飛行器編隊PSO多維地磁匹配算法

王立輝， 劉慶雅

(東南大學儀器科學與工程學院微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096)

0 引言

地磁導航作為一種無源自主導航方式，具有無累計誤差、隱蔽性良好等優(yōu)點，是航行器導航定位的重點研究方向之一[1]。在實際工作中，單航行器地磁匹配采用一維航跡匹配，存在定位概率低、使用范圍有限等不足[2]。隨著空戰(zhàn)環(huán)境日益復雜，作戰(zhàn)武器性能也逐步提升，多飛行器協(xié)同制導已成為空戰(zhàn)中的主要作戰(zhàn)方式[3]，高精度的導航定位系統(tǒng)是飛行器順利執(zhí)行任務的關鍵。飛行器通過信息共享，使各飛行器都具有誤差有界的定位能力。當某些飛行器受到環(huán)境影響或系統(tǒng)故障而喪失導航能力時，通過協(xié)同導航可以使這些飛行器恢復一定的導航能力[4]。地磁導航作為一種無源自主導航方式，在水下、深空和制導等領域均具有較多的應用[5-7]。作為一種輔助導航方式，地磁導航無累積誤差，能有效校正慣性導航系統(tǒng)誤差。

地磁匹配定位是地磁導航系統(tǒng)的關鍵技術，其目的是根據慣性導航系統(tǒng)指示航跡與實際地磁測量序列來計算確定系統(tǒng)的初始定位誤差與航跡變換關系。多飛行器組網飛行條件下，地磁量測值成倍增加，比單飛行器具有更好的并行性和冗余性，同時，隨著測量數據的增多，對匹配算法實時性與穩(wěn)定性也提出了更高的要求。常用的地磁匹配算法有磁場輪廓匹配方法和ICCP[8]。輪廓匹配方法當匹配初始位置誤差較大時，不確定域隨之增大，計算量不斷增加；ICCP算法常用的地磁匹配算法多是基于一維匹配。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種模仿鳥群覓食的仿生算法，在1995年被首次提出，其思想來源于人工生命和演化計算理論，用于尋找區(qū)域最優(yōu)解。PSO由于算法簡單、收斂快等特點被廣泛用于圖像匹配、導航參數優(yōu)化等領域[9-11]。

本文以飛行器組網飛行為背景，在傳統(tǒng)地磁導航算法的基礎上，將PSO引入多飛行器地磁匹配算法，建立飛行器組網飛行主從式多維地磁匹配模型，基于絕對誤差相關原則建立多維匹配目標函數，將匹配成功率、匹配定位誤差和適應度作為匹配評價指標，探索飛行器數量、匹配點數和飛行器軌跡間距對匹配結果的影響。

1 飛行器組網飛行多維匹配模型

(1)

圖 1 飛行器組網基本結構

2 基于PSO的多維地磁匹配算法

一般的多維地磁匹配算法往往是使用一維定位結果加權計算，沒有考慮多維信息之間的關聯(lián)性。PSO在圖像匹配算法中有廣泛應用，常被用于參數優(yōu)化。

PSO的基本思想是通過粒子的不斷迭代與更新尋找搜索區(qū)域的最優(yōu)粒子。每個粒子通過個體極值pid和全局極值pgd兩個極值來更新自己，個體極值指當前粒子經歷過的最好位置，全局極值是所有粒子經歷過的最好位置。粒子更新方法為[13]

(2)

(3)

式中：i=1,2,…,m，m為粒子個數；d=1,2,…,D，D為粒子維度；w為慣性權值；c1和c2為學習因子；r1和r2為在[0，1]上均勻分布的隨機數。

2.1 多維匹配目標函數

多維平均絕對差算法(SMAD)[14]的特點是在一定的空間結構下，多點飛行器同步或異步測量空間磁場特征量，將其通過數據鏈共享，取得空間大區(qū)域的磁場匹配效能。與傳統(tǒng)一維地磁場匹配相比，具有抗區(qū)域干擾、匹配采樣磁場數據可靠性高等優(yōu)點。協(xié)同飛行的飛行器多維特征相關度可以表示為

(4)

2.2 PSO多維匹配

通過SMAD可計算出E，需要在搜索空間中不斷迭代更新誤差項使E達到最小。PSO作為一種參數優(yōu)化方法，常被用于圖像匹配領域，在近年來也被用于一維地形、地磁匹配。在巡航飛行器組網飛行條件下，基于網間通信及互測距能力，可以獲得多維地磁測量信息，結合多維地磁測量特性，搭建基于PSO的多維地磁匹配算法。

地磁匹配算法建立在慣性導航輸出的基礎上，第1章分析了主飛行器與其他測量點的單個采樣點之間的關系，其他測量點的真實位置可以通過主飛行器和空間約束推算。在批處理中，主飛行器指示航跡與真實航跡的關系可以表示為

(5)

(6)

在實際系統(tǒng)中，INS測量航跡在速度誤差與航向誤差的作用下會產生較大的形變。由于地磁匹配時間一般較短，認為速度誤差和航向誤差不變，根據誤差簡化模型，慣導指示航跡可由真實航跡經過平移、旋轉與縮放得到[15]，即

(7)

式中：A為縮放因子；R(θ)為旋轉矩陣；ΔP0為平移矩陣。

在地磁導航中，由于地磁基準圖的限制，地磁匹配往往在二維平面展開，因此，航跡變換在水平面的變換可以具體表示為

(8)

式中：和a分別為主飛行器INS指示軌跡的x，y方向的平移誤差、航向角誤差與縮放因子；為主飛行器真實位置；為主飛行器慣導系統(tǒng)指示位置。第k架飛行器的真實位置可由空間約束得到

(9)

式中，分別為第k架飛行器在網間坐標系的x軸坐標和 y軸坐標，網間坐標系以主飛行器為原點。

記地磁測量匹配序列第k個測量點為待匹配航跡對應的磁場序列的第k個測量點為則待匹配航跡S的適應度為

(10)

根據適應度的大小進行粒子個體極值與全局極值的更新與迭代。測量地磁序列與粒子對應地磁圖讀值序列越接近，適應度越小，對應解越接近真實值。

3 仿真實驗

選用某區(qū)域地磁異常圖為基準圖，如圖2 所示，地磁圖大小為25 km×25 km，網格間距為50 m；仿真系統(tǒng)中慣性技術指標為陀螺零偏0.01 (°)/h，加表零偏50 μg，匹配初始定位誤差為東向900 m，北向1300 m；磁傳感器測量誤差為2 nT；當東向定位誤差小于150 m，同時北向誤差小于200 m時，認為匹配成功。仿真實現(xiàn)不同飛行器數量、不同匹配采樣點和飛行器空間結構對定位的影響。

圖 2 地磁基準圖

3.1 飛行器數量對定位的影響(試驗1)

飛行器飛行速度為60 m/s，匹配采樣周期為5 s，每條軌跡采樣點數為5。飛行器數量分別選擇1，2，3，5，7，軌跡如圖 3所示，匹配結果見表1。

表1 不同飛行器數量匹配結果

表1列出了不同飛行器數量下的地磁匹配結果。在相同的匹配區(qū)域，隨著組網飛行器數量的增加，匹配成功率逐步提高，在當前條件下，7架飛行器同時進行地磁匹配，匹配成功率可達到95%，定位誤差在100 m內；從匹配失敗誤差數據來看，多飛行器匹配失敗的定位精度明顯高于一維匹配；同時，在多飛行器組網匹配下，適應度能更好地區(qū)分匹配是否成功。

圖 3 飛行器匹配軌跡圖

3.2 匹配采樣點對定位精度的影響(試驗2)

飛行器飛行速度為60 m/s，匹配點采樣周期為1 s，飛行器數量為3，軌跡匹配點數分別為3，5，10，12，15，20，30。匹配結果見表2。

表 2 不同采樣點多維匹配結果

表2為不同采樣點數的匹配定位結果。從表2中可以看出，當采樣周期固定時，東向匹配誤差與采樣點數呈正相關，北向匹配誤差呈負相關；平均適應度隨著采樣點數的增加不斷增大。隨著采樣點數的增加，匹配成功率逐漸提高。

為了對比在相同匹配點和行駛距離下，多維與一維的匹配差異，設計了如下試驗：單飛行器飛行速度為60 m/s，匹配采樣周期為1 s，采樣點數量為5，9，15，36，45，60，80，90，結果見表3。

從表3中可以看出，隨著一維匹配的軌跡采樣點的增加，匹配成功率不斷上升。對比表2與表3，在采樣點較少的情況下，多維匹配的成功率要明顯高于一維，匹配誤差也低于一維。與一維匹配相比，多維匹配能在較短的匹配周期內達到較高的匹配概率和定位精度；從適應度分布來看，多維匹配可從適應度分布來判斷匹配成功與否，一維匹配則需要更多的參數。

表3 不同采樣點一維匹配結果

3.3 飛行器間隔距離對匹配精度的影響(試驗3)

飛行器飛行速度為60 m/s，飛行器數量為3，軌跡匹配點數為12，采樣周期為3 s。飛行器軌跡間隔分別為東向50 m，100 m，150 m，200 m，300 m，400 m，600 m，800 m。匹配結果見表4。

表4 不同飛行器軌跡間隔匹配結果

表4列出了多維匹配軌跡之間間距不同時的匹配定位結果。從匹配結果中可以看出，當航跡間距較小時，匹配成功率較低，軌跡距離為400 m，為地磁基準圖的5倍網格間距時，匹配成功率最高。

3.4 地磁測量噪聲對匹配精度的影響(試驗4)

飛行器飛行速度為60 m/s，其中，單飛行器匹配點采樣周期為0.4 s，采樣點數為25；多飛行器匹配點采樣周期為1 s，每條軌跡采樣點數為10。疊加標準差分別為1 nT,5 nT,8 nT,12 nT的高斯測量白噪聲，匹配結果見表5。

表 5 不同地磁測量噪聲下匹配結果

表5為不同地磁測量噪聲下飛行器地磁PSO匹配定位結果。在匹配距離相等的情況下，隨著地磁測量噪聲幅值的增加，單飛行器匹配成功率迅速下降，定位誤差也隨著噪聲幅值的增加不斷變大；在多飛行器組網匹配的情況下，匹配成功率受地磁測量噪聲幅值影響較小，并且出現(xiàn)在特定噪聲環(huán)境下的匹配成功峰值，從表5中可以看出，在地磁測量噪聲標準差為5 nT時，匹配結果優(yōu)于其他情況。

3.5 分析

試驗分析了不同飛行器數量、匹配采樣點數、匹配采樣周期和地磁測量噪聲對多維地磁匹配定位的影響。試驗結果表明，多維地磁匹配能夠顯著提高匹配定位成功率、匹配定位精度，在較短的采樣周期與較少的采樣點數下，匹配定位精度優(yōu)于一維地磁匹配，具有較強的抗干擾能力。從試驗2和試驗3可以看出，匹配采樣點數對定位精度的影響無強相關性，在相同的采樣點下，采樣周期越短，匹配結果越好。

4 結束語

本文以飛行器組網飛行為背景，建立了主從式多維地磁匹配模型，使用PSO算法進行多維地磁匹配，從匹配飛行器數量、匹配采樣點數、匹配航跡距離和地磁測量噪聲4個方面對多維地磁匹配結果進行了分析，使用匹配成功率、匹配成功平均誤差與適應度作為匹配結果評價指標。仿真結果表明，與一維地磁匹配相比，多維地磁匹配在匹配成功率、匹配定位精度、魯棒性以及實時性等方面具有較大的優(yōu)勢，飛行器匹配軌跡間距對匹配成功率有較大影響，選擇合適的匹配間隔能有效提高匹配效率與精度。同時，適應度可以作為定位有效性的評價指標。