1厘米長(zhǎng)度表象的建立

徐浩波

[摘 要]“厘米的認(rèn)識(shí)”是人教版教材第四冊(cè)第一課，同時(shí)也是長(zhǎng)度單位的入門(mén)課，因此學(xué)生認(rèn)清厘米對(duì)長(zhǎng)度單位概念的建立舉足輕重。遵照新課標(biāo)的指示，可將本課的重難點(diǎn)設(shè)定為“準(zhǔn)確清晰地建立1厘米的表象”。

[關(guān)鍵詞]1厘米;表象;建立;長(zhǎng)度

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0056-02

“厘米的認(rèn)識(shí)”一課中，為了幫助學(xué)生建立清晰的1厘米表象，筆者精心準(zhǔn)備了前測(cè)，以便科學(xué)地制定教學(xué)策略。本次前測(cè)采用談話模式開(kāi)展，受訪對(duì)象40人，測(cè)試題有3題。第1題：你認(rèn)識(shí)“厘米”這個(gè)單位嗎？第2題：哪些物體的長(zhǎng)度剛好為1厘米？你知道1厘米的真實(shí)長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)?jiān)诳潭瘸呱险页觥５?題：試著憑感覺(jué)畫(huà)出1厘米長(zhǎng)的距離。前測(cè)結(jié)果顯示學(xué)生的起點(diǎn)如下：經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：知曉直尺是度量長(zhǎng)度的工具;物體存在長(zhǎng)度，“厘米”是一種較小的長(zhǎng)度單位。知識(shí)起點(diǎn)：少數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確識(shí)別1厘米的長(zhǎng)度;部分學(xué)生將1厘米的“長(zhǎng)度”誤認(rèn)為是一個(gè)“點(diǎn)”;有的學(xué)生估計(jì)1厘米時(shí)不是偏長(zhǎng)就是偏短，對(duì)1厘米的量感不強(qiáng)。情感態(tài)度起點(diǎn)：已積累了一定的長(zhǎng)度感知經(jīng)驗(yàn)，有深入鉆研的心理動(dòng)機(jī)，但是因?yàn)闆](méi)有正式學(xué)習(xí)過(guò)1厘米，還處于懵懂期。因此，課堂上要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確清晰地建構(gòu)1厘米的表象。

一、教學(xué)對(duì)策

首先，創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，而活動(dòng)要面向全體，為學(xué)生搭建1厘米的表象積累經(jīng)驗(yàn)。如可以通過(guò)“比畫(huà)”“折疊”“尋找”等活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。其次，指導(dǎo)測(cè)量，鞏固學(xué)生對(duì)1厘米長(zhǎng)度的印象。雖然學(xué)生約莫知道直尺的測(cè)繪功能，但真正使用直尺測(cè)量尚屬首次，需悉心指點(diǎn)。最后，加強(qiáng)估測(cè)，建構(gòu)1厘米的表象。1厘米表象的建立最低要求是腦海中要有1厘米長(zhǎng)度的印象，因此“估”與“測(cè)”要雙管齊下，使學(xué)生能用心目中的1厘米去估測(cè)物體的長(zhǎng)度。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.認(rèn)識(shí)1厘米

師：1厘米具體有多長(zhǎng)呢？你能在直尺上找出1厘米的起止刻度線嗎？

生1：從刻度線0到刻度線1之間的距離就是1厘米。（課件演示：從刻度0到刻度1的長(zhǎng)度）

師：還有其他1厘米長(zhǎng)度的線段嗎？請(qǐng)找出來(lái)。（同桌交流后反饋）

生2：從刻度線1到刻度線2的距離也是1厘米;從刻度線2到刻度線3的距離也是1厘米……

2.比畫(huà)1厘米

師：它們的長(zhǎng)度均為1厘米。接下來(lái)請(qǐng)大家用手指在直尺上比畫(huà)出1厘米的長(zhǎng)度，感受一下其真實(shí)長(zhǎng)短。

師：大家掌握1厘米的長(zhǎng)度了嗎？請(qǐng)把它深深地印在腦海里。（學(xué)生比畫(huà)、觀察、回想）

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)對(duì)1厘米的印象，用手勢(shì)比畫(huà)出來(lái)。（學(xué)生比畫(huà)）

師：保持不動(dòng)，請(qǐng)用直尺檢驗(yàn)一下你的手勢(shì)是否精準(zhǔn)。（學(xué)生比畫(huà)并用尺量）

生3：我的手勢(shì)偏長(zhǎng)。

師：那怎么調(diào)整呢？（生3縮短兩指距離）

生4：我的手勢(shì)偏短。

師：那又該怎么糾正呢？（生4擴(kuò)展兩指距離）

3.折1厘米

師：我們剛剛結(jié)識(shí)了1厘米，你能從牙簽上截取1厘米的長(zhǎng)度嗎？先預(yù)測(cè)下，再動(dòng)手。（每人分發(fā)一根牙簽。學(xué)生認(rèn)真琢磨后截取一小段）

師：你截取的是1厘米嗎？請(qǐng)測(cè)量檢驗(yàn)。（學(xué)生用直尺量）

生5：我截取的偏大。

師：那該如何是好？

生5：再截短一些。

生6：我截取的偏小。

師：如果再給你一次機(jī)會(huì)，你會(huì)怎樣做？

生6：留長(zhǎng)一點(diǎn)。

生7（興奮地）：我截取的不多不少，整好1厘米！

師：真行！看情形你已經(jīng)掌握了1厘米的分寸。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)第一次試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，再截取一次。（學(xué)生再次試驗(yàn)，并用尺量）

4.找1厘米

師：大家已經(jīng)掌握了1厘米的長(zhǎng)度，那么請(qǐng)搜尋一下，身邊長(zhǎng)度約為1厘米的物體有哪些，并與同桌交流。（學(xué)生搜尋后與同桌交流反饋）

生8：裝訂圖書(shū)海報(bào)的圖釘?shù)拈L(zhǎng)度約為1厘米。（事前備好）

師：你親手量過(guò)了嗎？

生8：量過(guò)，確認(rèn)無(wú)誤。

（其他學(xué)生紛紛效仿，拿出圖釘端詳）

生9：寫(xiě)字本的田字格邊長(zhǎng)約為1厘米。

師：果真如此嗎？請(qǐng)大家測(cè)量一下，用數(shù)據(jù)說(shuō)話。

生10：我們食指指甲蓋的寬度約為1厘米。

師：請(qǐng)大家設(shè)法檢驗(yàn)一下。

（學(xué)生紛紛用直尺測(cè)量驗(yàn)證，結(jié)果顯示確實(shí)約為1厘米）

5.估測(cè)玻璃棒的長(zhǎng)度

師（出示2厘米長(zhǎng)的紫色玻璃棒的圖片）：請(qǐng)你估測(cè)這根紫色玻璃棒大約有多長(zhǎng)。

生（齊）：大約2厘米。

師：說(shuō)說(shuō)估測(cè)的方法。

生11：我是手指比畫(huà)的。

生12：我用剛才截取的1厘米的牙簽小段比畫(huà)的。

生13：我用食指指甲蓋的寬度去比對(duì)。

生14：我是用肉眼觀察的，用印象中的1厘米去目測(cè)，剛好是2厘米。

師（小結(jié)）：同學(xué)們用打手勢(shì)、1厘米的牙簽小段、指甲寬、目測(cè)的方法去估測(cè)紫色玻璃棒的長(zhǎng)度，都是用1厘米作單位，結(jié)果都是2厘米，真不錯(cuò)！最令人驚嘆的是，生14能用印象中的1厘米去目測(cè)，與眾不同！

師（在紫色玻璃棒下出示綠色玻璃棒的圖片）：請(qǐng)你估一估這根綠色玻璃棒大約有多長(zhǎng)？

生（齊）：約長(zhǎng)4厘米。

師：你是從何得知的？

生15：我用1厘米的牙簽小段去擺，整好需要4段，毫無(wú)疑問(wèn)是4厘米。

生16：第一次試驗(yàn)的紫色玻璃棒的長(zhǎng)度是2厘米，我用這根紫色玻璃棒去估，正好用兩次，也就是4厘米。

（課件演示各種估的方法）

師（小結(jié)）：我們?cè)诠罍y(cè)4厘米長(zhǎng)的綠色玻璃棒時(shí)，不但可以用1厘米作度量單位，也可以用2厘米作度量單位。

師：剛才我們估測(cè)出綠色玻璃棒的長(zhǎng)度是4厘米，現(xiàn)在請(qǐng)你用直尺檢驗(yàn)一下。

……

三、教學(xué)思考

建構(gòu)1厘米的表象的路徑分為明暗兩條線?！懊骶€”是主路，按初步了解、創(chuàng)造表象、格式化、結(jié)構(gòu)化的順序展現(xiàn)，符合人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律?！鞍稻€”是輔路，是一種認(rèn)知“反哺”，指當(dāng)對(duì)事物的認(rèn)識(shí)成熟后，反過(guò)來(lái)驗(yàn)證原有認(rèn)知，前后照應(yīng)。現(xiàn)結(jié)合1厘米表象的建構(gòu)經(jīng)歷，做如下簡(jiǎn)要分析：

1.初步了解，指對(duì)新知的整體印象。先通過(guò)前測(cè)得出學(xué)生的學(xué)情，便于教學(xué)預(yù)設(shè)。前測(cè)顯示，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度知之甚多，這可為系統(tǒng)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課上，學(xué)生按要求在直尺上尋找“1厘米”線段，發(fā)現(xiàn)0→1、1→2、2→3……的間距都是1厘米，這是學(xué)生對(duì)“1厘米”的第一印象，且是直觀的，為表象的建立提供了素材。

2.創(chuàng)造表象，即根據(jù)之前的了解建立表象，歸結(jié)特征。當(dāng)學(xué)生想到用手勢(shì)比畫(huà)1厘米長(zhǎng)度時(shí)，即有了表象的雛形，而此時(shí)的表象是混沌的、松散的，需要進(jìn)一步修正和清晰化。在課例中，筆者創(chuàng)設(shè)截取牙簽的1厘米，并用直尺測(cè)量的環(huán)節(jié)。由于操作方式的不同，學(xué)生截取的結(jié)果不盡相同，說(shuō)明學(xué)生的“表象”構(gòu)筑已經(jīng)大功告成。而用直尺驗(yàn)證回爐再造，使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)1厘米。接著，讓學(xué)生根據(jù)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，展開(kāi)二次試驗(yàn)，最終在鞏固、調(diào)整中成功建立表象。

3.格式化，指從眾多表象中提取方法規(guī)律，并建立數(shù)學(xué)概念，即“數(shù)學(xué)化”。具體說(shuō)來(lái)，學(xué)生完成這一目標(biāo)的標(biāo)志就是真正形成1厘米的量感。在“找1厘米”的環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生能將指甲蓋的寬度主動(dòng)與1厘米“捆綁”起來(lái)，達(dá)到對(duì)1厘米的思維固定化時(shí)，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)1厘米表象的加固。

4.結(jié)構(gòu)化，指學(xué)生將格式化的表象轉(zhuǎn)化為理論。簡(jiǎn)而言之，學(xué)生要建立1厘米的表象，需要“儲(chǔ)存”1厘米的知識(shí)結(jié)構(gòu)。為了做到這一點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了估測(cè)玻璃棒長(zhǎng)度的環(huán)節(jié)。學(xué)生在建構(gòu)1厘米的表象時(shí)，思路各異。有的學(xué)生用“手勢(shì)”比畫(huà)，其思想級(jí)別還處于“創(chuàng)造表象”階段;有的學(xué)生用已有的“1厘米的牙簽小段”去估測(cè)，其思想級(jí)別處于“形成表象”階段;有的學(xué)生用“手指甲寬”去估測(cè)，其思想級(jí)別處于“格式化”階段;有的學(xué)生用“印象中的1厘米”“借助2厘米”去估測(cè)，則達(dá)到了“結(jié)構(gòu)化”的境界。

通過(guò)兩次估測(cè)，學(xué)生的思維品質(zhì)得到了鍛煉。盡管估測(cè)方法未變，但是使用各種方法的人數(shù)在變。數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過(guò)教師的指點(diǎn)，“結(jié)構(gòu)化”層級(jí)的學(xué)生人數(shù)達(dá)到了70%，也就意味著70%的學(xué)生完成了1厘米表象的建構(gòu)。此外，1厘米表象的建構(gòu)不是一節(jié)課就能完成的，需要在平時(shí)的應(yīng)用中不斷地鞏固和強(qiáng)化。

（責(zé)編 羅 艷）