二維變分模態(tài)分解在SAR圖像特征提取及目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

毛舒宇, 岳鳳英

(中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，太原 030051)

0 引言

特征提取和分類決策是合成孔徑雷達(dá)(SAR)目標(biāo)識(shí)別算法中的兩個(gè)關(guān)鍵階段[1]。特征提取通過SAR圖像分析獲得鑒別力描述，為分類決策提供輸入，主要有目標(biāo)形狀類、像素投影類和電磁散射類。文獻(xiàn)[2]采用目標(biāo)輪廓描述子進(jìn)行SAR目標(biāo)識(shí)別。文獻(xiàn)[3]提出一種基于二值區(qū)域匹配的SAR目標(biāo)識(shí)別方法。投影變換特征獲得SAR圖像在特定投影方向或變換域的表示。其中，代表性投影特征提取算法有主成分分析(PCA)、線性鑒別分析(LDA)等[4]。文獻(xiàn)[5]將單演信號(hào)用于SAR圖像分解，基于分解成分設(shè)計(jì)SAR目標(biāo)識(shí)別方法。電磁散射特征的典型代表是散射中心，文獻(xiàn)[6-7]就是利用屬性散射中心匹配進(jìn)行SAR目標(biāo)識(shí)別。文獻(xiàn)[8]通過層次化方式融合多種特征提高SAR目標(biāo)識(shí)別性能。分類階段通過采用已有的或設(shè)計(jì)的分類器開展決策分析。傳統(tǒng)模式識(shí)別領(lǐng)域?yàn)镾AR目標(biāo)識(shí)別提供了大量可用的分類模型，如最近鄰分類器(NN)[4]、支持向量機(jī)(SVM)[2,9-10]、稀疏表示分類(SRC)[11]等。其中，SVM作為一種經(jīng)典的分類器，在SAR目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用最為廣泛，用于多種特征的分類[2,9-10]。近年來，深度學(xué)習(xí)模型也在SAR目標(biāo)識(shí)別中得以運(yùn)用，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)[12-13]。

本文將二維變分模態(tài)分解(BVMD)[14-17]用于SAR圖像分解及目標(biāo)識(shí)別，從特征提取和分類決策兩方面著手提高最終的目標(biāo)識(shí)別性能。采用BVMD對(duì)原始SAR圖像進(jìn)行分解，獲得多成分的分解結(jié)果。這些分解成分能夠很好地反映原始SAR圖像的二維時(shí)頻特性及目標(biāo)的全局和局部特性。在分類階段，采用SVM對(duì)原始SAR圖像及其BVMD分解結(jié)果進(jìn)行獨(dú)立分類，獲得相應(yīng)的結(jié)果(后驗(yàn)概率矢量)。對(duì)這些結(jié)果采用線性加權(quán)融合進(jìn)行綜合分析，獲得融合后的決策矢量。最終基于融合結(jié)果判定待識(shí)別樣本的目標(biāo)類別。實(shí)驗(yàn)中，基于MSTAR數(shù)據(jù)集對(duì)所提方法進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的識(shí)別性能優(yōu)勢(shì)。

1 二維變分模態(tài)分解(BVMD)

DRAGOMIRETSKIY和ZOSSO設(shè)計(jì)提出了VMD算法用于一維信號(hào)分解并驗(yàn)證了其有效性和穩(wěn)健性。通過VMD分解，原始信號(hào)被分解為不同頻段的若干成分，從而更為全面地反映原始信號(hào)的時(shí)頻特性以及細(xì)節(jié)特征。VMD分解主要通過變分問題的構(gòu)造和求解實(shí)施。

對(duì)于信號(hào)x(t)，基于VMD將其分解為K個(gè)模態(tài)，即

(1)

式中：uk={u1,u2,…,uK}表示K個(gè)模態(tài)；wk={w1,w2,…,wK}為相應(yīng)的中心頻率。

通過拉格朗日乘子算法對(duì)式(1)進(jìn)行求解，獲得

(2)

式中，λ(t)和α分別對(duì)應(yīng)拉格朗日乘法算子和懲罰因子。

(3)

(4)

根據(jù)上述推導(dǎo)，VMD算法的具體實(shí)施可分為以下步驟：

2) 采用式(3)、式(4)分別對(duì)uk和wk進(jìn)行更新；

3) 采用算式

(5)

對(duì)參數(shù)λ進(jìn)行更新；

BVMD與VMD的基本原理和實(shí)施思路一致，具體過程參見文獻(xiàn)[15-17]。本文采用BVMD對(duì)SAR圖像進(jìn)行分解，從而獲得多層次的特性描述。這些分解結(jié)果可對(duì)原始SAR圖像進(jìn)行補(bǔ)充描述，從而為正確識(shí)別提供更為充分的鑒別力信息。

2 方法描述

2.1 支持向量機(jī)(SVM)

SVM通過最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的方式獲得概率意義上的最佳分界面，實(shí)現(xiàn)多種模式的分類[18]。SVM自提出以來便在模式識(shí)別問題中得到廣泛應(yīng)用和驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]將SVM用于SAR目標(biāo)識(shí)別并驗(yàn)證了其相對(duì)傳統(tǒng)模板匹配的顯著優(yōu)勢(shì)。對(duì)于未知類別的模式x，SVM的決策面定義為

f(x)=ρT·φ(x)+b

(6)

式中:ρ表示權(quán)值矢量；φ(·)代表核函數(shù)，不同核函數(shù)可實(shí)現(xiàn)不同的線性或非線性投影；b為常數(shù)偏置項(xiàng)。

2.2 線性加權(quán)融合

如前文所述，多層次的分解結(jié)果可以為分類提供更多可用的信息。具體地，本文選用SVM作為基礎(chǔ)分類器，分別對(duì)原始SAR圖像及其BVMD分解成分進(jìn)行識(shí)別，獲得相應(yīng)的分類結(jié)果，即后驗(yàn)概率。記P個(gè)相應(yīng)的后驗(yàn)概率分別為ft(i)(t=1,2,…,P;i=1,2,…,C)，采用線性加權(quán)的形式對(duì)其進(jìn)行融合，即

f(i)=ω1f1(i)+ω2f2(i)+…+ωPfP(i)

(7)

式中:ωi(i=1,2,…,P)為對(duì)應(yīng)權(quán)值；f(i)(i=1,2,…,C)對(duì)應(yīng)不同類別的融合后驗(yàn)概率。

綜上所述，本文方法的實(shí)施可以歸結(jié)為以下步驟。首先，基于BVMD對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行分解，構(gòu)建原始SAR圖像以及相應(yīng)分解成分的訓(xùn)練樣本，具體地，選用BVMD分解得到的前3個(gè)層次的成分代入本文方法；在此基礎(chǔ)上，采用SVM分解對(duì)測(cè)試樣本的原始SAR圖像及對(duì)應(yīng)分解結(jié)果進(jìn)行獨(dú)立分類；然后，基于式(7)中的線性加權(quán)算法對(duì)輸出的決策變量進(jìn)行融合，獲得最終的決策變量，其中，4個(gè)權(quán)值分別設(shè)置為0.4,0.3,0.2,0.1，體現(xiàn)不同成分的不同重要性；最終，基于最大概率的準(zhǔn)則可判定測(cè)試樣本的目標(biāo)類別。

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

MSTAR數(shù)據(jù)集包含10種車輛類目標(biāo)，且其中部分目標(biāo)具有十分相近的外形和結(jié)構(gòu)。MSTAR數(shù)據(jù)集中，SAR圖像分辨率達(dá)到0.3 m，各類目標(biāo)的方位角覆蓋0°～360°，俯仰角有15°，17°，30°和45°等典型值。MSTAR數(shù)據(jù)集中的豐富樣本為實(shí)驗(yàn)設(shè)置提供了良好的基礎(chǔ)。基于此，可以在多種條件下對(duì)設(shè)計(jì)的SAR目標(biāo)識(shí)別方法進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。表1顯示了基于MSTAR數(shù)據(jù)集設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)操作條件：訓(xùn)練和測(cè)試集中的各目標(biāo)具有相同的型號(hào)但俯仰角存在一定的差異。除此之外，還可以設(shè)置諸如俯仰角差異和噪聲干擾等擴(kuò)展操作條件對(duì)本文方法的穩(wěn)健性進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)中選用現(xiàn)有文獻(xiàn)的若干方法進(jìn)行對(duì)比，定量評(píng)估本文所提方法的識(shí)別能力，分別是文獻(xiàn)[3]中目標(biāo)區(qū)域匹配方法、文獻(xiàn)[5]中單演信號(hào)方法、文獻(xiàn)[6]中散射中心匹配的方法和文獻(xiàn)[12]中采用CNN的方法。

表1 MSTAR 10類目標(biāo)的訓(xùn)練和測(cè)試樣本

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 標(biāo)準(zhǔn)操作條件

在表1所示的標(biāo)準(zhǔn)操作條件中，測(cè)試與訓(xùn)練集圖像獲取條件相近，主要用于測(cè)試SAR目標(biāo)識(shí)別方法的基本有效性。本文方法的結(jié)果展示見圖1。該混淆矩陣中，橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)樣本的真實(shí)類別和分類類別；對(duì)角線元素則為該類目標(biāo)的正確識(shí)別率，計(jì)算可得10類目標(biāo)的平均識(shí)別率為99.24%，充分體現(xiàn)了本文所提方法的有效性。作為對(duì)比，表2列舉了所有方法在當(dāng)前條件下的平均識(shí)別率。CNN方法的平均識(shí)別率達(dá)到99.08%，僅次于本文方法，說明了深度學(xué)習(xí)方法在標(biāo)準(zhǔn)操作條件下具有高性能。區(qū)域匹配以及散射中心匹配方法在此條件下的識(shí)別率相對(duì)較低，這主要是目標(biāo)二值區(qū)域或散射中心集會(huì)在一定程度上導(dǎo)致部分鑒別力信息的缺失。通過對(duì)比可以看出，本文方法在標(biāo)準(zhǔn)操作條件下具有性能優(yōu)勢(shì)，充分驗(yàn)證了BVMD對(duì)于SAR圖像特征提取以及決策層融合的有效性。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)操作條件下具體結(jié)果

表2 標(biāo)準(zhǔn)操作條件下的平均識(shí)別率對(duì)比

3.2.2 俯仰角差異

與標(biāo)準(zhǔn)操作條件不同的是，擴(kuò)展操作條件下測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本具有較大差異。俯仰角差異作為一種常見的擴(kuò)展操作條件，主要指的是測(cè)試與訓(xùn)練樣本的測(cè)量俯仰角顯著不同。如表3所示，3類目標(biāo)的17°俯仰角SAR圖像為訓(xùn)練集；測(cè)試集分別包含30°和45°兩個(gè)俯仰角。經(jīng)過逐一測(cè)試，各類方法的平均識(shí)別率展示如圖2所示。在30°俯仰角下，盡管相比標(biāo)準(zhǔn)操作條件各方法性能均出現(xiàn)了下降，但平均識(shí)別率仍可以保持在95%以上；而對(duì)于45°俯仰角，明顯看到性能的下降。這一現(xiàn)象反映了俯仰角差異帶來的測(cè)試結(jié)果和訓(xùn)練圖像之間的顯著不同。根據(jù)圖2，可以判斷本文方法對(duì)于俯仰角差異具有更高的適應(yīng)性，取得了最高的識(shí)別性能。區(qū)域匹配和散射中心匹配方法在當(dāng)前條件下的性能總體優(yōu)于單演信號(hào)以及CNN方法，主要是因?yàn)檫@兩類特征對(duì)于俯仰角差異具有一定的穩(wěn)健性。本文方法通過綜合運(yùn)用BVMD分解得到的多層次特征，有效提升了在俯仰角差異下的整體識(shí)別性能。

表3 俯仰角差異的訓(xùn)練和測(cè)試集

圖2 俯仰角差異下識(shí)別結(jié)果

3.2.3 噪聲干擾下的識(shí)別性能

噪聲干擾主要是指測(cè)試樣本信噪比(SNR)相對(duì)訓(xùn)練集較低，導(dǎo)致兩者之間存在較大的差異。按照現(xiàn)有文獻(xiàn)中的思路[6]，本文向表1中的測(cè)試樣本添加不同程度的噪聲，得到不同信噪比下的測(cè)試集。據(jù)此對(duì)各類方法在噪聲干擾條件下進(jìn)行測(cè)試，獲得如圖3所示的識(shí)別結(jié)果。

圖3 噪聲干擾下的識(shí)別結(jié)果

可見在噪聲干擾的情景下，各方法的性能不同程度出現(xiàn)下降。在每個(gè)噪聲水平下具體比較，可得出本文方法穩(wěn)健性更強(qiáng)的結(jié)論。散射中心匹配方法的噪聲穩(wěn)健性僅次于本文方法，主要是因?yàn)閷傩陨⑸渲行牡奶崛∵^程有效剔除了噪聲干擾的影響。本文使用的BVMD在圖像分解過程中也考慮了存在噪聲的影響，因此最終的分解結(jié)果具有良好的噪聲穩(wěn)健性，通過決策層的融合可以進(jìn)一步提高最終的識(shí)別性能。

4 結(jié)束語

本文將BVMD應(yīng)用于SAR圖像特征提取，獲得多層次的分解成分，這些成分可有效反映目標(biāo)的二維時(shí)頻特性及目標(biāo)的全局和局部細(xì)節(jié)信息。采用SVM對(duì)分解得到的各個(gè)成分進(jìn)行獨(dú)立分類，進(jìn)而基于線性加權(quán)融合對(duì)它們的結(jié)果(后驗(yàn)概率矢量)進(jìn)行分析和決策。實(shí)驗(yàn)中，在MSTAR數(shù)據(jù)集上設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)操作條件、俯仰角差異條件以及噪聲干擾條件，對(duì)本文方法的有效性和穩(wěn)健性進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可以看出，本文方法在SAR目標(biāo)識(shí)別應(yīng)用中具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。