滲透變式教學(xué) 提升復(fù)習(xí)質(zhì)量

程龍軍 李韋麗

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又要加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種問題的能力。復(fù)習(xí)教學(xué)要善于利用問題變式串聯(lián)章節(jié)知識(shí)，整合數(shù)學(xué)思想與方法，建立合理、有效、有度的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升復(fù)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課? 變式教學(xué)? 知識(shí)結(jié)構(gòu)

章節(jié)復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常規(guī)性工作。只有經(jīng)過復(fù)習(xí)，才能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，建立良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。然而，通常使用的講練結(jié)合復(fù)習(xí)模式，雖然兼顧了知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練，但“就知識(shí)點(diǎn)練習(xí)知識(shí)點(diǎn)”的形式割裂了知識(shí)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有的生長(zhǎng)力以及對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的拓展。因此，筆者提出在章節(jié)復(fù)習(xí)課中滲透變式教學(xué)，將知識(shí)復(fù)習(xí)與技能訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，拓展復(fù)習(xí)的深度與廣度，提升復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

一、何為變式教學(xué)

變式教學(xué)，是指教師在教學(xué)過程中從一個(gè)問題出發(fā)，有目的、有計(jì)劃地變換問題的非本質(zhì)特征，變換條件或者結(jié)論，變換問題的內(nèi)容和形式，在“變”的過程中保留原命題中的本質(zhì)屬性，使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)中歸納總結(jié)“變”的規(guī)律。數(shù)學(xué)變式教學(xué)包括數(shù)學(xué)概念的變式和技能性變式，而章節(jié)復(fù)習(xí)課通常采用數(shù)學(xué)技能性變式。變式教學(xué)視角下的章節(jié)復(fù)習(xí)課，以一道題為依托，通過變式以點(diǎn)帶面，將知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系呈現(xiàn)出來，在技能訓(xùn)練的同時(shí)融合單元知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，避免因“題海戰(zhàn)術(shù)”給學(xué)生帶來的壓力，提高了課堂教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)了減負(fù)增效。

二、教學(xué)案例與分析

教學(xué)內(nèi)容：中考復(fù)習(xí)——一元一次不等式與不等式組。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解不等式（組）的有關(guān)概念，會(huì)解一元一次不等式（組）;

2.會(huì)解不等式（組）中字母參數(shù)的取值范圍，能運(yùn)用不等式（組）解決實(shí)際問題;

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)抽象能力，感悟數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式（組）的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合思想求解字母參數(shù)的取值范圍。

教學(xué)過程：

1.回顧練習(xí)

（1）若分式12x-1有意義，則x應(yīng)滿足的條件為_________。

（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)2-3a有意義，則a的取值范圍_________。

（3）已知一次函數(shù)y=3k+6x+1，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_________。

（4）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是_________。

（5）三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，k+2，5，則k的取值范圍是_________。

（6）如果a

A.a+1

B.3a<3b

C.a2

D.a2

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的第1-5題分別從分式、二次根式、一次函數(shù)、一元二次方程和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)入手，其中包含了不等關(guān)系的多種表現(xiàn)形式，通過背景不同的問題體會(huì)不等式的廣泛應(yīng)用，梳理一元一次不等式（組）的有關(guān)概念。第6題的目的是復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，為下面解一元一次不等式奠定基礎(chǔ)。

2.典例精析

問題：解下列不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。

（1）5x-2≥x+2

（2）1-x-36>x3

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過具體問題回顧了一元一次不等式的一般步驟，總結(jié)了解題過程中的易錯(cuò)點(diǎn)，提升了學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維。具體達(dá)成以下兩個(gè)目標(biāo)：

（1）總結(jié)一元一次不等式的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

（2）識(shí)別解不等式過程中的易錯(cuò)點(diǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)一：去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)容易漏乘;易錯(cuò)點(diǎn)二：去分母時(shí)分子漏添括號(hào);易錯(cuò)點(diǎn)三：系數(shù)化為1時(shí)，搞錯(cuò)不等號(hào)的方向。

變式1：求不等式組5x-2≥x+21-x-36>x3的整數(shù)解。

變式2：分別改變兩個(gè)不等式中不等號(hào)的方向，得到如下不等式組，利用數(shù)軸直接說出不等式組的解集。

5x-2≥x+21-x-36x3，5x-2≤x+21-x-36

【設(shè)計(jì)意圖】承接原問題，變式1直接將不等式聯(lián)立為不等式組，求解并歸納解不等式組的步驟，之后通過變式2，改變兩個(gè)不等式的符號(hào)，產(chǎn)生新的不等式組，觀察數(shù)軸總結(jié)解集的四種情況。問題設(shè)計(jì)的目的是通過一題多用、一題多變、以點(diǎn)帶面，既回顧了不等式組解集，又提高了復(fù)習(xí)效率。

變式3：關(guān)于x的不等式組5x-2≥x+m1-x-36>x3有5個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍。

變式4：將上述不等式組改為5x-2>x+m1-x-36>x3，答案有何變化？

【設(shè)計(jì)意圖】變式3中增加了參數(shù)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。為了降低難度，本題直接將變式1中的有理數(shù)“2”換成參數(shù)“m”，由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，拓展了問題的探究空間。解題時(shí)需要借助數(shù)軸使用逆推法分析字母參數(shù)的取值范圍，具體包括四個(gè)步驟：解不等式組——畫數(shù)軸——確定參數(shù)范圍——驗(yàn)證臨界點(diǎn)。解題過程中，既要依據(jù)原有的解不等式組的正向解題思路進(jìn)行分析，也要根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)，利用數(shù)軸直觀，逆向觀察和推斷參數(shù)的范圍，最后對(duì)臨界點(diǎn)進(jìn)行依次賦值驗(yàn)證。變式4承接變式3，通過改變不等號(hào)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)驗(yàn)證臨界點(diǎn)的重要性，發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

變式5：一水果商某次按每千克4元購進(jìn)一批蘋果。銷售過程中有20%的蘋果正常損耗。問該水果商把售價(jià)定為多少時(shí)可以避免虧本？

【設(shè)計(jì)意圖】變式5將含參的不等式問題融入實(shí)際問題情境之中，學(xué)生通過審題、提取信息，自行設(shè)置參數(shù)，建立不等關(guān)系式，體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的思想與方法，也發(fā)展了符號(hào)意識(shí)以及分析問題、解決實(shí)際問題的能力。

3.鞏固練習(xí)

（1）求不等式組x-5≥3（x-2）x-1<1+2x3的解集。

（2）關(guān)于x的不等式-1

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)考查了教學(xué)重點(diǎn)——解一元一次不等式（組）、教學(xué)難點(diǎn)——含參數(shù)的一元一次不等式組、易錯(cuò)點(diǎn)——不等式性質(zhì)3，問題設(shè)計(jì)層層深入。學(xué)生在練習(xí)歸納過程中，獲得基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

4.課堂小結(jié)

（1）畫出本章的思維導(dǎo)圖;

（2）結(jié)合思維導(dǎo)圖，說說其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。

三、教學(xué)思考

（一）利用變式教學(xué)為知識(shí)生長(zhǎng)搭建腳手架

復(fù)習(xí)教學(xué)要給學(xué)生預(yù)留生長(zhǎng)空間，而不僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)。對(duì)于抽象內(nèi)容、重點(diǎn)知識(shí)或難點(diǎn)問題，常常需要通過變式教學(xué)搭建腳手架。通過變式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過程中，梳理章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課以初中階段不等式的各種運(yùn)用為起點(diǎn)，利用一個(gè)問題進(jìn)行五次連續(xù)的變式，在解決問題的過程中貫穿了以下知識(shí)點(diǎn)：不等式（組）的定義及解法、數(shù)軸上的解集表示、含參不等式（組）的解法、含參不等式的應(yīng)用。這種方式以點(diǎn)帶面，提高了課堂教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在設(shè)置變式問題時(shí)采用“低起點(diǎn)、小步走、緩上坡”的方式，如上圖所示。首先求解一元一次不等式并歸納解題步驟，此為第一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn);解不等式組再進(jìn)行變式，利用數(shù)軸感受不等式組的解集情況，此為第二個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn);已知解集情況，利用數(shù)軸直觀和類比思想確定參數(shù)的取值范圍，此為第三個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn);利用含參數(shù)不等式問題解決具體的實(shí)際問題，此為第四個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。上述問題的生長(zhǎng)與變式，從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平出發(fā)，將每一個(gè)問題設(shè)置在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，并且難度適中、逐層遞進(jìn)，使多數(shù)學(xué)生借助腳手架就能夠解決問題，在解決問題的過程中激發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)性，有效促進(jìn)知識(shí)水平和智力水平的發(fā)展。

（二）復(fù)習(xí)教學(xué)要注重知識(shí)結(jié)構(gòu)生成

復(fù)習(xí)課要關(guān)注數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)置于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中，從知識(shí)產(chǎn)生、演變的順序及學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)架構(gòu)課堂，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷整理、練習(xí)、對(duì)比、辨析的過程，把知識(shí)與方法串成鏈、組成塊、結(jié)成網(wǎng)。具體來說，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)是三位一體的過程：一是梳理知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，例如不等式（組）的定義、解集的意義、基本性質(zhì)、解法、模型應(yīng)用等等（如圖）;

二是梳理知識(shí)之間的相互關(guān)系，例如不等式與不等式組的關(guān)系、解集與公共解集的關(guān)系等;三是通過問題解決挖掘數(shù)學(xué)思想方法，例如解題過程中涉及的數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)模型思想、逆向思維的策略等等。

總之，復(fù)習(xí)教學(xué)需要查缺補(bǔ)漏，但也不僅是查缺補(bǔ)漏;需要面面俱到，但也不可能面面俱到。復(fù)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)聚焦核心知識(shí)，注重課堂結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生看清知識(shí)的本來面貌。復(fù)習(xí)教學(xué)要善于滲透變式教學(xué)，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)和整合，建立合理、有效、有度的整體結(jié)構(gòu)，通過思維的自然生長(zhǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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