初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的困難及突破方法

劉興建

【摘要】在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)是非常重要的內(nèi)容，其包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容.學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中會(huì)存在一定的困難，原因是學(xué)生剛接觸函數(shù)，對(duì)其概念的理解需要一定的時(shí)間，同時(shí)又缺乏函數(shù)思維能力，從而感到學(xué)習(xí)函數(shù)比較枯燥.為了解決此類問(wèn)題，教師需要不斷進(jìn)行創(chuàng)新，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行函數(shù)教學(xué)，從而提高學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的函數(shù)思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本文首先對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的困難以及原因進(jìn)行了分析，然后提出了突破方法，旨在能夠提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的能力，訓(xùn)練學(xué)生的函數(shù)思維.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)函數(shù);困難分析;突破方法;解題思路

引 言

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)的其他數(shù)學(xué)知識(shí)是不同的.學(xué)生剛接觸函數(shù)會(huì)有一定的困惑，且對(duì)函數(shù)了解不深入，從而導(dǎo)致不會(huì)正確運(yùn)用函數(shù)進(jìn)行解題.這就需要教師不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生掌握好函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.那么，教師應(yīng)如何才能更好地進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)呢，下面讓我們共同分析.

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的困難分析

（一）函數(shù)概念的理解困難

在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，大部分學(xué)生由于剛剛接觸函數(shù)，還不明白函數(shù)的概念，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法正確地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的困難.函數(shù)知識(shí)具有一定的抽象性，很多學(xué)生通過(guò)以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法將函數(shù)知識(shí)全部掌握，且學(xué)生的理解能力也未得到提高，這樣就會(huì)使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)具有一定的偏差，從而導(dǎo)致其無(wú)法運(yùn)用函數(shù)知識(shí)正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（二）學(xué)生缺乏函數(shù)思維能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)缺乏一定的函數(shù)思維能力.函數(shù)中會(huì)有未知數(shù)，但學(xué)生對(duì)未知數(shù)的運(yùn)用并不熟練，且學(xué)生在概念方面具有一定的困惑，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏函數(shù)思維能力.

（三）初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)枯燥

學(xué)生在初中進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，由于教學(xué)方法單一，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)時(shí)感到枯燥，對(duì)函數(shù)提不起學(xué)習(xí)興趣，從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的效果.另外，學(xué)生由于不能正確地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，所以，其對(duì)于越不會(huì)的東西就會(huì)越感到枯燥，從而形成惡性循環(huán)，使其無(wú)法解決函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題.

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的突破方法

（一）加強(qiáng)函數(shù)概念的講解

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，首先，學(xué)生需要對(duì)概念進(jìn)行深刻理解，這樣才能夠打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)和解題做鋪墊.我們以人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的“一次函數(shù)”為例進(jìn)行分析.為了能夠更好地讓學(xué)生理解一次函數(shù)的概念，教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案.如果教師直接說(shuō)出函數(shù)的定義，學(xué)生會(huì)一時(shí)無(wú)法理解，所以，教師應(yīng)該循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).如，教師可以與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，教師：“同學(xué)們，你們知道變量是什么意思嗎？”學(xué)生1：“變量就是變化的量.”學(xué)生2：“變量就是沒(méi)有固定的值.”教師：“同學(xué)們說(shuō)的都非常對(duì)，一個(gè)數(shù)是變量就說(shuō)明它的值不唯一，那常量又是什么呢？”學(xué)生：“數(shù)值不變的量.”教師：“函數(shù)就是指在一個(gè)變化的過(guò)程中存在兩個(gè)變量，一個(gè)變量是x，另一個(gè)變量是y，當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y總有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，我們把x稱為自變量，y是x的函數(shù).x的值和y的值是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.”教師：“我們今天學(xué)的是一次函數(shù)，從名字上我們就可以知道它是函數(shù)的一種，一次就說(shuō)明未知量的最高次數(shù)為1，所以叫一次函數(shù)，它的表達(dá)式可以寫成y=kx+b，其中k，b都是常量，并且k不能等于0.”為了能夠更好地讓學(xué)生理解該內(nèi)容，教師需要繼續(xù)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng).教師：“同學(xué)們，一次函數(shù)y=kx+b中，哪個(gè)是常量，哪個(gè)是變量??？”學(xué)生：“k，b都是常量，x和y是變量.”教師：“如果我們確定了x的值，那么y的值就是唯一的，因?yàn)閗，b都已經(jīng)確定了.”說(shuō)到這里，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念有了一點(diǎn)點(diǎn)了解，但是還是停留在表面的理解上，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行深入理解，故教師需要利用一些簡(jiǎn)單的例題來(lái)進(jìn)行分析，這樣才能夠有效提高學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的認(rèn)知.在剛開始講解一次函數(shù)時(shí)，教師不應(yīng)該出難度太大的題，應(yīng)該出一些判斷一次函數(shù)的例題，這樣能夠幫助學(xué)生加深對(duì)一次函數(shù)概念的理解和應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí).

例1 下面的選項(xiàng)中，不是一次函數(shù)的是（ ）.

A.y=x-1 B.y=2x+1 C.y=3x D.y=-x

解 為了能夠有效促進(jìn)學(xué)生的思考，教師可以在進(jìn)行問(wèn)題講解前讓學(xué)生先進(jìn)行回答，這樣不僅能夠考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解程度，而且也有利于教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決.教師：“同學(xué)們，這是一道單選題，誰(shuí)能夠找出不是一次函數(shù)的選項(xiàng)？”學(xué)生1：“老師，我認(rèn)為C不是一次函數(shù)，因?yàn)樗鼪](méi)有b項(xiàng).”教師：“C選項(xiàng)中的b=0，所以它是一次函數(shù).”學(xué)生2：“A選項(xiàng)不是一次函數(shù)，因?yàn)樗奈粗康淖罡叽螖?shù)是-1，而不是1.”教師：“這名學(xué)生非常聰明，他找到了問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，我們?cè)诮獯疬x擇題時(shí)，判斷其是否為一次函數(shù)，只需要將其表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式和定義相對(duì)比就能夠判斷哪個(gè)是不正確的，從而選出正確答案.一次函數(shù)肯定是要求未知量的最高次數(shù)為1，就算是-1也不可以.”

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的講解時(shí)，應(yīng)該多多與學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生多多動(dòng)腦思考，同時(shí)也應(yīng)該通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的概念性例題的講解，教會(huì)學(xué)生確定一次函數(shù)概念的關(guān)鍵點(diǎn)，這樣學(xué)生通過(guò)對(duì)是否是一次函數(shù)進(jìn)行判斷，能夠有效加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解，從而為學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題奠定基礎(chǔ).

（二）豐富課堂教學(xué)方法

為了能夠有效提高學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，教師可以豐富課堂教學(xué)方法，讓學(xué)生具有不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這樣能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的有效性.

1.情境教學(xué)法

情境教學(xué)法指的是在課堂教學(xué)的過(guò)程中，建立與課程內(nèi)容相關(guān)的內(nèi)容，從而引起學(xué)生情感方面的共鳴，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.我們以人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的“正比例函數(shù)”為例進(jìn)行分析.在教學(xué)時(shí)，教師利用多媒體設(shè)備播放電視劇《西游記》片段.學(xué)生都喜歡看《西游記》.這種電視劇片段與課堂教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的教學(xué)方法能夠在很大程度上吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣.為了更好地利用課堂時(shí)間，教師應(yīng)將播放的電視劇片段控制在一分鐘之內(nèi)，這樣能夠體現(xiàn)情境教學(xué)方法的作用，而不是將數(shù)學(xué)課變成電視劇欣賞課.教師剪輯的電視劇片段內(nèi)容是孫悟空去東海龍宮找兵器時(shí)看到了如意金箍棒，然后對(duì)著如意金箍棒說(shuō)：“大一點(diǎn)，再大一點(diǎn).”孫悟空發(fā)現(xiàn)如意金箍棒果然變大了.教師可以在這時(shí)候點(diǎn)擊暫停鍵，并且與學(xué)生進(jìn)行交流.教師：“同學(xué)們仔細(xì)觀察，當(dāng)孫悟空喊大一點(diǎn)時(shí)，如意金箍棒發(fā)生了哪些變化？”學(xué)生：“如意金箍棒變得又長(zhǎng)又粗.”教師：“那么說(shuō)明如意金箍棒的大與其長(zhǎng)度和粗度是成正比的，我們今天學(xué)習(xí)的就是正比例函數(shù)，其原理與如意金箍棒變大變小是相同的.”然后，教師可以將正比例函數(shù)的表達(dá)式寫在黑板上：y=kx，其中k是常數(shù)，并且不能等于0.為了提高學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解，教師可以繼續(xù)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng).教師：“同學(xué)們，生活中還有哪些事物符合正比例函數(shù)的規(guī)律呢？”學(xué)生1：“爬山，站得越高，看得越遠(yuǎn).”學(xué)生2：“近視眼，近視度數(shù)越高越看不清字.”教師：“同學(xué)們說(shuō)的都非常正確，我們?yōu)樽约汗恼?”教師利用學(xué)生喜歡的電視劇來(lái)進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能夠有效吸引學(xué)生的注意力，與此同時(shí)，還能夠?qū)㈦娨晞∨c正比例函數(shù)的概念相結(jié)合，并且與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，從而提高學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的認(rèn)知，為學(xué)生之后運(yùn)用正比例函數(shù)進(jìn)行解題打下基礎(chǔ).

2.合作學(xué)習(xí)法

合作學(xué)習(xí)法是將班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行分組，然后學(xué)生進(jìn)行課堂問(wèn)題的討論，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.一般要求4～6人為一組進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論，這樣既能夠保證數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的高效性，又能夠有效實(shí)現(xiàn)組內(nèi)成員的思考和表達(dá)，利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).比如，在講解人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中的“二次函數(shù)”時(shí)，教師可以提出問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行思考.教師：“大家根據(jù)一次函數(shù)的定義來(lái)討論什么是二次函數(shù)？”首先，教師按照座位形式進(jìn)行分組，每組4人，前后桌和同桌為一組進(jìn)行討論，這樣學(xué)生可以不用移動(dòng)座位就能夠進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，從而可以有效控制課堂時(shí)間的利用.當(dāng)學(xué)生討論過(guò)后，教師可以通過(guò)隨機(jī)提問(wèn)的形式讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行解釋.學(xué)生1：“一次函數(shù)最高次數(shù)為1，那么二次函數(shù)最高次數(shù)為2.”教師：“同學(xué)們，他的說(shuō)法貌似很對(duì)，但是說(shuō)的不完整，有一定的紕漏，誰(shuí)能夠發(fā)現(xiàn)他表達(dá)不完整的地方？”學(xué)生2：“應(yīng)該是未知數(shù)的最高次數(shù).”教師：“數(shù)學(xué)是一門邏輯性特別強(qiáng)的學(xué)科，所以我們?cè)诨卮饐?wèn)題時(shí)，一定要特別嚴(yán)謹(jǐn)，這樣才能夠正確回答問(wèn)題.”

3.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中非常重要的思想.學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解函數(shù)題，能夠有效提高學(xué)生的解題速度，同時(shí)也能夠通過(guò)直觀的方式幫助學(xué)生梳理解題思路.

例2 假如直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第（ ）.

A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限

解 為了能夠讓這道題更加好理解，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行講解.y=kx+b的圖像如圖1所示.

從圖1中我們可以看出y=kx+b中的k<0，b>0，所以直線y=bx+k的圖像如圖2所示.

從而，我們可以看出直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第二象限.

很多學(xué)生在解題時(shí)無(wú)法通過(guò)題意想象出一次函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)還掌握得不是很熟練，則學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行解題，這樣學(xué)生可以更加直觀地觀察到該直線所經(jīng)過(guò)的象限.學(xué)生熟練掌握了這些之后，可以直接在大腦中形成圖像.對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)一次函數(shù)中k>0時(shí)，它的直線是斜向上的，y隨x的增大而增大;當(dāng)一次函數(shù)中k<0時(shí)，它的直線是斜向下的，y隨x的增大而減小.當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交;當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.這道數(shù)學(xué)題把k和b來(lái)回顛倒，可以打破學(xué)生的固定思維，有助于學(xué)生尋找一次函數(shù)的規(guī)律，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)初中函數(shù)知識(shí).

（三）提高學(xué)生的函數(shù)思維

為了有效提高學(xué)生的函數(shù)思維，教師可以通過(guò)經(jīng)典例題的解析，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)函數(shù)的規(guī)律，明確解題思路，加深對(duì)函數(shù)的理解.

例3 我們將一個(gè)拋物線向下向右各平移兩個(gè)單位后得到拋物線的解析式為y=-x2，那么原來(lái)拋物線的解析式為（ ）.

A.y=-（x-2）2+2 B.y=-（x+2）2-2

C.y=-（x+2）2+2D.y=-（x-2）2-2

解 對(duì)于這道題，如果學(xué)生明白函數(shù)的規(guī)律，做起來(lái)會(huì)特別簡(jiǎn)單.如果函數(shù)圖像向左和向右平移，那么只有x值發(fā)生變化，而且x軸右邊是正數(shù)，左邊是負(fù)數(shù)，因此，左加右減，同理，向上平移和向下平移只是y值發(fā)生變化，因此，上加下減.而題目中說(shuō)向下向右各平移兩個(gè)單位得到拋物線的解析式為y=-x2，那么我們向左向上各平移兩個(gè)單位就可以得到原來(lái)的解析式為y=-（x+2）2+2，由此我們可以得出選項(xiàng)C正確.

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到一些困難，比如函數(shù)概念的理解困難、缺乏函數(shù)思維能力以及初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)比較枯燥等.為了能夠不斷進(jìn)行教學(xué)突破，解決學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難，教師需要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的講解，不斷豐富課堂教學(xué)方法，比如情境教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法、游戲教學(xué)法以及數(shù)形結(jié)合法等;還可以通過(guò)例題講解來(lái)提高學(xué)生的函數(shù)思維能力，不斷加強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí).

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