關(guān)于線路工程測量平面坐標(biāo)系的選擇及投影分段銜接的探討

葛利輝，何 杰

(四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川 成都 610072)

0 前 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)總量的提高，為改善人民的物質(zhì)文化生活水平，國家投入了大量資金用于機(jī)場、高鐵、高速公路、區(qū)域調(diào)水工程等的建設(shè)，而高鐵、高速公路和區(qū)域調(diào)水工程的長度一般是幾十公里、幾百公里或上千公里，面對如此長距離的測量工作，測量成果投影方式和投影分段的銜接就成為了一個難點(diǎn)。

《公路勘測規(guī)范》(JTG C10-2007)[1]第4.1.1條第4款規(guī)定：選擇路線平面控制測量坐標(biāo)系時，應(yīng)使測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不大于2.5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系的投影長度變形值不應(yīng)大于1 cm/km。因此，投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處。本文通過案例，說明了平面控制坐標(biāo)系的投影方式選擇及投影分段銜接的具體實(shí)施過程，供同類工程參考。

1 平面控制坐標(biāo)系的投影長度變形

我國規(guī)定按經(jīng)差6°和3°進(jìn)行投影分帶，為大比例尺測圖和工程測量采用3°帶投影。特殊情況下，工程測量為控制投影變形，可采用任意分帶和指定高程投影面的高斯投影方式，這種方式的投影長度變形包括高斯投影變形和投影面邊長歸算變形。

1.1 高斯投影

眾所周知，高斯平面坐標(biāo)是通過兩個步驟完成邊長投影改正計(jì)算的。第一步將測距邊水平距離歸算到參考橢球面；第二步將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上。

1.1.1 測距邊水平距離歸算到參考橢球面

測距邊水平距離歸算到參考橢球面的邊長歸算公式為：

(1)

式中，D為測距邊水平距離；D1為歸算到參考橢球面的長度；Hm為測距邊兩端的平均高程；hm為測區(qū)大地水準(zhǔn)面高出參考橢球面的高差；RA為測距邊所在法截線的曲率半徑。

1.1.2 參考橢球面上的長度投影到高斯平面

參考橢球面上的長度投影到高斯平面的公式為：

(2)

式中，D2為高斯平面上的長度；ym為測距兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值；Δy為測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)之差。

1.2 測距邊水平距離歸算到指定高程投影面

測距邊水平距離歸算到指定高程面的邊長歸算公式為：

(3)

式中，Hp為測區(qū)指定投影面高程。

若將指定高程面換為指定大地高面，則邊長歸算公式為：

(4)

1.3 工程平面坐標(biāo)系的邊長投影總變形

工程平面坐標(biāo)系的邊長投影總變形為：

(5)

從式(5)可知，高斯投影變形為正值，其大小與測距邊兩端橫坐標(biāo)均值的平方成正比；而高程歸算投影變形隨投影面高程的變化可正可負(fù)。當(dāng)指定投影面高程低于測距邊兩端平均高程時，邊長歸算變形為負(fù)，反之為正，大小和指定投影面高程與測距邊平均高程之差成正比。

2 線路工程平面坐標(biāo)系

鑒于1.3節(jié)的分析，公路工程平面坐標(biāo)系的選擇通常為：

(1)當(dāng)測區(qū)東西跨度經(jīng)差大于1°時，按1°分帶進(jìn)行高斯投影；

(2)當(dāng)測區(qū)東西跨度經(jīng)差小于1°時，選測區(qū)的平均經(jīng)度作為中央子午線進(jìn)行高斯投影；

(3)指定投影面高程以達(dá)到總投影變形符合規(guī)范要求為準(zhǔn)；

(4)當(dāng)上述方式的投影長度變形仍不能滿足規(guī)范要求時，還應(yīng)采用分段投影的方式使投影變形符合規(guī)范要求。

3 案例分析

某高速公路項(xiàng)目全長約100 km，東西跨度經(jīng)差約40′，設(shè)計(jì)路線高差1 155 m，測區(qū)左端Y=469 810 m，右端Y=535 350 m，經(jīng)計(jì)算可知，左端高斯投影變形為11.2 mm/km，右端為15.4 mm/km；若取平均高程為投影面高程，則高程投影面歸算變形為90.6 mm/km，顯然投影總變形大于規(guī)范的要求。因此，必須采用分段投影解決投影長度總變形不符合要求的問題。高速公路設(shè)計(jì)路線示意見圖1，道路中線設(shè)計(jì)縱斷面和地形縱斷面見圖2。

圖1 高速公路設(shè)計(jì)示意

圖2 道路中線設(shè)計(jì)縱斷面和地形縱斷面

3.1 平面坐標(biāo)系的選擇

平面坐標(biāo)系為某高速公路獨(dú)立坐標(biāo)系，大地基準(zhǔn)為CGCS2000；方向基準(zhǔn)坐標(biāo)投影方式為高斯投影，中央子午線經(jīng)度為測區(qū)平均經(jīng)度，取位至整數(shù)分。投影面高程=公路設(shè)計(jì)最低高程+(公路設(shè)計(jì)縱斷面線與最低高程水平線及公路兩端垂線形成的封閉圖形的面積)/公路里程，并采用橢球膨脹法計(jì)算高程投影面上的坐標(biāo)，此坐標(biāo)作為全線分段投影的方向基準(zhǔn)。

分段投影的坐標(biāo)連接應(yīng)以上一投影段的最后一個點(diǎn)為起算點(diǎn)，上一投影段的最遠(yuǎn)點(diǎn)為方向點(diǎn)，將本段投影成果轉(zhuǎn)換為與上一段相連續(xù)的成果。分段投影高程面計(jì)算見表1。

從表1可知，主線分為9個投影段，各段投影總變形均滿足規(guī)范要求。

表1 分段投影高程面計(jì)算

3.2 投影分段銜接

投影分段之間的銜接方法：由于分段投影采用與中央子午線一致，僅投影面高程發(fā)生變化，因此投影分段之間的方向一致。故以上一投影段的最后一個點(diǎn)為固定點(diǎn)，將本段投影成果按同名點(diǎn)的差值平移后，生成與上一投影段無縫連接的成果。

3.3 算 例

以A、B、C投影段為例說明具體實(shí)施流程。分界點(diǎn)高斯坐標(biāo)、方向基準(zhǔn)坐標(biāo)和三個投影段坐標(biāo)見表2～3。

表3 分段投影點(diǎn)成果

測區(qū)平均經(jīng)度高斯投影坐標(biāo)-工程坐標(biāo)系A(chǔ)投影段坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為:

X=(1.000 317 933 519 99)·x+
(-8.862 842 218 942 78E-09)·y+
(0.090 275 605 3)
Y=(8.862 842 218 942 78E-09)·x+
(1.000 317 933 519 99)·y+
(-158.993 525 0)

式中，x、y為測區(qū)平均經(jīng)度高斯投影坐標(biāo)；X、Y為工程坐標(biāo)系A(chǔ)投影段坐標(biāo)。

測區(qū)平均經(jīng)度高斯投影坐標(biāo)-工程坐標(biāo)系B投影段坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

X=(1.000 333 615 666 35)·x+
(-1.153 766 318 213 62E-08)·y+
(-48.395 130 38)
Y=(1.153 766 318 213 62E-08)·x+
(1.000 333 615 666 35)·y+
(-167.285 361 8)

式中，x、y為測區(qū)平均經(jīng)度高斯投影坐標(biāo)；X、Y為工程坐標(biāo)系B投影段坐標(biāo)。

測區(qū)平均經(jīng)度高斯投影坐標(biāo)-工程坐標(biāo)系C投影段坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

X=(1.000 363 401 911 72)·x+
(-5.840 113 700 462 8E-09)·y+
(-140.424 698 3)
Y=(5.840 113 700 462 8E-09)·x+
(1.000 363 401 911 72)·y+
(-182.851 419 6)

式中，x、y為測區(qū)平均經(jīng)度高斯投影坐標(biāo)；X、Y為工程坐標(biāo)系C投影段坐標(biāo)。

本例中，A段投影面高程與方向基準(zhǔn)坐標(biāo)的投影面高程一致，故兩坐標(biāo)完全一致；A段與B段分界點(diǎn)K96+735 m坐標(biāo)一致；B段與C段分界點(diǎn)K102+435 m坐標(biāo)一致。

5 結(jié) 論

本文通過對平面坐標(biāo)系投影長度變形的分析，提出了線路工程通過限制投影帶寬來控制高斯投影長度變形，同時，采用不同投影高程面分段投影的方法控制總投影長度變形，并采用無縫銜接的方法生成了線路工程控制成果，本方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)各投影段邊長投影符合規(guī)范要求；

(2)相同投影帶不同分段之間無縫連接，避免了設(shè)計(jì)圖紙的銜接問題；

(3)分段投影成果的使用避免了施工放樣時成果的換算問題，提高了放樣效率。