偵察吊艙電磁環(huán)境復(fù)雜度定量研究及軟件仿真

吳陽(yáng)勇， 李文海， 孫偉超， 王樹(shù)友， 王向云

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001； 2.中國(guó)人民解放軍91395部隊(duì)，北京 100000)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中，偵察吊艙的主要功能是對(duì)敵方雷達(dá)信號(hào)的截獲、分選及對(duì)目標(biāo)的方位識(shí)別，為飛行員提供告警信息，進(jìn)而引導(dǎo)干擾吊艙正確工作[1-2]。在實(shí)際的作戰(zhàn)過(guò)程中，吊艙必然處于復(fù)雜電磁環(huán)境中，其前、后向的多頻段接收天線(xiàn)將會(huì)同時(shí)接收到各種背景信號(hào)和威脅源信號(hào)，而且由于不同任務(wù)的作戰(zhàn)環(huán)境、作戰(zhàn)對(duì)象和作戰(zhàn)樣式不同，其面臨的電磁環(huán)境也是動(dòng)態(tài)多變的[3]。

研究和描述吊艙所處的電磁環(huán)境，對(duì)進(jìn)一步研究電磁環(huán)境對(duì)吊艙作戰(zhàn)效果的影響，以及對(duì)提高吊艙戰(zhàn)時(shí)的整體工作性能具有十分重要的作用，這也引起了國(guó)內(nèi)外大量專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注[4]。代合鵬等[5]詳細(xì)分析了電磁環(huán)境一般復(fù)雜度和特定復(fù)雜度的內(nèi)涵，并提出了一種基于D-S證據(jù)理論的電磁環(huán)境復(fù)雜度定量分析方法來(lái)劃分電磁環(huán)境的復(fù)雜度等級(jí)；李崢[6]提出熵可以作為電磁環(huán)境復(fù)雜度的度量方法；張斌等[7]提出了一種基于Shannon概率熵的復(fù)雜電磁環(huán)境的不確定性空間分析方法來(lái)描述電磁環(huán)境的復(fù)雜度。但是在過(guò)去的十幾年里，熵作為電磁環(huán)境復(fù)雜度描述方法并沒(méi)有得到很好的應(yīng)用。

本文基于灰色理論[8]以及層次分析理論[9-10]提出了一種新的描述電磁環(huán)境復(fù)雜度的方法模型，結(jié)合組合論[11]給出復(fù)雜度等價(jià)互換公式以及等價(jià)過(guò)程需要的條件，并將算法編成軟件，在后期的實(shí)例分析中發(fā)現(xiàn)算法達(dá)到了預(yù)期的要求。

1 復(fù)雜電磁環(huán)境度量指標(biāo)選擇

電磁環(huán)境的復(fù)雜度主要由兩方面的因素形成：一方面是由戰(zhàn)場(chǎng)上電子目標(biāo)引起的復(fù)雜度，具有客觀性；另一方面是由雷達(dá)對(duì)抗環(huán)境下產(chǎn)生的干擾信號(hào)引起的環(huán)境復(fù)雜度，具有主觀性。文獻(xiàn)[12]分析了復(fù)雜的電磁環(huán)境，從最常見(jiàn)的“四大域”(時(shí)域、頻域、空域、能量域)出發(fā)，結(jié)合環(huán)境復(fù)雜度的主觀性，給出了電磁環(huán)境復(fù)雜度計(jì)算模型。文獻(xiàn)[13-14]給出了一個(gè)時(shí)變的功率譜模型，用于表征電磁環(huán)境任意一個(gè)空間在任何一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)、頻率值在單位面積以及單位時(shí)間內(nèi)單位帶寬通過(guò)的電磁環(huán)境的能量。

本文綜合 “四大域”及主、客觀性，從電磁信號(hào)的復(fù)雜度、密集性，以及干擾信號(hào)的復(fù)雜度出發(fā)選取了背景信號(hào)能量強(qiáng)度、輻射源信號(hào)的種類(lèi)復(fù)雜度、方向偏離度、頻率相似度和電磁輻射信號(hào)密度5個(gè)指標(biāo)。

2 指標(biāo)度量模型

2.1 吊艙電磁環(huán)境門(mén)限模型

設(shè)sc(t,f)為吊艙工作時(shí)的電磁環(huán)境功率譜密度， 吊艙的射頻保護(hù)比即吊艙的環(huán)境門(mén)限模型S0，在連續(xù)條件下的表達(dá)式為

(1)

離散條件下，式(1)可以寫(xiě)為

(2)

式中：N表示吊艙工作的頻率點(diǎn)數(shù)量，頻率點(diǎn)離散地分為(f1,f2,…，fN)；f為接收信號(hào)的頻率值；p是接收信號(hào)的功率。

2.2 背景信號(hào)能量強(qiáng)度復(fù)雜度模型

吊艙在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，背景信號(hào)主要是指接收機(jī)接收到的信號(hào)電平的平均值大小。由于信噪比空間比較抽象，且現(xiàn)有的儀器測(cè)量信號(hào)的電平更加方便快速，所以針對(duì)背景信號(hào)能量強(qiáng)度建立的復(fù)雜度模型為

(3)

式中：ZVn′表征環(huán)境噪聲電平越高，信號(hào)數(shù)量越多，復(fù)雜度越高；Vn′為吊艙接收機(jī)接收信號(hào)的平均電平；S0為噪聲環(huán)境對(duì)接收機(jī)產(chǎn)生干擾的最低平均電平，即接收機(jī)電平門(mén)限值；下標(biāo)n′為可被儀器識(shí)別的信號(hào)種類(lèi)的數(shù)量。

2.3 輻射源信號(hào)的種類(lèi)復(fù)雜度模型

在一定的空域中，背景信號(hào)的種類(lèi)越多，信號(hào)的體制越復(fù)雜，則對(duì)吊艙的影響越大，其電磁環(huán)境復(fù)雜度就越高。在實(shí)際操作過(guò)程中，吊艙在正常工作情況下可識(shí)別的信號(hào)種類(lèi)為M0，最多可以識(shí)別的種類(lèi)為Mmax，M為當(dāng)前吊艙識(shí)別的信號(hào)種類(lèi)數(shù)量，則基于輻射信號(hào)的種類(lèi)復(fù)雜度模型可以表示為

(4)

2.4 方向偏離度復(fù)雜度模型

方向偏離度[15]具體是指環(huán)境目標(biāo)輻射源信號(hào)的方向與吊艙接收機(jī)接收天線(xiàn)正對(duì)方向之間的偏離程度，偏離程度越小，說(shuō)明方位的重合度越高，引起的環(huán)境復(fù)雜程度越高，復(fù)雜度模型為

(5)

式中：Gr為吊艙接收機(jī)信號(hào)目標(biāo)方向上的接收增益；Grj(θ)為吊艙在輻射源信號(hào)方向上的信號(hào)增益。

2.5 頻率相似度復(fù)雜度模型

頻率相似度表示吊艙工作頻率與電磁環(huán)境中的信號(hào)頻率的接近程度，空間中的電磁信號(hào)頻率越接近吊艙工作頻率，則環(huán)境信號(hào)對(duì)吊艙的干擾就越大，復(fù)雜程度就越高，給出頻率相似度模型為

(6)

式中：U(f)是以頻率為變量的階躍函數(shù)。

Δfr=fr,max-fr,min

(7)

fmax=min[fr,max,fs,max]

(8)

fmin=max[fr,min,fs,min]

(9)

其中：fr，max為吊艙接收機(jī)帶寬的最大值；fr，min為吊艙接收機(jī)帶寬的最小值；fs，max為空間中輻射信號(hào)帶寬的最大值；fs，min為空間輻射信號(hào)帶寬的最小值。

2.6 電磁輻射信號(hào)密度復(fù)雜度模型

在復(fù)雜的電磁環(huán)境空間中，吊艙接收機(jī)天線(xiàn)在單位頻段范圍內(nèi)接收到信號(hào)的數(shù)量越多，則對(duì)裝備來(lái)說(shuō)由此帶來(lái)的環(huán)境復(fù)雜度就越高，可以建立復(fù)雜度模型為

(10)

式中：ρ0為實(shí)際電磁環(huán)境信號(hào)密度；ρ為吊艙可承受信號(hào)密度的極限。

3 灰色層次分析法在復(fù)雜度評(píng)估中的應(yīng)用

3.1 層次分析法獲取評(píng)估模型

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問(wèn)題做出決策的簡(jiǎn)易方法，特別適用于那些難以完全定量分析的問(wèn)題[10，16]。

3.1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

本文將問(wèn)題分為兩個(gè)結(jié)構(gòu)層——目標(biāo)層和指標(biāo)層。把研究對(duì)象電磁環(huán)境復(fù)雜度作為目標(biāo)層，上文中評(píng)估這一目標(biāo)的5個(gè)指標(biāo)作為指標(biāo)層。

3.1.2 構(gòu)造判斷矩陣

上述層次結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)出的僅是指標(biāo)和目標(biāo)之間的關(guān)系，但是各個(gè)指標(biāo)在得到目標(biāo)的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的比重并不是一樣的。僅通過(guò)決策者的主觀判斷往往是不夠的，所以需要將指標(biāo)進(jìn)行量化處理，就需要構(gòu)造判斷矩陣A，用于表示指標(biāo)層n個(gè)因子X(jué)={x1,x2,…,xn}對(duì)目標(biāo)層復(fù)雜度Z影響的大小比值。每次取兩個(gè)因子xi和xj，矩陣A中的任意一個(gè)數(shù)值aij表征xi和xj對(duì)Z影響大小的比值，且容易得到反過(guò)來(lái)xj和xi對(duì)Z影響大小的比值aji=1/aij。

用1～9及其數(shù)值的倒數(shù)作為標(biāo)尺即aij的值，具體含義如表1所示。

表1 判斷矩陣標(biāo)尺含義

得到判斷矩陣A的表達(dá)式為

(11)

3.1.3 指標(biāo)層權(quán)重及一致性檢驗(yàn)

針對(duì)環(huán)境復(fù)雜度影響因素指標(biāo)層的權(quán)重問(wèn)題，在層次分析法中求得判斷矩陣A的最大特征值λmax及各因素對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量W=(w1w2…wn)T。

對(duì)于指標(biāo)層因子復(fù)雜度影響度比較，不同專(zhuān)家或?qū)嶒?yàn)人員的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，評(píng)判時(shí)會(huì)存在誤差，為了提高判斷矩陣A的權(quán)重可靠性，下面進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)過(guò)程為

(12)

式中：n為指標(biāo)層因子的個(gè)數(shù)，即矩陣的階數(shù)；λmax為矩陣A的最大特征值。當(dāng)n較大時(shí)，修正指標(biāo)為

(13)

式中：RI為修正因子，文獻(xiàn)[10]給出了相應(yīng)的值，如表2所示。

表2 RI 的值

由式(12)和式(13)可求得，當(dāng)修正指標(biāo)CR<0.1時(shí)，可以認(rèn)為矩陣A的元素(權(quán)重因子)是滿(mǎn)足一致性的，可以進(jìn)行下一步指標(biāo)矩陣的建立。

3.2 灰色綜合評(píng)估模型

灰色理論分析的對(duì)象首先必須是一個(gè)客觀存在的事物或系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中那些隨機(jī)變量、無(wú)規(guī)則的干擾成分被看成是在一定變化范圍內(nèi)的灰色量，可以通過(guò)一定的數(shù)據(jù)處理，將灰色量變?yōu)樯蓴?shù)，進(jìn)一步得到具有一定規(guī)律的數(shù)據(jù)模型。

將吊艙所在的復(fù)雜電磁環(huán)境看作是等待分析解決的灰色系統(tǒng)，通過(guò)灰色系統(tǒng)分析理論得到灰色綜合評(píng)估模型，具體分析過(guò)程步驟如下。

1) 確立專(zhuān)家評(píng)估矩陣。假設(shè)在吊艙環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估過(guò)程中，指標(biāo)層有n個(gè)影響因子，有m位評(píng)估專(zhuān)家進(jìn)行指標(biāo)評(píng)估，將影響因子依次編號(hào)為1,2,…,n，專(zhuān)家依次編號(hào)為1,2,…,m，可得到評(píng)估矩陣為

(14)

式中：eij表示編號(hào)為j的專(zhuān)家對(duì)編號(hào)為i的影響因子的評(píng)估值。

2) 定義評(píng)估灰類(lèi)。吊艙復(fù)雜電磁環(huán)境的評(píng)估灰類(lèi)就是其復(fù)雜度的白化權(quán)函數(shù)，而根據(jù)不同的灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)可分為4類(lèi)，分別用h1(eij)，h2(eij)，h3(eij)，h4(eij)表示，用9，7，5，3分別表示電磁環(huán)境復(fù)雜度等級(jí)為重度復(fù)雜、中度復(fù)雜、輕度復(fù)雜、可忽略4種標(biāo)準(zhǔn)，不同的灰數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)的具體表達(dá)式分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

3) 計(jì)算復(fù)雜度灰類(lèi)為k(k∈1,2,3,4)指標(biāo)層影響因子為i(i=1,2,3,4,5)的灰色評(píng)估系數(shù)，分別得到評(píng)估權(quán)重系數(shù)及總評(píng)估權(quán)重系數(shù)為

(19)

(20)

(21)

式中：n為指標(biāo)層影響因子數(shù)；k為灰類(lèi)數(shù)。

4) 得出綜合評(píng)估F=A·Q；歸一化評(píng)價(jià)結(jié)果P=WT·F·(9753)T。

4 指標(biāo)層影響因子復(fù)雜度等價(jià)互換原理

如果需要對(duì)電磁環(huán)境細(xì)化分析，更深入地了解其他指標(biāo)對(duì)環(huán)境復(fù)雜程度的影響，那么需要的計(jì)算量是呈指數(shù)上升的，對(duì)于實(shí)際工程來(lái)說(shuō)，有些參數(shù)是較難準(zhǔn)確測(cè)量得到的，實(shí)現(xiàn)起來(lái)困難較大，也會(huì)浪費(fèi)大量的資源，如果影響因素之間存在線(xiàn)性關(guān)系，能用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)，則通過(guò)組成論中的理論推導(dǎo)出的指標(biāo)因素引起的環(huán)境復(fù)雜度之間是可以等價(jià)互換的，用簡(jiǎn)單易測(cè)量的方案等價(jià)反映復(fù)雜因子，可大大減少計(jì)算量和模型的數(shù)量，工程上也更容易實(shí)現(xiàn)。以環(huán)境中輻射源與吊艙的相對(duì)位置及可被識(shí)別速度兩個(gè)因素為例，具體推導(dǎo)過(guò)程如下。

將吊艙周?chē)睦走_(dá)對(duì)抗環(huán)境中所有雷達(dá)信號(hào)看成一個(gè)廣義的集合Z(s)，集合中假設(shè)有N′種雷達(dá)信號(hào)，分別編號(hào)為1，2，…，N′。ai代表第i種雷達(dá)信號(hào)的名稱(chēng)，bi為對(duì)應(yīng)ai的雷達(dá)信號(hào)數(shù)，則可以將該集合寫(xiě)成

(22)

假設(shè)函數(shù)f(x)表征式(22)輻射源信號(hào)集合Z(s)的概率密度分布函數(shù)，M為集合中信號(hào)的總數(shù)。當(dāng)x∈[a,b]時(shí)，偵察吊艙周?chē)碾姶怒h(huán)境復(fù)雜度可表示為

(23)

可以假設(shè)兩個(gè)集合Zl(y)和Zv(x)分別表示輻射源信號(hào)位置集合以及可識(shí)別速度(可被機(jī)載吊艙分辨的速度)集合的復(fù)雜度，兩個(gè)集合的組成元素分別為(y1,y2,…,yn)和(x1,x2,…,xn)，均存在n個(gè)變量。假設(shè)函數(shù)h為x變量和y變量之間的映射關(guān)系，具體關(guān)系為

(24)

在高等數(shù)學(xué)中假如hi的一階偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，那么它所對(duì)應(yīng)的雅可比行列式是不能等于零的，具體表達(dá)式為

(25)

假設(shè)存在函數(shù)Fl=(y1,y2,…,yn)和Fv=(x1,x2,…,xn)分別為Zl(y1,y2,...,yn)和Zv(x1,x2,…,xn)的概率密度分布函數(shù)，由雅可比行列式的含義以及x和y之間關(guān)于h的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得到Fl和Fv的關(guān)系為

(26)

由上文可知，Zl(y1,y2,…,yn)和Zv(x1,x2,…,xn)分別表示輻射源信號(hào)位置集合以及可識(shí)別速度(可被機(jī)載吊艙分辨的速度)集合的復(fù)雜度，則可得到

Zl(y1,y2,…,yn)=Zv(x1,x2,…,xn)+M·ln|β| 。

(27)

假如在偵察吊艙復(fù)雜的電子戰(zhàn)環(huán)境中，輻射源信號(hào)的位置信息y與可識(shí)別速度信息x之間存在某種線(xiàn)性關(guān)系，即y=cx，c為整數(shù)，那么可以進(jìn)一步得到Zl(y)關(guān)于Fv(x)及x的關(guān)系式為

(28)

假如c為正整數(shù)，即c>0，則有

Zl(y)=Zv(x)+Mlnc。

(29)

當(dāng)位置信息變量y與可識(shí)別速度信息變量x之間符合上述的線(xiàn)性關(guān)系，在集合關(guān)系上相當(dāng)于平移的關(guān)系，它們之間的雅可比行列式β≡1，則有

Zl(y)=Zv(x)

(30)

表示當(dāng)兩個(gè)針對(duì)吊艙電磁環(huán)境復(fù)雜度的因素符合一定條件時(shí)，它們引起的復(fù)雜度程度是可以等價(jià)、互相交換的。那么在復(fù)雜的空中電磁環(huán)境中，可以通過(guò)分析主要電磁輻射源信號(hào)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)在實(shí)際工作中無(wú)法測(cè)量的影響因子，為建立真實(shí)的電磁環(huán)境找到了更加方便的途徑，同時(shí)也減輕了相關(guān)數(shù)據(jù)采集與處理的工作量。

5 實(shí)例分析

為了證明所提方法具有實(shí)際的意義，考慮現(xiàn)實(shí)條件，進(jìn)行了一些情景假定。

假定1 某機(jī)載電子干擾吊艙在某個(gè)電磁空間里識(shí)別信號(hào)的種類(lèi)為5，該吊艙正常工作可識(shí)別4種類(lèi)型信號(hào)，最多可識(shí)別8種信號(hào)，則由式(4)可得到輻射信號(hào)的種類(lèi)復(fù)雜度Zm=0.55。

假定2 吊艙工作頻率范圍為70～100 MHz，即Δfr=30 MHz；空間中各種輻射源信號(hào)頻率范圍為55～80 MHz,由式(6)可以得到頻率相似度復(fù)雜度Zfr=0.5。

假定3 吊艙天線(xiàn)與輻射源信號(hào)的方向偏離度(因?yàn)榈跖撎炀€(xiàn)的實(shí)際接收發(fā)射信號(hào)增益與方向變化關(guān)系式已知)以及背景信號(hào)能量強(qiáng)度，包括吊艙接收機(jī)接收信號(hào)平均電平Vn及噪聲環(huán)境對(duì)接收機(jī)產(chǎn)生干擾最低平均電平S0，在實(shí)際的工作中可以通過(guò)儀器測(cè)量出來(lái)。假定實(shí)際工作時(shí)方向偏離度為0.43,測(cè)得Vn=3.2S0，即背景信號(hào)能量強(qiáng)度復(fù)雜度ZVn=0.69。

假定4 儀器測(cè)得吊艙承受信號(hào)密度的極限系數(shù)為105，實(shí)際電磁環(huán)境信號(hào)密度系數(shù)為6300，則Zρ=0.63。

指標(biāo)層影響因素比較對(duì)照表1可得表3及矩陣A(注：表3數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)逐一與橫坐標(biāo)影響程度的比值)。

表3 指標(biāo)層影響程度比較值

由Matlab計(jì)算可得到矩陣A的最大特征值λmax=5.318 5，以及指標(biāo)權(quán)向量W=(0.536 40.156 80.043 90.087 70.262 1)T，由式(13)和式(14)及表2可得CI=0.08，一致性檢驗(yàn)結(jié)果CR=0.07<0.1，滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)。

則由權(quán)值矩陣Q可得到最終的度量結(jié)果:P=WT·Q=(0.249 30.273 20.309 40.254 7);則電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估結(jié)果為：P最終=P·(9753)T=6.47，在5～7之間，由此可以得出結(jié)論：此時(shí)的電磁環(huán)境復(fù)雜度為中度復(fù)雜。

6 復(fù)雜度評(píng)估算法軟件仿真

偵察吊艙電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估軟件主要功能是實(shí)現(xiàn)算法的軟件化及歷史數(shù)據(jù)的評(píng)估，即將上述環(huán)境參數(shù)以TXT文件形式存儲(chǔ)，通過(guò)軟件進(jìn)行計(jì)算并輸出對(duì)應(yīng)的復(fù)雜度。具體評(píng)估流程見(jiàn)圖1。

圖1 電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估流程

圖2為復(fù)雜度度量用戶(hù)界面，分為環(huán)境數(shù)據(jù)輸入模塊、數(shù)據(jù)輸入樣式、仿真計(jì)算及其結(jié)果模塊。

圖2 復(fù)雜度度量用戶(hù)界面

基于軟件平臺(tái)LabWindows CVI，第4章中典型的電磁環(huán)境仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

數(shù)據(jù)輸入模塊分為數(shù)據(jù)導(dǎo)入文件、數(shù)據(jù)仿真Run及仿真界面還原3部分。圖3為典型環(huán)境數(shù)據(jù)的TXT具體存儲(chǔ)樣式。

圖4為第4章中電磁環(huán)境數(shù)據(jù)DATA0的軟件仿真結(jié)果，與模型計(jì)算結(jié)果在誤差范圍內(nèi)，仿真結(jié)果是符合要求的，復(fù)雜度仿真軟件具有一定的使用價(jià)值。

圖3 電磁環(huán)境數(shù)據(jù)存儲(chǔ)樣式

圖4 復(fù)雜度計(jì)算仿真結(jié)果

7 結(jié)論

本文針對(duì)吊艙復(fù)雜的電磁環(huán)境度量問(wèn)題，將層次分析法和灰度理論相結(jié)合，經(jīng)歷了指標(biāo)因素選擇、判斷矩陣、專(zhuān)家矩陣建設(shè)、評(píng)估矩陣及指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算，并且基于LabWindows CVI設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)雜度度量軟件，將算法寫(xiě)入軟件得到了較好的仿真結(jié)果，最終解決了復(fù)雜度度量問(wèn)題。該方法不足之處是主觀判斷和客觀相結(jié)合具有一定的誤差。最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其實(shí)用性，動(dòng)態(tài)環(huán)境變化與等價(jià)互換原理相結(jié)合進(jìn)行復(fù)雜度研究將是下一步的工作方向。