應用題教學：“想說愛你不容易”

張敏

摘 要： 應用題教學在小學教學中占據(jù)重要地位。如何繼承傳統(tǒng)應用題教學經(jīng)驗，整合新課程解決問題教學的優(yōu)點，提高應用題教學實效，是一線教師應該關(guān)注和重視的問題。

關(guān)鍵詞： 問題結(jié)構(gòu) 解題思路 回顧反思

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一、現(xiàn)狀與困惑

對于應用題教學，多數(shù)教師始終處于“想說愛你不容易”的狀態(tài)。課改十年之余，縱觀教師應用題教學，常常存在教學目標隨意，教學方式單一；不同老師因為教學習慣不同，教學效果差異較大；也有教師抱怨教材應用題單元編排散亂、脈絡不清，應用題教學似乎不再重要……

筆者做過調(diào)查，針對數(shù)學教師對應用題教學的想法，新課標要求下大部分教師能在應用題教學中重視聯(lián)系生活，重視創(chuàng)設(shè)情境，注意列表整理等策略的訓練，注意解題思路訓練，但弱化數(shù)量結(jié)構(gòu)的分析，缺少“模仿→變式→發(fā)展”的層次訓練，缺少“一步→二步→三步”的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)訓練。

二、理性面對

應用題教學在小學教學中占據(jù)重要地位。如何繼承傳統(tǒng)應用題教學經(jīng)驗，整合新課程解決問題教學的優(yōu)點，提高應用題教學實效，是一線教師應該關(guān)注和重視的問題。

（一）運用不同教學方式，培養(yǎng)數(shù)學問題結(jié)構(gòu)能力。

新課程教材中解決問題教學的優(yōu)點是聯(lián)系學生經(jīng)驗，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導學生自主探索方法。但教學中容易出現(xiàn)以下兩個問題：首先是復雜情境的干擾。教師創(chuàng)設(shè)的情境過于花哨，學生受復雜信息干擾過多，不能關(guān)注問題關(guān)鍵；其次是結(jié)構(gòu)訓練缺失。由于新教材編排中解決問題是融入“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”等教學內(nèi)容中分散出現(xiàn)的，如果把握不當就容易出現(xiàn)就題論題現(xiàn)象，不能形成數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化。為此在教學中應有意識地培養(yǎng)數(shù)學問題結(jié)構(gòu)能力。

什么是數(shù)學問題結(jié)構(gòu)？通常人們在解答一個問題前，必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就要分析、綜合研究條件之間的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，然后把這些成分綜合成一個整體，抓住問題中具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系。這就是抓住數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)?！澳芰姷膶W生拿到一道數(shù)學題時，一眼就看出了問題結(jié)構(gòu)，就能把已知條件聯(lián)系起來，而數(shù)學能力平常的學生遇到一類新問題時，一般來說，只是感知問題孤立的成分，并不理解這個問題。對于平常學生來說，特別重要的是通過分析和綜合過程把問題各種成分聯(lián)系起來”（克魯切茨基，《中小學生數(shù)學能力心理學》）。

如低段教學一步應用題時，應著重抓住數(shù)學問題結(jié)構(gòu)訓練。訓練方式可以用喜歡的符號表示出題目的數(shù)量關(guān)系；補充條件和問題的訓練；題意不改變，改變敘述方式的訓練；自編應用題的訓練；根據(jù)問題說出適用條件的訓練；對比訓練等。到兩步應用題時可從一步應用題的基礎(chǔ)上進行變直接條件為間接條件；變換問法；讓學生擴題、縮題、拆題；看問題要條件等四方面訓練。通過一系列教學和訓練，每個學生都掌握應用題結(jié)構(gòu)能力，加強思路形成，提升解答問題能力。

（二）重視解題思路訓練，學會分析數(shù)量關(guān)系。

江蘇省教研室王林主任在一次關(guān)于《應用題教學改革的思考》的講座中指出：“今后應用題教學方向一是加強審題、數(shù)量分析，加強檢查和驗算；二是一步計算應用題的補充條件、問題，兩步計算應用題的綜合法、分析法是教學中要加強的?！边@段話告訴我們數(shù)量關(guān)系的分析與解題思路的形成依然是下階段努力方向。

應用題不同于計算題教學，計算法則、運算順序和步驟都是清清楚楚的，思維過程與運算順序是一致的，每一步的對錯都看得見、摸得著。而應用題解答就不一樣，學生要了解題意，分析條件與條件之間、條件與問題之間的各種數(shù)量關(guān)系，通過分析綜合找到解題途徑與方法。從審題到列出算式，思維過程都是用內(nèi)部語言形式進行的。在這一過程中，教師難以知道思維是否合理、正確，是否有錯誤，教師更難以進行有針對性指導。因此，根據(jù)學生智力活動從外部語言到內(nèi)部語言這個特點，在應用題教學中要努力做到以下幾點，使學生的解題思維過程化，有計劃、有步驟地訓練學生的解題思路。

1.讀：通過讀題，使學生理解題中的情節(jié)和事理，知道題中講的是什么事，已知條件中誰是直接條件，誰是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關(guān)系。讀題的過程就是使學生形成“表征問題”，即讓待解決的問題進入解題人的頭腦，形成問題表象。

2.畫：把題中的關(guān)鍵詞、句和思維分析、判斷的結(jié)果，用文字、符號（箭頭、圓圈、橫直線、曲線等）劃出來，以便分析了解每個數(shù)量的意義及數(shù)量間的內(nèi)在關(guān)系。

3.說：一說，圖畫、對話、表格里蘊含的重要信息，進入情境了解事情；二說，找到條件、問題，把情境圖表現(xiàn)的實際問題加工成語言講述的數(shù)學問題。如把圖寫完整，首先可讓學生說，說的時候要看清楚題意，把隱含圖中的信息理出來，有的隱含的信息要說才能找到，看到要說出來，說了之后用分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化等策略解決問題。三說，說理。就是在解答應用題的過程中，讓學生用清晰、簡潔的語言說出自己分析解答應用題的思維過程及相應道理。

通過以上方式訓練，學生把解題的內(nèi)在思維過程變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，有利于培養(yǎng)學生解題過程中思維的有序性和合理性。

（三）注重檢驗和驗算，培養(yǎng)回顧反思能力。

回顧與反思是學習中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。策略經(jīng)常在回顧與反思中形成，反思是形成策略的關(guān)鍵。檢驗和驗算是對自己解題過程的回顧與反思。

省教研室王林主任強調(diào)說：“要大力提倡檢驗、估計和評價解題結(jié)果的合理性，”并指出檢驗的方法：“用原來的解決方法再解答一次；用不同的解法再解答一次；改編成另一道應用題再解答一次?！币虼宋覀冊诮虒W中要讓學生充分交流解答應用題的方法和思考，通過說解法，反復體會自己是怎樣利用條件和問題進行思考的，老師要及時畫龍點睛般的幫助學生概括思考和解答的經(jīng)驗，針對高年級學生可以總結(jié)“是什么方法（策略）”、“為什么用這種方法”、“怎樣把這種方法用好”等反思，使學生對所用方法的認識提升到一定高度，進行一定程度概括，形成策略，使所學知識融會貫通，達到舉一反三的效果。

總之，應用題教學（解決問題的教學）過程中會不斷遇到各種問題，面臨新的挑戰(zhàn)，一線教師應積極主動參與，加強學習與研究，以新的觀念、積極的心態(tài)、創(chuàng)造性的工作、揚棄的態(tài)度繼承傳統(tǒng)應用題教學的寶貴經(jīng)驗，整合新課程解決問題教學的優(yōu)點，腳踏實地，提高應用題教學實效。