幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課的應(yīng)用

何銀霞

【摘要】枯燥單調(diào)的數(shù)，自從與圖形相結(jié)合，就有了飛翔的翅膀，幾何畫板就是那翅膀下的風(fēng)！如今，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用得到越來越多一線教師的重視與青睞，而《幾何畫板》以其形象直觀，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序，強(qiáng)大的計(jì)算功能，操作簡單等特點(diǎn)，已成為廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行信息技術(shù)教學(xué)整合的首選軟件，是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學(xué)手段，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。在函數(shù)教學(xué)，幾何動點(diǎn)教學(xué)及定理的證明與演示方面如果能利用《幾何畫板》更能起到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;函數(shù);幾何動點(diǎn);數(shù)學(xué)定理。

正文：新課標(biāo)指出：信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，是學(xué)生樂意并由可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

如今，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用得到越來越多一線教師的重視與青睞，而《幾何畫板》以其形象直觀，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序，強(qiáng)大的計(jì)算功能，操作簡單等特點(diǎn)，已成為廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行信息技術(shù)教學(xué)整合的首選軟件，是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學(xué)手段，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。在函數(shù)教學(xué)，幾何動點(diǎn)教學(xué)及定理的證明與演示方面如果能利用《幾何畫板》更能起到事半功倍的效果。

一、幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

華羅庚曾經(jīng)說過“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！背踔泻瘮?shù)主要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是手工繪畫出函數(shù)圖像，不僅耽誤課堂時間，函數(shù)圖像缺少格點(diǎn)，不準(zhǔn)確;學(xué)生需要通過靜待圖像來觀察理解動態(tài)的變化過程，這種方法不僅費(fèi)時費(fèi)力還加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。近幾年幾何畫板以其靈活直觀，高效的優(yōu)勢，逐漸被運(yùn)用到函數(shù)教學(xué)中，成為初中函數(shù)教學(xué)的有效教學(xué)工具。例如在教學(xué)二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）圖像的對稱性時及方程ax2+bx+c=m若方程有兩個實(shí)數(shù)根則m的取值范圍，我就利用幾何畫板讓學(xué)生通過觀察思考自己得出結(jié)論。通過平移直線，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根及無實(shí)數(shù)根的情況也一目了然，學(xué)生知識形成的過程水到渠成。

二、幾何畫板在幾何動點(diǎn)教學(xué)中的運(yùn)用

動點(diǎn)問題時初中幾何教學(xué)的一大難點(diǎn)，幾何畫板則因其動態(tài)性強(qiáng)和交互性強(qiáng)的特點(diǎn)在輔助動點(diǎn)幾何教學(xué)方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢。傳統(tǒng)的教學(xué)中，三角板和圓規(guī)繪制的幾何圖形是靜態(tài)的，一些動態(tài)的變化過程展示不出來，“幾何畫板”以其便捷的操作，精準(zhǔn)的圖像，即時的變式，生動的呈現(xiàn)方式讓課堂變得生動直觀，使學(xué)生被動學(xué)習(xí)更多變成主動觀察，積極的學(xué)習(xí)方式，從而達(dá)到知識動態(tài)思維能力的提高。幾何中的最值問題變幻無窮，如何引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜條件變化過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的路徑，核心問題是訓(xùn)練學(xué)生在題目中尋找不變的已知元素，從這些已知的不變的元素，運(yùn)用“垂線段最短”“兩點(diǎn)之間線段最短”……等知識源實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化和解決。課堂上我通過“幾何畫板”以其便捷的操作、精準(zhǔn)的圖像、即時的變式、生動的呈現(xiàn)方式讓課堂變得生動直觀，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與參與性，使學(xué)生被動學(xué)習(xí)更多變?yōu)橛^察，積極主動的學(xué)習(xí)方式，從而達(dá)到知識、動態(tài)思維能力的提高。

例1如圖，在RT△AOB中，OA=OB=3 ，☉O的半徑是1，點(diǎn)P是AB邊的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作☉O的切線（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ的最小值____。許多同學(xué)對照書本靜止的圖片，不能理解出Q點(diǎn)隨P點(diǎn)的動而動，導(dǎo)致答案錯誤，課堂上通過幾何畫板直觀的演示，讓學(xué)生直觀理解。

例2在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，E 、F分別是AD，AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值是___;這是一道屬于“將軍飲馬”型的線段最短問題，但是它與一般問題不同在于，有兩個動點(diǎn)，實(shí)質(zhì)還是兩點(diǎn)之間線段最短問題。課堂上我通過“幾何畫板”動態(tài)演示，協(xié)助學(xué)生思考，讓學(xué)生親歷知識形成的過程。

三、運(yùn)用“幾何畫板”動態(tài)演示數(shù)學(xué)定理

在以前的數(shù)學(xué)教學(xué)中。往往只強(qiáng)調(diào)“定理證明”這個教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學(xué)生們的直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察，探索，和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量關(guān)系變化與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生通過電腦從“聽數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”。

例如在教學(xué)“勾股定理”的時候，對于任意一個直角三角形，斜邊為c，我就通過幾何畫板演示操作，改變直角三角形的三邊長度，定理都成立.

在教學(xué)以直角三角形的三邊分別向外作正方形，我們能得到S=S+S，上面的證明通過在RT△ABC中∠C=90°，a2+b2=c2可以得出。我再通過幾何畫板演示以直角三角形的三邊分別向外作“等腰直角三角形”，“等邊三角形”，“半圓”，以上的結(jié)論都成立，證明的過程讓學(xué)生自己課下完成。這樣既激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，又對教學(xué)內(nèi)容拓展延伸。在幾何畫板演示下展現(xiàn)“勾股樹”，讓學(xué)生在直觀感受數(shù)學(xué)美的引領(lǐng)下，在老師的啟發(fā)下，饒有興趣地研究更多地?cái)?shù)學(xué)問題。

枯燥單調(diào)的數(shù)，自從與圖形相結(jié)合，就有了飛翔的翅膀，幾何畫板就是那翅膀下的風(fēng)！幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)用性與便捷性毋庸置疑，但數(shù)學(xué)課堂最重要的仍然是老師與學(xué)生的思維交流，幾何畫板只能作為一個便捷的工具，無法成為課堂中最主要的部分。我們不能本末倒置，利用《幾何畫板不是代替學(xué)生的思考而是協(xié)助學(xué)生的思考。而是順應(yīng)學(xué)生的思維步調(diào)，讓學(xué)生真正參與到教學(xué)中，而不是看看熱鬧。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)氖褂谩稁缀萎嫲濉愤@種教學(xué)手段，使之充分發(fā)揮作用，提高教學(xué)效率，突破重難點(diǎn);如何讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)活、學(xué)深、并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，才是《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的核心。

總之，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合，標(biāo)志著一個 新的以教育技術(shù)的變革來推動教育本身變革時代已經(jīng)到來，《幾何畫板》只是其中一個成功的典范，而先進(jìn)對額教育技術(shù)的開發(fā)，必將為數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)一步改革和深化，使教學(xué)模式發(fā)生翻天覆地的改變，必將迎來數(shù)學(xué)教學(xué)的又一個春天。

注釋和參考文獻(xiàn)：

①、《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》北京師范大學(xué)出版社2011

②、《信息技術(shù)與課程的整合》孫杰遠(yuǎn) 北京大學(xué)出版社

③、我用《幾何畫板》上數(shù)學(xué)課? 陶維林 上海教育出版社