幾何概念教學可從三方面著手

許明堅

[摘 要]在小學數(shù)學幾何概念教學中，教師要幫助學生由形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，建構空間觀念，可從激活生活經(jīng)驗，精設操作活動，注重幾何直觀三個方面著手實施教學，引導學生深入探究幾何概念。

[關鍵詞]幾何概念;抽象思維;空間觀念;教學探究

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0091-02

小學幾何概念是培養(yǎng)學生抽象、概括、模型等數(shù)學思想的重要載體，也是學生學習接下來復雜的幾何圖形的基礎，而小學生是以形象思維為主，學習幾何需要從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，因此，在小學幾何概念教學中，教師要為學生設計豐富的數(shù)學活動，幫助學生理解幾何概念的本質(zhì)，弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，整體把握幾何概念，發(fā)展幾何思維，建構空間觀念。我結合自己的教學實踐，談談對幾何概念教學的思考。

一、激活生活經(jīng)驗，關聯(lián)新舊知識

蘇教版教材將幾何知識安排在幾個不同的學段，這樣一來就削弱了幾何概念之間的關聯(lián)。因此，教師要結合學生已學過的概念進行教學，在溝通新舊知識的同時，激活學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生對幾何概念的探究欲望。

比如，在教學蘇教版教材“長方體的認識”時，根據(jù)學情調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)有部分學生會將長方體說成長方形，為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤？如何讓學生分清長方形與長方體的概念呢？我基于以上思考，展開了教學。

首先，我向?qū)W生出示冰箱、高樓、方磚等生活中司空見慣的長方體物體的圖片，讓學生觀察這些物體，并說出物體的形狀，同時通過多媒體課件展示這些物體的輪廓。學生在觀察后的回答不同，有的說是長方形，有的說是長方體。我并沒有馬上告訴學生正確答案，而是引導學生思考：“長方形有什么特點？誰來舉例說一說什么是長方形。”由此，學生回顧了長方形的相關知識，認識到長方形是一個平面，還舉了黑板面、桌面、書本封面等例子。我再自然而然地引出長方體的概念，并要求學生認真觀察圖片并思考：“長方體和長方形有關，但是并不是一回事。大家想一想，我們看到的這些物體和長方形有什么不同？”通過這個問題，學生將長方形與長方體進行了比較，從平面思維順利過渡到立體思維，打開了思考的空間，為接下來探究長方體的特征做好了準備。

眾所周知，小學階段的幾何概念教學，從平面圖形過渡到立體圖形是一個教學重點，也是教學難點。以上環(huán)節(jié)中，我給學生展示生活中常見的長方體物體的圖片，能夠讓學生在不知不覺間將長方形和長方體進行關聯(lián)和辨析，感知到平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。這樣學生就能夠有效溝通新舊知識，更容易學習幾何概念。顯然，這個環(huán)節(jié)既讓學生復習了舊知識，又讓學生構建起系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，激活了已有的生活經(jīng)驗，為進一步學習幾何概念奠定了基礎。

二、精設操作活動，探索概念本質(zhì)

在幾何概念教學中，要想讓學生認識幾何圖形的基本特征，就需要教師設計豐富的活動，比如看一看、摸一摸等操作活動，借助操作活動讓學生充分感知幾何圖形，這是學生深入理解幾何圖形特征的重要數(shù)學活動。同時教師還要給學生時間和機會，讓學生可以用自己的話將這些特征表達出來，從而探索幾何概念的本質(zhì)。

比如，在教學蘇教版教材“圓柱的認識”時，為了讓學生感知圓柱的面的特征，我先給學生準備了圓柱學具，讓學生猜想圓柱的兩個底面的大小關系，再讓他們利用手中的圓柱學具展開操作活動，驗證自己的猜想。我讓學生以小組為單位進行探究，把自己的方法說出來討論交流，組員之間可以互相合作。

有的學生將圓柱的一面沾上印泥在紙上印出來，再用另一個面與印跡比較，發(fā)現(xiàn)大小是一樣的，由此該學生判斷圓柱的兩個底面是相等的。也有的學生在紙上描出圓柱一個底面的輪廓，然后與另一個底面對比，發(fā)現(xiàn)兩者完全重合。接著，我讓學生繼續(xù)操作，找到圓柱的側面的特點。學生摸一摸，再將圓柱放在桌上滾動，發(fā)現(xiàn)圓柱的側面是一個曲面。由此，學生加深了對圓柱的直觀認識。此時，我再讓學生用自己的話說一說圓柱的特征，學生很快就能夠表述出來：“圓柱的兩個底面相等，側面是曲面，可以滾動?！蔽依^續(xù)引導學生思考：“想一想，生活中有哪些物體是圓柱？有哪些事物利用這種可以滾動的曲面來服務我們的生活？”學生聯(lián)系現(xiàn)實生活，想到了茶葉罐、茶杯等生活用品，還想到了汽車就是靠著輪胎滾動前進的，由此對圓柱概念有了深刻的認識。

以上環(huán)節(jié)，我精心設計操作活動，讓學生比一比、驗一驗、摸一摸、滾一滾，在豐富的操作活動中，感知到圓柱的側面有別于之前學過的圖形的面，它是個可以滾動的曲面，由此拓展了對立體圖形的面的認識。另外，學生又通過簡潔的數(shù)學語言對圓柱的特征進行描述，從而掌握了圓柱概念的本質(zhì)屬性。經(jīng)過這一系列的操作活動之后，學生對圓柱這一幾何概念的認識不再停留在感性的層面，而是順利過渡到了理性層面，有效發(fā)展了抽象和概括能力。

三、重視幾何直觀，培養(yǎng)空間觀念

對于小學生來說，理解抽象的幾何概念有一定的難度，這就需要教師重視幾何直觀，從幾何直觀出發(fā)設計數(shù)學活動，將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化成直觀的形象呈現(xiàn)給學生，幫助學生深入理解幾何概念，發(fā)展和提高學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生的空間觀念。

比如，在教學蘇教版教材“圓柱的認識”時，如何讓學生理解圓柱的高是個教學難點，也是一個非常關鍵的環(huán)節(jié)。填鴨式教學顯然是無效的，這個時候教師運用幾何直觀進行教學就能夠化抽象為形象，突破教學難點。為此，我設計了兩個層次的教學。

層次一，我出示教具（如圖1所示），向?qū)W生直觀呈現(xiàn)出圓柱的兩個底面之間的距離，再讓學生觀察兩個底面之間的一些線段，并確定這些線段的長度。

學生發(fā)現(xiàn)，這些線段跟上下兩個底面互相垂直，并且每條線段的長度就是兩個底面之間的距離。學生由此明確，判斷某條線段是不是圓柱的高，其中一個條件是這條線段與上下兩個底面互相垂直。接著，我出示如圖2所示的圖片，圖片中有三個圓柱，我讓學生指出這些圓柱的高。

層次二，我出示如圖3所示的教具，并讓學生展開想象：“如果將一個長方形以它的長所在的直線為軸進行旋轉(zhuǎn)，會得到什么樣的圖形呢？”

學生認為將會轉(zhuǎn)出一個圓柱，我通過課件展示長方形以它的長所在的直線為軸進行旋轉(zhuǎn)形成圓柱的過程（如圖4所示），學生認識到了平面圖形繞某條軸旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形。

我讓學生觀察、思考并討論：“那么長方形和圓柱之間有怎樣的關系？圓柱的高有什么特點？”學生觀察后發(fā)現(xiàn)，長方形的長等于圓柱的高，長方形的寬等于圓柱的底面半徑。學生還發(fā)現(xiàn)，長方形在旋轉(zhuǎn)時有無數(shù)條長，而長方形的長等于圓柱的高，所以圓柱的高有無數(shù)條;長方形在旋轉(zhuǎn)的時候長不變，所以圓柱的高的長度也都不變，所以圓柱各處的高相等。我讓學生繼續(xù)想象：“在圓柱的內(nèi)部能不能找到表示兩底面之間距離的線段呢？如果能找到，會有多少條這樣的線段呢？”學生認為，在圓柱的兩底面之間能找到無數(shù)條與兩底面都互相垂直的線段，這些線段的長度都相等，都等于圓柱的高。我還讓學生解釋一下為什么圓柱上下底面大小一樣。學生認為，因為長方形對邊相等，長方形的寬等于圓柱的半徑，因此上下底面的半徑相等，上下底面的大小也就一樣。

緊接著，我引導學生進行思維拓展：“如圖5所示，圍繞長方形ABCD其中一邊旋轉(zhuǎn)，生成兩個圖形，它們分別是以長方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的？這兩個圖形的底面半徑和高分別是多少？”

以上環(huán)節(jié)，我重視幾何直觀，出示圓柱框架模型，將抽象圖形直觀展示，讓學生很清晰地觀察并了解圓柱，認識到兩個底面之間的距離是指端點分別在兩個底面上且與兩個底面互相垂直的線段的長度，并明確了“圓柱的高與底面互相垂直”這一特征，讓學生對圓柱的高的本質(zhì)屬性有了深刻的理解。緊接著，我讓學生想象長方形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，然后用學具進行展示，再讓學生進一步想象，培養(yǎng)學生的空間想象能力，最后進行思維拓展。這樣，就讓學生從旋轉(zhuǎn)的角度體會立體圖形的形成過程，幫助他們初步建立平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的空間觀念。

總之，小學數(shù)學幾何概念教學十分重要，教師要從激活學生的經(jīng)驗出發(fā)，精心設計操作活動，重視幾何直觀，將抽象的幾何概念形象化、直觀化，由此讓學生一步步深入理解幾何概念，逐步建立空間觀念，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 楊偲培）