道和凸面型軌道,凹面型軌道的橫截面積較小,則具有較大的電流密度,激發(fā)的磁場更強,從而能產(chǎn)生更大的電磁推力。比較電樞受到的電磁力可得,凸面型電樞受到的電磁推力較大,且在X和Y方向上的分力較小,即軌道能提供更為集中的有效電磁推力,能量利用率最高,有利于電樞的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和樞軌接觸的壓力均勻分布。而平面型電樞受到的力也較大,但在X和Y方向上數(shù)值較大,容易造成電樞受力不均勻,引起電樞變形甚至發(fā)生脫軌的危險。凹面型電樞在X和Y方向受到的電磁推力最小。

四軌電磁發(fā)射器電樞運動是由于電樞引流弧處的電流和軌道產(chǎn)生的正交磁場相互作用,產(chǎn)生的電磁推力推動電樞高速運動。因此,為更好地說明不同構(gòu)型電樞所受電磁推力的變化原因,在通入電流相同的情況下,有必要對引流弧處的磁感應(yīng)強度進行探究。采用圖6所示的路徑進行磁感應(yīng)強度仿真,引流弧的磁感應(yīng)強度分布如圖7所示。

圖6 路徑1示意圖

圖7 路徑1的磁感應(yīng)強度分布

圖8 路徑2示意圖

由表3可知,3種構(gòu)型軌道中,凹面型軌道所受的電磁力最強,且主要受2個方向的分力作用,集中在Y和Z方向,容易造成結(jié)構(gòu)的變形,數(shù)次發(fā)射可能造成發(fā)射器的射擊精度降低甚至損壞;而凸面型軌道所受的電磁力明顯要小于凹面型軌道和平面型軌道,因此發(fā)射器具有較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。這些均是由磁場分布不均勻造成的。因此有必要探討軌道上的磁感應(yīng)強度分布。選取如圖8所示的路徑進行磁感應(yīng)強度仿真,結(jié)果如圖9所示。

圖9 路徑2的磁感應(yīng)強度分布

當凹(凸)量發(fā)生變化時,電樞所受電磁力大小變化情況如表4所示。由表4可知,隨著w的增大,凹面型電樞所受到的電磁推力出現(xiàn)了下降,而平面型電樞和凸面型電樞所受到的電磁推力增大。這可能是由于不同的w使得電流和磁場在電樞上分布不同。

表4 凹(凸)值對電樞所受電磁力的影響

由圖7可知,3種電樞引流弧處的磁場分布趨勢一致,均為先上升后下降。比較3條曲線可知,不同構(gòu)型電樞引流弧處的磁感應(yīng)強度是不同的。凸面型電樞的平均磁感應(yīng)強度最大,平面型電樞次之,凹面型電樞的磁感應(yīng)強度最小。在通入相同的激勵的情況下,磁感應(yīng)強度越大,產(chǎn)生的電磁推力也就越強,因此,凸面型電樞獲得的電磁推力最大,凹面型電樞獲得的電磁推力最小,這與之前的分析結(jié)果相一致。

由圖9可知,3種軌道的磁感應(yīng)強度分布相似,均為先平穩(wěn)分布,后出現(xiàn)激增又斷崖式下降,最終趨于0,這種磁感應(yīng)強度分布特點與電樞所處的位置有關(guān)。因為四軌電磁發(fā)射器軌道的通電長度受電樞運動位置影響,通電段會在空間中激發(fā)出磁場,而未通電段幾乎沒有磁感應(yīng)強度;在250 mm處出現(xiàn)了較為激烈的震蕩,這是因為電流在電樞處集中流入,電流較為集中,激發(fā)的磁場強度較強。之所以會先上升再下降,這和電流的流入路徑有關(guān),這也說明了在電樞尾部比電樞頭部會出現(xiàn)更嚴重的電流聚集現(xiàn)象。比較三者的大小可知,凸面型軌道的磁感應(yīng)強度最大,平面型軌道次之,凹面型軌道最小。

3.2 樞軌變形分析

將軌道簡化成彈性基礎(chǔ)梁模型,軌道尾部設(shè)置固定約束,軌道背部依靠彈性基礎(chǔ)支撐,模型的材料性能及相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表5。為了更好地模擬發(fā)射過程中的真實環(huán)境,考慮到不同構(gòu)型電樞和軌道之間的摩擦效應(yīng),軌道與電樞之間設(shè)置為“Frictional”接觸,其摩擦系數(shù)取0.1。計算出軌道的體積力,并將其作為載荷加載至耦合模型中進行分析計算,在此基礎(chǔ)上,對軌道施加一定的預緊力,其與電磁體積力在相應(yīng)方向上的分量共同構(gòu)成對軌道的壓力,從而產(chǎn)生摩擦力。

表5 耦合分析模型中材料參數(shù)設(shè)置

軌道內(nèi)體積力作用到軌道上,軌道會產(chǎn)生變形,而軌道結(jié)構(gòu)的變形又會使軌道內(nèi)磁場分布發(fā)生一定程度的變化?？紤]到實際發(fā)射過程中不允許軌道大變形,因而此處忽略軌道的微小變形對電磁場分布的影響,暫時只討論電磁場對軌道的靜力學性能的影響。

圖10 電樞和軌道的變形

圖10展示了四軌電磁發(fā)射器軌道和電樞在磁場力和摩擦力綜合作用下的變形情況,根據(jù)其結(jié)構(gòu)對稱性,選取了四分之一模型,且設(shè)變形量為s。

從圖中可以看出,由于軌道兩端采用了固定約束,軌道尾部幾乎沒有出現(xiàn)變形,而變形最大處出現(xiàn)在軌道通電流段的中部,未通電流段有少量變形發(fā)生。在電磁力作用下,軌道內(nèi)表面的邊緣地帶及靠近電樞部分的變形較大,如果不采取相應(yīng)解決措施,這可能會影響軌道和電樞的有效接觸,從而影響發(fā)射性能和使用壽命。比較3種構(gòu)型樞軌的變形可以發(fā)現(xiàn),變形嚴重位置發(fā)生在軌道處,其中,凹面型軌道變形量最大,其次為平面型軌道,最小的為凸面型軌道。而相對軌道而言,電樞的變形要小很多。

為更好地探究不同構(gòu)型軌道受電磁力發(fā)生變形的規(guī)律,選取如圖8所示的路徑2,凹(凸)面型軌道選取相應(yīng)位置處,對3種構(gòu)型軌道的總變形進行分析,結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同構(gòu)型軌道變形曲線

由圖11可知,3種構(gòu)型軌道的變形位置和趨勢是一致的。從軌道尾部開始,變形逐漸變大,在通電流段的中部變形量達到最大,隨后降低直至在電樞安裝位置處,上升一定距離后下降至0。這與圖10的分析結(jié)果相一致。其中,凹面型軌道的變形量最大,凸面型軌道的變形量最小,說明在相同的電流條件下,凹面型軌道所處的磁場環(huán)境更加惡劣,其所承受的電磁力更大,應(yīng)更加注意凹面型軌道的緊固措施,在相應(yīng)位置處添加緊固螺栓來緩解變形。

4 結(jié)論

本文通過對3種不同構(gòu)型樞軌進行受力和變形仿真分析,從結(jié)構(gòu)的角度來提供解決四軌電磁發(fā)射器發(fā)射性能和使用壽命問題的新思路。通過分析可以發(fā)現(xiàn):①凹面型軌道能夠提供較強的電磁推力,適用于發(fā)射大質(zhì)量物體,但軌道也受到較強的電磁力,發(fā)生較為嚴重的變形,應(yīng)考慮在保證發(fā)射性能的前提下選用強度更大的材料或在外部設(shè)置彈性襯墊來緩解變形;②平面型軌道提供的電磁推力較大且軌道的變形量較小,但相應(yīng)構(gòu)型的電樞在其余方向上分力較大,發(fā)射精度受到一定的影響,適用于發(fā)射精度要求不高但對速度有一定要求的物體;③凸面型軌道的受力變形較小,但其所能提供的電磁推力也較小,適用于發(fā)射低速、小質(zhì)量物體?？筛鶕?jù)不同的發(fā)射需求來選用不同的樞軌電磁發(fā)射器結(jié)構(gòu)。

本文研究的是小尺寸電樞,對于大質(zhì)量物體的分析,可利用?；椒?構(gòu)建相應(yīng)的模型和仿真條件進行研究。本文的結(jié)果可為大口徑發(fā)射器和大質(zhì)量物體的力學分析提供理論參考。