基于中位數(shù)法的計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)測(cè)速引信轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)處理方法

于 航,黃 奕,李豪杰,馬少杰,魏亞偉

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.陸軍裝備科研與訂購(gòu)部駐南京地區(qū)第四軍代室,江蘇 南京 210094)

定距空炸引信可控制彈丸在預(yù)定的目標(biāo)區(qū)起爆,攻擊具有高機(jī)動(dòng)性與高隱蔽性目標(biāo)[1]。具有定距空炸功能的電子時(shí)間引信,其定距精度是影響定距空炸彈藥作用效果的主要因素。而彈丸炮口初速跳動(dòng)導(dǎo)致定距空炸引信的定距精度存在很大波動(dòng)[2],因此,為了解決此問(wèn)題提出了一種具有自測(cè)速功能的電子時(shí)間引信,該引信對(duì)彈丸實(shí)際炮口初速進(jìn)行測(cè)量并依據(jù)實(shí)測(cè)彈丸炮口初速修正引信實(shí)際作用時(shí)間,以實(shí)現(xiàn)精確起爆。因此,準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行炮口初速測(cè)量,對(duì)保證自測(cè)速電子時(shí)間引信作用精度至關(guān)重要。

現(xiàn)有引信自測(cè)速方法主要分為兩類(lèi):一種是磁鐵-線圈法,適用于微旋或不旋彈藥;另一種是適用于旋轉(zhuǎn)彈丸的地磁測(cè)速法、章動(dòng)法、光學(xué)法等[3]。對(duì)于利用地磁測(cè)速法的旋轉(zhuǎn)彈丸,為了提高引信的測(cè)速精度,前人做了多方面工作。文獻(xiàn)[4]研究了火炮膛線纏角有9′的誤差時(shí),引信測(cè)速值與雷達(dá)測(cè)速值相比存在1.75%左右的偏差。文獻(xiàn)[5]分析認(rèn)為,引信后坐開(kāi)關(guān)閉合閾值的選擇會(huì)影響測(cè)速起點(diǎn),進(jìn)而影響測(cè)速精度,且針對(duì)某型彈給出了閉合閾值選取范圍。文獻(xiàn)[6]為了同步武器平臺(tái)與引信的時(shí)鐘,將雙向時(shí)間戳交換方法應(yīng)用于引信時(shí)鐘同步,以提高引信定時(shí)精度。對(duì)于基于地磁測(cè)速法的彈丸,其自測(cè)速度數(shù)據(jù)來(lái)自引信電路所測(cè)得的彈丸轉(zhuǎn)數(shù)信號(hào),而引信軟件對(duì)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)的提取與篩選對(duì)初速精度計(jì)算非常關(guān)鍵,然而現(xiàn)有文獻(xiàn)中未發(fā)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)提取策略的研究。

彈丸在出炮口計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)時(shí)容易受到炮口火焰等離子體、磁場(chǎng)突變、低頻小信號(hào)、彈丸章動(dòng)等外界因素影響。在這些外部干擾存在的情況下,引信控制器捕捉到的轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)中難免會(huì)存在一定量的干擾數(shù)據(jù)。為了在數(shù)據(jù)提取時(shí)去除干擾數(shù)據(jù),通常設(shè)置固定的數(shù)據(jù)篩選區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)剔除,而為了保證測(cè)速區(qū)間的普適性,通常選擇較大范圍的測(cè)速區(qū)間。但常規(guī)測(cè)速方法中數(shù)據(jù)提取多按時(shí)序順序進(jìn)行提取及計(jì)算,即使存在數(shù)據(jù)篩選區(qū)間仍會(huì)提取到離真實(shí)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)偏差較大的干擾數(shù)據(jù)。針對(duì)該問(wèn)題本文提出了一種基于中位數(shù)法的引信轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)提取策略,當(dāng)測(cè)速數(shù)據(jù)數(shù)組中存在干擾數(shù)據(jù)問(wèn)題時(shí),仍可最大程度精確測(cè)速。

1 計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)測(cè)速原理及引信測(cè)速模型

1.1 地磁傳感器的工作原理

對(duì)于地磁測(cè)速法,地磁傳感器是利用被測(cè)物體在空間中的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài),感知地磁場(chǎng)變換而產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。引信中的地磁傳感器是用一定直徑的漆包線繞制在特定的線圈骨架上,當(dāng)彈丸在空中旋轉(zhuǎn)飛行時(shí),線圈切割地磁磁感線,產(chǎn)生一個(gè)周期性變換的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。引信控制器識(shí)別并捕捉該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),即可得到彈丸轉(zhuǎn)數(shù)[3,7]。

1.2 計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)測(cè)速模型

對(duì)于線膛火炮發(fā)射的旋轉(zhuǎn)彈丸,彈丸出炮口后,在一定射擊范圍內(nèi),其每旋轉(zhuǎn)一圈彈丸沿發(fā)射方向前進(jìn)一個(gè)火炮膛線導(dǎo)程,且該特性與彈丸出炮口速度無(wú)關(guān)[8]。導(dǎo)程與火炮身管口徑的關(guān)系為

l=ηD

(1)

式中:l為火炮的導(dǎo)程,η為身管膛線纏度,D為火炮身管直徑。對(duì)于等齊膛線火炮身管,其導(dǎo)程與纏角之間的關(guān)系為

(2)

式中:α為身管纏角。聯(lián)立式(1)、式(2),可得到tanα=π/η。

(3)

圖1為理想狀態(tài)下引信轉(zhuǎn)數(shù)波形,根據(jù)引信實(shí)際測(cè)速過(guò)程,引信控制器分別捕捉轉(zhuǎn)數(shù)波形上升沿、下降沿與閾值電壓范圍[U1,U2]交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,其中設(shè)定閾值電壓的作用是剔除幅值過(guò)低的干擾波形。將相鄰2個(gè)上升沿、下降沿時(shí)刻點(diǎn)差值作為彈丸旋轉(zhuǎn)周期,對(duì)該周期進(jìn)行提取與篩選,最終用來(lái)計(jì)算彈丸炮口初速。

例如,在圖1捕捉到的上升沿時(shí)刻t1,t3,t5,t7,…,下降沿時(shí)刻t2,t4,t6,t8,…,定義ΔTi=ti+2-ti,(1≤i≤s,i∈Z*),其中,s為捕捉到的時(shí)刻點(diǎn)數(shù),Z*表示正整數(shù)集。ΔTi為所測(cè)得的彈丸旋轉(zhuǎn)信號(hào)對(duì)應(yīng)的計(jì)時(shí)周期值。在上述分析的基礎(chǔ)上,可計(jì)算獲得彈丸炮口速度。

圖1 彈丸理想轉(zhuǎn)數(shù)波形

2 彈丸自測(cè)速偏差分析

在引信測(cè)速過(guò)程中,引信控制器接收來(lái)自地磁傳感器并經(jīng)過(guò)信號(hào)處理電路處理后的轉(zhuǎn)數(shù)波形電壓信號(hào),采用軟件捕捉該電壓信號(hào)與設(shè)定閾值電壓交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻并加以存儲(chǔ)。待測(cè)速結(jié)束后,讀取部分存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)用于初速計(jì)算。

彈丸自測(cè)速時(shí)偏差來(lái)源有很多,主要可分為兩類(lèi)誤差:一類(lèi)是測(cè)量系統(tǒng)誤差,包含計(jì)時(shí)起點(diǎn)誤差、測(cè)速原理誤差、計(jì)時(shí)器基準(zhǔn)誤差及計(jì)時(shí)器漂移誤差等[5-6];另一類(lèi)為被測(cè)狀態(tài)誤差,包含火炮膛線纏角誤差[4],彈丸章動(dòng)引起的誤差等。在已有文獻(xiàn)中除測(cè)速原理誤差外,上述文獻(xiàn)均有分析,因此本文對(duì)測(cè)速原理中的數(shù)據(jù)提取誤差進(jìn)行分析。

根據(jù)式(3),可得彈丸旋轉(zhuǎn)周期的處理誤差對(duì)初速的影響,即

(4)

可見(jiàn)測(cè)速精度與彈丸旋轉(zhuǎn)周期值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)實(shí)測(cè)周期值較標(biāo)準(zhǔn)值周期值小時(shí),測(cè)得的初速比實(shí)際初速偏大;當(dāng)實(shí)測(cè)周期值較標(biāo)準(zhǔn)值周期值大時(shí),測(cè)得的初速比實(shí)際初速偏小。

現(xiàn)有轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)提取算法如圖2所示。圖中,D為火炮口徑;η為火炮纏度;v1,v2分別為允許引信開(kāi)始測(cè)速的速度上限、下限;Tall為符合篩選區(qū)間內(nèi)的周期值總和;j為符合測(cè)速區(qū)間周期值個(gè)數(shù);m為設(shè)定的總周期提取個(gè)數(shù);T′all為平均周期值;v為獲得的測(cè)速值。將處理后的地磁傳感器信號(hào)送至引信控制器進(jìn)行閾值判別并保存波形上升沿與下降沿對(duì)應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn),將相鄰上升沿、下降沿2個(gè)時(shí)刻點(diǎn)之間的差值作為彈丸旋轉(zhuǎn)周期值。但地磁傳感器及引信電路受外界與自身狀態(tài)影響,不可避免地會(huì)產(chǎn)生干擾信號(hào),而這些干擾信號(hào)就混合在已經(jīng)保存的時(shí)刻點(diǎn)中,因此在對(duì)周期值進(jìn)行提取時(shí),要用篩選區(qū)間[Dη/v2,Dη/v1]進(jìn)行篩選,將不滿足該周期區(qū)間的周期值進(jìn)行剔除。將滿足篩選區(qū)間范圍的旋轉(zhuǎn)周期值進(jìn)行進(jìn)一步保存,將不滿足者剔除。最終提取m個(gè)有效周期,并將計(jì)算平均值T′all作為彈丸真實(shí)旋轉(zhuǎn)周期用于初速計(jì)算。

圖2 引信測(cè)速流程圖

在上述分析過(guò)程中,轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)的提取按照其保存順序進(jìn)行,而干擾數(shù)據(jù)的周期值也可能滿足周期篩選區(qū)間。因此存在干擾數(shù)據(jù)也被選入有效周期序列中求均值的可能。然而在求平均值時(shí),受到極端干擾數(shù)據(jù)影響,所求的轉(zhuǎn)數(shù)平均值會(huì)偏離整體數(shù)據(jù)的特性,使按順序篩選后直接求均值的方法存在初速計(jì)算不準(zhǔn)確的情況。

3 提高測(cè)速精度的引信轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)處理算法

由于干擾數(shù)據(jù)數(shù)值大小與正常轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)不一致,考慮到中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)受到偏大或偏小的數(shù)據(jù)的影響,具有良好的主體數(shù)據(jù)特性[9],因此在轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)提取過(guò)程中,選擇提取中位數(shù)周?chē)臄?shù)據(jù),可對(duì)干擾數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除,獲得具有整體數(shù)據(jù)特性的轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)。

中位數(shù)求取過(guò)程的核心是數(shù)據(jù)的排序,而數(shù)據(jù)排序方法非常多,但要適用于引信,必須具有算法高效、快捷、易編程、占用空間小等特點(diǎn)。

傳統(tǒng)冒泡排序法具有算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、易編程等優(yōu)點(diǎn),其操作機(jī)理是對(duì)任意兩相鄰的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較大小并進(jìn)行排序,冒泡排序法的數(shù)據(jù)處理執(zhí)行次數(shù)與數(shù)組元素個(gè)數(shù)關(guān)系式為

(5)

式中:S1(a)為算法數(shù)據(jù)處理執(zhí)行次數(shù),a為數(shù)組中元素個(gè)數(shù),其時(shí)間復(fù)雜度為O(a2)[10]。

目前最為常用的排序方法是Tony Hoare于1962年提出的快速排序法。該方法采用分治思想,首先在數(shù)組中任意選擇一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),然后對(duì)剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,小于等于基準(zhǔn)數(shù)的在左側(cè),大于等于基準(zhǔn)數(shù)的在右側(cè)。這樣會(huì)得到2個(gè)新數(shù)組,再在新數(shù)組中選擇一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),按以上過(guò)程進(jìn)行遞歸,得到一個(gè)有序數(shù)列?？焖倥判蚍〝?shù)據(jù)處理執(zhí)行次數(shù)與數(shù)組元素個(gè)數(shù)關(guān)系式為

(6)

式中:k為計(jì)數(shù)常數(shù)。如式(6)所示,快速排序法的數(shù)據(jù)處理執(zhí)行次數(shù),其時(shí)間復(fù)雜度為O(alog2a)[10]。

由于引信為弱硬件,數(shù)據(jù)運(yùn)算能力一般,在數(shù)據(jù)量一定的情況下,需要選擇對(duì)數(shù)據(jù)排序執(zhí)行次數(shù)較少的排序方法,以減少軟件執(zhí)行次數(shù),提高數(shù)據(jù)處理速度。因此,在相同數(shù)據(jù)量下對(duì)快速排序法與冒泡排序法進(jìn)行排序,對(duì)軟件需執(zhí)行的次數(shù)進(jìn)行比較,如圖3所示。

可見(jiàn)快速排序法的優(yōu)勢(shì)是,當(dāng)排序數(shù)據(jù)數(shù)量大于7時(shí),軟件執(zhí)行次數(shù)比冒泡排序法少,并且數(shù)據(jù)越多時(shí)優(yōu)勢(shì)越明顯。對(duì)于引信而言,其控制器捕捉到的轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)量一般小于100,因此可選擇快速排序法作為引信轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)排序算法。

圖3 2種排序算法排序數(shù)據(jù)量與軟件執(zhí)行次數(shù)的關(guān)系

在以上分析的基礎(chǔ)上,本文提出了一種利用中位數(shù)法原理進(jìn)行彈丸旋轉(zhuǎn)周期值篩選的方法。該方法是對(duì)引信控制器所存儲(chǔ)的彈丸旋轉(zhuǎn)周期值數(shù)組求取中位數(shù),并提取中位數(shù)左右兩側(cè)多組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)提取總數(shù)為控制程序中預(yù)先設(shè)定的提取數(shù)量,并將這些數(shù)據(jù)求均值,再將得到的旋轉(zhuǎn)周期值進(jìn)行篩選區(qū)間判斷,通過(guò)后加以運(yùn)算即可得到彈丸炮口初速。

圖4 基于中位數(shù)法的引信測(cè)速流程圖

如圖4所示,引信控制器捕捉到彈丸轉(zhuǎn)數(shù)波形,分別提取到波形上升沿時(shí)刻t1,t3,t5,t7,…;下降沿時(shí)刻t2,t4,t6,t8,…。

根據(jù)ΔTi=ti+2-ti,(1≤i≤s,i∈Z*),計(jì)算相鄰兩時(shí)刻點(diǎn)差值,得到對(duì)應(yīng)的彈丸旋轉(zhuǎn)周期值數(shù)組;使用快速排序法對(duì)彈丸旋轉(zhuǎn)周期值數(shù)組進(jìn)行排序,得到新的數(shù)組ΔT′i,并判斷出新數(shù)組中的中位數(shù)ΔT′m,在數(shù)據(jù)提取時(shí),以中位數(shù)ΔT′m為中心分別向左右兩側(cè)提取數(shù)據(jù)(表示為ΔT′m±p,p為0及正整數(shù),并依次增加),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行累加,提取滿程序規(guī)定數(shù)量2q+1個(gè)數(shù)據(jù)(q為程序設(shè)定的常數(shù))。對(duì)提取的數(shù)據(jù)求得均值T′all,并判斷是否在測(cè)速區(qū)間內(nèi)。在滿足條件的情況下,若在區(qū)間內(nèi),則將T′all作為彈丸真實(shí)的旋轉(zhuǎn)周期值;若不在區(qū)間內(nèi),說(shuō)明引信測(cè)速值無(wú)效,不進(jìn)行修正。

4 中位數(shù)轉(zhuǎn)數(shù)處理方法有效性驗(yàn)證

本試驗(yàn)編制了如圖5所示的可視化模擬引信測(cè)速軟件,將前期在靶場(chǎng)回收到的轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)導(dǎo)入該測(cè)速軟件中,輸入幅值篩選區(qū)間與測(cè)速區(qū)間進(jìn)行半實(shí)物仿真。該軟件采用2種計(jì)算模式分別對(duì)應(yīng)平均值算法與中位數(shù)算法,進(jìn)行運(yùn)行計(jì)算即可得到該組數(shù)據(jù)的彈丸初速。

圖5 模擬引信測(cè)速系統(tǒng)

利用模擬引信測(cè)速系統(tǒng)運(yùn)算多組數(shù)據(jù)后,將平均值法與中位數(shù)法的測(cè)速結(jié)果匯總,如表1所示。將不同算法得到的炮口測(cè)速值v與雷達(dá)初速v0進(jìn)行對(duì)比,表中,Δv為雷達(dá)初速與不同算法測(cè)速偏差的絕對(duì)值,δ為相對(duì)應(yīng)的不同測(cè)速方法的偏差率的絕對(duì)值。

由表1中數(shù)據(jù)可看出,相同的原始數(shù)據(jù),基于中位數(shù)法轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)提取方法明顯較基于平均值法得到的炮口初速值更接近雷達(dá)測(cè)速值。中位數(shù)法其平均測(cè)速偏差率為0.21%,而平均值法平均偏差率為0.975%,因此在測(cè)速精度方面,中位數(shù)法要優(yōu)于平均值法。結(jié)合本文第3部分對(duì)排序方法的分析,與傳統(tǒng)平均值法相比,選擇快速排序法并結(jié)合中位數(shù)法對(duì)引信轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取,在相同原始數(shù)據(jù)條件下,獲得的測(cè)速值更接近雷達(dá)測(cè)速值。因此,本文提出的中位數(shù)法轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)處理方法可提高彈丸測(cè)速精度,實(shí)現(xiàn)可編程電子時(shí)間引信精確打擊目標(biāo)的目的。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

為了減小可編程電子時(shí)間引信測(cè)速誤差,提高炸點(diǎn)精度,本文提出了可編程時(shí)間引信計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)測(cè)速中位數(shù)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)處理方法,該方法考慮到當(dāng)引信轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)據(jù)中存在部分干擾數(shù)據(jù)時(shí),現(xiàn)有方法不能可靠剔除干擾的情況,鑒于干擾數(shù)據(jù)對(duì)中位數(shù)無(wú)影響的特性,結(jié)合快速排序法,使用中位數(shù)法提取數(shù)據(jù)。采用模擬引信測(cè)速系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,與雷達(dá)測(cè)速數(shù)據(jù)相比,中位數(shù)法的平均測(cè)速偏差率為0.21%,而平均值法平均偏差率為0.975%,因此,采用中位數(shù)法測(cè)速精度要優(yōu)于平均值法。半實(shí)物仿真試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明,該方法提高了引信的測(cè)速精度,進(jìn)而提高了彈丸精確打擊能力。